北師大版九年級數(shù)學下冊教案3.3垂徑定理

**北師大版九年級數(shù)學下冊教案3.3垂定理**課題教學目標教學重點教學難點授課類型教具

知識技能數(shù)學思考問題解決情感態(tài)度

垂徑定理授課人理解圓的軸對稱性、垂徑定理及其逆定理，并會運用其解決有關(guān)問題．通過折疊等操作，經(jīng)歷探索垂徑定理及其逆定理的過程．通過學習垂徑定理及其逆定理的證明，培養(yǎng)類比分析、猜想探索的能力．在學習過程中讓學生感受幾何圖形的對稱美．進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法．探索圓的軸對稱性、垂徑定理及其逆定理的過程．運用垂徑定理及其逆定理解決有關(guān)問題．新授課課時多媒體課件教學步驟活動一：創(chuàng)設(shè)情境導入新課

教學活動師生活動【課堂引入】(課件展示1400多前，我國隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形，它的跨度(所對的弦長)37.4米，拱高(弧的中點到弦的距離，叫拱形)7.2米求橋拱的半徑精確到米．圖－－12你想知道橋拱的半徑是多少嗎？我們認真探索垂徑定理之后，相信你一定可以算出來板書課題：垂定理)處理方式：讓學生傾聽歡快的音樂，欣賞趙州橋優(yōu)美的圖片，驚嘆古代人們設(shè)計橋梁的技術(shù)，感受古代人們的偉大智慧，思索“橋”中的數(shù)學問題．

設(shè)計意圖./

北師大版九年級數(shù)學下冊教案3.3垂定理()活動二：實踐探究交流新知

【探究】探索垂徑定理多媒體出)問題1如圖3－3－13，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥，垂足為M.(1)圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？中有哪些等量關(guān)系？說一說你的理由．圖－3－13處理方式：對于問題1先讓學生獨立思考，然后找學生回答；2.對于問題2先讓學生獨立思考，再小組內(nèi)討論交流，然后找學生回答．教師要在學生回答的基礎(chǔ)上引導學生提煉并總結(jié)出垂徑定理—垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧．【探究】垂徑定理的證明多媒體出)垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的?。?多媒體出示垂徑定理的證明)已知：如圖3－314，AB是⊙的一條弦，是⊙O的一條直徑，并且⊥AB，垂足為M.求：︵︵︵︵AM＝，＝BC，AD＝圖3－314處理方式：先引導學生分析垂徑定理的條件與結(jié)論，教師可設(shè)計問題引導學生進行分析①條件中的“弦”可以是直徑嗎？②你是怎樣認識結(jié)論中的“平分弧”的？2.再讓學生在理解定理的基礎(chǔ)上畫出幾何圖形，并寫出已知、求證；3.定理證明：先小組討論，然后找學生敘述證明思路，最后找學生板演教師用多媒體出示證明過程對學生加以規(guī)范．鞏固訓練(多媒體出示)1．辨析：判斷下列形能否使用垂徑定理．圖315如圖3－3－16，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于OA結(jié)論中不一定正確的是()A.AE＝BE

在教師的引導下探究了垂徑定理，并要求學生能快速、準確地將該定理的三種語言進行轉(zhuǎn)化．教學時要鼓勵學生用多種方法進行探討，體會研究圖形的多種方法.讓學生理解證明的方法，培養(yǎng)學生熟練證明的能力，提高證明過程的準確性和推理的能力．借此培養(yǎng)學生的合作意識通過讓學生經(jīng)歷解決問題、提煉概括，總結(jié)出垂徑定理，再進一步證明定理和應(yīng)用定理的過程，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，提高學生的概括、總結(jié)的語言表達能力B.

︵

＝

︵BD圖33－16C.OE＝DED.∠AOD＝∠處理方式先讓學生獨立思考然后找學生回答師生共同糾錯注意：定理中的兩個條件缺一不可—直徑(半徑)垂直于弦通過以上辨析，/

北師大版九年級數(shù)學下冊教案3.3垂定理讓學生對垂徑定理的兩個條件的必要性有更充分的認識./

北師大版九年級數(shù)學下冊教案3.3垂定理()活動二：實踐探究交流新知活動

【探究】徑定理逆定理的探索(多媒體出示問題2如圖－－17AB是⊙的弦(不是直徑)，作一條平分AB的直徑CD交AB于點3－3－17是軸對稱圖形嗎？如果是其對稱軸是什么？中有哪些等量關(guān)系？說一說你的理由．圖33－17處理方式：對于問題的處理，有了垂徑定理探索過程的經(jīng)歷，可讓學生先獨立思考，然后小組內(nèi)討論交流，教師巡視個別指導，最后找學生回答；教師在學生回答的基礎(chǔ)上引導學生提煉并總結(jié)出垂徑定理的逆定理——平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦并且平分弦所對的弧(多媒體出示垂徑定理的逆定理)3.讓生模仿垂徑定理的證明過程自行證明逆定理，找兩名學生板演，其余學生在練習本上獨立完成，教師再規(guī)范．垂徑定理的逆定理：平分弦(不是直徑)的徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧.【應(yīng)用舉例】例1(教材例題)如圖33－18所示，一條公路的︵︵轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中是D所在圓的︵圓心)，其中＝600，D上一點，且OECD，垂足為F，90m，這段彎路的半徑．圖－318活動方式環(huán)節(jié)放手讓學生在小組內(nèi)進行交流現(xiàn)的問題討論解決，教師可關(guān)注有問題沖突小組的討論過程，并適時予以指導和點撥，并注意對學困生的幫扶．然后，一生口述，師板書解題過程．【拓展提升】

在垂徑定理的逆定理的環(huán)節(jié)的處理上，學生可以類比垂徑定理的探討方法，所以這里盡量將時間留給學生，并讓學生再次體會研究圖形的多種方法，教師此時只要起到輔助、提升的作用即可．引導學生通過解決垂徑定理在生活中的應(yīng)用問題，感受解決此類問題一般要把半徑弦的一半構(gòu)建在一個直角三角形中，運用勾股定理求解.三：

例2

如圖3－3－19在⊙O中，垂直于弦，AB＝8，OA＝5開放

則AC＝OC＝．訓練

例3

如圖3－3－20在⊙O中，平分弦，AB＝16，＝10體現(xiàn)應(yīng)用

則∠OCA°OC＝________．提升學生運用定理解決問題的能力，以及培養(yǎng)鍛煉學生解題中輔助線的常見作法圖33－19

圖－3－20

圖3－321例

如圖33－21，在⊙中，CD是直徑，AB是弦，且CDAB.已知CD＝20，CM求AB的．處理方式：例2，3先讓學生獨立思考，然后搶答，最后，師生糾錯、補充；例4讓學生進行討論，然后總結(jié)，最后讓兩名學生展示，其他學生在練習本上完成，師生補充，初步完善解題思路和書寫步驟/

．北師大版九年級數(shù)學下冊教案3.3垂定理．()【當堂訓練】如圖33－22⊙O直徑，弦AB⊥CD于，接BCDB.下列結(jié)論中錯的是)︵︵＝BDB．＝BFC．＝D．∠DBC90．如圖－－23是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足P.CD，OP＝3則⊙O的徑．

圖－3－圖33－

圖3－－24

一條排管的截面如圖3－所示，已知排水管的徑＝10，水面寬＝16cm，則截面圓心O到面的距離OC是_．處理方式：學生在練習本上完成后，教師出示答案，指導學

活動

生校對，并統(tǒng)計學生答題情況．學生根據(jù)答案進行糾.四：課堂總結(jié)反思

【課堂小結(jié)】活動內(nèi)容：通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？有何感想？學會了哪些方法？先想一想，再分享給大家．處理方式：學生暢談自己的收獲！【板書設(shè)計】

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北師大版九年級數(shù)學下冊教案3.3垂定理【教學反思】①[授課流程反思]讓學生在欣賞趙州橋圖片的同時，驚嘆古代人的智慧，引起好奇，激起學生探究橋拱半徑的興趣．②[講授效果反思]在老師的引導下，通過折疊等探究活動直觀感受相