沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)附中三維設(shè)計2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：數(shù)列

第頁沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)附中三維設(shè)計2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：數(shù)列本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部．總分值150分．考試時間120分鐘．第一卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的)1．等差數(shù)列，等比數(shù)列，那么等差數(shù)列的公差為()A．3或 B．3或 C．3 D．【答案】C2．等比數(shù)列中，公比，且，那么等于A． B． C． D．或【答案】C3．?dāng)?shù)列的前項和，對于任意的，都滿足，且，那么等于()A．2 B．2023 C．2023 D．4022【答案】A4．等比數(shù)列的前項和為，，那么()A．54 B．48 C．32 D．16【答案】D5．實數(shù)x,a1,a2,y成等差數(shù)列，x,b1,b2,y成等比數(shù)列，那么eq\f((a1+a2)2,b1b2))的取值范圍是()A．[4,+￥) B．(-￥,-4]è[4,+￥) C．(－￥,0]è[4,+￥) D．〔－￥，0]【答案】C6．?dāng)?shù)列的前項和，那么數(shù)列的奇數(shù)項的前項和為()A． B． C． D．【答案】C7．在等差數(shù)列中，假設(shè)，那么()A．8 B．6 C．10 D．7【答案】B8．?dāng)?shù)列中，，，那么()A． B． C．1 D．2【答案】A9．如果等差數(shù)列中，，那么的值為()A．18 B．27 C．36 D．54【答案】C10．在等差數(shù)列中，假設(shè)，，那么()A． B． C． D．【答案】B11．各項不為0的等差數(shù)列數(shù)列是等比數(shù)列，且=()A．2 B．4 C．8 D．16【答案】D12．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，假設(shè)那么當(dāng)Sn取最小值時，n等于()A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A第二卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．假設(shè)數(shù)列滿足：，那么；【答案】1614．將一個等差數(shù)列依次寫成下表 第1行：2 第2行：5，8 第3行：11，14，17 第4行：20，23，26，29 第m行： 那么第m行的m個數(shù)的和是.【答案】15．在等差數(shù)列中,，那么=____________.【答案】16．等差數(shù)列中，且，那么?！敬鸢浮咳⒔獯痤}(本大題共6個小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．求和：Sn＝(x＋eq\f(1,x))2＋(x2＋eq\f(1,x2))2＋…＋(xn＋eq\f(1,xn))2.【答案】當(dāng)x＝±1時，∵(xn＋eq\f(1,xn))2＝4，∴Sn＝4n，當(dāng)x≠±1時，∵an＝x2n＋2＋eq\f(1,x2n)，∴Sn＝(x2＋x4＋…＋x2n)＋2n＋(eq\f(1,x2)＋eq\f(1,x4)＋…＋eq\f(1,x2n))＝eq\f(x2(x2n－1),x2－1)＋eq\f(x－2(1－x－2n),1－x－2)＋2n＝eq\f((x2n－1)(x2n＋2＋1),x2n(x2－1))＋2n，所以當(dāng)x＝±1時，Sn＝4n；當(dāng)x≠±1時，Sn＝eq\f((x2n－1)(x2n＋2＋1),x2n(x2－1))＋2n.18．點集,其中為向量,點列在點集中,為的軌跡與軸的交點,數(shù)列為等差數(shù)列,且公差為1,.(1)求數(shù)列,的通項公式;(2)求的最小值;(3)設(shè),求的值.【答案】(1)由,,得:即為的軌跡與軸的交點,那么數(shù)列為等差數(shù)列,且公差為1,,代入,得:(2),,,所以當(dāng)時,有最小值,為.(3)當(dāng)時,,得:19．以下數(shù)列的前項和，求它的通項公式.【答案】當(dāng)時，，當(dāng)時，.當(dāng)時，，.20．等差數(shù)列滿足：.(1〕求的通項公式；(2〕假設(shè)()，求數(shù)列的前n項和.【答案】〔1〕設(shè)的首項為，公差為，那么由得解得所以的通項公式(2〕由得.①當(dāng)時，②當(dāng)時，，得；所以數(shù)列的前n項和21．?dāng)?shù)列的前n項和為，滿足(1〕求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2〕假設(shè)數(shù)列滿足為數(shù)列的前n項和，求證：【答案】〔1〕當(dāng) ①那么當(dāng) ②①—②，得，即當(dāng)n=1時，為首項，2為公比的等比數(shù)列(2〕證明：③—④，得當(dāng)22．?dāng)?shù)列{an}中，(1〕，數(shù)列{bn}滿足，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；并求數(shù)列{an}的通項公式；(2〕假設(shè)1<a1<2，求證：1<an+1<an<2.【答案】〔1〕，

故數(shù)列{bn}是首項為，公差為1的等差數(shù)列；

依題意有

故

(2〕先證1<an<2

①當(dāng)n=1時，1<a1<2成立；