異面直線所成角公開課

關(guān)于異面直線所成角公開課第1頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四復(fù)習(xí)：1、異面直線的畫法αabαβbaαab（平面襯托法）第2頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四復(fù)習(xí)：2、異面直線所成角的定義

a,b是兩條異面直線,經(jīng)過空間任意一點(diǎn)o,分別引直線a1∥a,b1∥b,我們把直線a1和b1所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角。圖像演示（1）角的大小與O點(diǎn)位置無關(guān)。（2）“引平行線”也可看作“平移直線到a”。做題時(shí)，也可只平移直線a與直線b相交。第3頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四復(fù)習(xí)：2、異面直線所成角的定義

a,b是兩條異面直線,經(jīng)過空間任意一點(diǎn)o,分別引直線a1∥a,b1∥b,我們把直線a1和b1所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角。（3）異面直線所成角的范圍：（4）特別的：當(dāng)角為時(shí)，稱直線a,b互相垂直，記為：第4頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為1的正方體(1)求異面直線AA1與BC所成的角DCBAA1D1C1B1異面直線所成角的求法新課講解：第5頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為1的正方體DCBAA1D1C1B1異面直線所成角的求法(2)求異面直線BC1和AC所成的角新課講解：第6頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為1的正方體DCBAA1D1C1B1異面直線所成角的求法(2)求異面直線BC1和AC所成的角新課講解：第7頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為1的正方體DCBAA1D1C1B1異面直線所成角的求法(3)若M、N風(fēng)別是A1B1，BB1的中點(diǎn)，求AM與CN所成的角MNQPNBPCNB新課講解：第8頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為1的正方體DCBAA1D1C1B1異面直線所成角的求法(3)若M、N分別是A1B1，BB1的中點(diǎn)，求AM與CN所成的角MNQpRQRC新課講解：第9頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四練習(xí).已知ABCD-A1B1C1D1是長方體，AA1=AD=1,AB=DCBAA1D1C1B1異面直線所成角的求法求異面直線BD1和AC所成的角oE新課講解：借助平面平移第10頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四方法整理：（在平面上適當(dāng)?shù)钠揭疲┊惷嬷本€平移成相交直線2、異面直線所成角的解題思路：由兩相交直線構(gòu)造一個(gè)平面圖形（三角形）求出平面圖形上對應(yīng)的角θ注意θ若為鈍角，則異面直線所成角為π-θ體現(xiàn)了立幾的“降維思想”1、解立體幾何計(jì)算題的“三步曲”：作證算第11頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四DCBAA1D1C1B1異面直線所成角的求法求異面直線BD1和AC所成的角例2.已知ABCD-A1B1C1D1是長方體，AA1=AD=1,AB=新課講解：補(bǔ)形法第12頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四

3、異面直線所成角的兩種求法：方法整理：（1）平移法（2）補(bǔ)形法①常用中位線平移②借助于平面平移可擴(kuò)大平移的范圍第13頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四異面直線所成角的求法例3.已知空間四邊形ABCD中，AB=AC=AD=BC=BD=CD=a,M、

N分別是BC、AD的中點(diǎn)BCDMNA（1）求異面直線AB、MN所成的角。o新課講解：第14頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四異面直線所成角的求法例3.已知空間四邊形ABCD中，AB=AC=AD=BC=BD=CD=a,M、

N分別是BC、AD的中點(diǎn)BCDMNAo（1）求異面直線AB、MN所成的角。（2）求異面直線AB、CD所成的角。新課講解：第15頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四異面直線所成角的求法例3.已知空間四邊形ABCD中，AB=AC=AD=BC=BD=CD=a,M、

N分別是BC、AD的中點(diǎn)BCDMNA（1）求異面直線AB、MN所成的角。（2）求異面直線AB、CD所成的角。（3）求異面直線AM、CN所成的角。E新課講解：第16頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四異面直線所成角的求法練習(xí)1.已知空間四邊形ABCD中，AD=BC,M、

N分別是AB、CD的中點(diǎn)BCDMNA（1）MN=AD,求異面直線AD

與BC所成的角。（1）MN=AD,求異面直線AD

與BC所成的角。新課講解：練習(xí)2.《金版》活學(xué)活用2、3第17頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四

1、異面直線所成角的兩種求法：方法整理：（1）平移法（2）補(bǔ)形法常用中位線平移（在平面上適當(dāng)?shù)钠揭疲┊惷嬷本€平移成相交直線2、異面直線所成角的解題思路：由兩相交直線構(gòu)造一個(gè)平面圖形（三角形）求出平面圖形上對應(yīng)的角θ注意θ若為鈍角，則異面直線所成角為π-θ體現(xiàn)了“降維思