數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入(課件)

人教A版2-2半期復(fù)習(xí)

--數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)

復(fù)習(xí)課一、本章學(xué)問結(jié)構(gòu)虛數(shù)的引入復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的表示復(fù)數(shù)的運(yùn)算代數(shù)表示幾何表示代數(shù)運(yùn)算幾何意義1、我們?yōu)榻鉀Q負(fù)數(shù)開方的問題引入虛數(shù)單位i，把形如a+bi（a，b∈R）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，數(shù)系由實(shí)數(shù)集擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集，實(shí)現(xiàn)了數(shù)系的擴(kuò)充。結(jié)構(gòu)圖簡析結(jié)構(gòu)圖簡析2、建立復(fù)數(shù)的概念之后，我們主要探討了復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何表示（復(fù)平面上的點(diǎn)、向量），復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義。本課復(fù)習(xí)要點(diǎn)：1．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

2．復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算

3．復(fù)數(shù)的幾何意義

實(shí)部復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：通常用字母

z

表示，即虛部其中稱為虛數(shù)單位。復(fù)數(shù)集C和實(shí)數(shù)集R之間有什么關(guān)系？討論？復(fù)數(shù)a+bi問題1

設(shè)復(fù)數(shù)z=lg(m2–2m–2)+(m2+3m+2)i，試求實(shí)數(shù)m取何值時。（1）z是純虛數(shù)；（2）z是實(shí)數(shù)；1．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

問題2

設(shè)x，y∈R，并且(2x–1)+xi=y–(3–y)i，求x，y。解題總結(jié)：復(fù)數(shù)相等的問題轉(zhuǎn)化求方程組的解的問題一種重要的數(shù)學(xué)思想—轉(zhuǎn)化思想變式練習(xí)1.若方程+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一個實(shí)數(shù)根，試求實(shí)數(shù)m的值.2.已知不等式-(-3m)i<10+(-4m+3)i,試求實(shí)數(shù)m的值.誤點(diǎn)警示：虛數(shù)不能比較大小！1.復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則：運(yùn)算法則:設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di,

那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;

z1-z2=(a-c)+(b-d)i.即:兩個復(fù)數(shù)相加(減)就是實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別相加(減).(2)復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).2.復(fù)數(shù)的乘法與除法(1)復(fù)數(shù)乘法的法則復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的,但必需在所得的結(jié)果中把i2換成-1,并且把實(shí)部合并.即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.(2)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算定理復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對加法的支配律.即對任何z1,z2,z3有z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.(3)復(fù)數(shù)的除法法則先把除式寫成分式的形式,再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡后寫成代數(shù)形式(分母實(shí)數(shù)化).即分母實(shí)數(shù)化問題3

復(fù)數(shù)等于（）A. B.C. D.方法點(diǎn)撥—在駕馭復(fù)數(shù)運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上留意以下幾點(diǎn)1.的周期性2.3.高考鏈接1．(06年陜西卷)復(fù)數(shù)等于A.1－iB.1+iC.－1+iD.－1－i2.(05年重慶卷)

A．B． C． D．問題4設(shè)z為虛數(shù)，且滿足

求|z|。解法1

設(shè)z=a+bi(a,b∈R且b≠0)，解法2

解題總結(jié)解法1入手簡潔、思路清晰，是我們處理這類問題的常規(guī)方法，必需嫻熟駕馭。解法2著眼于整體處理，巧用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)，對解題方法技巧有較高的要求。方法與技巧—共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)時，z是純虛數(shù)

問題5已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于其次象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。3、復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)x軸------實(shí)軸y軸------虛軸（數(shù)）（形）復(fù)平面一一對應(yīng)yxobaZ(a,b)z=a+bi復(fù)數(shù)的一個幾何意義背景學(xué)問

復(fù)數(shù)z=a+bi點(diǎn)Z(a,b）向量復(fù)數(shù)的另一幾何表示CxyB

0A問題6

如圖，已知復(fù)平面內(nèi)一個平行四邊形的三個頂點(diǎn)O,A,B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是0,5+2i,-3+i，求第四個頂點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù).解法1—向量法解法2—幾何法平行四邊形對角線相互平分學(xué)問拓展xy

o不等相等假如復(fù)數(shù)z滿足|z+i|+|z－i|=2，那么|z+i+1|的最小值是（）A.1B. C.2 D.問題7xyo思想方法—數(shù)形結(jié)合方法與技巧駕馭一些常見曲線的復(fù)數(shù)方程，充分運(yùn)用復(fù)數(shù)的幾何意義解題，就可以快速精確的解答有關(guān)問題?；仡櫩偨Y(jié)1.兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件是實(shí)現(xiàn)把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題的重要途徑，也是我們解決有關(guān)的方程、不等式問題的重要依據(jù)。2.在嫻熟進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算的同時，駕馭一些運(yùn)算技巧方法，以求快速精確地解答問題。3.復(fù)數(shù)的幾何表示建立了復(fù)數(shù)與平