《志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)》2023屆高考物理（重慶專(zhuān)用）第一輪復(fù)習(xí)第四章曲線運(yùn)動(dòng)　萬(wàn)有引力與航天單元檢測(cè)（附答案）

第頁(yè)單元檢測(cè)四曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與航天(時(shí)間：60分鐘總分值：100分)一、選擇題(此題8小題，每題7分，共56分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有的小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，有的小題有多個(gè)選項(xiàng)正確，全選對(duì)的得7分，選對(duì)但不全的得4分，有選錯(cuò)或不答的得0分)1．(2023·廣東廣州測(cè)試)如圖a，甲車(chē)自西向東做勻加速運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)由南向北做勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)O位置之前，乙車(chē)上的人看到甲車(chē)運(yùn)動(dòng)軌跡大致是圖b中的()ab2．(2023·吉林長(zhǎng)春調(diào)研)一個(gè)物體在三個(gè)共點(diǎn)力F1、F2、F3作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)保持F1、F2不變，不改變F3的大小，只將F3的方向順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)60°后，以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是()A．力F3一定對(duì)物體做負(fù)功B．物體的動(dòng)能可能不變C．物體一定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D．物體可能做勻變速直線運(yùn)動(dòng)3．(2023·湖北荊州中學(xué)期末)一豎直發(fā)射的禮花上升到最大高度處恰好爆炸，數(shù)個(gè)燃燒的“小火球〞以大小相同的速度同時(shí)向空間各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)。假設(shè)只考慮重力作用，在“小火球〞落地前，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．各“小火球〞均做勻變速運(yùn)動(dòng)B．各“小火球〞落地時(shí)速度相同C．相反方向飛出的兩“小火球〞之間的距離先增大后減小D．在勻速上升的觀光電梯上看到的“小火球〞運(yùn)動(dòng)情況與地面上看到的相同4．(2023·湖北黃岡中學(xué)月考)如下圖，輪滑運(yùn)發(fā)動(dòng)從較高的弧形坡面上滑到A處時(shí)，沿水平方向飛離坡面，在空中劃過(guò)一段拋物線后，再落到傾角為θ的斜坡上，假設(shè)飛出時(shí)的速度大小為v0，那么()A．運(yùn)發(fā)動(dòng)落到斜坡上時(shí)，速度方向與坡面平行B．運(yùn)發(fā)動(dòng)落回斜坡時(shí)的速度大小是eq\f(v0,cosθ)C．運(yùn)發(fā)動(dòng)在空中經(jīng)歷的時(shí)間是eq\f(2v0tanθ,g)D．運(yùn)發(fā)動(dòng)的落點(diǎn)B與起飛點(diǎn)A的距離是eq\f(v\o\al(2,0)sinθ,gcos2θ)5．如下圖，AB為半圓弧ACB的水平直徑，C為ACB弧的中點(diǎn)，AB＝1.5m，從A點(diǎn)平拋出一小球，小球下落0.3s后落到ACB上，那么小球拋出的初速度v0為(g取10m/s2A．1.5m/sB．2m/sC．3m/s6．沿固定軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的鋁盤(pán)A、B，A盤(pán)固定一個(gè)信號(hào)發(fā)射裝置P，能持續(xù)沿半徑向外發(fā)射紅外線，P到圓心的距離為28cm。B盤(pán)上固定一個(gè)帶窗口的紅外線信號(hào)接收裝置Q，Q到圓心的距離為16cm。P、Q轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度相同，都是4πm/s。當(dāng)P、Q正對(duì)時(shí)，P發(fā)出的紅外線恰好進(jìn)入Q的接收窗口，如下圖，那么Q每隔一定時(shí)間就能接收到紅外線信號(hào)，這個(gè)時(shí)間的最小值應(yīng)為()A．0.56sB．0.28sC．0.16sD．0.07s7．無(wú)級(jí)變速是在變速范圍內(nèi)任意連續(xù)地變換速度，性能優(yōu)于傳統(tǒng)的擋位變速器。如下圖是截錐式無(wú)級(jí)變速模型示意圖，兩個(gè)錐輪中間有一個(gè)滾輪，主動(dòng)輪、滾輪、從動(dòng)輪之間靠著彼此的摩擦力帶動(dòng)。當(dāng)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速一定時(shí)，位于主動(dòng)輪與從動(dòng)輪之間的滾輪從左向右移動(dòng)時(shí)，從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速降低；滾輪從右向左移動(dòng)時(shí)，從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速增加。當(dāng)滾輪位于主動(dòng)輪直徑D1，從動(dòng)輪直徑D2的位置上時(shí)，那么主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速n1、從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速n2之間的關(guān)系是()A．n2＝n1eq\f(D2,D1)B．n2＝n1eq\f(D1,D2)C．n2＝n1eq\r(\f(D1,D2))D．n2＝n1eq\r(\f(D2,D1))8．我國(guó)已先后成功發(fā)射了飛行器“天宮一號(hào)〞和飛船“神舟八號(hào)〞，并成功地進(jìn)行了對(duì)接試驗(yàn)，假設(shè)“天宮一號(hào)〞能在離地面約300km高的圓軌道上正常運(yùn)行，A．“天宮一號(hào)〞的發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度B．對(duì)接前，“神舟八號(hào)〞欲追上“天宮一號(hào)〞，必須在同一軌道上點(diǎn)火加速C．對(duì)接時(shí)，“神舟八號(hào)〞與“天宮一號(hào)〞的加速度都等于零D．對(duì)接后，“天宮一號(hào)〞的速度小于第一宇宙速度二、非選擇題(共44分)9．(12分)(1)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出：行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即eq\f(a3,T2)＝k，k是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常量。將行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理，請(qǐng)你推導(dǎo)出太陽(yáng)系中該常量k的表達(dá)式。引力常量為G，太陽(yáng)的質(zhì)量為M太。(2)開(kāi)普勒定律不僅適用于太陽(yáng)系，它對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)(如地月系統(tǒng))都成立。經(jīng)測(cè)定，月地距離為3.84×108m，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36×106s，試計(jì)算地球的質(zhì)量M地。(G＝6.67×10－11N·m2/kg10．(16分)如下圖，宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球外表一斜坡上P點(diǎn)沿水平方向以初速度v0拋出一個(gè)小球，測(cè)得小球經(jīng)時(shí)間t落到斜坡上另一點(diǎn)Q處，斜面的傾角為α，該星球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，求：(1)該星球外表的重力加速度；(2)該星球的密度；(3)該星球的第一宇宙速度；(4)人造衛(wèi)星繞該星球外表做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小周期。11．(16分)(2023·天星調(diào)研)古代戰(zhàn)場(chǎng)上人們?cè)O(shè)計(jì)了如下圖的自動(dòng)投石裝置，其左端固定一彈簧，A為放入石塊口，BC是一長(zhǎng)為1.5R的豎直細(xì)管，上半部CD是半徑為R的四分之一圓弧彎管，管口沿水平方向。投石時(shí)，每次總將彈簧長(zhǎng)度壓縮到相同位置后鎖定，在彈簧右端放置一塊石頭，解除鎖定，彈簧可將石頭向右彈射出去。在某次投放時(shí)，將質(zhì)量為m的石塊放入該裝置中，解除鎖定后石塊到達(dá)管口D時(shí)，對(duì)管壁的作用力恰好為零。不計(jì)石塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的機(jī)械能損失，且鎖定和解除鎖定時(shí)，均不改變彈簧的彈性勢(shì)能。重力加速度為g。求：(1)該石塊到達(dá)管口D時(shí)的速度大小v1；(2)彈簧被鎖定時(shí)的彈性勢(shì)能Ep；(3)山坡與水平地面相距2R，假設(shè)使該投石管繞中軸線OO′在90°角的范圍內(nèi)來(lái)回緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，每次彈射時(shí)只放置一塊石頭，石塊的質(zhì)量在eq\f(2,3)m到m之間變化，持續(xù)投放足夠長(zhǎng)時(shí)間后，石塊能夠落到水平地面的最大面積S是多少？

參考答案1．C解析：乙車(chē)上的人看到的是甲車(chē)相對(duì)于乙車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況，它是自西向東方向上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和自北向南方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線的一局部，考慮到甲車(chē)受到的合外力指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)，只有選項(xiàng)C正確。2．D解析：因?yàn)槲矬w可能沿任何方向運(yùn)動(dòng)，所以力F3與速度方向關(guān)系不確定，無(wú)法判斷做功正負(fù)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)楹贤饬愣?，合外力方向不可能始終垂直于速度方向，所以物體的合外力一定做功，動(dòng)能一定變化，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；將F3的方向順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)60°后，物體所受合外力不變，加速度不變，物體做勻變速運(yùn)動(dòng)，既可能是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，也可能是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。3．A解析：假設(shè)只考慮重力作用，各“小火球〞所受合外力恒定，所以它們均做勻變速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確；在“小火球〞落地前，各“小火球〞的機(jī)械能守恒，因?yàn)樗鼈兩㈤_(kāi)時(shí)的初速度不同，所以各“小火球〞落地時(shí)速度不同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；沿相反方向飛出的兩“小火球〞之間的距離一定增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在勻速上升的觀光電梯上觀察“小火球〞是以電梯為參考系，而在地面上觀察“小火球〞是以大地為參考系，“小火球〞相對(duì)于這兩個(gè)不同參考系的運(yùn)動(dòng)速度不同，觀察效果自然不同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。4．C解析：運(yùn)發(fā)動(dòng)從A點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)落到斜坡上的B點(diǎn)的過(guò)程中，小球運(yùn)動(dòng)的位移與水平方向上的夾角等于斜面的傾角θ，設(shè)速度與水平方向之間的夾角為α，那么tanα＝2tanθ，顯然α≠θ，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；運(yùn)發(fā)動(dòng)落回斜坡時(shí)的合速度大小v＝v0/cosα，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)tanθ＝y(tǒng)/x＝(0.5vyt)/v0t＝vy/2v0，可得豎直分速度大小為vy＝2v0tanθ，運(yùn)發(fā)動(dòng)在空中經(jīng)歷的時(shí)間t＝vy/g＝eq\f(2v0tanθ,g)，選項(xiàng)C正確；運(yùn)發(fā)動(dòng)的落點(diǎn)B與起飛點(diǎn)A的距離是s＝x/cosθ＝v0t/cosα＝eq\f(2v\o\al(2,0)sinθ,gcos2θ)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。5．D解析：小球的下落高度h＝gt2/2＝0.45m，小球的下落點(diǎn)存在兩種可能，根據(jù)幾何關(guān)系，其水平位移可能是x＝R±eq\r(R2－h(huán)2)為0.15m或1.35m，所以v0＝x/t為0.56．A解析：根據(jù)公式T＝eq\f(2πr,v)可求出，P、Q轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度分別為T(mén)1＝0.14s和T2＝0.08s，根據(jù)題意，只有當(dāng)P、Q同時(shí)轉(zhuǎn)到題圖所示位置時(shí)，Q才能接收到紅外線信號(hào)，所以所求的最小時(shí)間應(yīng)該是它們轉(zhuǎn)動(dòng)周期的最小公倍數(shù)，即0.56s，所以選項(xiàng)A正確。7．B解析：從動(dòng)輪和主動(dòng)輪與滾輪接觸的部位線速度相同，所以ω1·eq\f(D1,2)＝ω2·eq\f(D2,2)，又ω1＝2πn1，ω2＝2πn2，所以n2＝n1eq\f(D1,D2)，選項(xiàng)B正確。8．D解析：地球衛(wèi)星的發(fā)射速度都大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；假設(shè)“神舟八號(hào)〞在與“天宮一號(hào)〞同一軌道上點(diǎn)火加速，那么“神舟八號(hào)〞的萬(wàn)有引力小于向心力，其將做離心運(yùn)動(dòng)，不可能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)接時(shí)，“神舟八號(hào)〞與“天宮一號(hào)〞必須在同一軌道上，根據(jù)a＝Geq\f(M,r2)可知，它們的加速度大小相等，但不等于零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；第一宇宙速度是地球衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度，所以對(duì)接后，“天宮一號(hào)〞的速度仍然要小于第一宇宙速度，選項(xiàng)D正確。9．答案：(1)k＝eq\f(GM太,4π2)(2)6×1024kg解析：(1)Geq\f(M太m,a2)＝maeq\f(4π2,T2)，又k＝eq\f(a3,T2)，故k＝eq\f(GM太,4π2)(2)Geq\f(M地m月,r2)＝m月eq\f(4π2,T2)r，M地＝eq\f(4π2r3,GT2)，代入數(shù)值解得：M地＝6×1024kg。10．答案：(1)eq\f(2v0tanα,t)(2)eq\f(3v0tanα,2πRtG)(3)eq\r(\f(2v0Rtanα,t))(4)2πReq\r(\f(t,2v0Rtanα))解析：(1)由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，tanα＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)，那么g＝eq\f(2v0tanα,t)。(2)在星球外表有：Geq\f(mM,R2)＝mg，所以M＝eq\f(gR2,G)。該星球的密度：ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3v0tanα,2πRtG)。(3)由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(\f(GM,R))，又GM＝gR2，所以v＝eq\r(\f(2v0Rtanα,t))。(4)繞星球外表運(yùn)行的衛(wèi)星具有最小的周期，即T＝eq\f(2πR,v)＝2πReq\r(\f(t,2v0Rtanα))。11．答案：(1)eq\r(gR)(2)3mgR(3)eq\f(33,4)πR2(或8.25πR2)解析：(1)質(zhì)量為m的石塊到在管口C時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力完全由重力提供，那么：mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)①解得v1＝eq\r(gR)②(2)彈簧的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為石塊的機(jī)械能，由機(jī)械能守恒定律有Ep＝mg(1.5R＋R)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)③由②③式解得Ep＝3mgR④(3)不考慮因緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)裝置對(duì)石塊速度大小的影響，質(zhì)量為m的石塊離開(kāi)管口后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間落到水面上，離OO′的水平距離為x1，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有4．5R＝eq\f(1,2)gt2⑤x1＝v1t＋R⑥由⑤⑥式解得x1＝4R⑦當(dāng)石塊的質(zhì)量為eq\f(2,