正弦電流電路

正弦電流電路第一頁，共一百零七頁，2022年，8月28日6.1正弦電流6.3基爾霍夫定律的相量形式6.2正弦量的相量表示法6.5RLC

串聯(lián)電路的阻抗6.6GCL

并聯(lián)電路的導納6.4RLC

元件上電壓與電流的相量關系6.7正弦電流電路的相量分析法

6.9正弦電流電路的功率6.10復功率6.11最大功率傳輸定理6.8含互感元件的正弦電流電路本章目次第二頁，共一百零七頁，2022年，8月28日在指定電流參考方向和時間坐標原點之后，正弦電流的波形如圖

(b)所示。

基本要求：掌握正弦量的振幅、角頻率和初相位；正弦量的瞬時值、有效值和相位差。隨時間按正弦規(guī)律變動的電流稱為正弦電流。圖（a）表示一條流過正弦電流的支路。振幅初相位imIO2πy-tw(b)第三頁，共一百零七頁，2022年，8月28日正弦電流的瞬時值表達式：振幅或幅值初相大小與計時起點有關yi=

0

O

wti

yi<

0

O

wti

yi>

0

O

wti

yi=

0與計時起點的關系角頻率我國電力系統(tǒng)標準頻率為50Hz，稱為工頻，相應的角頻率

第四頁，共一百零七頁，2022年，8月28日得正弦有效值與最大值間的關系

有效值：

正弦（交流）電的有效值定義是瞬時值的平方在一個周期內的平均值再開平方（即方均根值）。正弦電流電路常用的幾個概念：有效值的物理意義：當交流電流i

=

f(t)和直流I分別通過相同的電阻R，若二者作功的平均效果相同，則將此直流I的量值即為交流電流i

的有效值。第五頁，共一百零七頁，2022年，8月28日的相位差為初相之差，即同頻率正弦電壓和正弦電流若則稱電壓、電流為同相。如左圖所示。

，則稱u

超前于i

，即u

比i先達最大值或零值。，則稱u滯后于i越前或滯后的相角通常以180°為限。相位差：第六頁，共一百零七頁，2022年，8月28日若兩個正弦量的相差為90°，則稱它們正交。若兩個正弦量的相差為180°,則稱為相位相反。第七頁，共一百零七頁，2022年，8月28日初相為零的正弦量稱為參考正弦量。電壓u

通過最大值的瞬間作為時間坐標原點(t=0),此時參考正弦量一旦把某一正弦量選作參考正弦量，其它同頻率的正弦量的初相也就相應被確定,上圖中電流其初相為，故i

的波形較參考正弦量u

的波形滯后（沿橫軸右移）。第八頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

示波器顯示三個工頻正弦電壓的波形如圖所示，已知圖中縱坐標每格表示5V。試寫出各電壓的瞬時表達式。

設u1、u2

和u3依次表示圖中振幅最大、中等和最小的電壓，其幅值分別為15V、10V和5V。取u1為參考正弦量，即由圖可見u2

比u1越前u3比u1滯后,于是得第九頁，共一百零七頁，2022年，8月28日分析正弦交流電流電路求解建立電路方程

(含微積分方程)基本要求：掌握正弦量的相量表示法原理、相量運算規(guī)則及相量圖。求得時域響應表達式問題：正弦函數(shù)微積分或幾個同頻率正弦函數(shù)相加減的結果仍是同頻率正弦量（即正弦量的三要素中只有振幅與相位發(fā)生變化）。能否用一種簡單的數(shù)學方法以避免三角函數(shù)運算？正弦激勵的線性電路電壓、電流都是同頻率的正弦量。含有電感、電容的正弦電路中，元件VAR為微分方程。因此時域內對正弦電路進行分析時，需建立含微（積）分的電路方程（組），一般分析過程如下圖：第十頁，共一百零七頁，2022年，8月28日設A是一個復數(shù)，可表示為直角坐標形式：

極坐標形式：

簡寫為

比較式(6.10)和(6.11)有實部虛部模輻角1.復數(shù)的表示法第十一頁，共一百零七頁，2022年，8月28日[解]

復數(shù)分別化為直角坐標式。第十二頁，共一百零七頁，2022年，8月28日復數(shù)A還可以用復平面上的點或有向線段表示——相量圖a2

Aa1

O

+1

+jO

+1

|A|

θ

A(a)(b)第十三頁，共一百零七頁，2022年，8月28日設一復數(shù)為根據(jù)歐拉公式得比較式（6.9)、(6.14)得其中2.正弦量的相量表示正弦量一般表達式為:最大值相量正弦量振幅正弦量初相亦可表示為有效值相量：第十四頁，共一百零七頁，2022年，8月28日一個正弦量與一個相量

存在一種對應關系

，若已知

能唯一地確定所代表的正弦量

結論：即對于正弦激勵的線性電路：如果激勵源的頻率相同（不同如何?)，則響應為同頻率的正弦量，所改變的只有振幅和相位。因此正弦量的運算可以改由相量運算完成。在上述前提下，一個正弦量可以由一個相量來“代替”或者說表達，這就是正弦量的“相量變換”。引入相量變換的優(yōu)點是為了簡化計算。第十五頁，共一百零七頁，2022年，8月28日分別寫出代表下列正弦量的相量：第十六頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

已知電壓相量U1m=(3-j4)V，U2m=(-3+j4)V，U3=j4V。寫出各電壓相量所代表的正弦量（設角頻率為第十七頁，共一百零七頁，2022年，8月28日旋轉相量—旋轉相量任何時刻在實軸上的投影對應于正弦量在同一時刻的瞬時值。

關于相量說明

1.相量是復值常量，而正弦量是時間的余弦函數(shù)，相量只是代表正弦量，而不等于正弦量。2.復平面上一定夾角的有向線段為相量的幾何形像

——相量圖。3.

復數(shù)的輻角是隨時間均勻遞增的，所以這一有向線段將以原點為圓心逆時針方向旋轉，旋轉角速度為如圖所示振幅初相位第十八頁，共一百零七頁，2022年，8月28日兩個同頻率正弦量相等的充要條件是代表這兩個正弦量的相量相等。即對于所有的時間t

，

(1)

唯一性3.相量運算規(guī)則充要條件為：(2)線性性質N個同頻率正弦量線性組合（具有實系數(shù)）的相量等于各個正弦量相量的同樣的線性組合。設bk為實數(shù)，則

第十九頁，共一百零七頁，2022年，8月28日(3)微分特性：正弦量(角頻率為)

時間導數(shù)的相量等于表示原正弦量的相量乘以因子。由此可見，由于采用相量表示正弦量，正弦量對時間求導運算變換為用jω

乘以代表它們相量的運算。第二十頁，共一百零七頁，2022年，8月28日(4)積分特性：由此可見，由于采用相量表示正弦量，正弦量對時間積分運算變換為用1/jω

乘以代表它們相量的運算。第二十一頁，共一百零七頁，2022年，8月28日根據(jù)正弦量的相量表示的唯一性和微分規(guī)則，與上述微分關系對應的相量關系式為

設電感的磁鏈為正弦量,它所引起的感應電壓也是同頻率的正弦量寫出電壓相量和磁鏈相量的關系。

當u和ψ的參考方向符合右螺旋法則時或第二十二頁，共一百零七頁，2022年，8月28日KCL的相量形式：

基爾霍夫電流定律方程的時域形式為

即：在集中參數(shù)電路中，任意時刻流進（或流出）節(jié)點端子電流的代數(shù)和等于零。當方程中各電流均為同頻率的正弦量時，根據(jù)相量的唯一性和線性性質，可得基爾霍夫電流定律方程的相量形式基本要求：透徹理解相量形式的基爾霍夫定律方程,比較與線性直流電路相應方程的異同。振幅相量有效值相量第二十三頁，共一百零七頁，2022年，8月28日基爾霍夫電壓定律方程的時域形式為

在集中參數(shù)電路中，任意時刻回路全部元件端對的電壓代數(shù)和等于零。當方程中各電壓均為同頻率的正弦量時，根據(jù)相量的惟一性和線性性質，可得基爾霍夫電壓定律方程的相量形式為：在集中參數(shù)正弦電流電路中，沿任一回路各支路電壓相量的代數(shù)和等于零。

KVL的相量形式：

第二十四頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

已知V，V

求節(jié)點2與3之間的電壓，并畫出電壓相量圖。

沿回路12431列相量KVL方程為電壓相量圖見(b)

設代表電壓u1、u2、u23的相量分別為

第二十五頁，共一百零七頁，2022年，8月28日1.電阻元件有效值相位

時域基本要求：熟練掌握相量形式的元件方程，理解元件方程的時域形式與相量形式的對應關系。第二十六頁，共一百零七頁，2022年，8月28日結論：在電阻R上電壓、電流有效值(或振幅)之比等于電阻；電壓與電流同相位。相量圖和波形如圖所示。第二十七頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

有效值

相位

時域2.電感元件

電感的相量電路模型稱為感抗，單位為Ω微分性質第二十八頁，共一百零七頁，2022年，8月28日結論：電感上電壓比電流超前90°；電壓、電流有效值之比等于感抗XL。相量圖和波形圖如圖所示:第二十九頁，共一百零七頁，2022年，8月28日時域：相位

有效值

容抗或微分性質頻域：

電容的相量電路模型3.電容元件第三十頁，共一百零七頁，2022年，8月28日結論：電壓、電流有效值(或振幅)之比等于容抗的絕對值；電壓比電流滯后90°。相量和波形如圖。

第三十一頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

圖示各電路中已標明電壓表和電流表的讀數(shù)，試求電壓u

和電流i的有效值。解：由圖a知，串聯(lián)電路電流處處相等，故以電流作為參考相量，向量圖如下：由相量圖可知：故：第三十二頁，共一百零七頁，2022年，8月28日由圖b知，并聯(lián)電路電壓相等，故以電壓作為參考相量，向量圖如下：或第三十三頁，共一百零七頁，2022年，8月28日由圖C知，電路為串并聯(lián)結構。因為Ic已知，故Uc可知，以Uc作為參考相量，相關量的計算及向量圖如下：由圖中可得：第三十四頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

已知如圖所示電路中，L=3H，C=510-3F，試求電壓和。感抗和容抗分別為根據(jù)元件的頻域模型及VAR，得：第三十五頁，共一百零七頁，2022年，8月28日由相量得各電壓的時域表達式：第三十六頁，共一百零七頁，2022年，8月28日相量的性質與計算規(guī)則：線性微積分代數(shù)運算第三十七頁，共一百零七頁，2022年，8月28日相量傅里葉變換拉普拉斯變換

適用于單一頻率激勵利用相量變換及相量模型分別考慮振幅及相位變化

非正弦周期信號的激勵分別考慮振幅---頻率特性和相位---頻率特性適用于穩(wěn)態(tài)分析和0+暫態(tài)分析非正弦周期信號的激勵分別考慮振幅---頻率特性和相位---頻率特性適用于0-暫態(tài)及穩(wěn)態(tài)分析分析方法線性時不變連續(xù)交流電路的分析方法相量分析法、傅里葉變換分析法、拉普拉斯變換分析法第三十八頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

直流電路中無獨立源單口網(wǎng)絡（僅由線性電阻和線性受控源組成的電路）對外可以等效成電阻R。

那么如下圖所示不含獨立源的線性交流單口網(wǎng)絡：它對外的等效電路是

？

深刻理解阻抗的概念以及引入阻抗的意義

！第三十九頁，共一百零七頁，2022年，8月28日考察下圖所示RLC串聯(lián)電路

電路的相量模型如下圖所示根據(jù)基爾霍夫電壓定律的相量形式，端口電壓相量方程為：第四十頁，共一百零七頁，2022年，8月28日令Z=阻抗角阻抗電阻電抗得：相量形式的歐姆定律阻抗模第四十一頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

分析：

XL>|XC|時阻抗角

電壓u越前于電流i

,

R、L、C串聯(lián)電路呈現(xiàn)感性；

XL<|XC|時阻抗角

電壓u滯后于電流i

,

R、L、C串聯(lián)電路呈現(xiàn)容性；

XL=|XC|

時阻抗角電壓u與電流i

同相，R、L、C串聯(lián)電路呈現(xiàn)阻性。又根據(jù)

可得

其中：第四十二頁，共一百零七頁，2022年，8月28日R、L、C串聯(lián)電路如下圖所示，電壓、電流的相量圖如圖。有效值的關系

相量圖：第四十三頁，共一百零七頁，2022年，8月28日X=XL+XCR、L、C串聯(lián)電路電壓相量圖組成直角三角形，它與阻抗三角形相似。如下圖所示第四十四頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

一個電阻R=15、電感L=12mH的線圈與C=5μF的電容器相串聯(lián)，接在電壓V的電源上，=5000rad/s。試求電流i、電容端電壓uC和電感端電壓uW。=15+j[5000×12×10-3-1/(5000×5×10-6)]=15+j20

R、L、C串聯(lián)，其阻抗

電流相量和瞬時表達式分別為第四十五頁，共一百零七頁，2022年，8月28日線圈看成RL串聯(lián)，其阻抗線圈電壓相量和瞬時表達式

電容電壓相量和瞬時表達式第四十六頁，共一百零七頁，2022年，8月28日說明：以i為參考正弦量，比越前90°，比滯后90°。將電感和電容串聯(lián)部分的電壓稱為電抗電壓，用來表示。由圖可見，和相位相反，電抗電壓的振幅應等于和振幅之差。RLC串聯(lián)電路波形如圖。第四十七頁，共一百零七頁，2022年，8月28日將GCL并聯(lián)電路的時域模型變換成相量模型。GCL并聯(lián)電路如圖：根據(jù)KCL定律的相量形式，方程為：導納電導電納導納角容納感納

相量模型理解導納的概念及意義、等效阻抗與等效導納的關系

！第四十八頁，共一百零七頁，2022年，8月28日GCL并聯(lián)等效電路如圖所示：即有：

歐姆定律另一種形式

第四十九頁，共一百零七頁，2022年，8月28日綜上所述端口電流滯后于電壓，GCL并聯(lián)電路呈現(xiàn)感性；

端口電流越前于電壓，GCL并聯(lián)電路呈現(xiàn)容性。

有效值GCL并聯(lián)電路的相量圖：復阻抗與復導納之間的關系第五十頁，共一百零七頁，2022年，8月28日其中，

說明：Y與Z等效是在某一頻率下求出的，故等效的Z或Y與頻率有關。等效電路如圖：第五十一頁，共一百零七頁，2022年，8月28日GCL并聯(lián)電路的導納為

其等效阻抗

阻抗Z的虛部為正，其串聯(lián)等效電路是由電阻和感抗構成，其中等效電感為等效電路如右圖所示。

有一GCL并聯(lián)電路，其中G=2mS,L=1H,C=1μF。試在頻率為50Hz和400Hz兩種情況下求其串聯(lián)等效電路的參數(shù)。

第五十二頁，共一百零七頁，2022年，8月28日阻抗Z的虛部為負，表明它所對應的等效電路是由電阻和容抗串聯(lián)構成，等效電容為等效電路如圖(b)比較圖(a)、(b)

可見,一個實際電路在不同頻率下的等效電路，不僅其電路參數(shù)不同，甚至連元件類型也可能發(fā)生改變。這說明經(jīng)過等效變換求得的等效電路只是在特定頻率下才與變換前的電路等效。第五十三頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

在圖示電路中已知，w=2×103rad/s。

(1)求ab端的等效阻抗和等效導納。

(2)求各元件的電壓、電流及電源電壓u，并作各電壓、電流的相量圖。第五十四頁，共一百零七頁，2022年，8月28日各電壓、電流相量圖如下第五十五頁，共一百零七頁，2022年，8月28日3按線性直流電路分析方法計算相量模型電路。用相量表示正弦電壓、電流，用阻抗和導納來描述元件特性，使得相量形式的基爾霍夫定律方程和元件方程均變成了線性代數(shù)方程，和直流電路中相應方程的形式是相似的。分析步驟如下：

相量分析法的原理、步驟、電路方程和電路定理的相量形式

！1將電阻推廣為（復）阻抗，將電導推廣為（復）導納。2將激勵用相量形式表示，直流電壓、電流推廣為電壓、電流的相量。4將所得的電壓、電流相量結果變換成正弦時域表達式第五十六頁，共一百零七頁，2022年，8月28日得時域響應表達式建立含微積分的電路方程(時域分析過程)正弦電流電路

相量正變換相量電路模型用線性直流電路的分析方法建立相量電路方程得頻域響應相量相量反變換具體的電路分析過程如圖所示：第五十七頁，共一百零七頁，2022年，8月28日將圖(a)

的時域模型變換為相量模型，如圖(b)所示。

設圖(a)電路中，。求：當時的第五十八頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

已知圖示電路中UR=UL=10V，R=10W，XC=-10W，求IS.+--+RjXL

jXC第五十九頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

下圖所示電路中，，w=100rad/s。試求支路電流i1。保留i1支路，對虛線框內電路等效變換，然后采用回路電流法：第六十頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

已知圖示電路中g=1S，，

w=1rad/s。求受控電流源的電壓

u12。解得

選節(jié)點如圖，列寫相量形式節(jié)點方程：第六十一頁，共一百零七頁，2022年，8月28日方程(1)~(4)聯(lián)立便可得解。

列寫圖示電路的節(jié)點電壓方程。分析：取節(jié)點③為參考點，節(jié)點①和②的電壓即理想變壓器的端口電壓。理想變壓器是二端口元件，故應采用改進節(jié)點電壓法，即增加端口電流、為變量。

第六十二頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

圖示電路中,C=0.05F時，，求當

C=0.25F時，iC=？

對原電路做戴維南等效，如下圖所示。第六十三頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

在圖示RC

移相電路中設，試求輸出電壓uo和輸入電壓ui的相位差。ui+-uo+-CCRRu+-uo超前于ui

的相位差為

RC移相電路（移相節(jié)），其具體移相數(shù)是頻率的函數(shù)由電路圖可知：移相電路的相頻特性第六十四頁，共一百零七頁，2022年，8月28日移相電路的應用正弦信號發(fā)生器（正弦振蕩器）選頻電路移相電路放大電路++第六十五頁，共一百零七頁，2022年，8月28日移相電路的應用正弦信號發(fā)生器（正弦振蕩器）移相選頻電路反相放大電路+第六十六頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

如圖所示電路，正弦電源角頻率為ω=1000rad/s，電壓表為理想的。求可變電阻比值R1/R2為何值時，電壓表的讀數(shù)為最?。?/p>

理想電壓表的阻抗為無窮大，為串聯(lián)，設，分得分壓為

電阻電壓為

根據(jù)KVL，電壓表兩端電壓表達式為

因其虛部與無關故當實部為零時，的模即電壓表的讀數(shù)便是最小。因此得第六十七頁，共一百零七頁，2022年，8月28日通過做出相量圖可進一步理解可變電阻改變時電壓表讀數(shù)的變化。設為參考相量，由式(1)、(2)、(3)畫出相量圖如圖所示。

說明：由式(1)可知，當改變可變電阻時，的模發(fā)生變化而相位不變。再由相量圖可見，當變到與正交即式(3)括號中的實部為零時，的長度即電壓表的讀數(shù)為最小。第六十八頁，共一百零七頁，2022年，8月28日1.互感元件的相量模型微分方程相量變換微分規(guī)則頻域電路模型說明：由于互感元件方程宜表達成電壓是電流的函數(shù)，故對含互感的電路宜選用以電流為變量的分析方法，例如支路電流法和回路電流法。掌握互感元件方程的相量形式，及含互感電路的等效化簡

！第六十九頁，共一百零七頁，2022年，8月28日列出如圖所示電路的方程。

支路電流法。對節(jié)點①和回路(取左邊的網(wǎng)孔和外回路)列寫KCL和KVL方程如下式中、為互感端口電壓，根據(jù)式

代入(2)、(3)消去、得

(4)(5)方程(1)、(4)、(5)聯(lián)立便可得解。2.含互感元件電路方程的列寫第七十頁，共一百零七頁，2022年，8月28日列出如圖所示電路的回路電流方程。

回路1回路2回路3方程(1)中和分別為回路電流、通過互感在回路1中產(chǎn)生的電壓。第七十一頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

設圖示一端口網(wǎng)絡中，

rad/s，求其戴維南等效電路。[解]退耦等效電路如圖（b）所示L2-M=0.1H+-uSM=0.1H200W(b)L1-M=0.1H相量形式的戴維南等效電路如下圖所示uS0.2H+-*0.1H0.2H200W*（a）第七十二頁，共一百零七頁，2022年，8月28日當從一次側看進去時，相當于無源一端口網(wǎng)絡，可用阻抗來等效。對互感一次側和二次側所在回路分別列寫KVL方程得3.互感的阻抗變換作用

(1)互感在電路中常用于傳輸和變換作用，其電路結構如圖所示，此時可將二次側線圈所在的電路等效到一次側。即求得從一次側看進去的等效阻抗為第七十三頁，共一百零七頁，2022年，8月28日等效電路為：表示一次側回路阻抗對等效阻抗的影響，稱為二次側對一次側的引入阻抗，其實部和虛部分別稱為引入電阻和引入電抗。第七十四頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

(應用一次側等效電路)下圖所示為耦合系數(shù)測試電路。設開關S分別處于斷開和接通位置時，用LCR表(一種測量二端電感、電容、電阻參數(shù)的儀器)測得a,b端等效電感為LOC=0.8H，LSC=0.1H。試根據(jù)上述結果計算互感的耦合系數(shù)。開關斷開時，一次側電感就是此時的等效電感，即當開關接通時，輸入端口等效阻抗第七十五頁，共一百零七頁，2022年，8月28日將及式(1)代入式(2)得

(2)當互感線圈的一次側接電源，則從二次側看進去時相當于含獨立源一端口網(wǎng)絡，可用戴維南電路或諾頓電路來等效。第七十六頁，共一百零七頁，2022年，8月28日當二次側開路時，端口方程簡化為計算戴維南等效阻抗：等效戴維南電路如圖（b）所示。求圖(a)電路的戴維南等效電路。第七十七頁，共一百零七頁，2022年，8月28日1.

瞬時功率

+

-

u

i

一端口網(wǎng)絡的端口電壓、電流分別為

則一端口網(wǎng)絡輸入的瞬時功率為基本要求：了解正弦電路瞬時功率的特點；透徹理解平均功率、無功功率、視在功率和功率因數(shù)的定義及其計算；熟練掌握RLC元件功率的特點。第七十八頁，共一百零七頁，2022年，8月28日①

②反映一端口網(wǎng)絡吸收電能時間的正弦函數(shù)，反映一端口網(wǎng)絡與外部電路交換能量。它在一個周期內的平均值等于零。一端口網(wǎng)絡吸收功率的平均值稱為平均功率，通常所說交流電路的功率是指平均功率，定義為功率因數(shù)功率因數(shù)角在一般情況下：第七十九頁，共一百零七頁，2022年，8月28日2．討論R、L、C各元件的功率（三種特殊情形）

(1)設一端口網(wǎng)絡是一個電阻R，此時u與i

同相，即則瞬時功率

第八十頁，共一百零七頁，2022年，8月28日電阻電路電阻上u、i和p的波形如圖所示(設初相為零)。第八十一頁，共一百零七頁，2022年，8月28日(2)設一端口網(wǎng)絡是一個電感L，此時電壓u比電流i越前90°,即電感上u、i和

pL的波形如下圖所示：瞬時功率第八十二頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

說明：①電感吸收瞬時功率是時間的正弦函數(shù)，其角頻率為。

②因為電感存儲磁場能量，所以|i|增大時，電感吸收功率，；

|i|減小時，電感發(fā)出功率，；

|i

|不變時，電感不消耗功率，；③pL在一個周期內的平均值等于零，即它輸入的平均功率為零，表明在一個周期內電感吸收與釋放的能量相等，是無損元件。第八十三頁，共一百零七頁，2022年，8月28日說明：

所以|u|增大時，

電容吸收功率；

②

因為電容存儲電場能量。

|u|減小時，

電容發(fā)出功率；

|u|不變時，

電容不消耗功率。結論：在正弦電流電路中，同相位的電壓與電流產(chǎn)生平均功率，且等于其有效值之積；而相位正交的電壓與電流不產(chǎn)生平均功率。①電容吸收瞬時功率是時間的正弦函數(shù)，其角頻率為

(3)設一端口網(wǎng)絡是一個電容，此時端口電壓u比電流i滯后，第八十四頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

3.無功功率和視在功率電感和電容的無功功率分別為

當阻抗為感性時，電壓u越前于電流i

，代表感性無功功率

當阻抗為容性時，電壓u

滯后于電流i，代表容性無功功率

一端口吸收的平均功率為：定義無功功率為表示電流的無功分量——

電流有功分量

感性一端口相量圖：第八十五頁，共一百零七頁，2022年，8月28日表示電氣設備容量，單位伏安（V·A）視在功率的定義

無功功率有功功率(U、I為電感或電容的端口電壓、電流有效值)第八十六頁，共一百零七頁，2022年，8月28日有功功率、無功功率和視在功率三者的關系可通過一個功率三角形描述。視在功率Ｓ＝ＵＩ表明的是電路中的“流動的”功率；或者說最大“可能消耗”的功率；也可以說是“占用”的功率。第八十七頁，共一百零七頁，2022年，8月28日線圈電阻、感抗和電感分別為：

在工頻條件下測得某線圈的端口電壓、電流和功率分別為100V、5A和300W。求此線圈的電阻、電感和功率因數(shù)。第八十八頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路，已知U1=UR=100V，滯后于的相角為60°，求一端口網(wǎng)絡A吸收的平均功率。A+-+-100W+-第八十九頁，共一百零七頁，2022年，8月28日關于功率因數(shù)的討論：１．功率因數(shù)的物理意義：實際消耗掉的功率與電路“占用功率”之比。第九十頁，共一百零七頁，2022年，8月28日提高功率因數(shù)的意義：

①

通過減少線路電流來減小線路損耗；②提高發(fā)電設備利用率。說明：圖中電流仍表示原來感性負載的電流，是比電壓越前的電容電流。此時一端口所需電流為，滯后的相位差為，且?？梢?，由于在感性負載上并聯(lián)電容，使得一端口的功率因數(shù)由原來的提高到，其實際效果是使一端口電流從原來的減小到。原理：利用電場能量與磁場能量的相互轉換，或者說利用容性無功與感性無功的相互補償，來減少電源輸出電流的無功分量，從而減小電源的無功功率。原則：確保負載正常工作。LR-+第九十一頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

下圖所示電路，感性負載Z接于220V、50Hz正弦電源上，負載的平均功率和功率因數(shù)分別為2200W和0.8。求并聯(lián)電容前電源電流、無功功率和視在功率。并聯(lián)電容后，將功率因數(shù)提高到0.95，求電容大小、并聯(lián)后電源電流、無功功率和視在功率。(1)并聯(lián)電容前電源電流等于負載電流

負載功率因數(shù)角

電源無功功率等于負載無功功率電源視在功率

第九十二頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

(2)并聯(lián)電容后功率因數(shù)角

有功功率不變，無功功率為

電源無功功率的差值等于電容上的無功功率

故并聯(lián)電容為并聯(lián)電容后的電源視在功率電源電流

第九十三頁，共一百零七頁，2022年，8月28日設一端口網(wǎng)絡的端口電壓

u電流i

分別用相量表示

復功率：

無功功率平均功率阻抗角視在功率基本要求：掌握復功率定義，及其與平均功率、無功功率和視在功率的關系。第九十四頁，共一百零七頁，2022年，8月28日即：復功率等于電壓相量與電流相量共軛復相量的乘積，是直接利用電壓和電流相量計算的功率。當計算某一阻抗所吸收的復功率時，將式代入得

感性負載，jX前方為正號，

的虛部為正，表示感性無功功率若為容性，jX前方為負號，

的虛部為負，表示容性無功功率第九十五頁，共一百零七頁，2022年，8月28日可以證明，任意復雜網(wǎng)絡中復功率具有守恒性，即各支路發(fā)出的復功率代數(shù)和等于零：說明：其中實部代數(shù)和等于零表明：各電源發(fā)出的平均功率之和等于各負載吸收的平均功率之和；而虛部代數(shù)和等于零表明：各電源“發(fā)出”的無功功率代數(shù)和等于各負載“吸收”的無功功率代數(shù)和。復功率具有守恒性第九十六頁，共一百零七頁，2022年，8月28日

圖示電路中IR=8A，IL=4A，IS=10A，XC=10，求電流源提供的復功率及各負載吸收的復功率，并驗證復功率守恒性。CiCLiLirRiS_u+電流源發(fā)出復功率R、L、C分別吸收復功率第九十七頁，共一百零七頁，2022年，8月28日各元件吸收功率電源電阻感性電源電容可見

圖