人教版八年級數(shù)學(xué)上冊12.2.4 全等三角形的判定（4）斜邊、直角邊

1激情引入

如圖,小亮在探索直角三角形全等時發(fā)現(xiàn),兩直角三角形滿足斜邊、直角邊分別相等時,這兩個直角三角形也會全等，你認(rèn)為小亮的說法正確嗎?說說你的理由.ABC∟DEF∟2人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十二章全等三角形12.2

全等三角形的判定

第4課時斜邊、直角邊1.經(jīng)歷探索判定直角三角形全等的方法的過程，理解“斜邊、直角邊”.2.會應(yīng)用“斜邊、直角邊”判定兩個直角三角形全等.3.樹立探索、發(fā)現(xiàn)隱含條件的意識.重點:應(yīng)用“斜邊、直角邊”判定兩個直角三角形全等.難點:“斜邊、直角邊”判定方法的探索過程.3學(xué)習(xí)目標(biāo)重點難點4復(fù)習(xí)備用已知條件可選擇的判定方法需尋找的條件兩邊對應(yīng)相等一邊及其鄰角對應(yīng)相等一邊及該邊的對角對應(yīng)相等兩角對應(yīng)相等判定兩個三角形全等的常見思路:SSS或SAS可證第三邊對應(yīng)相等或證兩邊的夾角對應(yīng)相等.SAS或ASA或AAS可證已知角的另一邊對應(yīng)相等或證邊的另一個鄰角對應(yīng)相等或證已知邊的對角相等.AAS可證另一角對應(yīng)相等，ASA或AAS可證兩角的夾邊對應(yīng)相等或證對應(yīng)相等的角的對邊對應(yīng)相等5新知探究知識點一：判定兩個直角三角形全等的一般方法思考：對于兩個直角三角形，除了直角相等的條件外，還需要滿足幾個條件，這兩個直角三角形就全等了？ABC∟DEF∟6新知探究知識點一：判定兩個直角三角形全等的一般方法相等的邊相等的角根據(jù)圖形兩條直角邊一條直角邊斜邊斜邊和一條直角邊SASASAAAS鄰角對角任何一銳角AASABC∟全等?7新知探究知識點二：探索并應(yīng)用“HL”判定直角三角形全等

探究5：先任意畫出一個Rt?ABC，使∠C=90°，再畫一個Rt?A'B'C',使

∠C'=90°，A'B'=AB,B'C'=BC.把畫好的Rt△A'B'C'剪下來，放到Rt?ABC上，它們?nèi)葐?ABC8新知探究知識點二：探索并應(yīng)用“HL”判定直角三角形全等1:畫∠MCN=90°;CNM2:在射線C′M上截取C′A′=CA;ABCA′3:以A′為圓心，AB長為半徑畫弧，交射線C′N于B′;B′4:連結(jié)AB;△ABC即為所要畫的三角形9知識點二：探索并應(yīng)用“HL”判定直角三角形全等新知探究有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”前提條件1條件2直角三角形全等判定方法“HL”10知識點二：探索并應(yīng)用“HL”判定直角三角形全等

斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”新知探究直角三角形全等判定方法“HL”在Rt△

ABC和Rt△DEF中，AC=DFAB=DE∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)ABCDEF幾何語言11知識點二：探索并應(yīng)用“HL”判定直角三角形全等新知探究例1：如圖：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求證：BC=AD.ABCD證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C和∠D都是直角。在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BAAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD∴BC=AD（HL）（全等三角形對應(yīng)邊相等）

三步問：①要證什么；②已有什么；③還缺什么.先獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案互動探究1、2，再同桌相互交流，最后小組交流；12合作探究知識點二：探索并應(yīng)用“HL”判定直角三角形全等13學(xué)以致用知識點二：探索并應(yīng)用“HL”判定直角三角形全等1、如圖，∠ACB=∠ADB=90°,要使△ABC≌△ABD,還需添加一個什么條件？把添加的條件填在橫線上,并在后面的括號中填上判定三角形全等的理由.(1)

（）；(2)

（）；ABC∟∟DAC=AD或BC=BD∠BAC=∠BAD或∠ABC=∠ABD14學(xué)以致用知識點二：探索并應(yīng)用“HL”判定直角三角形全等ABCDFE2、如圖,已知∠B=∠E=90°,AC=DF,BF=EC.請說出BA=DE的理由,15學(xué)以致用3、如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F為AB延長線上一點,點E在BC上,且AE=CF.求證:△ABE≌△CBF.ABCFE知識點二：探索并應(yīng)用“HL”判定直角三角形全等16歸納總結(jié)判定一般三角形全等的方法對判定兩個直角三角形全等全部適用,因此我們可以根據(jù)“HL"SSS""SAS"“ASA"“AAS"這五種方法來判定兩個直角三角形全等.知識點二：探索并應(yīng)用“HL”判定直角三角形全等17新知探究知識點三：直角三角形全等的靈活運(yùn)用例2：在Rt?ABC和Rt?A'B'C'中，∠C=∠C'=90°,有如下幾個條件:①AC=A'C',∠A=∠A';②AC=A'C',AB=A'B';③AC=A'C'，BC=B'C';④AB=A'B',∠A=∠A'.其中,能判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的條件的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4先獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案互動探究3、4，再同桌相互交流，最后小組交流；18合作探究知識點三：直角三角形全等的靈活運(yùn)用19

1.如圖,AB=CD,AE⊥BD于點E,CF⊥BD于點F,AE=CF,（1）圖中全等三角形有

.（2）選擇一組加以證明.學(xué)以致用ABC∟∟DEF知識點三：直角三角形全等的靈活運(yùn)用202、已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ∠BAC=∠EDF,AB=DE,∠B=∠E分析：△ABC≌△DEFRt△ABP≌Rt△DEQAB=DE,AP=DQ學(xué)以致用知識點三：直角三角形全等的靈活運(yùn)用ABCPDEFQ證明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高∴∠APB=∠DQE=90°在Rt△ABP和Rt△DEQ中∴Rt△ABP≌Rt△DEQ(HL)∴∠B=∠E()∴△ABC≌△DEF(ASA)學(xué)以致用知識點三：直角三角形全等的靈活運(yùn)用AB=DEAP=DQ在△ABC和△DEF中∠BAC=∠EDFAB=DE∠B=∠E(已證)2122知識點三：直角三角形全等的靈活運(yùn)用學(xué)以致用3、在四邊形ABCD中,AD=BC,BF=DE,AE⊥BD.CF⊥BD,垂足分別為E、F.(1)求證:△ADE≌△CBFABC∟∟DEF23知識點三：直角三角形全等的靈活運(yùn)用學(xué)以致用3、在四邊形ABCD中,AD=BC,BF=DE,AE⊥BD.CF⊥BD,垂足分別為E、F.(2)若AC與BD相交于點O,求證:AO=COABC∟∟DEFO24歸納總結(jié)知識點三：直角三角形全等的靈活運(yùn)用已知條件可選擇的判定方法需尋找的條件一銳角對應(yīng)相等斜邊對應(yīng)相等一直角邊對應(yīng)相等ASA或AAS可證直角與已知銳角的夾邊對應(yīng)相等或銳角(或直角)的對邊對應(yīng)相等.HL或AAS可證一直角邊對應(yīng)相等或證一銳角對應(yīng)相等.HL或ASA或AAS可證斜邊對應(yīng)相等或證已知邊相鄰的銳角對應(yīng)相等或證已知邊所對的銳角對應(yīng)相等.判定兩個直角三角形全等的思路:25思維導(dǎo)圖判定兩個直角三角形全等的方法方法1：邊邊邊

(SSS)方法2：邊角邊

(SAS)方法3：