必修2 空間垂直關系專項習題(教師版)

1111111111111111空間垂直系專項習題答案、斷題的打“√的“×過知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行過知平面外一點，有且只有一條直線與已知平面平行過點有且只有一條直線與已知直線垂直過點有且只有一條直線與已知平面垂直過點有且只有一個平面與已知直線垂直過知直線外一點，有且只有一個平面與已知直線平行。答案：√；×；×；√；√；×

2020.4.18

()()()()()()、，為兩條直線，α，為兩個平面，則下列結論成立的(D)A若aαb?，且a∥b，則∥B若?，bβ，且a⊥b則α⊥C．a∥，bβ，則a∥bD．⊥，b，β，則a∥、果平面α外的一條直線與內兩條直線垂直，那么

(D)⊥α∥C.與斜交以三種均有可能、已知兩條直線m，，兩個平面α，β，給出下面四個命題：①∥，m⊥?⊥α③∥，m∥?∥α其中正確命題的序號(C

②∥，，??∥④∥，n，⊥?⊥)A．①③B．②④C①④D．②③【解析】兩平行直線中，有條垂直于平面么一條直線也垂直于這個平面①正確；分別在兩個平行平面內的直線平行或異面，②錯；③∥，∥α?∥或n?，③錯；④∥，⊥α，∴⊥β，又m∥，∴⊥，④正確．故選C．知方體D的長為

平D到面D的離為(

C

)A

266B.D.26解析因為兩平面平行所原問題等價于求解點C到平面的離h,

、

、、圖2：BC是RtABC的邊AP⊥平面ABC連結PBPC作PDBC于，連結，則圖中共有直角三角________個解：eq\o\ac(△,Rt)PABeq\o\ac(△,Rt)PACeq\o\ac(△,Rt)ABC、eq\o\ac(△,Rt)ADP?？勺CBC平面APD，由⊥AD，⊥可得eq\o\ac(△,Rt)、eq\o\ac(△,Rt)、eq\o\ac(△,Rt)ADBeq\o\ac(△,Rt)共8個。、如圖，已知四棱錐－ABCD底面ABCD為方形，⊥平面ABCD，給出下列題：①⊥；②平面PAB與面的交線與AB平；③平面⊥平面PAC；④為銳角三角形．其中真命題的序號是________解析∴ACPBA∴AC∵∥∥∴PABABCD∴ACBDPAABCD∴PA∴PBDPACCDADCD∴CD∴△PCD②③

10一考圖BC中面B-AC-B的切值、如圖2：已知PA⊙O所的平面是⊙O的直徑，C異于AB的⊙O上意一點，過A作AE⊥E，求證：AE⊥平面。證明：⊥平面ABC，PABC，又∵AB是的徑，∴BC⊥而PA∩AC＝A∴BC⊥平面PAC又∵AE

平面PAC，∴⊥∵⊥AE且PCBC，∴AE⊥面。12如圖2：是△ABC所平面外的一點，⊥，⊥，PC⊥，PH平面ABCH是足。求證：H是ABC的心證明：⊥PB，PB，∴PA⊥平面，

平面∴BC∵⊥面ABCBC平面ABC∴BCPH∴BC平面PAH，

平面PAH∴AHBC同理BH⊥AC，CH⊥AB

因此H是△的心。13、［2019·重九龍坡區(qū)高一期末］如圖，在ABC，AB＝BC＝邊長為的方形，平面ACDE⊥面BC.

AC，邊形ACDE是（1）求證：平面AB.（2）求四棱錐B-ACDE的積（1）【證明】∵四邊ACDE為方形，∴EA⊥AC.又∵平面CDE⊥平面，面ACDE∩ABC，EA∴⊥BC.

平面ACDE，EA⊥平面BC，∵＝BC＝

AC，∴+BC＝AC，⊥AB.又∵∩AB＝A，∴平面EAB.（2）【解】取AC的中點，連BG（圖略），∵AB＝BC，且AB⊥BC，AC＝6，∴⊥AC，且BG＝3.又平面ACDE⊥平面ABC，BG⊥面，∴V＝＝36.14如圖，在四棱錐－中PD平面ABCD，底面是菱形，BAD＝60°AB＝2＝6，為AC與的交點，為PB上點．(1)求證：平面⊥面PBD(2)若PD∥平面EAC，求三棱錐P－EAD體積．【解析】證明：∵⊥面ABCDAC平面，∴⊥.∵四邊形是菱形，AC⊥.又PDBD，∴⊥平面PBD∵?面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD.

eq\o\ac(△,S)PAD∥eq\o\ac(△,S)PAD∥(2)連接OE，∵∥平面EAC平面EAC∩平面＝，∴PD∥.∵是的中點，∴E是的點．取AD的點H，連接.∵四邊形是菱形，BAD＝60°，∴⊥又BHPDAD＝，∴⊥平面PAD＝

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AB＝3.111112∴＝＝V＝××＝××2×6×3＝223622、解：(1)證明：在三棱柱ABC－ABC中側棱垂于底面，∴⊥底面ABC，AB⊥，又ABBCBCBB＝，∴⊥平面B，平面，∴⊥C.(2)證明：取AB的中點，接FM，又、分是A的中點，∥1∥∴AC，又AC，═2═2∴EC，═∴四邊形是行四邊形，∴∥EM?平面，?面ABE∴∥平面ABE.(3)∵AB⊥，，BC＝1，∴＝2

－2

＝3.11113∴V＝×AB×BC×××3×1×2＝.－ABC321323

16、［2019·江吉安聯(lián)考］如圖，在四面-ABC，PA⊥平面BC＝1，AB＝BC＝1，AC＝

.（1）證明：⊥面AB.（2）線段PC上否存在點D使得AC⊥BD？若在，求PD的；若不存在，請說明理由（1）證明：由題設知AB＝BC＝1，AC＝

2

，∴AB+BC＝AC，AB⊥BC.∵PA⊥平面BC，∴PA⊥BC.∵PA∩AB＝A，BC⊥平面PAB.（2）解：存在點使得AC⊥BD.在平面BC內，過點作E