2021-2022學(xué)年吉林省洮南市高一年級上冊學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年吉林省洮南市第一中學(xué)高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】對數(shù)的真數(shù)大于零，分母不為零，偶次根式要求被開方式大于等于零，依據(jù)以上三點，列不等式組求解即可.【詳解】欲使函數(shù)有意義，則，即解得故選：C.2．若，則的值是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)對數(shù)的基本性質(zhì)，，解方程即可求出的值.【詳解】因為，所以，所以，所以.故選：A3．已知，則函數(shù)的圖像必定不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象結(jié)合圖象的平移可得正確的選項.【詳解】因為，故的圖象經(jīng)過第一象限和第二象限，且當(dāng)越來越大時，圖象與軸無限接近.因為，故的圖象向下平移超過一個單位，故的圖象不過第一象限.故選：A．4．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的兩個根，則的值等于()A．2 B．C．4 D．【答案】A【詳解】lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的兩個根，則＝(lga＋lgb)2－4lga·lgb＝22－4×＝2.故選A點睛：本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，求解的關(guān)鍵是熟練掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，以及一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練應(yīng)用是關(guān)鍵.5．若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將不等式變?yōu)椋鶕?jù)的單調(diào)性知，以此去判斷各個選項中真數(shù)與的大小關(guān)系，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由得：，令，為上的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，為上的增函數(shù)，，，，，則A正確，B錯誤；與的大小不確定，故CD無法確定.故選：A.【點睛】本題考查對數(shù)式的大小的判斷問題，解題關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式，利用函數(shù)的單調(diào)性得到的大小關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.6．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，國家有關(guān)規(guī)定：駕駛員血液中的酒精含量大于或等于，小于的駕駛行為為酒后駕車，及以上認(rèn)定為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了．如果停止喝酒后，他血液中酒精含量會以每小時的速度減少，那么他至少經(jīng)過（

）小時才能駕駛．（參考數(shù)據(jù)，）A． B． C． D．【答案】C【分析】列出停止喝酒后小時血液中酒精含量的函數(shù)解析式，使其小于，并使用對數(shù)運算知識進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)某駕駛員血液中的酒精含量上升到了，停止喝酒后小時（），血液中酒精含量為，則，當(dāng)血液中的酒精含量小于，才能駕駛，∴，∴，兩邊同時取對數(shù)，得，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴的最小值為，即至少經(jīng)過小時，該駕駛員才能駕駛機(jī)動車.故選：C.7．若在區(qū)間上遞減，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】令，根據(jù)題設(shè)條件可得該函數(shù)在為減函數(shù)且恒正，從而得到a的取值范圍.【詳解】令，則，配方得，故對稱軸為，如圖所示：由圖象可知，當(dāng)對稱軸時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又真數(shù)，二次函數(shù)在上單調(diào)遞減，故只需當(dāng)時，若，則時，真數(shù)，代入解得，所以a的取值范圍是.故選：A.【點睛】本題考查與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，此類問題應(yīng)根據(jù)同增異減來判斷，注意真數(shù)大于零的要求，本題屬于中檔題.8．已知函數(shù)，若，，均不相等，且==，則的取值范圍是（

）A．（1，10） B．(5，6) C．(10，12) D．(20，24)【答案】C【分析】畫出函數(shù)圖象，根據(jù)，不妨設(shè)，結(jié)合圖象可求出范圍【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示，不妨設(shè)，則，所以，，所以，，所以，故選：C二、多選題9．下列命題正確的有（

）A．函數(shù)有1個零點. B．的最大值為1C．與是同一函數(shù). D．是奇函數(shù).【答案】ABD【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，又因為，，結(jié)合零點的存在性定理，即可判斷A選項；令，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，從而可求出函數(shù)的最大值，即可判斷B選項；分別求出對數(shù)型函數(shù)的定義域，并結(jié)合同一函數(shù)的定義，即可判斷C選項；先求出函數(shù)的定義域，再利用定義法判斷函數(shù)的奇偶性，即可判斷D選項.【詳解】解：對于A，可知的定義域為，因為在上為增函數(shù)，在定義域內(nèi)為增函數(shù)，在上為增函數(shù)，又因為，，所以有1個零點，故A正確；對于B，令，則在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號，的最大值為1，故B正確；對于C，的定義域為，的定義域為，所以兩個函數(shù)的定義域不同，故它們不是同一函數(shù)，故C不正確；對于D，由可解得：或，所以的定義域為，關(guān)于原點對稱，又，所以，故是奇函數(shù)，故D正確.故選：ABD.10．為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象（

）A．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的倍B．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的C．向上平移一個單位長度D．向下平移一個單位長度【答案】BC【分析】根據(jù)函數(shù)圖像變換求得結(jié)果.【詳解】解：由題意函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的，可得到函數(shù)的圖象，則錯誤，B正確；因為，則將函數(shù)的圖象向上平移一個單位可得到函數(shù)的圖象，則C正確，D錯誤.故選：BC.11．若直線與函數(shù)，且的圖象有兩個公共點，則可以是（

）A．2 B． C． D．【答案】CD【分析】分類討論作出兩函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得．【詳解】由題意，直線與函數(shù)，且的圖象有兩個公共點，當(dāng)時，的圖象如圖（1）所示，由已知得，；當(dāng)時，的圖象如圖（2）所示，由已知可得，，結(jié)合可得無解．綜上可知的取值范圍為．故選：．12．某醫(yī)藥研究機(jī)構(gòu)開發(fā)了一種新藥，據(jù)監(jiān)測，如果患者每次按規(guī)定的劑量注射該藥物，注射后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（小時）之間的關(guān)系近似滿足如圖所示的曲線．據(jù)進(jìn)一步測定，當(dāng)每毫升血液中含藥量不少于0.125微克時，治療該病有效，則（

）A．B．注射一次治療該病的有效時間長度為6小時C．注射該藥物小時后每毫升血液中的含藥量為0.4微克D．注射一次治療該病的有效時間長度為時【答案】AD【分析】利用圖象分別求出兩段函數(shù)解析式，再進(jìn)行逐個分析，即可解決．【詳解】由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，，即，解得，，故正確，藥物剛好起效的時間，當(dāng)，即，藥物剛好失效的時間，解得，故藥物有效時長為小時，藥物的有效時間不到6個小時，故錯誤，正確；注射該藥物小時后每毫升血液含藥量為微克，故錯誤，故選：．三、填空題13．函數(shù)與（且）的圖象經(jīng)過同一個定點，則的值是______．【答案】##【分析】先求出指數(shù)型函數(shù)所過定點，再由對數(shù)型函數(shù)過該定點求出實數(shù)，的值即可.【詳解】當(dāng)且時，為定值，故令，則，此時，∴函數(shù)（且）的圖象過定點，由已知，函數(shù)（且）的圖象也過定點，∴，∵當(dāng)且時，為定值，∴，解得，∴.故答案為：14．若函數(shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則__________．【答案】【分析】由反函數(shù)所過點求得圖象所過點，由此求得的值.【詳解】依題意函數(shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以的圖象經(jīng)過點，所以故答案為：15．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是__________．【答案】【分析】畫出函數(shù)圖象，可得，，再根據(jù)基本不等式可求出.【詳解】畫出的函數(shù)圖象如圖，不妨設(shè)，因為，則由圖可得，，可得，即，又，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，因為，所以等號不成立，所以解得，即的取值范圍是.故答案為：.16．已知，且．若函數(shù)有最大值，則關(guān)于x的不等式的解集為_________．【答案】【分析】由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可確定在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；由函數(shù)有最大值可知單調(diào)遞減，得到；根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可將不等式化為，解不等式求得結(jié)果.【詳解】，定義域為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增有最大值，需在上單調(diào)遞減，由，得，解得：不等式的解集為故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解函數(shù)不等式，涉及到復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求解、根據(jù)函數(shù)有最值求解參數(shù)范圍等知識，解題的關(guān)鍵是通過復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)有最值時，對數(shù)的底數(shù)所處的范圍，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力與運算求解能力，屬于中檔題.四、解答題17．求下列各式的值：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)對數(shù)運算法則計算即可得答案；（2）根據(jù)對數(shù)運算與指數(shù)運算法則運算求解即可.【詳解】解：（1）；（2）.18．（1）已知，，試用表示；（2）已知（），求．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用換底公式即可求解.（2）利用指數(shù)的運算即可求解.【詳解】（1）由換底公式得．（2）由于，且，所以；又；所以．19．已知函數(shù)（為常數(shù)，，且）的圖象經(jīng)過點，．(1)試確定函數(shù)的解析式；(2)若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，得到方程組，求得的值，即可求解；（2）根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上的最小值不小于，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求得最小值，即可求解.【詳解】（1）解：因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，可得，結(jié)合，且，解得，所以函數(shù)的解析式為．（2）解：要使在區(qū)間上恒成立，只需保證函數(shù)在區(qū)間上的最小值不小于即可，因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取得最小值，最小值為，所以只需即可，即實數(shù)的取值范圍為．20．已知函數(shù)（且）在區(qū)間上的最大值是16，（1）求實數(shù)的值；（2）假設(shè)函數(shù)的定義域是，求不等式的實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）或；（2）．【分析】（1）當(dāng)時，由函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)求解；，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)求解；（2）根據(jù)的定義域是，由恒成立求解．【詳解】（1）當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，因此當(dāng)時，函數(shù)取得最大值16，即，因此．當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值16，即，因此．（2）因為的定義域是，即恒成立．則方程的判別式，即，解得，又因為或，因此．代入不等式得，即，解得，因此實數(shù)的取值范圍是．21．已知函數(shù)．（1）寫出的定義域；（2）判斷的奇偶性；（3）已知在定義域內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）為奇函數(shù)．（3）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求出的定義域；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義即可判斷的奇偶性；（3）利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【詳解】解：（1）∵，恒成立，∴，即的定義域為．（2）∵由（1）得的定義域為關(guān)于原點對稱，∴，∴為奇函數(shù)．（3）∵對任意的，不等式恒成立，∴，又∵是奇函數(shù)，∴又∵在定義域內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)．∴，即對任意恒成立，∴得即為所求．【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)．22．已知函數(shù)是偶函數(shù)．(1)求k的值．(2)若函數(shù)，，是否存在實數(shù)m使得的最小值為0？