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類型四直角三角形及矩形存在性問題“兩定一動”型1名師一點通2典例精講3提分訓練名師一點通

提煉基本方法典型問題.

點A坐標為（1，1），點B坐標為（5，3），在x軸上找一點C，使得△ABC是直角三角形，求點C的坐標基本模型（找點）“兩線”：分別過點A，B作AB的垂線，垂線與x軸的交點即為所求C點；“一圓”：以線段AB為直徑作圓，圓與x軸的交點即為所求C點基本方法一（求點的坐標）幾何法.

續(xù)表基本方法一（求點的坐標）幾何法.

續(xù)表基本方法二（求點的坐標）代數(shù)法.

A點坐標為（1，1），B點坐標為（5，3），設C點坐標為（m，0），由勾股定理可得AB2=20，AC2=m2

-2m

+2，BC2=m2-10m

+

34，然后分類討論（AB2=AC2

+

BC2，AC2

=

AB2

+BC2，BC2

=

AC2AB2.列方程，計算即可續(xù)表典例精講

掌握通性通法如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y

=ax2+bx

+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點A（3，0），B（-1，0），C（0，-3），頂點為D.（1）求該拋物線的表達式及頂點D的坐標.（2）如圖2，連接AC，AD和CD，判斷△ACD的形狀，并說明理由.（3）如圖3，在拋物線的對稱軸上是否存在一點N，使得△CAN是直角三角形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.解：存在點N，使△CAN是直角三角形.第一步：找點（“兩點一圓”）.①當點N為直角頂點時，以AC為直徑作圓，與對稱軸的交點為N1，N2.②當點C為直角頂點時，過點C作AC的垂線，與對稱軸的交點為N3.③當點A為直角頂點時，過點A作AC的垂線，與對稱軸的交點為N4.第三步：建立方程求點.（4）在y軸上是否存在一點M，使得△ADM是直角三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．拓展提升：在（4）的條件下，平面內(nèi)是否存在一點Q，使以A，D，M，Q為頂點的四邊形為矩形？若存在，請直接寫出點Q的坐標，若不存在，請說明理由.（5）在拋物線上是否存在一點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由.

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