西藏拉薩北京實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果（，均為非零向量），那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．// B．-2=0 C．= D．2．用配方法解方程-4x+3=0，下列配方正確的是（）A．=1 B．=1 C．=7 D．=43．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，下列說(shuō)法中不正確的是()A． B． C．△ADE∽△ABC D．4．下列命題中正確的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形5．如圖所示，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸在（﹣1，0）的左邊，下列結(jié)論一定正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．2a﹣b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a(chǎn)﹣b+c＞﹣16．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，連接CD，若⊙O的半徑，AC＝2，則cosB的值是()A．B．C．D．7．若函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為（）．A．-1 B．2 C．-1或2 D．-1或2或18．⊙O的半徑為4，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交B．相切C．相離D．無(wú)法確定9．將一元二次方程化成一般式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）A．4，3 B．4，7 C．4，-3 D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)半徑為1的單位長(zhǎng)度，圓心角為60°的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，向右沿這條曲線做上下起伏運(yùn)動(dòng)(如圖)，點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)的速度為每1個(gè)單位長(zhǎng)度．點(diǎn)P在弧線上運(yùn)動(dòng)的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則2019秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A． B．C． D．11．如圖，在中，，將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則AC邊在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形的面積為（）．A． B． C． D．12．在一個(gè)不透明的布袋中，有紅色、黑色、白色球共40個(gè)，它們除顏色外其他完全相同，小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，則布袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是（）A．24 B．18 C．16 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________．14．在2015年的體育考試中某校6名學(xué)生的體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．15．如圖，△ABC的兩條中線AD，BE交于點(diǎn)G，EF∥BC交AD于點(diǎn)F．若FG＝1，則AD＝_____．16．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ADC＝60°，∠B＝30°，若CD＝3cm，則BD＝_____cm．17．建國(guó)70周年大閱兵時(shí)，以“同心共筑中國(guó)夢(mèng)”為主題的群眾游行隊(duì)伍某表演方陣有8行12列，后又增加了429人，使得增加的行數(shù)和列數(shù)相同．請(qǐng)你計(jì)算增加了多少行．若設(shè)增加了x行，由題意可列方程為_(kāi)______________________．18．邊心距為的正六邊形的半徑為_(kāi)______．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，.（1）如圖1，求的值.（2）把繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為、.①當(dāng)恰好落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，求出點(diǎn)、的坐標(biāo).②若點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，如圖3，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段長(zhǎng)的取值范圍.20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，D是弦AC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CD＝AC，DB的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E．（1）求證：CD＝CE；（2）連結(jié)AE，若∠D＝25°，求∠BAE的度數(shù)．21．（8分）如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E為AB上的一點(diǎn)，EF⊥AB，交BD于點(diǎn)F．（1）如圖1，直按寫(xiě)出的值；（2）將△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接AE、DF，猜想DF與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，當(dāng)BE＝BA時(shí)，其他條件不變，△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），當(dāng)α為何值時(shí)，EA＝ED？在圖3或備用圖中畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出此時(shí)α＝．22．（10分）如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且.直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)直線上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）連接，直接寫(xiě)出線段與線段的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．（3）連接，當(dāng)為何值時(shí)？（4）在直線上是否存在一點(diǎn)，使為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）重慶八中建校80周年，在體育、藝術(shù)、科技等方面各具特色，其中排球選修課是體育特色項(xiàng)目之一．體育組老師為了了解初一年級(jí)學(xué)生的訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽取了初一年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行1分鐘墊球測(cè)試，并將這些學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（即1分鐘的墊球個(gè)數(shù)，且這些測(cè)試成績(jī)都在60～180范圍內(nèi)）分段后給出相應(yīng)等級(jí)，具體為：測(cè)試成績(jī)?cè)?0～90范圍內(nèi)的記為D級(jí)（不包括90），90～120范圍內(nèi)的記為C級(jí)（不包括120），120～150范圍內(nèi)的記為B級(jí)（不包括150），150～180范圍內(nèi)的記為A級(jí)．現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為90°，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）在這次測(cè)試中，一共抽取了名學(xué)生，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為度．（2）王攀同學(xué)在這次測(cè)試中1分鐘墊球140個(gè)．他為了了解自己墊球個(gè)數(shù)在年級(jí)排名的大致情況，他把成績(jī)?yōu)锽等的全部同學(xué)1分鐘墊球人數(shù)做了統(tǒng)計(jì)，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：成績(jī)（個(gè)）120125130135140145人數(shù)（頻數(shù)）2831098（墊球個(gè)數(shù)計(jì)數(shù)原則：120＜?jí)|球個(gè)數(shù)≤125記為125，125＜?jí)|球個(gè)數(shù)≤130記為130，依此類(lèi)推）請(qǐng)你估計(jì)王攀同學(xué)的1分鐘墊球個(gè)數(shù)在年級(jí)排名的大致情況．24．（10分）隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車(chē)應(yīng)運(yùn)而生．為了解某小區(qū)居民使用共享單車(chē)的情況，某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車(chē)的次數(shù)分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1．（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（2）計(jì)算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車(chē)的平均次數(shù)；（3）若該小區(qū)有200名居民，試估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車(chē)的總次數(shù)．25．（12分）已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根為負(fù)數(shù)，求的取值范圍.26．在一個(gè)不透明的口袋中裝有3張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字3，﹣1，2，隨機(jī)摸出一張紙牌不放回，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x，再隨機(jī)摸取一張紙牌，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣就確定點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)為(x，y)（1）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法寫(xiě)出點(diǎn)P的所有可能坐標(biāo)；（2）寫(xiě)出點(diǎn)P落在雙曲線上的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題解析：向量最后的差應(yīng)該還是向量.故錯(cuò)誤.故選B.2、A【解析】用配方法解方程-4x+3=0，移項(xiàng)得：-4x=-3，配方得：-4x+4=1，即=1.故選A.3、D【解析】∵在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，，∴.由此可知：A、B、C三個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論正確，D選項(xiàng)中結(jié)論錯(cuò)誤.故選D.4、C【解析】試題分析：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項(xiàng)正確；D、一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：命題與定理．5、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系即可判斷A；根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸即可判斷B；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可判斷C；根據(jù)當(dāng)x＝﹣1時(shí)y＜0，即可判斷D.【詳解】A、如圖所示，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則c＝0，所以abc＝0，故不符合題意；B、如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸在直線x＝﹣1的左邊，則﹣＜﹣1，又a＞0，所以2a﹣b＜0，故符合題意；C、如圖所示，圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，依據(jù)根的判別式可知b2﹣4ac＞0，故不符合題意；D、如圖所示，當(dāng)x＝﹣1時(shí)y＜0，即a﹣b+c＜0，但無(wú)法判定a﹣b+c與﹣1的大小，故不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.6、B【解析】要求cosB，必須將∠B放在直角三角形中，由圖可知∠D＝∠B，而AD是直徑，故∠ACD＝90°，所以可進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換，即求cosD．在Rt△ADC中，AC＝2，AD＝2r＝3，根據(jù)勾股定理可求得，所以．7、D【分析】當(dāng)a-1＝0，即a＝1時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)a﹣1≠0時(shí)，利用判別式的意義得到，再求解關(guān)于a的方程即可得到答案．【詳解】當(dāng)a﹣1＝0，即a＝1，函數(shù)為一次函數(shù)y＝-4x+2，它與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)a﹣1≠0時(shí)，根據(jù)題意得解得a＝-1或a＝2綜上所述，a的值為-1或2或1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考察了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像、一元二次方程的知識(shí)；求解的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．8、A【解析】∵圓心O到直線l的距離d=3，⊙O的半徑R=4，則d＜R，∴直線和圓相交．故選A．9、C【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．【詳解】解：化成一元二次方程一般形式是4x2-1x+7=0，則它的二次項(xiàng)系數(shù)是4，一次項(xiàng)系數(shù)是-1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵把握要確定一次項(xiàng)系數(shù)，首先要把方程化成一般形式．10、B【分析】設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到Pn(n為自然數(shù))點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出部分Pn點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“P4n+1(，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，﹣)，P4n+4(2n+2，0)”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到Pn(n為自然數(shù))點(diǎn)，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P1(，)，P2(1，0)，P3(，﹣)，P4(2，0)，P5(，)，…，∴P4n+1(，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，﹣)，P4n+4(2n+2，0)．∵2019＝4×504+3，∴P2019為(，﹣)，故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律并根據(jù)規(guī)律找出點(diǎn)的坐標(biāo)．11、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到陰影部分的面積＝扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式即可求解．【詳解】解：∴陰影部分的面積＝扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積故選B．【點(diǎn)睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積＝扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積是解題關(guān)鍵．12、C【分析】先由頻率之和為1計(jì)算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率＝頻數(shù)計(jì)算白球的個(gè)數(shù)．【詳解】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為1?15%?45%＝40%，故口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是40×40%＝16個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是算出摸到白球的頻率．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)根判別式可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【詳解】由于關(guān)于一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∵，，，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程為常數(shù))的根的判別式．當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．14、1【解析】試題分析：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知6名學(xué)生的體育成績(jī)?yōu)椋?4，24，1，1，1，30，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)．15、1【分析】利用平行線分線段長(zhǎng)比例定理得到=1，即AF=FD，所以EF為△ADC的中位線，則EF=CD=BD，再利用EF∥BD得到，所以DG=2FG=2，然后計(jì)算FD，從而得到AD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵△ABC的兩條中線AD，BE交于點(diǎn)G，∴BD＝CD，AE＝CE，∵EF∥CD，∴＝1，即AF＝FD，∴EF為△ADC的中位線，∴EF＝CD，∴EF＝BD，∵EF∥BD，∴，∴DG＝2FG＝2，∴FD＝2+1＝3，∴AD＝2FD＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．也考查了三角形中位線性質(zhì)和平行線分線段成比例定理．16、1【分析】根據(jù)30°直角三角形的比例關(guān)系求出AD,再根據(jù)外角定理證明∠DAB=∠B,即可得出BD=AD．【詳解】∵∠B＝30°，∠ADC＝10°，∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝30°，∴AD＝BD，∵∠C＝90°，∴∠CAD＝30°，∴BD＝AC＝2CD＝1cm，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查30°直角三角形的性質(zhì)、外交定理,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)并靈活運(yùn)用．17、【分析】根據(jù)增加后的總?cè)藬?shù)減去已有人數(shù)等于429這一等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)增加了x行，則增加的列數(shù)也為x,由題意可得，．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題列一元二次方程，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．18、8【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求得∠AOH=30°，得到AH=OA，再根據(jù)求出OA即可得到答案.【詳解】如圖，正六邊形ABCDEF，邊心距OH=，∵∠OAB=60°，∠OHA=90°，∴∠AOH=30°，∴AH=OA，∵，∴,解得OA=8，即該正六邊形的半徑為8，故答案為：8.【點(diǎn)睛】此題考查正六邊形的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)，勾股定理，正確理解正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）;（2）①，②;（3）【解析】（1）作AH⊥OB，根據(jù)正弦的定義即可求解；（2）作MC⊥OB，先求出直線AB解析式，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義求出M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)MN∥OB，求出N點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由于點(diǎn)C是定點(diǎn)，點(diǎn)P隨△ABO旋轉(zhuǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以B為圓心，BP長(zhǎng)為半徑的圓，故根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系可知，當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，CP=BP-BC最短；當(dāng)點(diǎn)P在線段OB延長(zhǎng)線上時(shí)，CP=BP+BC最長(zhǎng)．又因?yàn)锽P的長(zhǎng)因點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)而改變，可先求BP長(zhǎng)度的范圍．由垂線段最短可知，當(dāng)BP垂直MN時(shí)，BP最短，求得的BP代入CP=BP-BC求CP的最小值；由于BM>BN，所以點(diǎn)P與M重合時(shí)，BP=BM最長(zhǎng)，代入CP=BP+BC求CP的最大值．【詳解】（1）作AH⊥OB，∵，.∴H（3,5）∴AH=3,AH=∴==（2）由（1）得A（3,4），又求得直線AB的解析式為：y=∵旋轉(zhuǎn)，∴MB=OB=6,作MC⊥OB，∵AO=BO，∴∠AOB=∠ABO∴MC=MBsin∠ABO=6×=即M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，代入直線AB得x=∴，∵∠NMB=∠AOB=∠ABO∴MN∥OB，又MN=AB=5，則+5=∴（3）連接BP∵點(diǎn)D為線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，OA的對(duì)應(yīng)邊為MN∴點(diǎn)P為線段MN上的動(dòng)點(diǎn)∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以B為圓心，BP長(zhǎng)為半徑的圓∵C在OB上,且CB=OB=3∴當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí),CP=BP?BC最短;當(dāng)點(diǎn)P在線段OB延長(zhǎng)線上時(shí),CP=BP+BC最長(zhǎng)如圖3，當(dāng)BP⊥MN時(shí)，BP最短∵S△NBM=S△ABO，MN=OA=5∴MN?BP=OB?yA∴BP===∴CP最小值=?3=當(dāng)點(diǎn)P與M重合時(shí)，BP最大，BP=BM=OB=6∴CP最大值=6+3=9∴線段CP長(zhǎng)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運(yùn)用、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）40°.【分析】(1)連接BC，利用直徑所對(duì)的圓周角是直角、線段垂直平分線性質(zhì)、同弧所對(duì)的圓周角相等、等角對(duì)等邊即可證明.（2）利用三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和、利用直徑所對(duì)的圓周角是直角、直角三角形兩銳角互余即可解答.【詳解】（1）證明：連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，即BC⊥AD，∵CD＝AC，∴AB＝BD，∴∠A＝∠D，∴∠CEB＝∠A，∴∠CEB＝∠D，∴CE＝CD．（2）解：連接AE．∵∠ABE＝∠A+∠D＝50°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝90°﹣50°＝40°．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．21、（1）；（2）DF＝AE，理由見(jiàn)解析；（3）作圖見(jiàn)解析，30°或150°【分析】(1)直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可得出結(jié)論；(2)先判斷出，進(jìn)而得出△ABE∽△DBF，即可得出結(jié)論；(3)先判斷出點(diǎn)E在AD的中垂線上，再判斷出△BCE是等邊三角形，求出∠CBE=60°，再分兩種情況計(jì)算即可得出結(jié)論．【詳解】(1)∵BD是正方形ABCD的對(duì)角線，∴∠ABD=45，BD=AB，∵EF⊥AB，∴∠BEF=90，∴∠BFE=∠ABD=45，∴BE=EF，∴BF=BE，∴DF=BD﹣BF=AB﹣BE=(AB﹣BE)=AE，∴，故答案為：；(2)DF=AE，理由：由(1)知，BF=BE，BD=AB，∠BFE=∠ABD=45，∴，由旋轉(zhuǎn)知，∠ABE=∠DBF，∴△ABE∽△DBF，∴，∴DF=AE；(3)如圖3，連接DE，CE，∵EA=ED，∴點(diǎn)E在AD的中垂線上，∴AE=DE，BE=CE，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC=90，AB=BC，∴BE=CE=BC，∴△BCE是等邊三角形，∴∠CBE=60，∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=90-60=30，即：α=30，如圖4，同理，△BCE是等邊三角形，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90+60=150，即：α=150，故答案為：30或150．【點(diǎn)睛】本題屬于相似形的綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是利用相似比表示線段之間的關(guān)系．22、（1），點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）線段與線段平行且相等（3）或1（4）存在；點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）或（，2）【分析】（1）直線y=x+1與拋物線交于A點(diǎn)，可得點(diǎn)A和點(diǎn)E坐標(biāo)，則點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為：（3，0）、（0，3），即可求解；（2）CQ==AE，直線AQ和AE的傾斜角均為45°，即可求解；（3）根據(jù)題意將△APD的面積和△DAB的面積表示出來(lái)，令其相等，即可解出m的值；（4）分∠QOH=90°、∠PQH=90°、∠QHP=90°三種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）直線與拋物線交于點(diǎn)，則點(diǎn)、點(diǎn).∵，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故拋物線的表達(dá)式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得，故拋物線的表達(dá)式為，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，故點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）CQ=AE，且CQ∥AE，理由是：，，∴CQ=AE，直線CQ表達(dá)式中的k==1，與直線AE表達(dá)式中k相等，故AE∥CQ，

故線段CQ與線段AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是平行且相等；（3）聯(lián)立直線與拋物線的表達(dá)式，并解得或2.故點(diǎn).如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn).解得或1.（4）存在，理由：設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，，而點(diǎn)，①當(dāng)時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，分別交過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)與軸的平行線于點(diǎn)、，，，，，，在△PGQ和△HMP中，，，，，即：，，解得m=2或n=3，當(dāng)n=3時(shí)，解得：或2（舍去），故點(diǎn)P；②當(dāng)時(shí)，如圖3，，則點(diǎn)、關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，即垂直于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，而對(duì)稱(chēng)軸與軸垂直，故軸，則，可得：△MQP和△NQH都是等腰直角三角形，MQ=MP，∵M(jìn)Q=1-m，MP=4-n，∴n=3+m，代入，解得：或1（舍去），故點(diǎn)P；③當(dāng)時(shí)，如圖4所示，點(diǎn)在下方，與題意不符，故舍去．如圖5，P在y軸右側(cè)，同理可得△PHK≌△HQJ，可得QJ=HK，∵QJ=t-1，HK=t+1-n，∴t-1=t+1-n，∴n=2，∴，解得：m=（舍去）或，∴點(diǎn)P（，2）綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或（，2）【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，難度較大，涉及到一次函數(shù)、三角形全等、圖形的面積計(jì)算等，要注意分類(lèi)求解，避免遺漏．23、（1）100，54；（2）王攀同學(xué)的1分鐘墊球個(gè)數(shù)在年級(jí)排名是34名到42名之間【分析】（1）根據(jù)A級(jí)的人數(shù)和在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的度數(shù)可以求得本次抽查的學(xué)生人數(shù)，從而可以計(jì)算出D級(jí)的人數(shù)，進(jìn)而可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整，再根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得D級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)和表格中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)王攀同學(xué)的1分鐘墊球個(gè)數(shù)在年級(jí)排名的大致情況．【詳解】（1）在這次測(cè)試中，一共抽取了25÷＝100名學(xué)生，D級(jí)的人數(shù)為：100﹣20﹣40﹣25＝15，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：D級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°×＝54°，故答案為：100，54；（2）由統(tǒng)計(jì)圖可知，A級(jí)有25人，由表格可知，墊球