廣州二中2022屆高三第三次階段考（理數(shù)）試卷及答案

廣州二中2022屆高三第三次階段考 數(shù)學(xué)（理科）第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、已知集合，，則（）A．B．C．D．2、設(shè)，則（）A．B．C．D．23、已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b與a垂直，則m=（）A．B．1C．5D．74、已知，，，則的大小關(guān)系是()A.B.C.D.5、“”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的（）A．充分非必要條件B.充分必要條件C．必要非充分條件D.非充分必要條件6、已知，，則=（）A.B.C.D.17、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．8、我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）A．1盞B．3盞C．5盞D．9盞9、函數(shù)的部分圖像大致為（）10、執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的分別為1,2,3，則輸出的=（）A．B．C．D．11、在封閉的直三棱柱內(nèi)有一個(gè)體積為的球，若，，，，則的最大值是（）A．4πB． C．6πD．12、函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①在區(qū)間上是減函數(shù)；②直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到；④若，則的值域是.其中，正確的命題的序號(hào)是()A．①②B.②③C．①④D.③④第II卷二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13、某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一人、高二人、高三人中，抽取人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.已知高一被抽取的人數(shù)為，那么高三被抽取的人數(shù)為．14、若，滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)_________．15、垂直于直線且與圓相切于第一象限的直線方程是．16．設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是__________.三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17、(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列滿足.（1）求，的值并求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18、(本小題滿分12分)如圖的幾何體中，平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點(diǎn)．BAEDCF（BAEDCF（2）求三棱錐的體積；（3）求證：平面平面.19、(本小題滿分12分)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2,b=2．（1）求角A和邊c；（2）設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且ADAC,求△ABD的面積．20、(本小題滿分10分)在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.求曲線的直角坐標(biāo)方程，曲線的普通方程；當(dāng)曲線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21、(本小題滿分12分)如圖三棱柱中，側(cè)面為菱形，.(Ⅰ)證明：；（Ⅱ）若，，，求二面角的余弦值.22、(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為．（1）求；（2）若存在，使得，求的取值范圍．

數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A2、B3、D4、B5、A6、C7、B8、B9、C10、D11、D12、A二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13、2414、15、16．三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17、解：（1）當(dāng)時(shí)，，（1分）當(dāng)時(shí)，，所以（3分）∵，①（7分）（10分）（8分）（6分）（5分）（7分）（10分）（8分）（6分）（5分）（12分）（12分）18、BAEDCFG（BAEDCFG∵為的中點(diǎn)，∴且．1分∵平面，平面，∴，∴．又，∴．…………2分∴四邊形為平行四邊形，則．……………3分∵平面，平面，∴平面．…………4分（2）三棱錐的體積=……7分（3）證明：∵為等邊三角形，為的中點(diǎn)，∴…………8分∵平面，，∴．……………9分又，∴平面．…………10分∵，∴平面．…………………11分∵平面，∴平面平面．………………12分19解：（1）由已知得tanA=（2分）在△ABC中，由余弦定理得（6分）（2）有題設(shè)可得（8分）（10分）故△ABD面積與△ACD面積的比值為（10分）又△ABC的面積為（12分）20.解：1）由得，即：，（2分）∴曲線為以（1,0）為圓心，1為半徑的圓的上半部分，從而直角坐標(biāo)方程為：.（3分）直線的普通方程為：（5分）（2）當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，（7分）解得（舍去）或，（8分）當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（2,0）時(shí)，，（9分）故實(shí)數(shù)的取值范圍為.（10分）21.【解析】（1）∵側(cè)面為菱形，∴，且為與的中點(diǎn)．又，∴平面，（3分）故又，故．（5分）（2）∵且為的中點(diǎn)，∴，又∵，∴，故，∴兩兩互相垂直．

（6分）∴以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

∵，∴為等邊三角形．又，則，，，（7分），，，（8分）設(shè)是平面的法向量，則，即∴可?。?分）設(shè)是平面的法向量，則，∴可取，（10分）則，∴二面角的余弦值為.（12分）22【解析】（1）.（1分）由題設(shè)知，解得．（2分）(2)的定義域?yàn)?，?分）由(1)知，，．（4分）(i)若，則，故當(dāng)