北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊 2.4二次函數(shù)圖象與性質(zhì)四 講義

北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊2.4二函數(shù)圖象與性質(zhì)四

講無案二次函數(shù)2知識要一．二函的稱和點

的圖象與性質(zhì)形式：二次函數(shù)的一般形式：

yax

2

(a

；經(jīng)過配方得到頂點式：

y

aca

2

.其中：對稱軸為：

x

b2

b4ac，頂點坐標(biāo)為（，）.2a4注意：我們習(xí)慣把頂點式寫成：

a(x)

，：h

,

k

.二．函的值最值a

當(dāng)

時，y有

值，最

值為.eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,)

當(dāng)

時，

y

有

值，最

值為.三．函的減增減性：當(dāng)時，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的大而減小；在對稱軸的右側(cè)，隨x的大而增.當(dāng)

時，在對稱軸的左側(cè)，在對稱軸的右側(cè)，

y

隨隨

xx

的增大而增大；的增大而減小典型例例1:寫出下列二次函數(shù)的開口方向，頂點坐標(biāo)和對稱軸(1)

y2x

2

（2）

y

13

x

（）

y3(2x1)(2)例2:選擇與填空）已知拋物

的頂點橫坐標(biāo)

，則

.16

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講無案（）已知函數(shù)

y2x常

的圖象經(jīng)過點

1

、

y)2

、C(3,y)

則有()A.

y12

3

B.

yy12

3

C.

yy31

2

D.

yy1

2（3）拋物線

y2

的頂點在

軸上，其頂點坐標(biāo)是，稱是.（）從面直向上拋出一小球，小球的高度（）與小球運動時間（秒）的函數(shù)關(guān)系式是

h9.8t

，那么小球運動中的最大高度為

米．例3:（）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過

(

，

，

三點，求二次函數(shù)解析式（2）已知二次數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是

(

，且過點

，該次數(shù)析.例4:如圖線

12

與

軸交于

A

兩點

軸于點

C

OA2

，OC．（1）求拋物線解析式．（2）若

D

是拋物線上一點，那在物的對稱軸上，是否存在一點

P

，使得

BDP

的周長最??？若存在，請求出點

P

的標(biāo)若存，說明理由．26

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講無案例5:如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，點的坐標(biāo)是（1）求點的標(biāo)）求過點A、、的物線的表達(dá)式；

．（3）連接AB，在2）中的拋物線上求出點，得S

ABP

ABO

．課堂作業(yè)1.已知拋物線

y

2

的開口向,頂點標(biāo)為

(2,

,那么該拋物線有（）A.最小值B.最大值

C.最小值2

D.最大值2．二次函數(shù)

ymx

2

2m

2

的圖象經(jīng)過原點，則m的為（）A.

2

B.

1

C.

D.

3．若二次函

y

2

4

的最小值是，則的是（）A.

4

B.

C.

D.

4．若函數(shù)

y

2

23

x

的頂點在

軸上，則

（）A.

49

B.

1C.D.5．對于二次數(shù)

3y2

，下列語句中正確的是（）1A.它的圖象的頂點坐標(biāo)是(，36

)B.當(dāng)

x

13

時，

隨

的大減小111C.最低點的坐標(biāo)是－，)D.數(shù)有最大值，最大值是2366.已知拋物線

y

2

x

，下列說法中正確的是（）A.當(dāng)時函數(shù)取得最小值

y

B.當(dāng)

時，函數(shù)取得最小值

yC.當(dāng)時數(shù)取最小值

y

D.當(dāng)

時函數(shù)取得最小值

y36

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講無案7.拋物線

y

的圖象先向右平移

個單位再向下平移

個單位所得圖象的函數(shù)解析式為

yx

2

，則b、的為（）A.

b2,c

B.

bc

C.

bc

D.

bc8.如圖，二次函數(shù)

yxx

的圖象交

軸于

A

，

B

兩點，交

軸于

，則ABC

的面積為（）A.

B.

4

C.

D.

19.已知以

為自變量的二次函數(shù)

ymx22

的圖象經(jīng)過原點，則

的值是.10.已知二次函數(shù)

y

的圖象經(jīng)過點

(

，

，如圖所示：

y

隨

的增大而增大時，x的取值范圍是．第8題

第圖課后作如圖，拋物線

yx

與

軸交于

(

和

兩點，交

軸點E．（）求此拋物線的解析式若線F，接DE，的積．

y

與拋物線交于A、D點，與交于點46

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講無案2.如圖，已知拋物線ybx(a

經(jīng)過A，點，且與軸另一個交點為求拋物線的解析式配法求拋物線的頂點D的標(biāo)和對稱軸）求四邊形ABDE的積．如圖，已知拋物線

bx0)經(jīng)

(

，

，

C(0.3)

三．（）求該拋物線的解析式；（）在y軸是否存在點M，使ACM為腰三角形？若存在，請直接寫出所有滿足要求的點

M

的坐標(biāo)；若不