第二章：正弦穩(wěn)態(tài)交流電路

電路與電子技術(shù)主要內(nèi)容：正弦量的相量表示及相量圖簡(jiǎn)潔正弦溝通電路分析第2章正弦穩(wěn)態(tài)溝通電路第一篇電路分析電路與電子技術(shù)第2章正弦穩(wěn)態(tài)交流電路正弦溝通電路是指含有正弦電源(激勵(lì))，且電路各部分所產(chǎn)生的電壓電流(響應(yīng))均按正弦規(guī)律變更的電路。在電路中常見(jiàn)到隨時(shí)間變更的電壓和電流。如下圖所示：一、正弦量tou,iu,it0第一節(jié)正弦穩(wěn)態(tài)溝通電路的基本概念正弦電壓、電流等物理量統(tǒng)稱(chēng)為正弦量電路與電子技術(shù)第2章正弦穩(wěn)態(tài)交流電路二、正弦量的三要素振幅角頻率初相角正弦量的三要素it0振幅

Im：正弦量在一個(gè)周期內(nèi)的最大值1、描述變更快慢的參數(shù)(1)周期(T):變更一個(gè)循環(huán)所須要的時(shí)間，單位(s)。(2)頻率(f):單位時(shí)間內(nèi)的周期數(shù)，單位(Hz)。(3)角頻率(ω):每秒鐘變更的弧度數(shù)，單位(rad/s)。T三者間的關(guān)系式為：ω=2/T=2ff=1/T初相電路與電子技術(shù)第2章正弦穩(wěn)態(tài)交流電路2、相位、初相位、相位差ti0it0例如:不等于零t=0時(shí)，（1）相位

t和(t+)稱(chēng)為正弦量的相位角或相位。它表明正弦量的進(jìn)程。t=0時(shí)的相位角稱(chēng)為初相角或初相，規(guī)定：若計(jì)時(shí)時(shí)刻不同，則正弦量初相位不同。（2）初相位電路與電子技術(shù)第2章正弦穩(wěn)態(tài)交流電路（3）相位差0tiuiu21

同頻率正弦量的相位角之差或是初相角之差，用表示。u和i的相位差為:0tiuiu假如：稱(chēng)u超前i角度。假如:稱(chēng)u滯后i角度。u超前i角0tiuiuu滯后i角電路與電子技術(shù)第2章正弦穩(wěn)態(tài)交流電路0tiuiu假如:稱(chēng)u與i同相位，簡(jiǎn)稱(chēng)同相。特點(diǎn)：兩正弦量同時(shí)達(dá)到正最大值，或同時(shí)過(guò)零點(diǎn)。正交:0tiuiu同相正交反相:0tiuiu反相當(dāng)兩個(gè)同頻率的正弦量計(jì)時(shí)起點(diǎn)變更時(shí)，它們的初相位角變更，但初相角之差不變。留意電路與電子技術(shù)第2章正弦穩(wěn)態(tài)交流電路3、描述變更大小的參數(shù)有效值：一個(gè)溝通電流的做功實(shí)力相當(dāng)于某一數(shù)值的直流電流的做功實(shí)力，這個(gè)直流電流的數(shù)值就叫該溝通電流的有效值。用大寫(xiě)字母表示：I、U。（瞬時(shí)值、幅值、有效值）設(shè)代入整理得：或類(lèi)似地：熟記

周期電流有效值等于它的瞬時(shí)值的平方在一個(gè)周期內(nèi)的積分取平均值后再開(kāi)平方，因此有效值又稱(chēng)為方均根值。電路與電子技術(shù)第2章正弦穩(wěn)態(tài)交流電路其次節(jié)正弦量的相量表示及相量圖基本要求：正弦量的三要素要表示清晰。一、函數(shù)式表示二、波形表示0tiuiu正弦量的表示方法以上兩種表示方法進(jìn)行正弦量的計(jì)算比較繁瑣。電路與電子技術(shù)第2章正弦穩(wěn)態(tài)交流電路三、正弦量的相量表示

一個(gè)復(fù)數(shù)由模和幅角兩個(gè)特征量確定。一個(gè)正弦量具有幅值、頻率和初相位三個(gè)要素。即：一個(gè)正弦量與一個(gè)復(fù)數(shù)可以一一對(duì)應(yīng)。所以可以借助復(fù)數(shù)計(jì)算完成正弦量的計(jì)算。幅值初相角相量正弦量的相量表示法就是用復(fù)數(shù)來(lái)表示正弦量。正弦量與相量是對(duì)應(yīng)關(guān)系，而不是相等關(guān)系。留意電路與電子技術(shù)第2章正弦穩(wěn)態(tài)交流電路四、相量表示及相量圖（一）復(fù)數(shù)及其運(yùn)算1、復(fù)數(shù)及其表示設(shè)A為復(fù)數(shù)則：A=a+jb（代數(shù)式）其中：a稱(chēng)為復(fù)數(shù)A的實(shí)部，表示為a=Re[A]b稱(chēng)為復(fù)數(shù)A的虛部，表示為b=Im[A]為虛數(shù)單位在復(fù)平面上可以用一向量表示復(fù)數(shù)A，如右圖：aAb0+1+j模幅角電路與電子技術(shù)第2章正弦穩(wěn)態(tài)交流電路復(fù)數(shù)的其它形式：（指數(shù)式）（三角式）（極坐標(biāo)式）2、復(fù)數(shù)運(yùn)算熟記公式：加減運(yùn)算：設(shè)則乘法運(yùn)算：設(shè)則除法運(yùn)算：A=a+jb電路與電子技術(shù)第2章正弦穩(wěn)態(tài)交流電路于是得[解]正弦電量的運(yùn)算可按下列步驟進(jìn)行:

[例]已知i1=100sin(t+45)Ai2=

60

sin(t30)A，

求I=i1

+

i2。3、相量圖依據(jù)正弦量的大小和相位關(guān)系畫(huà)出的若干相量的圖形，稱(chēng)為相量圖。電路與電子技術(shù)第2章正弦穩(wěn)態(tài)交流電路1j0i1i2I1m?I2m?畫(huà)相量圖相量圖分析：依據(jù)i1、i2的振幅、初相，可干脆畫(huà)出其相量圖。

[例]若i1=I1msin(t+

i1)

i2=I2msin(t+

i2)，只有正弦周期量才能用相量表示；只有同頻率的正弦量才能畫(huà)在同一相量圖上；相量是表示正弦溝通電的復(fù)數(shù)，正弦溝通電是時(shí)間的函數(shù)，二者之間并不相等。小結(jié)：自學(xué)：P46例題3.3電路與電子技術(shù)第2章正弦穩(wěn)態(tài)交流電路第三節(jié)正弦電路中基本定律的相量形式一、KCL的相量形式時(shí)域內(nèi)KCL為:在正弦溝通電路中，上式各項(xiàng)電流均為同頻率的正弦量。對(duì)任一節(jié)點(diǎn)滿足因此，相量形式的KCL為:二、KVL的相量形式時(shí)域內(nèi)的KVL為:在正弦溝通電路中，上式各項(xiàng)電壓均為同頻率的正弦量。對(duì)任一閉合回路滿足因此,相量形式的KVL為:正弦電流用相量表示后，KCL和KVL仍舊適用。電路與電子技術(shù)第2章正弦穩(wěn)態(tài)交流電路1.電壓電流的數(shù)值關(guān)系設(shè)：則或設(shè)在電阻元件的溝通電路中，電壓、電流參考方向如圖示。電阻的電壓與電流瞬時(shí)值、有效值、最大值都滿足歐姆定律。瞬時(shí)值最大值、有效值2.電壓電流的相位關(guān)系u、i同相uiut0i3.電壓電流的相量關(guān)系–

+uRi–

+R相量圖三、電阻元件電壓電流關(guān)系的相量形式電路與電子技術(shù)第2章正弦穩(wěn)態(tài)交流電路四、電容元件的電壓電流關(guān)系的相量形式設(shè)：則設(shè)在電容元件的溝通電路中，電壓、電流參考方向如圖所示。電容的電壓與電流有效值、最大值滿足歐姆定律形式。瞬時(shí)值最大值、有效值1.電壓電流的數(shù)值關(guān)系當(dāng)C確定時(shí),電容的容抗與頻率f成反比。頻率越高，感抗越小，在直流電路中容抗為無(wú)限大，可視為開(kāi)路。iC

u

容抗()電路與電子技術(shù)第2章正弦穩(wěn)態(tài)交流電路2.電壓電流的相位關(guān)系i超前uU?I?相量圖3.電容的復(fù)阻抗iC

u0tiuiu(電壓相量與電流相量的比值)阻抗:復(fù)阻抗的模電路與電子技術(shù)第2章正弦穩(wěn)態(tài)交流電路設(shè)：則:設(shè)在電感元件的溝通電路中，電壓、電流參考方向如圖示。電感的電壓與電流有效值、最大值滿足歐姆定律形式。瞬時(shí)值最大值、有效值1.電壓電流的數(shù)值關(guān)系–

+uiL

感抗()五、電感元件的電壓電流關(guān)系的相量式當(dāng)L確定時(shí),線圈的感抗與頻率f成正比。頻率越高，感抗越大，在直流電路中感抗為零，可視為短路。電路與電子技術(shù)第2章正弦穩(wěn)態(tài)交流電路2.電壓電流的相位關(guān)系u超前i0tiuiu–

+uiLU

?I?

相量圖3.電感的復(fù)阻抗–

+uiL練習(xí)題：P57題3.1、3.9、3.13、3.17、3.20電路與電子技術(shù)第2章正弦穩(wěn)態(tài)交流電路第四節(jié)復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納及其電路分析一、復(fù)阻抗:對(duì)一單口網(wǎng)絡(luò)，端口電壓相量與電流相量之比。上式定義為歐姆定律的相量形式。即：?jiǎn)挝?N_(a)+_Z(b)單一元件R、L、C的復(fù)阻抗分別為：電路與電子技術(shù)第2章正弦穩(wěn)態(tài)交流電路假如單口無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，端口上電壓相量和電流相量參考方向一樣，其定義為：其中復(fù)導(dǎo)納Y的單位是西[門(mén)子]（S）單一元件R、L、C的復(fù)導(dǎo)納分別為：+_Y二、復(fù)導(dǎo)納電路與電子技術(shù)第2章正弦穩(wěn)態(tài)交流電路[例1]

R、L、C串聯(lián)交流電路如圖所示。已知R=30、L=254mHC=80F，。求：電流及各元件上的電壓瞬時(shí)值表達(dá)式。解:–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+電路與電子技術(shù)第2章正弦穩(wěn)態(tài)交流電路留意：各元件上的電壓為瞬時(shí)值表達(dá)式為–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–