高考數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(二十三) 等差數(shù)列的3考點(diǎn)-求項(xiàng)、求和及判定

－n－152*－n－152*高考達(dá)標(biāo)檢（二十三）

等差數(shù)列的考點(diǎn)——求項(xiàng)、和及判定一選題．(2018·廈一測)已知數(shù){a}中＝，＝，且等數(shù)，n25＝()7解：D

B.1設(shè)差列公為d，n則

1＝＋d，＝＋3，得d＝，－－9－－1所

＝＋5d，解a＝－－127．國代學(xué)作九算》如問：今金，五尺斬一，四，末尺重斤問一各幾？意是“有一金，五，頭，頭，粗一截1，斤在的端下1尺，2斤，依每一各多斤”據(jù)題已條，金由到是勻變的問二與四的量和()A．斤C．9.5斤

．斤D．12斤N

解：A依題，箠粗細(xì)尺的量成個(gè)差列設(shè)項(xiàng)a＝4，＝2.15由差列性得a＋a＝a＋＝，25所第尺第尺重之為斤．銀川一中考)在差列a中，項(xiàng)>0公d≠0，n項(xiàng)和(∈nn)，下命：①S＝，則有＝；314②S＝，則有是S中的大；37n③S>，則有S>；78④S>，則有S>.76其正命的數(shù)()A．．21

114n1201n5－114n1201n5－C．D．解：D對于，－S＝4(＋a)＝，即a＋＝，＝1131141，以正；

＋a＝對②當(dāng)＝時(shí)易知＋＝，又，d≠0，以>0>a，S是S中3118187的大，以正；對③若>，則a，那么<0，知a，時(shí)S－S，S>，以78988正；對④若>，則a，－S＝＋＋＝3<0，>，以正．故7889678969選D.．大同擬)在差列項(xiàng)的等)A．C．

}，a＋＋＝3，＋＋＝87，此列1181920．D．600解：B由a＋＋a＝3＝，得a＝122由a＋＋＝3a＝87，得a＝29，182019所S＝20

＋a＝10(a＋a)＝300.219．等數(shù)}的前n項(xiàng)和，且S＝18，＝n>9)若＝336，則nn－4n值)A．C．解：D因?yàn)閧}是等數(shù)，n所S＝9＝，a＝，9

．19D．21＝n

n＋an＋＝＝×＝16n＝，解＝．{a}是等數(shù)，其差S是其n項(xiàng)和且S<，>，則列nn67論誤是)A．<0．＝07C．9D．＝6或n＝時(shí)取得大n解：C由<，得＋a＋＋＋<＋＋＋a＋＋，a>0.同5652由>，得又＝，∴＋a＋＋a＝＋a＋＋＋，∴＝，B正；7867126272

nnnnnn＋nnn1nnnnnnnnn＋nnn1nnn∵d＝－a，∴正；而選項(xiàng)S>，即a＋＋a＋a，可得a＋)>0，766788結(jié)a＝，a，知C項(xiàng)錯(cuò)；，＝>，∴合差列和函7特可D正．選C.．差列{a}的前n項(xiàng)為，若差，(－)(－，則)nnA．|>|a|B．a(chǎn)|<|a|78C．＝D＝78解：B因?yàn)?－S－，85所a＋a＋a)(＋a＋a＋，6679因{}為等數(shù)，n所a＋a＋＝a，678＋＋＋a＝＋，689所a(a＋a，7所a與(＋a)異．7又差d，所a，a，且aa|，選B.78二填題．?dāng)?shù)}中，n

＝＋1

n＋a

，＝，a＝________.1n解：a

＝n＋1＋3

n

，＝2，1可－＝3，n＋11所是為首，3公的等數(shù)．n1所＝＋3(－，a，6－所a＝20

答：

．列}滿：a＝，a＝＋2n1＋解：a＝1，＝2＋，1n＋1

，數(shù)}的通公式________n∴

＝＋，n＋11∴列首為＝，公d＝的等數(shù)，22故＝＋(－×＝，2223

2222221*即a＝n·2n

n－

答：a＝n·2n

n－設(shè)S是等數(shù)a的前n項(xiàng)和若S≠，且S＝3S＝λS，則λ＝nn48解：S≠0且＝，＝時(shí)4由差列性得，－，S－成等差數(shù)，488∴－＝＋S－，8412∴2(3S－S＝＋λS－，4444解λ2.答：2三解題11．已數(shù)是等差列且，a，a成比列＋＝n125(1)求＋＋a＋＋a；145(2)設(shè)10a，列b}的項(xiàng)為S，若≠，則為何值，最大nn最大是少n解(1)設(shè)}的公為d，n∵，，a成比列1∴a＋d＝(＋d)，11解d＝0或＝2a.1當(dāng)＝時(shí)，∵a＋a＝，＝6，34∴＋＋a＋a＋＝30145當(dāng)≠時(shí)，∵a＋a＝，＝，2341∴＋＋a＋a＋＝25.145(2)∵≠，＝－a，≠，∴≠，1nn2由(知＝－，n∴b＝10－a＝－(2－1)＝－n，Sn－＝－－＋25.nn∴＝5時(shí)，取得最值最值25.n．沈質(zhì)檢已知差列a}的前n項(xiàng)為S，且a＋＝，＝－5.n5(1)求列a}的通公；n(2)若＝a|＋|＋＋…＋a|，T值的達(dá)．n135解(1)設(shè)差列{}的公為，na1d＝4，由意5×a＋d＝－5故a＝－7(∈N)．n

－5，解2，4

22222n*－nnnnn－n－nn1－nnnnnnnn∴S＝1＋1＋…1＋2n2n2n2n1＋2nn1－n1n122222n*－nnnnn－n－nn1－nnnnnnnn∴S＝1＋1＋…1＋2n2n2n2n1＋2nn1－n1n1＋＋n(2)由＝－7<0得n<，≤3，n所當(dāng)≤3時(shí)＝2－，當(dāng)n≥時(shí)a＝2－n由(知n－6n，n所當(dāng)≤3時(shí)－S＝－；nn當(dāng)≥4時(shí)T＝－S＋(－S＝S－2＝－6＋18.n3n故T＝，＝5n

6－n，≤，n－6＋18，≥．知列中，＝4a＝＋2＋≥2，∈N)n1－1(1)證數(shù){a－是等差列并的通項(xiàng)式n(2)設(shè)＝，求的前項(xiàng)和S.nn解(1)證：≥2時(shí)，a＝＋2＋＝＋2－nn－1－1

＋3，∴－2－(a－nn－

)＝又a＝，∴－＝21故列a－n

是以為首項(xiàng)3為差等數(shù)，∴－2＝＋－×＝－，n∴＝2＋－n＋－1－1(2)＝＝＝＋，n223－1n2－＝＋＋…2

，5令T＝＋＋…n2

－，①253－則T＝＋…，②223①－②，T＝1＋＋…2

3－，＋＝1＋3×

－5＋－＝－，2－∴S＝n＋－n

＋5

5

n*＋nnn*n1＋23n1＋n1＋－n1nn1nnnnn23n23n2342nn1n＋＋1n＋1n1＋n1n1＋＋nnnnnn＋nnn1n*＋nnn*n1＋23n1＋n1＋－n1nn1nnnnn23n23n2342nn1n＋＋1n＋1n1＋n1n1＋＋nnnnnn＋nnn1*nnn*已數(shù){}的前n項(xiàng)和，＝，a＝2a＋2nnn＋n

－∈)．(1)求，；2＋λ(2)求數(shù)λ使為差列并此出與；n(3)求n的所取，∈，說你理．n解(1)∵＝，＝a＋2，1n＋1∴＝×3＋－＝，＝×＋－1＝2(2)∵＝，＝a＋1＋1n

－，∴

－1＝2(－＋2，＋1∴

－1n＋＋

－＝，＋λ－1故λ＝－1時(shí)，列等數(shù)，首為＝，差d＝1.∴

－＝n即＝n·2＋1.∴S＝(1×＋2×＋×＋＋×2)＋n，n設(shè)T＝×＋2×2＋×2＋＋n×，①n則T＝×＋×2＋3＋＋×2n

n＋1，