成都理工大學附中2023高三數(shù)學一輪高考單元輔導與訓練單元檢測：選考內(nèi)容

第頁成都理工大學附中2023高三數(shù)學一輪高考單元輔導與訓練單元檢測：選考內(nèi)容本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部．總分值150分．考試時間120分鐘．第一卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的)1．O為原點，P為橢圓(a為參數(shù))上第一象限內(nèi)一點，OP的傾斜角為，那么點P坐標為()A．(2,3) B．(4,3) C．(2,) D．(,)【答案】D2．如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長線上的一點，連結(jié)AE交CD于F，那么圖中共有相似三角形()A．1對 B．2對 C．3對 D．4對【答案】C3．如圖，過點P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點，連接AE,BE，∠APE的平分線分別與AE、BE相交于C、D，假設(shè)∠AEB=,那么∠PCE等于()A.B.C.D.【答案】C4．不等式的解集為()A．〔0，2〕B．〔－2，0〕∪〔2，4〕C．〔－4，0〕 D．〔－4，－2〕∪〔0，2〕【答案】D5．假設(shè)直線的參數(shù)方程為，那么直線的斜率為()A． B． C． D．【答案】D6．高為8的圓臺內(nèi)有一個半徑為2的球O1，球心O1在圓臺的軸上，球O1與圓臺的上底面、側(cè)面都相切，圓臺內(nèi)可再放入一個半徑為3的球O2，使得球O2與球O1、圓臺的下底面及側(cè)面都只有一個公共點，除球O2，圓臺內(nèi)最多還能放入半徑為3的球的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B7．不等式的解集為()A． B．C． D．【答案】C8．如圖.∠ACB=90o，CD⊥AB于點D，以BD為直徑的圓與BC交于點E.那么()A．CE·CB=AD·DB B．CE·CB=AD·ABC．AD·AB=CD2 D．CE·EB=CD2【答案】A9．直線(t為參數(shù))的傾斜角為()A． B． C． D．【答案】A10．不等式的解集是()A．〔一∞，-2)U(7,+co) B．[－2，7]C． D．[－7，2]【答案】C11．實數(shù)x,y滿足，，那么()A．0 B．1 C．-2 D．8【答案】A12．假設(shè)不等式|ax＋2|<4的解集為(－1,3)，那么實數(shù)a等于()A．8 B．2 C．－4 D．－2【答案】D第二卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．極坐標方程分別為cos和sin的兩個圓的圓心距為.【答案】14．如圖，圓中兩條弦與相交于點，是延長線上一點，且假設(shè)與圓相切，那么線段的長為____________.【答案】15．在直角坐標系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕.設(shè)點是曲線上的一個動點,那么點到直線的距離的最小值為.【答案】16．以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，曲線、的極坐標方程分別為，曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)，且〕，那么曲線、、所圍成的封閉圖形的面積是.【答案】三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．x、y、z均為正數(shù)．求證：eq\f(x,yz)＋eq\f(y,zx)＋eq\f(z,xy)≥eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＋eq\f(1,z)．【答案】因為x、y、z都是正數(shù)，所以eq\f(x,yz)＋eq\f(y,zx)＝eq\f(1,z)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,y)＋\f(y,x)))≥eq\f(2,z)．同理可得eq\f(y,zx)＋eq\f(z,xy)≥eq\f(2,x)，eq\f(z,xy)＋eq\f(x,yz)≥eq\f(2,y)．將上述三個不等式兩邊分別相加，并除以2，得eq\f(x,yz)＋eq\f(y,zx)＋eq\f(z,xy)≥eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＋eq\f(1,z)．18．如圖，D，E分別是AB,AC邊上的點，且不與頂點重合，為方程的兩根，(1〕證明C,B,D,E四點共圓；(2〕假設(shè)，求C,B,D,E四點所在圓的半徑?！敬鸢浮俊睮〕連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中，即.又∠DAE=∠CAB,從而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB所以C,B,D,E四點共圓。(Ⅱ〕m=4,n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2,x2=12.故AD=2，AB=12.取CE的中點G,DB的中點F，分別過G,F作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH.因為C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于∠A=900，故GH∥AB,HF∥AC.HF=AG=5，DF=〔12-2〕=5.故C,B,D,E四點所在圓的半徑為519．對于任意的實數(shù)恒成立，記實數(shù)M的最大值是m．(1〕求m的值；(2〕解不等式【答案】〔1〕不等式恒成立，即對于任意的實數(shù)恒成立，只要左邊恒小于或等于右邊的最小值．因為，當且僅當時等號成立，即成立，也就是的最小值是2．(2〕利用絕對值的意義得：20．假設(shè)點A〔2，2〕在矩陣對應變換的作用下得到的點為B〔－2，2〕，求矩陣M的逆矩陣．【答案】，即，所以解得所以．由，得．另解：＝1，．另解：，看作繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°旋轉(zhuǎn)變換矩陣，于是．21．二階矩陣A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ab,cd))，矩陣A屬于特征值λ1＝－1的一個特征向量為α1＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1,－1))，屬于特征值λ2＝4的一個特征向量為α2＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3,2))．求矩陣A.【答案】由特征值、特征向量定義可知，Aα1＝λ1α1，即eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ab,cd))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1,－1))＝－1×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1,－1))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b＝－1，,c－d＝1.))同理可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a＋2b＝12，,3c＋2d＝8，))解得a＝2，b＝3，c＝2，d＝1.因此矩陣A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(23,21))．22．如圖，D，E分別為的邊AB，AC上的點，且不與的頂點重合．AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程的兩個根．(I〕證明：C，B，D，E四點共圓；(II〕假設(shè)，且求C，B，D，E所在圓的半徑．【答案】〔I〕連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中， AD×AB=mn=AE×AC， 即.又∠DAE=∠CAB，從而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB 所以C，B，D，E四點共圓． (Ⅱ〕m=4，n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=