小麥發(fā)育后期莖桿抗倒伏性的數(shù)學(xué)模型

小麥發(fā)育后期莖桿抗倒伏性的數(shù)學(xué)模型第一頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日一，研究背景小麥高產(chǎn)、超高產(chǎn)的研究始終是小麥育種專家關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題.然而，隨著產(chǎn)量的增加，小麥的單莖穗重不斷增加，從而使莖桿的負(fù)荷增大，導(dǎo)致容易倒伏.倒伏問(wèn)題的直接后果就是胚乳灌漿不好、結(jié)實(shí)率底、籽粒不飽滿，嚴(yán)重影響小麥的產(chǎn)量和質(zhì)量.因此，深入研究小麥品種的抗倒伏性，探討在小麥臘熟期造成莖桿倒伏的各種因素間的相互關(guān)系，對(duì)于實(shí)現(xiàn)小麥高產(chǎn)的目標(biāo)，提高小麥育種效率有著至關(guān)重要的意義.第二頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日二，論文結(jié)構(gòu)問(wèn)題分析及模型的建立模型評(píng)價(jià)給育種專家的建議結(jié)論

致謝第三頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日三，問(wèn)題分析及模型的建立

3.1問(wèn)題分析在本文中，小麥按彈性材料處理.要解決小麥在麥穗自重及風(fēng)力共同作用下的臨界力求解模型，首先要根據(jù)相關(guān)的材料力學(xué)求得小麥在單獨(dú)麥穗自重作用下的應(yīng)力臨界力的求解模型，及小麥在單獨(dú)風(fēng)載作用下的應(yīng)力臨界力求解模型，進(jìn)而得到小麥在二者雙重作用下的抗倒伏數(shù)學(xué)模型第四頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日3.2

模型假設(shè)

為減少問(wèn)題研究的工作量與復(fù)雜度，我們做出以下假設(shè)：1.同一作物不同品種間，其桿長(zhǎng)、重心、穗位、截面尺寸等莖桿形狀有明顯不同，并影響相應(yīng)抗倒伏性能.2.將不同品種小麥莖桿統(tǒng)一按剛/彈性材料處理，忽略不同品種材料特性上的不同．3.忽略小麥葉片、葉鞘等因素的影響，只考慮各節(jié)莖桿與麥穗自重．4.小麥莖桿各個(gè)節(jié)的質(zhì)量分布是均勻的．5.當(dāng)考慮風(fēng)載作用時(shí)，風(fēng)向統(tǒng)一按順風(fēng)方向處理．6.風(fēng)速是均勻不變的.7.小麥倒伏特性可能由播種密度、土壤特性等影響，但這些影響在小麥植株長(zhǎng)成之后，已變?yōu)橹仓晷誀钐匦裕辉賹儆谕獠恳蛩兀?.彈性模量與彈性值存在固定的線性關(guān)系．第五頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日3.3符號(hào)說(shuō)明F一最大彎矩(N·mm)G一試樣抗彎截面系數(shù)()

—抗彎強(qiáng)度一莖稈長(zhǎng)度(不包括穗頭長(zhǎng)度)

一距固定端距離處的撓度

—

跨度，—撓度第六頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日3.4模型建立本文將莖桿以剛性材料處理，分析小麥在麥穗自重和風(fēng)載作用下應(yīng)力的基本規(guī)律，建立小麥抗倒伏數(shù)學(xué)模型.下面對(duì)小麥進(jìn)行倒伏力學(xué)分析，小麥莖桿通?？梢暈橹本€生長(zhǎng)，當(dāng)重力較小時(shí)，小麥莖桿只受外力作用（如風(fēng)雨等）.本文只考慮風(fēng)力對(duì)小麥的作用力，使莖桿發(fā)生彎曲，作用力消失后，恢復(fù)直線生長(zhǎng)狀態(tài).隨著小麥整株的重力增加，小麥莖桿所受的作用力增加，致使莖桿慢慢變彎，長(zhǎng)時(shí)間后仍保持彎曲的形狀，而不能再恢復(fù)其原有的直線狀態(tài)，使穩(wěn)定平衡變?yōu)椴环€(wěn)定平穩(wěn)，進(jìn)入莖桿倒伏的臨界平衡狀態(tài).而當(dāng)小麥莖桿在麥穗自重和風(fēng)載同時(shí)作用下，小麥同樣具有莖桿勢(shì)能，彎曲變形能，滿足勢(shì)能原理.第七頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日3.4.1

單獨(dú)考慮風(fēng)載作用下的莖桿抗倒伏數(shù)學(xué)模型

因?yàn)樾←滍橈L(fēng)彎曲的情形比較普遍，故在此我們只考慮小麥順風(fēng)彎曲的情形.小麥在這個(gè)過(guò)程中只考慮受到風(fēng)力的作用，則可以將其簡(jiǎn)化為圖1所示：

風(fēng)圖1由有關(guān)力學(xué)資料可得,對(duì)外圓直徑為D,

莖桿壁厚為r的同心空心稈，其慣性矩為：第八頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日根據(jù)材料力學(xué)知識(shí)，三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)測(cè)定彈性模量，其中p為載荷.則材料彎曲至破壞時(shí)所能承受的最大彎曲正應(yīng)力，即抗彎強(qiáng)度：令q為風(fēng)載作用下的臨界力，莖桿在q作用下將處于不穩(wěn)定狀態(tài)，其擾曲線近似方程表達(dá)如下

(1)其中為作用力距固定端的距離，為擾度，表示處的水平位移.第九頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日又由力學(xué)原理，可得莖桿受力彎曲變形能為：

，(2)其中，E為莖桿的彈性模量，I為截面的慣性矩.

同理，可得小麥莖桿的外力勢(shì)能:，(3)

兩者相互作用，得莖桿所受總勢(shì)能：.(4)

由宏觀力學(xué)最小勢(shì)能原理，得公式如下：

，則植株受風(fēng)力作用彎折倒伏時(shí)所需最大臨界力為：

.(5)

第十頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日

3.4.2單獨(dú)考慮麥穗自重作用下的莖桿抗倒伏數(shù)學(xué)模型在風(fēng)力的瞬間作用后，小麥在莖桿自重和麥穗穗重的作用下將處于不平衡態(tài)，令為臨界狀態(tài)時(shí)莖稈單位長(zhǎng)度的自重，為臨界狀態(tài)時(shí)的穗重.如圖2所示：由相關(guān)力學(xué)資料可得，其撓曲線近似方程為：，（6）

其中，此處為截面距固定端的距離，為位移參數(shù)，它表示莖稈頂端處的水平位移.圖2第十一頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日相應(yīng)的莖桿勢(shì)能為：

，(7)式中h為穗高.由勢(shì)能駐值原理可得：

.(8)

令為在臨界平衡狀態(tài)時(shí)的莖稈自重，并且設(shè)為穗位高.代入可得:.(9)

第十二頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日由于莖桿系數(shù)與桿長(zhǎng)、穗位、截面尺寸、和形狀等莖桿性狀有關(guān)，故我們引入莖桿系數(shù)，.將其代入（9）式可得

，(10)

通常情況下，我們令，則代入上式得，

.(11)第十三頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D3在實(shí)際情況下，莖桿同時(shí)受到莖桿自重、穗重和風(fēng)力的影響（此處暫且忽略莖桿自重），如圖3所示：

3．4．3莖桿在麥穗自重和風(fēng)載雙重作用下的莖桿抗倒伏數(shù)學(xué)模型假設(shè)在初等模型中莖桿是個(gè)等強(qiáng)度的均質(zhì)桿，則莖桿是線性的，撓曲線滿足疊加原理.因此，莖桿在受麥穗自重和風(fēng)載雙重作用下的撓曲線方程為：，(12)第十四頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日借助（）得到，莖桿受力彎曲變形能:

，及小麥莖桿外力勢(shì)能，（為在麥穗自重與風(fēng)載雙重作用下的最大臨界力)兩者相互作用，得莖桿所受總勢(shì)能為：

.最后，仍由宏觀力學(xué)最小勢(shì)能原理得:

，即得植株受麥穗自重和風(fēng)載雙重作用下抗倒伏所需最大臨界力為:.(13)第十五頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日

四.模型評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：

1.文章結(jié)構(gòu)合理，條理清晰，內(nèi)容直觀．

2.模型可操作性強(qiáng)，有很高的實(shí)用價(jià)值和推廣意義．

3.解決了數(shù)據(jù)不足的情況下評(píng)價(jià)抗倒伏特性的困難，降低了育種實(shí)驗(yàn)中數(shù)據(jù)測(cè)量的工作量和復(fù)雜度．缺點(diǎn)：

1.由于時(shí)間倉(cāng)促，模型計(jì)算與評(píng)價(jià)結(jié)果準(zhǔn)確度有待進(jìn)一步提高．

2.由于對(duì)背景知識(shí)了解不夠深入，臨界力模型簡(jiǎn)單的套用了資料所附公式，沒(méi)有進(jìn)行更全面、詳細(xì)地研究和推導(dǎo)，結(jié)果比較簡(jiǎn)單．第十六頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日五，給育種專家的建議本文認(rèn)為做好育種工作應(yīng)從以下幾個(gè)方面入手：首先，培育厚壁植株，增強(qiáng)植株抗彎強(qiáng)度.

其次，理智看待穗重.植株穗重是影響小麥產(chǎn)量的關(guān)鍵因素之一.

最后，考慮栽培管理因素，科學(xué)控制小麥長(zhǎng)勢(shì).第十七頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日六，結(jié)論本文主要從三個(gè)方面對(duì)小麥莖桿的抗倒伏臨界力進(jìn)行了推導(dǎo)：首先，本文利用截面慣性矩、彈性模量及莖桿在風(fēng)載單獨(dú)作用下的撓曲線方程，求得莖桿受力彎曲變形能，進(jìn)而利用最小勢(shì)能原理，得到植株在風(fēng)載單獨(dú)作用下的最大臨界力為：

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