廣西貴港市覃塘區(qū)2022年中考數(shù)學押題試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.兩個有理數(shù)的和為零，則這兩個數(shù)一定是（）

A.都是零B.至少有一個是零

C.一個是正數(shù)，一個是負數(shù)D.互為相反數(shù)

2.4的平方根是（）

A.4B.±4C.±2D.2

3.下列命題中錯誤的有（）個

（1）等腰三角形的兩個底角相等

（2）對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

（3）對角線相等的四邊形為矩形

（4）圓的切線垂直于半徑

（5）平分弦的直徑垂直于弦

A.1B.2C.3D.4

4.如圖，△ABC為鈍角三角形，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉120。得到△ABC，，連接BB，，若AC〃BB，，

則NCAB，的度數(shù)為（）

A.45°B.60°C.70°D.90°

5.下列各式正確的是（）

A.-（-2018）=2018B.|-2018|=±2018C.20180=0D.2018r=-2018

6.如圖，正方形ABCD的邊長為2,其面積標記為Si,以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一

條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S9的值為（）

B.(-)

2

7.已知直線y=ax+b（aRO）經過第一，二，四象限，那么直線y=bx-a一定不經過（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

8.計算（-3）-（-6）的結果等于（）

A.3B.-3C.9D.18

9.關于x的正比例函數(shù)，y=（m+D廿七若y隨x的增大而減小，則m的值為（）

10.把一枚六個面編號分別為1,2,3,4,5,6的質地均勻的正方體骰子先后投擲2次，若兩個正面朝上的編號分別

為m,n,則二次函數(shù)二=二；+二二+二的圖象與x軸有兩個不同交點的概率是（）.

11.如圖，在邊長為6的菱形ABCO中,ZDAB=60。，以點。為圓心，菱形的高DF為半徑畫弧，交AD于點E,交CD于

點G,則圖中陰影部分的面積是（）

FB

A.18—3乃B.186—9萬c.9V3-yD.18G-34

12.用圓心角為120。，半徑為6c,”的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個紙帽的高是（）

A.y/2cmB.3丘cmC.4丘cmD.4cm

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.從-2,-1,1,2四個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積為大于-4小于2的概率是一.

X

14.若代數(shù)式——有意義，則實數(shù)x的取值范圍是一.

x+5

15.分解因式：4a2-4a+l=.

16.如圖，直線y=J5x與雙曲線y=K交于A,B兩點，OA=2,點C在x軸的正半軸上，若NACB=90。，則點C的

坐標為

17.已知一組數(shù)據(jù)1,2,x,2,3,3,5,7的眾數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

18.計算:

⑴(竺)

a

,、1Oah5a

-￡_______—

(2)■—■

c4c

三、解答題:(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)問題：將菱形的面積五等分.小紅發(fā)現(xiàn)只要將菱形周長五等分，再將各分點與菱形的對角線交點連接即可

解決問題.如圖，點0是菱形A5CZ)的對角線交點，45=5,下面是小紅將菱形A8C。面積五等分的操作與證明思路,

請補充完整.

(1)在A5邊上取點E,使AE=4,連接。4,0E；

(2)在5c邊上取點尸，使,連接OF；

(3)在邊上取點G,使CG=,連接OG；

(4)在04邊上取點使,連接0”.由于AE=+___++___

?可證SAAOE—S四邊彩EOFB—S四邊彩FOGC=S四邊形GOHD=SAHOA■

20.(6分)如圖，AB是。。的直徑，點C為。O上一點，CN為。O的切線，OMJ_AB于點O,分別交AC、CN

于D、M兩點.求證：MD=MC；若。O的半徑為5,AC=4逐，求MC的長.

21.(6分)閱讀材料：小胖同學發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把

它們的底角頂點連接起來則形成一組旋轉全等的三角形.小胖把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.如圖1,在“手

拉手”圖形中，小胖發(fā)現(xiàn)若NBAC=NDAE,AB=AC,AD=AE,貝!JBD=CE.

⑴在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn)；

借助小胖同學總結規(guī)律，構造"手拉手'’圖形來解答下面的問題：

(2)如圖2,AB=BC,ZABC=ZBDC=60°,求證：AD+CD=BD；

(3)如圖3,在小ABC中，AB=AC,NBAC=m。，點E為4ABC外一點，點D為BC中點，NEBC=NACF,ED±FD,

求NEAF的度數(shù)(用含有m的式子表示).

22.(8分)如圖，在AABC中，ZACB=90°,點D是AB上一點，以BD為直徑的。O和AB相切于點P.

(1)求證：BP平分NABC；

(2)若PC=LAP=3,求BC的長.

經過思考，小明的證明過程如下：

b~~c

,:-------=1,???/?一仃=〃.???。一人+。=0.接下來，小明想：若把工=一1帶入一元二次方程以2+foc+c=O

a

恰好得到a—b+c=O.這說明一元二次方程/+/zx+c=O有根，且一個根是％=-1.所以，根據(jù)一元二次方程根的判

別式的知識易證：〃一4ac、20.

根據(jù)上面的解題經驗，小明模仿上面的題目自己編了一道類似的題目：

4-n+r

已知：一二一=-2.求證：.請你參考上面的方法，寫出小明所編題目的證明過程.

b

24.（10分）如圖，一位測量人員，要測量池塘的寬度AB的長，他過A、B兩點畫兩條相交于點O的射線，

在射線上取兩點D、E，使—,若測得DE=372米，他能求出A、B之間的距離嗎？若能,

OBOA3

請你幫他算出來；若不能，請你幫他設計一個可行方案.

25.（10分）如圖1,在四邊形ABCD中，AB=AD.ZB+ZADC=180°,點E,F分別在四邊形ABCD的邊BC,CD

上，ZEAF=-ZBAD,連接EF,試猜想EF,BE,DF之間的數(shù)量關系.

2

（1）思路梳理

將△ABE繞點A逆時針旋轉至△ADG,使AB與AD重合.由NB+NADC=180。，得NFDG=180。，即點F,D,G三

點共線.易證AAFG三,故EF,BE,DF之間的數(shù)量關系為；

⑵類比引申

如圖2,在圖1的條件下，若點E,F由原來的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB.DC的延長線上，ZEAF=-NBAD,

2

連接EF,試猜想EF,BE,DF之間的數(shù)量關系，并給出證明.

⑶聯(lián)想拓展

如圖3,在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點D,E均在邊BC上，且NDAE=45。.若BD=LEC=2,則DE的長

為?

26.（12分）tan260°-4tan60°+4-272sin45°?

27.（12分）先化簡，再求值：一_其中。與2,3構成AABC的三邊，且“為整數(shù).

a~-4。+22-a

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

解：互為相反數(shù)的兩個有理數(shù)的和為零，故選D.A、C不全面.B、不正確.

2、C

【解析】

根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x,使得x「a,則x就是a的平方根，由此即可解決問題.

【詳解】

V（±1）J,

二4的平方根是±1.

故選D.

【點睛】

本題考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根.

3、D

【解析】分析：根據(jù)等腰三角形的性質、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切線的性質、垂徑定理判斷即可.

詳解：等腰三角形的兩個底角相等，（1）正確；

對角線相等、互相平分且互相垂直的四邊形是正方形，（2）錯誤；

對角線相等的平行四邊形為矩形，（3）錯誤；

圓的切線垂直于過切點的半徑，（4）錯誤；

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，（5）錯誤.

故選D.

點睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉

課本中的性質定理.

4、D

【解析】

已知△ABC繞點A按逆時針方向旋轉120。得到△ABC,根據(jù)旋轉的性質可得/BAB，=NCAC，=120。，AB=ABS根據(jù)

等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可得NAB，B=，(180°-120°)=30。，再由AC〃BB，，可得

2

NC'AB'=NAB'B=30。，所以NCAB，=NCAC'-NC'AB，=120O-30°=90。.故選D.

5、A

【解析】

根據(jù)去括號法則、絕對值的性質、零指數(shù)幕的計算法則及負整數(shù)指數(shù)幕的計算法則依次計算各項即可解答.

【詳解】

選項A,-(-2018)=2018,故選項A正確；

選項B,|-20181=2018,故選項B錯誤；

選項C,2018°=1,故選項C錯誤；

選項D,2018r=」一，故選項D錯誤.

2018

故選A.

【點睛】

本題去括號法則、絕對值的性質、零指數(shù)幕的計算法則及負整數(shù)指數(shù)幕的計算法則，熟知去括號法則、絕對值的性質、

零指數(shù)塞及負整數(shù)指數(shù)幕的計算法則是解決問題的關鍵.

6、A

【解析】

試題分析：如圖所示.

???正方形ABCD的邊長為2,ACDE為等腰直角三角形，.?.DE2+CE2=CD2,DE=CE,：,S2+S2=St.觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律:

Si=22=4,S2=—Si=2,S2=-S2=LS4=—S2=—>...?由此可得Sn=(-)11-2.當n=9時，Sg=(-)9-2=(—)6,

2222222

故選A.

考點：勾股定理.

7、D

【解析】

根據(jù)直線y=ax+b(a#))經過第一，二，四象限，可以判斷a、b的正負，從而可以判斷直線y=bx-a經過哪幾個象限,

不經過哪個象限，本題得以解決.

【詳解】

,直線y=ax+b(a#)經過第一,二,四象限，

.,.a<0,b>0,

直線y=bx-a經過第一、二、三象限，不經過第四象限，

故選D.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質解答.

8、A

【解析】

原式=-3+6=3,

故選A

9、B

【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)定義可得n?-3=l,再根據(jù)正比例函數(shù)的性質可得m+1V0,再解即可.

【詳解】

由題意得：m2-3=l,且m+1V0,

解得：m=-2,

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了正比例函數(shù)的性質和定義，關鍵是掌握正比例函數(shù)丫=1?(k#0)的自變量指數(shù)為1,當kVO時，y隨

x的增大而減小.

10、C

【解析】

分析：本題可先列出出現(xiàn)的點數(shù)的情況，因為二次圖象開口向上，要使圖象與x軸有兩個不同的交點，則最低點要小

于0,即4n-m2<0,再把m、n的值一一代入檢驗，看是否滿足.最后把滿足的個數(shù)除以擲骰子可能出現(xiàn)的點數(shù)的總

個數(shù)即可.

解答：解：擲骰子有6x6=36種情況.

根據(jù)題意有：4n-m2<0,

因此滿足的點有：n=l,m=3,4,5,6,

n=2,m=3,4,5,6,

n=3,m=4,5,6,

n=4,m=5,6,

n=5,m=5,6,

n=6,m=5,6,

共有17種，

故概率為：17+36==

故選c.

點評：本題考查的是概率的公式和二次函數(shù)的圖象問題.要注意畫出圖形再進行判斷，找出滿足條件的點.

11、B

【解析】

由菱形的性質得出AD=AB=6,ZADC=120°,由三角函數(shù)求出菱形的高DF,圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面

積-扇形DEFG的面積，根據(jù)面積公式計算即可.

【詳解】

,四邊形ABCD是菱形，NDAB=60。，

；.AD=AB=6,ZADC=180o-60o=120°,

???DF是菱形的高，

.*.DF±AB,

DF=AD?sin60°=6x叵=3百，

2

二陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=6x3由一坨急亙=186-9TT.

故選B.

【點睛】

本題考查了菱形的性質、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計算；由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問題的關鍵.

12、C

【解析】

利用扇形的弧長公式可得扇形的弧長；讓扇形的弧長除以In即為圓錐的底面半徑，利用勾股定理可得圓錐形筒的高.

【詳解】

120萬x6,、

L=------------=4兀(cm)；

180

圓錐的底面半徑為4兀+2k=2(c/M),

.?.這個圓錐形筒的高為斤萬=4&(〃“).

故選C.

【點睛】

2

此題考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐側面展開圖的弧長=吧二；圓錐的底面周長等于側面展開圖的弧長;

180

圓錐的底面半徑，母線長，高組成以母線長為斜邊的直角三角形.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、\

【解析】

列表得出所有等可能結果，從中找到積為大于-4小于2的結果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得.

【詳解】

解：列表如下：

-2-112

-22-2-4

-12-1-2

1-2-12

2-4-22

由表可知，共有12種等可能結果，其中積為大于-4小于2的有6種結果,

...積為大于-4小于2的概率為三;

2

故答案為：＞

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件;

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14、J#-5.

【解析】

根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案.

【詳解】

由題意，得x+5#0,解得d-5,故答案是：洋-5.

【點睛】

本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零分式有意義得出不等式是解題關鍵.

15、(2a-1尸

【解析】

根據(jù)完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍，本題可用完全平方公式分解因式.

【詳解】

解：4個—4a+1=(2a—1)".

故答案為(2a—1了.

【點睛】

本題考查用完全平方公式法進行因式分解，能用完全平方公式法進行因式分解的式子的特點需熟練掌握.

16、(2,0)

【解析】

A1

根據(jù)直線y=J^x與雙曲線y=—交于A,B兩點，OA=2,可得AB=2AO=4,再根據(jù)RtAABC中，OC=-AB=2,即

x2

可得到點C的坐標

【詳解】

如圖所示，

?.?直線y=J^x與雙曲線y="交于A,B兩點，OA=2,

X

AAB=2AO=4,

又,.,NACBn%。，

ABC中，OC=』AB=2,

2

又?.?點C在x軸的正半軸上，

AC(2,0),

故答案為(2,()).

【點睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，解決問題的關鍵是利用直角三角形斜邊上中線的性質得到OC的長.

17、2.1

【解析】

試題分析：,??數(shù)據(jù)1,2,x,2,3,3,1,7的眾數(shù)是2,

:.x=2,

二這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(2+3)+2=2.1；

故答案為2.1.

考點：1、眾數(shù)；2、中位數(shù)

9b48b

18、J—

a-c

【解析】

(1)直接利用分式乘方運算法則計算得出答案；

(2)直接利用分式除法運算法則計算得出答案.

【詳解】

(1)(-----)=-Z-；

aa

故答案為4；

a

/、Wab5aTOab4cSb

c4cc5ac

NM占、，88

故答案為—.

c

【點睛】

此題主要考查了分式的乘除法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)見解析；(2)3；(3)2；(4)1,EB、BF；FC、CG：GD、DH；HA

【解析】

利用菱形四條邊相等，分別在四邊上進行截取和連接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH

=HA,進——步求得SA四邊彩=S四邊形FOGC=S四邊形=即可.

【詳解】

(1)在A5邊上取點E,使AE=4,連接。4,OE；

(2)在8c邊上取點F,使8/=3,連接OF；

(3)在C￡)邊上取點G,使CG=2,連接。G；

(4)在04邊上取點”，使OH=L連接0”.

由于AE=EB+BF=FC+CG=GD+DH=HA.

可證S^AOE=S四邊彩EOFB=S四邊彩FOGC=S四邊形GOHD=SAHOA.

故答案為：3,2,1；EB、BF；FC、CG；G。、DH；HA.

【點睛】

此題考查菱形的性質，熟練掌握菱形的四條邊相等，對角線互相垂直是解題的關鍵.

20、(1)證明見解析；(2)MC=—.

4

【解析】

【分析】(1)連接OC,利用切線的性質證明即可；

(2)根據(jù)相似三角形的判定和性質以及勾股定理解答即可.

【詳解】(1)連接OC,

???CN為。。的切線，

AOC±CM,ZOCA+ZACM=90°,

VOM±AB,

/.ZOAC+ZODA=90°,

VOA=OC,

AZOAC=ZOCA,

/.ZACM=ZODA=ZCDM,

AMD=MC；

(2)由題意可知AB=5x2=10,AC=4右，

???AB是。O的直徑，

?,.ZACB=90°,

/.BC=^1O2-(4V5)2=2后,

VZAOD=ZACB,NA=NA,

.,.△AOD^AACB,

.OD_AO0no展5

BCAC2V54V5

可得：OD=2.5,

設MC=MD=x,在RtAOCM中，由勾股定理得：(x+2.5)2=x2+52,

解得：x=：,

即MC=—.

4

【點睛】本題考查了切線的判定和性質、相似三角形的判定和性質、勾股定理等知識，準確添加輔助線，正

確尋找相似三角形是解決問題的關鍵.

21、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)ZEAF=-m°.

2

【解析】

分析：(1)如圖1中，欲證明BD=EC,只要證明△DAB^^EAC即可；

(2)如圖2中，延長DC到E,使得DB=DE.首先證明△BDE是等邊三角形，再證明△ABD^^CBE即可解決問

題；

(3)如圖3中，將AE繞點E逆時針旋轉m。得到AG,連接CG、EG、EF、FG,延長ED到M,使得DM=DE,連

接FM、CM.想辦法證明AAFEgZkAFG,可得NEAF=NFAG=，m。.

2

詳(1)證明：如圖1中,

D

B

圖1

VNBAC=NDAE,

，NDAB=NEAC,

在小DAB和AEAC中,

AD=AE

<NDAB=NEAC,

AB=AC

/.△DAB^AEAC,

.*.BD=EC.

(2)證明：如圖2中，延長DC到E,使得DB=DE.

VDB=DE,ZBDC=60°,

.,.△BDE是等邊三角形，

AZBD=BE,ZDBE=ZABC=60°,

.?.ZABD=ZCBE,

VAB=BC,

/.△ABD^ACBE,

，AD=EC,

:.BD=DE=DC+CE=DC+AD.

.\AD+CD=BD.

(3)如圖3中，將AE繞點E逆時針旋轉m。得到AG,連接CG、EG、EF、FG,延長ED到M,使得DM=DE,連

接FM、CM.

由（1）可知AEABgZiGAC,

AZ1=Z2,BE=CG,

VBD=DC,ZBDE=ZCDM,DE=DM,

AAEDB^AMDC,

AEM=CM=CG,ZEBC=ZMCD,

VZEBC=ZACF,

:.ZMCD=ZACF,

JZFCM=ZACB=ZABC,

:.Z1=3=Z2,

JZFCG=ZACB=ZMCF,

VCF=CF,CG=CM,

/.△CFG^ACFM,

AFG=FM,

VED=DM,DF±EM,

.*.FE=FM=FG,

VAE=AG,AF=AF,

AAAFE^AAFG,

1

AZEAF=ZFAG=-m°.

2

點睛：本題考查幾何變換綜合題、旋轉變換、等腰三角形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學

會利用“手拉手”圖形中的全等三角形解決問題，學會構造“手拉手”模型，解決實際問題，屬于中考壓軸題.

22、（1）證明見解析；（2）BC=O.

【解析】

試題分析：（1）連接OP,首先證明OP〃BC,推出NOPB=NPBC,由OP=OB,推出NOPB=NOBP,由此推出

ZPBC=ZOBP；

(2)作PH_LAB于H.首先證明PC=PH=L在R3APH中，求出AH,由AAPHs/\ABC,求出AB、BH,由

RtAPBC^RtAPBH,推出BC=BH即可解決問題.

試題解析：

(1)連接。尸，

?.,AC是。。的切線，

：.OP±AC,

：.ZAPO=ZACB=90°,

：.OP//BC,

：.NOPB=NPBC,

'：OP=OB,

：.NOPB=NOBP,

：.NPBC=NOBP,

尸平分NA3C；

(2)作P7/_L48于貝||NA//P=NB//P=NAC8=90。，

又,：ZPBC=NOBP,PB=PB,

工APBC義APBH,

：.PC=PH=1,BC=BH,

在RtAAPH中，AH=JA尸一ppp=272，

在RtAACB中，4C2+BC2=AB2

A(AP+PQ^BC^^AH+HB)2,

即42+BC2=(272+8C)2，

解得BC=g.

23、證明見解析

【解析】

4Q+c

解：,:-----=-2,:.4a+c=-2/??；?4a+2/?+c=0.

b

x=2是一元二次方程ax?+Z?x+c=O的根.

b1-4ac>0>**?b2>4ac-

24、可以求出A、B之間的距離為111.6米.

【解析】

根據(jù)絲=絲，ZAOB=ZEOD（對頂角相等），即可判定△AOBSAE。。，根據(jù)相似三角形的性質得到

OBOA

DEOE1—

即可求解.

ABOA3

【詳解】

解：——=—,ZAOB=NEOD(對頂角相等),

OBOA

：.AAOBS^EOD,

.DEOE1

??==—f

ABOA3

.37.21

■?---=-9

AB3

解得AB=U1.6米.

所以，可以求出A、8之間的距離為111.6米

【點睛】

考查相似三角形的應用，掌握相似三角形的判定方法和性質是解題的關鍵.

25、(1)AAFE.EF=BE+DF.(2)BF=DF-BE,理由見解析；(3)石

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)旋轉得：NA0G=NA=9O,計算N/TC=180。，即點/、D、G共線，再根據(jù)SAS證明

AAFE^/^AFG,#EF=FG,可得結論E尸=。尸+OG=。尸+AE；

（2）如圖2,同理作輔助線：把△A5E繞點4逆時針旋轉90至AAOG,證明AEA尸絲△G4H得EF=FG,所以

EF=DF-DG=DF-BE;

（3）如圖3,同理作輔助線：把AA8O繞點A逆時針旋轉90至AACG,證明△AEOgaAEG,得DE=EG,先由

勾股定理求E