北師大數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第二章平方根和開(kāi)平方(基礎(chǔ))

平方根和開(kāi)方（基礎(chǔ)）【習(xí)標(biāo)1．了解平方根、算術(shù)平方根的念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根．2．了解開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算會(huì)用開(kāi)方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根．【點(diǎn)理要一平根算平根概1.平根定如果

，那么

叫做

a

的平方根.求一個(gè)數(shù)

a

的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.

a

叫做被開(kāi)方數(shù)平與開(kāi)平方互為逆運(yùn).2.算平根定正數(shù)的兩個(gè)平方根可以用“a”示，其中表的平方根（又叫算術(shù)平方根作根號(hào)

a

表示

a

的負(fù)平方根，讀作“負(fù)根號(hào)

a

”要詮：式子

有意義時(shí)，

a

一定表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，即

≥，

a

≥0.要二平根算平根區(qū)與系．區(qū)1）定義不同）結(jié)果不同：a和．聯(lián)1）平方根包含算術(shù)平方根；（）開(kāi)方數(shù)都是非負(fù)數(shù)；（）的方根和算術(shù)平方根均．要詮）正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，其中正的那個(gè)叫它的算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．（正的兩個(gè)平方根互為相數(shù)據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫(xiě)出它的另一個(gè)平方根.因此，我們可以利用算術(shù)平方根來(lái)研究平方.要三平根性

a

要四平根數(shù)位移規(guī)被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或者向左移動(dòng)算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或者向左移動(dòng)位.例如：62500250，6256.252.5，.【型題類(lèi)一平根算平根概1、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.5是25的算術(shù)平方根B.l是l的個(gè)平方根C.

的平方根是－4D.0平方根與算術(shù)平方根都是0【案C；【析利用平方根和算術(shù)平方根定義判定得出正確選項(xiàng)．A.因?yàn)?/p>

＝，以本說(shuō)法正確；B.因?yàn)椤?/p>

＝±1，所以l是l的個(gè)平方說(shuō)法正確；C.因?yàn)椤?/p>

＝±

＝±，以本說(shuō)法錯(cuò)誤；D.因?yàn)?/p>

＝，

＝，以本說(shuō)法正確；【結(jié)華此主要考查了平方根平方根的定義鍵是明確運(yùn)用好定義解決問(wèn)題．舉反：【變式】判斷下列各題正誤，并將錯(cuò)誤改正：（）

沒(méi)有平方根）（）

16

）（）

(

1)的平方根是1010

）（）

2是的術(shù)平方根）5【案√；×√×，提示））2、填：

24是的術(shù)平方根．525（）

是

的負(fù)平方根．（）

116

表示

的算術(shù)平方根，

116

．（）

181

的算術(shù)平方根為．（），

，若

，x

．【路撥3

1就是的算術(shù)平方根＝，題求的是的算術(shù)平方根8181【案解】(1)16；(2)

11;(3)(4)9；±163【結(jié)華要審清楚題意，不要被表現(xiàn)象迷.注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言與數(shù)學(xué)符號(hào)之間的轉(zhuǎn).

2222222222舉反：【變式】下列說(shuō)法中正確的有（①是9的平方根．②9的方根是3．③是8的正的平方根．④

是的的平方根．A．1個(gè)．個(gè)．3個(gè)．個(gè)【案B；提示：①④是正確的【變式?涼山州）的方根是．【案±3.解：因?yàn)?9，9的方根是3，所以答案為3.3?古冶區(qū)二模）如果一正數(shù)的平方根為2a+1和3a-11，則a=（）A.±B.1C.2D.【路撥根據(jù)一正數(shù)的平方根有兩個(gè)互為相反數(shù)列出方程出方程的解可得到a的．【案C．【析解：根據(jù)題意得2a+1+3a-11=0解得：a=2．故選C.【結(jié)華此題主要考查了平方根的質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．舉反：【變式】代數(shù)式＝x有義，則的值范圍是．【案

x

.類(lèi)二利平根方4春鄂校級(jí)期中）求下列各式中的，（）（﹣）﹣36=0．【路撥（）項(xiàng)后，根據(jù)平方根定義求解；（）項(xiàng)后，根據(jù)平方根定義求解．【案解】解）169x=144，x

144169

，x=

144169

，x=

1213

.（﹣）﹣36=0，（﹣）=36，

22﹣2=

36

，x﹣2=±6，∴x=8或x=﹣4．【結(jié)華本題考查了平方根，注意個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，他們互為相反數(shù)．類(lèi)三平根應(yīng)5、要在一塊長(zhǎng)方形的土地上做間試驗(yàn)，其長(zhǎng)是寬的3，面積是1323平米．求長(zhǎng)和寬各是多少米？【案解】解：設(shè)寬為

，長(zhǎng)為3

，由題意得，

·3

＝13233

2

＝1323x

＝－舍)答：長(zhǎng)為63米，為米.【結(jié)華根據(jù)面積由平方根的定義出邊長(zhǎng)，注意實(shí)際問(wèn)題中邊長(zhǎng)都是正.【固習(xí)一選題1.（?泰州）4的平方根是）A.±2B.-2C.D.2．下列各數(shù)中沒(méi)有平方根的是）

A．

B．0C．

．

33．下列說(shuō)法正確的是（）A．的方根是13B．1.69平方根是±C．

的平方根是－13

D．（－13）沒(méi)有平方根4.要代數(shù)式

有意義，則的值范圍是()A．B．CD5.（2015?江西校級(jí)模擬）下列各等式中，正確的是（）A．﹣

=﹣3

B

=3C

）=﹣

D．

=±36.一數(shù)的算術(shù)平方根是

a

，則比這個(gè)數(shù)大8數(shù)（）A．

a

＋

B．

a

－C．

a

2

－

D．

a

2

＋二填題7．計(jì)算）

______）

）

12

；

（）4）

(2

______）

14

．8.（2016?廣東）9的術(shù)平方是_______.9.

1

1125

的平方根是______；算平方根______0平方根______．10．

(

的算術(shù)平方根是______：

的算術(shù)平方根的相反數(shù)是______．11春丹口市期末）若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2a1和a+2，則a=，這個(gè)正數(shù)是．12．表示3的_____；表示3的_____．三解題13．下列各式中的x．（）

2

；（）

2

；（）

x

．14春福市期中）福清某小區(qū)要擴(kuò)大綠化帶面積，已知原綠化帶的形狀是一個(gè)邊長(zhǎng)為10m的方形劃擴(kuò)大后綠化帶的形狀仍是一個(gè)正方形且其面積是原綠化帶面積的4倍求擴(kuò)大后綠化帶的邊長(zhǎng)．15.思考題：估計(jì)與【案解】一選題1.【案A；

最接近的整數(shù)．【解析】正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反.2.【案D；【解析】負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.3.【案B；【解析】的方根是，4.【案B；【解析】被開(kāi)方數(shù)為非負(fù).5.【案A；

的平方根是.【解析】解A、﹣B、

=﹣，A正；3，故B錯(cuò)誤C、被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，故C錯(cuò)；D、=3，故D錯(cuò)；故選：．6.【案D；【解析】一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是a，則這個(gè)數(shù)是2.

22122222212222二填題7.【案11；16；

；；；

32

.8.【案3；9.【案】

65

；；10.【答案】2；－；【解析】

(

＝，

＝，題就是求4的算術(shù)平方和的術(shù)平方根的相反數(shù)11.【答案】﹣，；【解析】解：依題意得，2a﹣（a+2）=0解得：﹣．則這個(gè)數(shù)是（2a﹣）=（﹣）=9．故答案為：﹣1，9.12.【答案】算術(shù)平方根；平方.三解題13.【解析】解）

x

（）

2

14

（）