高考數(shù)學(xué)習(xí)題函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式-帶答案

b,o．．．132．．．199b,o．．．132．．．199個人收集整資料，

僅供交流學(xué)，

勿作商業(yè)用

函數(shù)

f

有個點(diǎn)

x

4m2

11k

；若

，1.(2009年東卷文本小題滿分分已知二次函數(shù)

yg()

的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線

yx

平行且

yg(x

在

x

=1處得最小值

k

1

，數(shù)

f

有個零點(diǎn)

x

4m2

11k

；－1(m

設(shè)函數(shù)

f(x)

g(x)x

當(dāng)

時方程

k

1

函

f

有一零若曲線

yf(x)

上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為

求的

x

1k

k()

如何取值,函數(shù)

yf()

存在零點(diǎn),求出零.

．<2009浙江理）<本題滿分分）已知函數(shù)

f()()xx解<1）設(shè)

g

x

，

x

；

g()2x2kx

，又gx2a又值，22gm；gfxx，xx

其中R．）設(shè)函數(shù)p)f(x)()若p)在間不單，求k的取值范圍；(x),x<II）設(shè)函數(shù)q(x)是存在k，任意給定的非零實數(shù)x，在惟一fxx的零數(shù)xx）使得)成？若存在，求的；若不存2在請明由．解<I因)(x)(x)k5)，則

PQ20

x2xx

m2x2

pk，上實解且重，由

p(x)在間(0,3)上單調(diào)，所以得k(2x2

p

22m2m；<2）由yfx得當(dāng)時方程*有解，數(shù)yfx有零點(diǎn)x；2當(dāng)時方程，k，

(3x5)102x，x有t1,7，x4xht)則t時有2等實根，舍去，所以k<II）時q當(dāng)時

，因為k不合題意，因此k0，/．．．．f(0)22f(x)min1．．．．f(0)22f(x)min1下面討論0的情形，記A

個人收集整資料，,B=時q1

僅供交流學(xué)，<3）

勿作商業(yè)用((x)

得

3

2ax

，單調(diào)遞增，所以要使

q

成立，只能

x0A，此有k，ⅱ當(dāng)2

a12

2x時q11AB，此，合<?。?lt;）

成，能

x2

且

當(dāng)

a

66或時，(22

；當(dāng)時A=B，q0,使q；2

x

x

成，為

6當(dāng)時得2

a3aa)(33

)同理，

1

，即存在唯一的非零實數(shù)

xx)21

，要使

q

成，以

討得當(dāng)

a

2,)22

時解集為

(a

。k滿題意．．江卷）本小題滿分16分

當(dāng)

a

62,)22

時解為

(

a3aa][3

,

。設(shè)為數(shù)，函數(shù)f(x)2若f(0)，求a的值范圍；

當(dāng)

a[

2,]2

時解為

[

求

f()

的最小值；

．設(shè)函數(shù)

f()

kx

k設(shè)函數(shù)

)

f(),x

，直接寫出(不需給出演算步驟>不等式

h

的集

<Ⅰ）求曲線

yf(x)點(diǎn)f(0))處切線方程；解

本小題主要考函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象及解一元二次不等式基礎(chǔ)知識，考查靈活運(yùn)

<Ⅱ）求函數(shù)

f(

的調(diào)間用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法進(jìn)行探索、分析與解決問題的綜合能力。滿分

分

<Ⅲ）若函數(shù)

f(

在間

(

內(nèi)單調(diào)增，求

k

的取值圍<1）若，aa(,a<2）當(dāng)時f)xaxa(),a3

解本主考利導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、不等式等基礎(chǔ)知識，考綜分和決題能．<Ⅰ）'曲線yf(x)點(diǎn)f(0))處切線方程為.當(dāng)時，(x)xax2a綜上f()2

,f(x)

min

f(),f(),a

<Ⅱ）由'k1若，當(dāng)時，f'x，數(shù)fx單遞減，當(dāng)時'，數(shù)fx單遞增，/1221221若，當(dāng)x時，'，函xk當(dāng)時f'x，數(shù)fx單遞減，k1<Ⅲ）<）知，若k，當(dāng)且僅當(dāng)k即時函數(shù)

單調(diào)遞，

個人收集整資料，

僅供交流學(xué)，勿作商業(yè)用2有實數(shù)x，左右兩側(cè)均有g(shù)，函數(shù))無值①當(dāng)，g31兩個實數(shù)根x1),x(x情如②當(dāng)時g3下：,)xxx11g+0-0+g(x↗極值↘極值↗若即

則當(dāng)且僅當(dāng)k，函數(shù)f

1，kx

內(nèi)單調(diào)遞增，

所在m(時函數(shù)g(x)有值；1當(dāng)x(2)時g()有極大值；當(dāng)x1)時x)3………………12分

有極??；綜上可知，函數(shù)

f

內(nèi)單調(diào)遞增時，的值范圍是

．已知函數(shù)f(x)x

2

lnx在(1,2]是函數(shù),g(x)在0,1>為減函數(shù)．5．已知函數(shù)

f(x)

3

2

的圖象在與軸點(diǎn)處的切線方程是

yx

。

<I）f(()的達(dá)式；<I）求函數(shù)

f(x)

的解讀式；

<II）證當(dāng)x時方(x)g()唯一解；<II）函數(shù)

g(x)f()

13

mx，若x)

的極值存在，求實數(shù)的值范圍以及函數(shù)

x)

取得

(III）當(dāng)b,若fx)

在∈(0,1]內(nèi)恒成,求b的值范圍．極值時對應(yīng)的自變量的值【解讀】<I）由已知切為(2,0>,故有

f(2)

,即

b

……①

解：<I）

f

ax2x

，依題f

在(1,2]上成立又

f

x

，由已知

f

b

得

…②

即a2在(1,2]上成立，∵x

<(1,2]，①聯(lián)立①②，解得

.

又

x

xx所以函數(shù)的解讀式為

f(x

3x2

…………………分

依意

在x(0,1)時成立,即a

,x(0,1)恒成1<II）因為()xx2mx31令x2x3

∵∴

(0,1)）∴a②由①、②得f(x)xg(xx<II）(1>可知,程f(x)(),x當(dāng)函數(shù)有極值時，則，程

2

13

有實數(shù)解，

設(shè)()x

2

ln,

則h

2x由

)

，得

.

令

0,并由x

得

(xxx

2)解/222．．．．．．．．．．．．222．．．．．．．．．．．．．．．個人收集整資料，

僅供交流學(xué)，

勿作商業(yè)用令h

由

解得x

右中陰影分即是足這些件的點(diǎn)

列表分析

(II>這問考生不易得分，有一定的區(qū)分度。主要原因是含字母較多，不易

找到突破口。此題主要利用消元的手段，消去目標(biāo)h

-

+

f

x

cx

中的

，如果消c會繁瑣）再利用

2

的范h()

遞減

遞增

圍并<I）中的約束條件得

c[

進(jìn)而求，有較的技巧RTCrpUDGiT知h(在處有一個最小值0，當(dāng)x且x∴h()在只有一個解即當(dāng)x＞0時,方程f(x)x)有一解．

時,()＞

解讀由意有．．．．．．．．．．．①又fcx．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②2221<III）)2xbxx∴()在(0,1]上減函數(shù)，∴)min

2則xxxb又

1消去b可fxx3x．22又x[1,2]，c2,0]f()2

所以為所求范圍．

．浙文本題滿分15）已知函數(shù)

f()2(x(,R)

．<2009全國Ⅰ理）本小題滿分12分<意在卷上答效

）若函數(shù)

f(

的象原，且在點(diǎn)處的線斜率是，,的值；設(shè)函數(shù)

f

bx

cx

在兩個極值點(diǎn)

x、，且x[[1,2].12

<II）函數(shù)

f(

在間

(

上單調(diào)，

a

的取值圍．）求、滿的約束條件，并在下面的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫出滿足這些條件的

解讀Ⅰ）由題意得

f

2

2(1a2)(II>證明：

f2

又

f0fa

，解得b，分析<I）這一問主要考查了二次函數(shù)根的

Ⅱ）函數(shù)

f(

在間

(

不調(diào)，等于分布及線性規(guī)劃作可行域的能力。

導(dǎo)數(shù)

f

在(

既取到大于的實數(shù)，又能取到小于0的數(shù)大分考思路并能夠。

即數(shù)

f

在

(

上在零點(diǎn)，根零點(diǎn)存定理，有f

c

由題意方

f

，即[3)2(12)]0f

有兩個根

x1

整得：(a5)(a20．北文本小題共14）

，解得

且[1,2].則f12

設(shè)數(shù)

f(x)x

3

(a

f

故有

<Ⅰ）若曲線

yf(x)點(diǎn)f(x))

處與直y相，求a,b的；/a即,此方程ax21,時，3a即,此方程ax21,時，32a個人收集整資料，

僅供交流學(xué)，

勿作商業(yè)用<Ⅱ）求函數(shù)

f(x)

的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).

所eq\o\ac(△,以)

b

22

的根為解讀本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、解不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合分析和解決問題的能力．<Ⅰ）f

x1

2

2

xa

2

a

2

∵曲線

yf()在(2,f())

處與直線y相切，

所以

f'(x)()(12當(dāng)

0

時∴

4,

x∞,xx1f(x>＋

(x>1－0

(x,+∞2＋<Ⅱ）∵

f'

f(x>

增數(shù)

極大值

減函數(shù)

極小值

增函數(shù)當(dāng)時，f

'

在

上單調(diào)遞增，

所以

f(x)

在x,x處分別取得極大值和極小.12此時函數(shù)

f(x)

沒有極值.

當(dāng)

0

時x∞,xx2

2

(x>2

1

(x,+∞1當(dāng)

a

時，由

'

，

f(x>

－

＋

－當(dāng)

xx)

單調(diào)遞增，

f(x>

減數(shù)

極小值

增函數(shù)

極大值

減函數(shù)當(dāng)

xa'(

單調(diào)遞減，

所以

f(

在x,x處分別取得極大值和極小.1當(dāng)

x

f

，函數(shù)

f(

單調(diào)遞增，

綜上,a滿足

時,f(x)

取得極值要使

f(x)

在間(0,1]上單調(diào)遞增需

f'()

2

bx在上成.∴此時x是f(x的極大值點(diǎn)，xa(10.(2009山東文<本題滿分12分1已知函數(shù)fx),中3

的極小值

即設(shè)

ax1axbx(0,1]恒成立所以)222x1ax)axa1g(x)x),2x2x2

<1）當(dāng),b滿足什么條件f(x取極值<2）已知0且f(x)在間上單調(diào)遞增試用表出b的值范

令

g'(x)得

1a

或

1a

(舍去,解:(1>已知得

f'(

2

,令'(x),得ax

當(dāng)

a

時

10a

當(dāng)

1(0,)a

時

g'(x)

1g(x)22

單調(diào)增數(shù)。f(x

要取得極值方程

必須有解/3232個人收集整資料，

僅供交流學(xué)，

勿作商業(yè)用1當(dāng),1]a所以當(dāng)x

時1a

ax1g'(x),x)2x時x)得最大,最大值為

單調(diào)減函數(shù)1g()a

<II）由），當(dāng)x0時f)在或x0處得最小值。1f(2)(2)(2aa24a24所以

b

fa1ax1當(dāng)0時,,時g'(x在間恒成立所以(x)a2xaa單調(diào)遞增當(dāng)x時)最,最大值為所以22a綜上,當(dāng)時b。當(dāng)0a時b2

在間

(0,1]

上

由設(shè)知4)即(a3)(6)0,3f(0)a0.a的取值范圍是<，）

解得1<a<6【命題立意】本題為三次函數(shù),用求導(dǎo)的方法研究函數(shù)的極值、單調(diào)性和函數(shù)的最值,數(shù)在區(qū)

12.<2009廣卷理）本小題滿分分）間上為單調(diào)函數(shù)則導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間上的符號確,而轉(zhuǎn)為不等式恒成立再轉(zhuǎn)為函數(shù)研究最值運(yùn)

已二函數(shù)

yg(x

的函數(shù)的像與直

yx

平行，

yg(x

在

處取得小用函數(shù)與方程的思化歸思想和分類討論的思想解答問111.設(shè)函數(shù)f(x)x)ax24，其中常數(shù)a>13

值

m

．設(shè)

f(x)

g(x)x

．(Ⅰ>討論f(x>單調(diào)性。

<1）若曲線

y(x)

上點(diǎn)

P

到

(0,2)

的距離最小值

，求m

的值；(Ⅱ>若當(dāng)時f(x>>0恒立，求的值范圍。

<2）

k()

如取時函數(shù)

y(x)

存在零，并求零點(diǎn)．解讀本題查數(shù)函的合運(yùn)能，及用數(shù)論數(shù)單性第問關(guān)是通過分導(dǎo)數(shù)從確函數(shù)的調(diào)，二是用導(dǎo)數(shù)函的值由成立件出不等條從求的圍。

又

解讀）依題可設(shè)g的像直線

g(a2(yx平2a

0

>，則

g)2xaxa

；解讀<I）由知，當(dāng)x2時

2)x(x2)(xf，故f()在區(qū)間(是函數(shù)；

(x)x

2

2

2x，f

gx

，當(dāng)

x時，f

0，f(x)

在區(qū)間

)

是減函數(shù)；

設(shè)

,o

|PQ|

2x2y2x20000

0

)

2當(dāng)時f綜上，當(dāng)a

，故(x)在間a,增函數(shù)。時，f()在間(和a增數(shù)，在區(qū)間

)

是函。

222x

m6/22''個人收集整資料，

僅供交流學(xué)，

勿作商業(yè)用當(dāng)且僅當(dāng)

mx2

時，||取最小值，即取最小值

2

．江卷文<本小題滿分分）9設(shè)數(shù)xxx．2當(dāng)

時，

(222)m

2

解得

2

<1）對于任意實數(shù)

x

，

fm

恒成立求

的最大；當(dāng)時(22)

2解m

<2）若方程

f(x)

有僅一實根，a的值范圍．<2）由

yf0，x

解讀

f

'

x)x

2

xx

當(dāng)k時方程

2

，函數(shù)

f

有一零點(diǎn)

x

2

；

因為

x

'

)m,即

2

)0

恒成立當(dāng)

k，方程1若，，

，

3所以m，m4因為當(dāng)時f(。x2時

的最大為fx)0。

x

時

fx)

。函數(shù)

f

有兩個零點(diǎn)

m)

，即

所以當(dāng)時f(

取大值

f(1)

52

。x；k1若m，，

當(dāng)2時f(x取極值f(2)。故當(dāng)f(2)或程(x)．江卷理<本小題滿分分）

僅有一實解得

a

或

a

52

函數(shù)

f

有兩個零點(diǎn)

m)

，即

x

k

；

設(shè)數(shù)

f)

e當(dāng)

時，方程

k

1

求函數(shù)

f(x)

的調(diào)間；函數(shù)

f

有一零點(diǎn)

x

1k

若k，不等式

f

'

x(1f()

的解集綜上，當(dāng)

k

時函數(shù)

f

有一零點(diǎn)

x

2

；

解讀

f

'

(x)

11xexex2x2

x

f

'

x)

得

當(dāng)

k

1

(

>，或

k

1

<

）時，

因為當(dāng)

x

時

fx)0

；當(dāng)

時,

fx)0

；當(dāng)

x

時,

f(

；函數(shù)

f

有兩個零點(diǎn)

x

k

；

所以

f(x)

的調(diào)區(qū)是:[1,單減區(qū)間:

((0,1]

.當(dāng)

k

1

時，函數(shù)

f

有一零點(diǎn)

x

1k

(2>由

f

'

(x(1(x)

2

e

x

(x2

e

x

/32221223332112121323222122333211212132個人收集整資料，

僅供交流學(xué)，

勿作商業(yè)用得：

(kx

.

函數(shù)

f(x)m處得極大值fm)，f(1m)

=

2m33故：當(dāng)

0

時集是：

1{1x}k

；

函數(shù)

2f(x)在x處得極小值f(1)且f(1)=m3當(dāng)時解集是：1當(dāng)時集是：{.k．天卷文）本小題滿分分

1<3）解讀由設(shè)，()x(xx()331所以方程x由兩個相異的實根，故12

12

，且設(shè)函數(shù)

f(x)

13

x

3

x

2

2

,(xR,)其中0

4(2，解得(舍)，3<Ⅰ）當(dāng)

f(x)在點(diǎn)，）切線斜率

因為

x所2x故x1222

32

<Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；<Ⅲ）已知函數(shù)f(有個互不相同的零點(diǎn)，，且xx。若對任意的121x,x]，()恒成立，求m取值范圍。1答案））f(x)在(和m減函數(shù)，在(1)內(nèi)函數(shù)。函數(shù)2f(x)在m處取得極大值fm)且f)=m32函數(shù)x)在處取得極小值)，且f(1)=3

1若xx則f)0，而()，合題意3若1,則任意的x,x]有x0,x0,122121則x)x(x)0又f(x)，以函數(shù)f(在xx]12，是對任意的,x]，xf恒立的充要條件是f(1)123m3

的最小為1,解3解讀解讀當(dāng)

，f()

13

x

3

f/()

2

故(1)

綜，的值范圍是

3(,

)所以曲線

f(x)在點(diǎn)，）切線斜率為

【點(diǎn)位本題要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及函數(shù)與方程的根的關(guān)系解<2）解讀

f2，f0

，得到

x,x

不式基知，查綜合分析問題和解決題的能力。16.<2009四卷文）<本小題滿分分）因為

所1

已函數(shù)

f(x)

3bx2

cx

的圖象與軸交點(diǎn)處的切線方程是

yx

。當(dāng)x變時，

f),

)

的變化情況如下表：

<I）函數(shù)

f(x)

的讀；f

x

()+

1

(1)-

1

m,+

<II）函數(shù)

g(x)(x)

13

，(x)

的極值在，求數(shù)m的取值范圍以及函數(shù)

x)

取得f(x

極小值

極值

極時應(yīng)自量x的值.解讀<I）由已知,切為2,0>,故有

f(2)

,即

b

……①f(x

在

()

和

(1m,

內(nèi)減函數(shù)，在

(1m)

內(nèi)函。/1222122223212221222232個人收集整資料，

僅供交流學(xué)，

勿作商業(yè)用又

f2

，由已知

f

得

……②

令

gx)

2

，對軸為

x

。由題知

x、是程g()1

的兩個大于聯(lián)立①②，解得

.

的相的根其要條件

，得

0

所以函數(shù)的解讀式為(x3……………4分1<II）因為()xx2mx31令x2m31當(dāng)函數(shù)有極值時，則，程xx有數(shù)解，3由4(1)，.2①當(dāng)時g有數(shù)x，左兩側(cè)均有g(shù)，函數(shù)g)3②當(dāng)時有個實數(shù)根1x1()情如下表：3x)x,)x112g+0-0+

無值

⑴當(dāng)(x)時內(nèi)增函數(shù)；11當(dāng)x)時f(x,)內(nèi)減函數(shù)；1212當(dāng)，f(內(nèi)增函數(shù)；2,1<II）由）g(0)x，ax)22fx+2)ln22222設(shè)，2則ln11當(dāng)x(,0)時hh(x在[單遞增；22當(dāng)x(0,，(0,調(diào)遞減。g(x↗極值↘所以在(時，函數(shù)(x有值；1當(dāng)x)時g()有大值；當(dāng)(21)3

極值時，g()

↗有??；

1112ln2當(dāng)x(時,x()2241In2故x()．4。湖卷文<本小題滿分分）…………………12分17.<2009全國Ⅱ理）本小題滿分分

已函數(shù)

f()x

3

cx

的導(dǎo)函的圖象于直線對稱.設(shè)函數(shù)

f

有兩個極值點(diǎn)

x，且12

<Ⅰ）求b的；）求

a

的取值范圍，并討論

f

的單調(diào)性；

<Ⅱ）若

f(x)在x處取得最小值，記此極小值為

(t)，g(t)

的定義和值域<II）明：解:）

12fx4a2x2x11

(x

解:<Ⅰ）fx因為函數(shù)所以，是6<Ⅱ）<）知，f()cx，f

f圖象關(guān)于直線x=2對稱，

/22<?。┊?dāng)12時f

，此時f(

無極值。

個人收集整資料，

僅供交流學(xué)，勿作商業(yè)用f(x)在(，(1,調(diào)少，在單增加.………分從而<ii）當(dāng)c<12時

f

有兩個互異實根

x1

x

2

不妨設(shè)

x1

＜

x

2

，則

x1

＜＜

x

2

<Ⅱ）由Ⅰ知

f(x)

在

[0,1]

單調(diào)增，故

f(x)

在

[0,1]

的最大為

f

，當(dāng)x＜

x1

時，

f

，

f(

在區(qū)間

1

內(nèi)為增函數(shù)；

最值為

f

.當(dāng)＜＜x時f12

f

在區(qū)間

,x12

內(nèi)為減函數(shù)。

從對意，[0,1]，有f(f(x)12

.………分當(dāng)

x2

時，

f

，

f(

在區(qū)間

,2

內(nèi)為增函數(shù)

而當(dāng)

]時cos2

[0,1]

.所以

f(

在

x1

處取極大值，在

x2

處取極小值

從而

f(cos(sin

………分因此，當(dāng)且僅當(dāng)時函數(shù)x)在x處存在唯一極小值，所以x2于是(t)的義域為(2,由ftt0得t.

20．遼卷理本小題滿分12分）1已函數(shù)f(x>=x－ax+(a1>x，2于是

g(t)

3

t

2

ct

3

t

2

,t

<1）討論函數(shù)

f(x)

的調(diào)；當(dāng)

t

時，

g

t(2)

所以函數(shù)

g(t)

<2）證明：若，對任意x，x

(0,xx，

f(x(x1212

。在區(qū)間(2,是減函數(shù)，故

(t)

的值域為

(

解讀

f(x)

的義為．<2009遼寧卷文）本題滿分12分）設(shè)

f(x

x

2

，且曲線yf<x）在＝1處切線與x軸行

f

'

(x)

ax

()x

(2>求的，并討論f<x）的單調(diào)性；(1>證明：當(dāng)[0,時f(cos2解讀Ⅰ）f'(x(ax2.有條件知，

<i）若即則(x2f'(x)f'(1)

，故

aaa………2分

于是

故

f(x)

在

單增。f'(x)x

(ii>若

而

故

a

則當(dāng)

x

時，

fx)0

。故當(dāng)

x(

時，

f)

＜0；

當(dāng)

x

及

x，

'

x)當(dāng)

x(

時，

f)

＞0.

故

f(x)

在

(

單減，在

a1),(1,

單調(diào)增。/個人收集整資料，

僅供交流學(xué)，

勿作商業(yè)用(iii>若

a即同理可得

f(x)在a

單調(diào)減少，在

(0,1),(a

單增

從而

f()在單調(diào)增加，在（(II>考慮函數(shù)

x)f()

(Ⅱ

f'(x)

3x

ax

2

x)

[

3

ax].

xax

由件：

f即

3

a0,故b,

從而則

a

xax

f'(x)3ax].f'(f0,因為所以由于故

g

，即g(x>在+∞單調(diào)加從而

x01

時有

x

3

xaxf(x(x12當(dāng)0xg(x)(x)，f(x)f(x0，故11112f(x(x)f(x)f()有2·········12分1221．<2009寧海南卷理）本小題滿分分）

時，

x將邊開與邊較數(shù)得，(

故已知函數(shù)

f(x)3xax

又

(0,即

由此可

a<1）如

a求f(

的單調(diào)區(qū)間；

于是

<1）若

f(x)

在

(

),(2,

單調(diào)增加，在

,2),(

單調(diào)減，明

．陜卷文<本小題滿分分）已函數(shù)

f(xx

3

ax<21）解讀

求

f(

的調(diào)間；<Ⅰ）當(dāng)

時，

f(x3x

，故

x

處得極值，直

與

yf(x)

的圖象三個不的交點(diǎn)求m的f'()

3

2

2

x

取范。解讀

<1

f

')x2

),

x)當(dāng)

時對

xR

，有

f(x)0,

當(dāng)a時(x

的調(diào)區(qū)間為

(當(dāng)

x0x時，f'()0;當(dāng)時由f'x)解x或x

a

；當(dāng)

x或x時，f'()/個人收集整資料，

僅供交流學(xué)，

勿作商業(yè)用由

fx)0

解得

a

，∵

xa∴ax0.當(dāng)

時，(x

的單調(diào)增區(qū)間為

(a),(；(x

的調(diào)區(qū)為

()

。

①當(dāng)a2時在區(qū)間

f'()0,∴x)

的單調(diào)區(qū)間為

<2）因為

f(x)

在

處取得極大值，

②當(dāng)

a2

時，所以

f(20,

由

f'()解x

2由x)解xa

所以

f(x)x

3f'x

∴

f()的單調(diào)減區(qū)間為（0，

2-2-a單調(diào)增區(qū)間為（axfx)由解得12f(x)的單調(diào)性可知，由）中

。f(x)在

處取得極大值

f(

，

<Ⅲ）當(dāng)

a

時由<Ⅱ）①知，

f()的最小值為f在x處取得極小值

f(1)

。

當(dāng)

a2

時由Ⅱ②知，

f(

在

x

處取得小值f(

)(0)因為直

y

與函數(shù)

yf()

的圖象有三個不同的交點(diǎn)，又

f(

，

綜可，若

f(x)

得小為，則a的值范圍是

[2,f

，

24.<2009四卷文）<本小題滿分分）已函數(shù)

f(x)cx

的圖象與

軸交點(diǎn)的切線程是

yx

。f(x)的單調(diào)性可知，的值范圍是(結(jié)合23.(2009陜西理<本題滿分12分

<I）函數(shù)

f(x)

的讀；已知函數(shù)

f(x)ln(ax

11

,

，其中

a

<II）函數(shù)

g(x)(x)

13

，若

x)

的極值在，求數(shù)

的取值圍以及數(shù)

x)

取得

若

f(

在處得極值，求a的；

極時應(yīng)自量的值.

的單調(diào)區(qū)間；

解讀<I）由已知,切為2,0>,故

f(2),4b

……①又

f

x

2

bx

，已知

f

b得8b

……②<Ⅲ）若

f(x)

的最小值為，求的值范圍。聯(lián)①，得

.解Ⅰ）

f)

ax(1)2(ax1)(1)

所函的讀為

f(x

………………∵

f(

在處得極值，∴

f'(1)12

0,

解得

<II）因為

g(x)x

3x

13

<Ⅱ）

f'(

2()

令

g

x

2

13

/12321'''12321'''個人收集整資料，

僅供交流學(xué)，

勿作商業(yè)用當(dāng)函數(shù)有極值時，則，程x)由，得.

2

13

有實數(shù)解，

f

x'(x)

(+

，）—

+當(dāng)當(dāng)

時，時，

2有實數(shù)x，在左兩側(cè)均有g(shù)，函數(shù)gx)無值31有兩個實數(shù)根x1g()情況3

f(所，f(x)

的大是

極大值f(，小值是

f(3)

極小值-如下表：x

)1

x1

,x12

2

2

<Ⅱ）

f(xx

的圖像一條開向上的物線，關(guān)于對.gg(x

+↗

0極大值

-↘

0極值

+↗

若

14

則

'

()在1,4a]是增數(shù)，從所以在

(

時，函數(shù)

g(x

有極值；

f

'

)在1,4a]

上最值是

f

'

a

2

,

最大值

f

'

a)15

2

.當(dāng)

x

1(2)時g(x有極值；當(dāng)(21)3

時，

g(x

有??；

由

f(x)a,得a

于是有………………分

f

'

a

2

a,且f

'

(4a)15

2

a寧夏海南卷文<本小題滿分12分）已知函數(shù)f)axa設(shè)，函數(shù)

1由f'得由f'(4)得0.35144所以a([[0,],即(,].455若，且當(dāng)x(x12a恒成立，試確定的取值范4請考生在第）<23））題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。

若a>1,則所使|

fa)|aa故當(dāng)x]|fx)不成立14)|a(x])恒立的a的值范圍是(,].4作答時用鉛在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑<21）解讀

26.<2009天卷理）<本題分12分已函數(shù)fx2a),

其中

<Ⅰ）當(dāng)a=1時對數(shù)

f(

求導(dǎo)數(shù)，得

當(dāng)a時求曲線

f()在(1,f(1))

處的切的斜率f

')

當(dāng)

a

時求數(shù)

f(x)

的調(diào)區(qū)間極值。令

f'()xx12

本題要查數(shù)幾意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算利用導(dǎo)數(shù)研究函的單調(diào)性與極值等基礎(chǔ)知識，考運(yùn)能及類論思想方法。滿分12分列表討論

f(xf()

的變化情況：

）解讀

當(dāng)a，f(x)x

2x，f'()(2x)，故f'(1)e/xxnxxn個人收集整資料，

僅供交流學(xué)，

勿作商業(yè)用所以曲線(x)在f(1))處的切線的斜率為3.

在求數(shù)m的值圍以及函數(shù)

(x)

的極值<II）

解：f'(x

2xa2

.

本題要查數(shù)數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用基礎(chǔ)知識、考查類整合思想、推理和運(yùn)算能令f'(x)，解，或x由以下分兩種情況討論。

知

力。解讀

Ⅰ）由題意知

x

2<1）若a＞，則＜.x變時f，f(x)變化情況如下表：3+0—0極極↗↘↗大值小所以(x)在數(shù)，在(，a內(nèi)是減函

當(dāng)0，f(x的定義域是a，()的定義域是（-axlnafe1a當(dāng)，為0,axf所以(x)減函當(dāng)

a，(因為a

xx

故

所以(x)是減函數(shù)

…分函數(shù)(在取得大f，且()3函數(shù)(x在xa處取極小fa，且fa(4.

<Ⅱ）因為

f(n)logn),所以a

f(n)

n2<2）若＜，則a＞a，變時，3+0—

f'(x)，(x)的化情況如下表：a+

由數(shù)義知1>0,為n是整數(shù)，故af()n1所以limnana↗

極大值

↘

極小值

↗

<Ⅲ）

xx20),所x

x所以f)在數(shù)在(內(nèi)是減函數(shù)。

令

h

2x題意，函數(shù)(x在xa處取極大fa，且fa(4.

①當(dāng)時

有實根x在x

點(diǎn)左右側(cè)均有

故無極函數(shù)()取得小()()

.

②當(dāng)

m時，

有個實根

x27.<2009四理<本題滿分分）

當(dāng)x變時，

、

(x)

的化情況下表所：已知

a且a函數(shù)f()loga

x

)

。

xh

1+

x1

,x12-

2

x,0)2+）求函數(shù)

f(

的定義域并判斷

f(

的單調(diào)性；

h()

↗

極大值

↘

極小值

↗<II）當(dāng)為然對數(shù)的底數(shù)）時，設(shè)

h(x)

f(x)

)(

2

，函數(shù)

h()

的值存

h()

的大為

2

m

m)

，

h()

的極小為

2

(1)/3232個人收集整資料，

僅供交流學(xué)，

勿作商業(yè)用③當(dāng)

時，

h

在定義域內(nèi)有一個實根，

x

f(

單遞

單調(diào)遞

單調(diào)遞同上可得

h()

的極大值為

2e

m

)

由得函數(shù)

f(

的調(diào)區(qū)為

()

和

(

，單調(diào)區(qū)間為

,綜上所述，

(x)

有極值；

②由a時a此時，

f'()

恒成立且僅在

x處f'()

，故函當(dāng)

0

時

h()

的極大值為

2e

m

(1)

，

h()

的極小值為

2e

)

f(

的調(diào)間為R當(dāng)

時，

h()

的極大值為

2e

m

)

③當(dāng)

時，

，同理得函數(shù)

f(

的單調(diào)區(qū)間為

(

和

(1,

，單調(diào)28.福文<本小題滿分）

減間為

()已知函數(shù)

f(x)

13

x32

且

f

綜：）試用含

a

的代數(shù)式表示

；

當(dāng)

時函數(shù)

f(

的調(diào)增區(qū)為

()

和

(

，單調(diào)區(qū)間為

,

；<Ⅱ）求

f(x)

的單調(diào)區(qū)間；

當(dāng)

時函數(shù)

f(

的調(diào)增區(qū)為；<Ⅲ）令

，設(shè)函數(shù)

f(

在

x,(11

處取得極值，記點(diǎn)

(f(x)),N(f(x112

，證

當(dāng)時，函數(shù)f(x)

的調(diào)增區(qū)為

(

，單調(diào)區(qū)間為

()明：線段MN與線(解法一：

存在異于M、N的公共點(diǎn)；

<Ⅲ）當(dāng)

，fx)

13

x

3

2

）依題意，得

f'(x

2

ax

由

f'(x)x

3

，得

x12由

f'(

得

b

由Ⅱ）得

f(

的調(diào)區(qū)為

((3,單調(diào)減區(qū)間為

(1<Ⅱ）<I得f(ax<3故f'(x)x2a1)(xa

所函數(shù)f(在x125故M().N(3,3

處取得值。令

f'*(

，則

或

a

所直線

MN

的程為

y

83

x①當(dāng)時，1a當(dāng)變時，fx)與(x

的變化情況如下表：

1y22由8y3

得

x

2

()

(,

(令

F(xx2f'(x)

+

—

+/x12331x12331個人收集整資料，

僅供交流學(xué)，

勿作商業(yè)用易得

F(2)，而()

的圖像在(0,2)內(nèi)是一條連續(xù)不斷的曲線，

<Ⅱ）若函數(shù)

()

f(x)

，論

x)

的單調(diào)．故()解法二：

在

內(nèi)存在零點(diǎn)

0

，這表明線段

與曲線

f(

有異于

M

的共點(diǎn)

解<Ⅰ）因

f()

2

(kf

ax）同解法一<Ⅱ）同解法一。

又

f(x)

在處得極限值，故

f

0,從b<Ⅲ）當(dāng)

a，()

13

x

3

2

，f'()

2

x0得x12

由線y=

f(x)

在<1f<1））處的切線與直線

xy

相互垂可知由Ⅱ）得

f(x)

的單調(diào)增間為

(

和

，單調(diào)減區(qū)為

(

，以數(shù)

f(x)

在

該線率為，即

f

有a=2,從而=1x處得極值，125故M(),3所以直線MN的程為

83

x

ex<Ⅱ）<）知，(x)(2x(k(2)

(k0)1y323由8y

得

x

令有x20<1）k即當(dāng)k>1時，在上恒成立，解得xx13511yy311所以線段MN與線(有于,的公共點(diǎn)(1,)329.<2009重卷理）本題滿分13分<Ⅰ問5分<Ⅱ）問8分

故函數(shù)g(x)在上為函數(shù)x(2<2）k0,即當(dāng)k=1時(2)2K=1時，g<x）在上為函數(shù)<3）k0,即當(dāng)<k<1時x2有個相等實根x,x12設(shè)函數(shù)

f()(k

在

x

處取得極值，且曲線

yf(x)

在點(diǎn)

(1,(1))處切線垂

當(dāng)

x(

x)

函數(shù)直于直線

xy

．

當(dāng)

x1，

g

故

(),1為減函數(shù)<Ⅰ）求

,

的值；

x+

g

故

()在，+增數(shù).30。重卷文）本小題滿分分<Ⅰ）問7分，<Ⅱ）問5分16/22f(422f(422個人收集整資料，

僅供交流學(xué)，

勿作商業(yè)用已知

f(x)

為偶函數(shù)，曲線

yf(x)

過點(diǎn)

(2,5)

，

gx)()

．

本題要察數(shù)函的導(dǎo)數(shù)和不等式等礎(chǔ)知識，考察綜運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推理論的力份類論思想滿分14）<Ⅰ）求曲線

y()

有斜率為0的切線，求實數(shù)

a

的取值范圍；

）解讀

f'(x)

2

，(在x處有極值

43<Ⅱ）若當(dāng)解:Ⅰ）

函數(shù)()取極值，確定yg()單調(diào)區(qū)間．f(x)x2為函,故()f(x)即

'(1)可得1f3)()解又曲線yf(x)點(diǎn),得22有

解得,或c若

bc

，則

f'()

2x

，此時

f(

沒有極；g(xx32x

從而

g'()x

,

曲線

y()

有率若

bc

，則

f'()為0切線，故有

g'

有實數(shù)解即

3

有數(shù).此時有

a

≥0解得實數(shù)a的值范圍a

當(dāng)

x變時，x

f(x)，f'()(

的化情況下表：(

(1,<Ⅱ）因

x

時函數(shù)

yg()

取得極值故有

g'(

即

,解得

2

f)

0又g(x)xx(31)(令g'),得xx12當(dāng)x,g'(),故()在為增函數(shù)11當(dāng)x()時,g'x),故g(x在()上減函數(shù)3311當(dāng)x(,gx),故g()在為增函數(shù)325.<2009湖卷文）本題滿分14分）

13

極大值極小值當(dāng)x時f(極大值，故c即為所求。3<Ⅱ）證法1g('()|x)|當(dāng)b，函數(shù)yfx)的稱軸位于區(qū)間[外。已知關(guān)于x函數(shù)f(x>＝

13

x

＋bx

＋cxbc,導(dǎo)函數(shù)為f

(x>.令g(x>＝∣

(x>∣

'(x)

在

[上最值在兩端點(diǎn)處取得記函數(shù)g(x>在區(qū)間[-1、上最大值為M.

故應(yīng)g(和g(1)較大的一個(Ⅰ>如函數(shù)f(x>在＝處極-

43

，試確定b、c的：

(4|4,

即

M<Ⅱ）若∣b∣>1,證對意的c,都有M>2:(Ⅲ>若≧對任的b、恒立，試求k的大值。

證法2<反證法）：因為

，所以數(shù)

yfx)

的對稱

位于區(qū)

[外，/2于是221212ff(x)2于是221212ff(x)f)[的最值在兩端點(diǎn)處取得。

個人收集整資料，

僅供交流學(xué)，<1）當(dāng)

勿作商業(yè)用時由<Ⅱ）可知；故

M

應(yīng)是

和

中較大的一個

<2）當(dāng)

時函數(shù)

yfx)

的對稱

位于區(qū)

[內(nèi)假設(shè)M則(

此時

Mg(1),g(b(1)

4g(1)g()bb2|將上述兩式相加得：bb|

，導(dǎo)致矛盾，M

b)2(b下解法1

2

)|

2

2，

<Ⅲ）解法：g(x'()|<1）當(dāng)|時由Ⅱ）可知M；

2

<2009安徽理本題分分）2已函數(shù)(x)x(2x),(a，討論f(x)的調(diào)性x本題要查數(shù)定域、利用導(dǎo)數(shù)等知研究函數(shù)的單調(diào)，考查分類討論的思想方法<2）當(dāng)

時，函數(shù)

yf'(

）的對稱軸

位于區(qū)間

[內(nèi)

和算解能。小題滿分。rqyn14ZNXI此時

Mg(1),g(b

解讀

f(

的義是(f

2a2x

由

f'(1)'(,

有

f'(b)f'((1)

設(shè)

gxx2

二次方程

g()

的判別

2

①若

則fffgmaxg(b

，

當(dāng)

，即

0

時，對切

x

都有

f

時

f(

在

上是于是②若

11M|ff)|(|f'(b)|f'(1)fb|(b22，f'(f'(1)f'(b),g(1)max(b)

增數(shù)。①當(dāng)

,a2時僅對

2有

對其余的x都1M'(|,|fb)|f'(|f'(b|)|'('()|b21綜上，對任意的b、c都21而當(dāng)c時()2在區(qū)間[上的最大值21故M對任意的恒立的k的大值為。2解法2(x'(x)|

f此f(x在(0,也增函數(shù)。①當(dāng)2即a2時a2a2方程()有兩個不同的實根xx,xxx)(x,xxx,112+0+單遞增極單調(diào)遞極單大減小遞

/2．．．．．．．．．2．．．．．．．．．個人收集整資料，

僅供交流學(xué)，

勿作商業(yè)用此時

f(在(0,

a2aa)上單調(diào)遞增,在,22

2

)

是上單調(diào)遞減

②當(dāng)

a時f(在(

a2a2

2

)

上是減(

a2

上單調(diào)遞

在

(

a2aa2)及(

上都是函數(shù)25.<2009安徽文<本小題滿分14分

當(dāng)a時,(1>

f(在已知函數(shù)

，a＞，

在

e

上增數(shù)<Ⅰ）討論

的單調(diào)性；

又

ff(2)2f(

2)

2e

<Ⅱ）設(shè)a=3求在間1，}上值域。期中e=2.71828…自然對數(shù)的底?！舅悸贰坑汕髮?dǎo)可判斷得單調(diào)性，同時要意對參數(shù)的討論，即不能漏掉，也不能重復(fù)。第二問

函(

在值為

l2e就根據(jù)第一問中所涉及到的單調(diào)性來求函數(shù)f(x)在2解讀(1>由f(x)x21令得yttx①當(dāng)2即2時f(x恒立

上的值。

．(2009湖北卷>(本小題滿分分<意：在卷卷作答無）在上義運(yùn)算:pp為常數(shù)）。記f試定bc的值；

f1

，(x)

在－∞及＋∞>上都是增函數(shù)

求線

f

上率為c的線與該曲線的公共點(diǎn)；②當(dāng)

2

即

時

的大。

f

的最大為M

對任意bc恒立，試示

由

2t

2

得t

2或4

當(dāng)

b，函y

得對稱軸位區(qū)間

[之此時

Mmax{(g(b)}

a2a或或x

由

f

f

f

f

2

aaa又由t得x42綜上①當(dāng)2時f(在(及都增函.

2

①若于是

則fg(()}1Mff(f)(ff)(22①若

0，f

g(1)(g()}19/2232212123221212個人收集整資料，

僅供交流學(xué)，

勿作商業(yè)用于是

x

()(1,(Mf

f

1(f2

)(f

f

1)(b2

f)f(

+單調(diào)遞

－單調(diào)遞

+單調(diào)遞綜上，對任意的、有

M

由得函數(shù)

f(x)

的調(diào)區(qū)為

(a)和(

，單調(diào)區(qū)間為

a

。而當(dāng)，

bc

時，

(x)

在區(qū)間[的最大值

M

②當(dāng)時1的調(diào)區(qū)為R

此時有

f'(

恒成立且僅在

處

f'(

，故函

f(x)故M對意的，c恒立的k的大值為

③當(dāng)a時1

同理可，函數(shù)

f(x)

的單調(diào)區(qū)間為

((1a

，單調(diào)35.<2009福建理<本小題滿分14分）

減間為

(a已知函數(shù)

f(x)

13

x32

且

f

綜：試含a的代數(shù)式表示b,并求

f(x)

的單調(diào)區(qū)間；

當(dāng)

a

時函數(shù)

f(x)

的調(diào)增區(qū)為

(a)

和

(

，單調(diào)區(qū)間為

a

；<2）令

設(shè)函數(shù)

f(

在

xx(x121

處取得極值，記點(diǎn)M(

x1

f(x)1

>N(

x

2

f()2

>，

當(dāng)時函數(shù)f(x)

的調(diào)增區(qū)為；P(f(xx,仔細(xì)觀察曲線