排列組合經(jīng)典練習(xí)答案

1．6個(gè)人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，則不同的乘車方法數(shù)為 先分組再排列，一組2人一組4人有C2＝15種不同的分法；兩組各3人共

3C6＝10CA A225×2＝50，故選有6個(gè)座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個(gè)空座位相鄰的不同坐法有 A．36 B．48 C．72 D．9634 而共A3A2＝72種排法，故選C.34只用1,2,3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)， A．6 B．9 C．18 D．36 注意題中條件的要求，一是三個(gè)數(shù)字必須全部使用，二是相同的數(shù)字不能相鄰，選四個(gè) 18男女學(xué)生共有8人，從男生中選取2人，從中選取1人，共有30種不同的選法，其中 A．2人或3 B．3人或4 C．3 D．4 設(shè)男生有n人，則有(8－n)人，由題意可得 ＝30，解得n＝5或n＝6，代入證，可知為2人或3人

n某幢樓從二樓到三樓的樓梯共10級(jí)，上樓可以一步上一級(jí)，也可以一步上兩級(jí)，若規(guī)定從二樓到三樓用8步走完，則方法有( A．45 B．36 C．28 D．258 因?yàn)?0÷8的余數(shù)為2，故可以肯定一步一個(gè)臺(tái)階的有6步，一步兩個(gè)臺(tái)階的有2步，那么共有C2＝28種走法．8 A．24 B．36 C．38 D．1083 本題考查排列組合的綜合應(yīng)用據(jù)題意可先將兩名翻譯人員分到兩個(gè)部門共有2種方法，第二步將3名電腦編程人員分成兩組，一組1人另一組2人，共有C1種分法，然后再分到兩部門332C1A2312324人，故分組后兩人所去的部門就已確定，故第三步共有C1種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有 2323 23 ①所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中不含1的有C1·A3＝12個(gè)23233②11的有C1·A3＋A3＝182333③21的有C1＝3個(gè)．故共有符合條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為12＋18＋3＝33個(gè)，故選A.3由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是 分兩類：若1與3相鄰，有A2·C1A2A2＝72(個(gè))，若1與3不相鄰有A3·A3＝36(個(gè)72＋36＝108

32 A．50 B．60 C．120 D．2106565[解析]6種：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任選一種為C1，然后在剩下的5天中任選2天安排其余兩所學(xué)校參觀，安排方法有A2種，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理可知共有不同的安排方法C1·A2＝120種，故選C.6565751575月1日和2日，不同的安排方法共 [解析]5A2＝20(種)5A5＝120(種 20×120＝2400(種)今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個(gè)球排成一列有 [解析 由題意可知，因同色球不加以區(qū)分，實(shí)際上是一個(gè)組合問題，共有C4·C2·C3＝1260(種) 將6位 分成4組，其中兩個(gè)組各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服 先將6名分為4組，共

62444A2A44A444

624·A4＝1080A2A要在如圖所示的花圃中的5個(gè)區(qū)域中種入4種顏色不同的花，要求相鄰區(qū)域 5有4種種法，1有3種種法，4有2種種法．若1、3同色，2有2種種法，若1、3不同色，2有1種種法，∴有4×3×2×(1×2＋1×1)＝72種． 【解析】標(biāo)號(hào)1,2的卡片放入同 種方法；其他四封信放入兩個(gè)信封，每個(gè)信封兩個(gè)種方法，共有種，故選71017117101107504 960 1008 11081、26、7號(hào)共有2A2A1A424甲乙排中間,77號(hào)，共有4A2A4A1A1A31008

331、2、3、4、5、61、35 （C）108 3種選法351、3有三個(gè)位置可排，3A2A2＝243251、33A2A2＝1223(24＋12)＝108個(gè) 儀、四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加。甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙丁A．152B.126C.90 【解析】分類討論：若有2人從事工作，則方案有C2A318；若有1人從事工作，則方案有C1C2A3108 5名男同學(xué)，36名男同學(xué)、2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有 （A）150 （B）180種（C）300 (D)345 解:分兩類(1)甲組中選出一名有C1C1C2225種選法 乙組中選出一名有C2C1C1120種選法.故共有345

444A3C2A342位男生和3位共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位中有且只有兩位相 B. C. D. A（A 12×4＝48種不同排法。解法二；3名中任取2A（A共有C2A26種不同排法 剩下一名記作B，兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況第一類 A、B在兩端，男生甲、乙在中間，共有6A2A2=24種排法22“ B和男生甲只有一種排法，此時(shí)共有2＝122第三類：B和男生乙在兩端，同樣中間“”A和男生甲也只有一種排法。此時(shí)共有6A2＝12種排法224＋12＋12＝48從10名大學(xué)生畢業(yè)生中選3個(gè)人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不 [C]A B C D 【解析】解析由條件可分為兩類：一類是甲乙兩人只去一個(gè)的選法有：C1C242，另一類是甲乙都去的選法有C2C1=7 3位男生和3位共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位中有且只有兩位A. B. C. D.解析：6位同學(xué)站成一排，3位中有且只有兩位相鄰的排法有A3C2A2A2332種，其

2：由題意有2A2C2A2C1C

,B12個(gè)籃球隊(duì)中有3個(gè)強(qiáng)隊(duì)，將這12個(gè)隊(duì)任意分成3個(gè)組（每組4個(gè)隊(duì)，則3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分 的解析因?yàn)閷?2個(gè)組分成4個(gè) 種，而3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組分法的33

，故個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為 4 3A4A4甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的 ．773有C1A23363654同。從中任意舀取4個(gè)湯圓，則每種湯圓都至少取到1個(gè)的概率為 8

【解析】因?yàn)榭偟奶戏–4,而所求的取法分為三類，即芝麻餡湯圓、花生餡湯圓。豆沙餡湯圓1.1.2；1，2，1；2，1，1三類，故所求概率為 C1C1C2C1 C4C （用數(shù)字作答A 1;第二步A22分好的三組分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，其分法有A3所以滿足條件得分配的方案有 C14種方法；②1222C26 （A）３０ 成三組一組1人另兩組都是2人有 415種方法再將3組分到3個(gè)班共有15A3A A2 甲和丙只能同去或同不去，可以分情況討論，①甲、丙同去，則乙不去，有C2A4 ②甲、丙同不去，乙去，有C3A4=240A4120 用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1，2相鄰的偶數(shù)有 ．32數(shù)字，共可以組成2A31221302A244，1，2，322位置，3，01022A2=8283個(gè)二極管點(diǎn)亮， 因?yàn)橄噜彽膬蓚€(gè)二極管不能同時(shí)點(diǎn)亮，所以需要把3個(gè)點(diǎn)亮的二極管插放在未點(diǎn)亮的566個(gè)空上，共有C3種亮燈辦法．然后分步確定每個(gè)二極管發(fā)光顏色有66＝8(種)C3×2×2×2＝160(種6123(1)2,4,6個(gè)；(2)3個(gè)小組；(3)33C4 (1)C2C4C6＝13860(種)；(2)1284＝5775(種A1210 A3

C4分兩步：第一步平均分三組；第二步讓三個(gè)小組分別進(jìn)入三個(gè)不同車間，故有

1284·A3A A384C4·C4·C4＝34650(種)8434．64任何2名都不相鄰有多少種排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法 (1)任何2名都不相鄰，則把插空，所以先排男生再讓插到男生的空中，共 99888A1A1A8888988898888甲在首，乙在末8甲在首，乙不在末甲在首，乙不在末98甲不在首，乙在末989898

AA3男甲在男乙的左邊的10人排列與男甲在男乙的右邊的10人排列數(shù)相等，而10235.mnf(x)1x)m