一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)及課后反思

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２．一次函數(shù)

一、學(xué)生起點(diǎn)分析

在七年級(jí)下期學(xué)生差不多探究了變量之間關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，本章前一節(jié)接著經(jīng)過(guò)對(duì)變量關(guān)系的考察，讓學(xué)生初步體味函數(shù)的概念，能推斷兩變量之間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。本節(jié)課進(jìn)一步研究其中最簡(jiǎn)單的一種函數(shù)——一次函數(shù).由于有前面內(nèi)容的鋪墊，學(xué)生差不多會(huì)建立變量之間的關(guān)系，也許有部分學(xué)生表述上還別太規(guī)范，在教學(xué)中，教師要注意糾正學(xué)生的一些錯(cuò)誤適應(yīng)，如將解析式寫(xiě)成1,1xyxy+=-=-等，培養(yǎng)學(xué)生良好的書(shū)寫(xiě)適應(yīng).

二、教學(xué)任務(wù)分析

《一次函數(shù)》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)(上)第四章《一次函數(shù)》的第二節(jié).本節(jié)內(nèi)容安排了1個(gè)課時(shí)：讓學(xué)生明白一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，能依照已知信息寫(xiě)出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式，并初步形成利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力.

與原傳統(tǒng)教材相比，新教材更注重借助日子中的實(shí)際背景，讓學(xué)生記憶普通規(guī)律的探索過(guò)程來(lái)明白一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；并且，新教材調(diào)整了知識(shí)的安排順序，原來(lái)教材正比例函數(shù)在一次函數(shù)前面，而新教材是將正比例函數(shù)作為一次函數(shù)特別事情給出來(lái)的.

本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)分析是：

(1)明白一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；

(2)能依照所給條件寫(xiě)出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式.

(3)記憶普通規(guī)律的探究過(guò)程，進(jìn)展學(xué)生的抽象思維能力；

(4)記憶從實(shí)際咨詢題中得到函數(shù)關(guān)系式這一過(guò)程，進(jìn)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

(5)體驗(yàn)日子中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感覺(jué)數(shù)學(xué)與人類日子的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.

(6)在探究過(guò)程中體驗(yàn)成功的歡躍，樹(shù)立學(xué)習(xí)的自信心.

本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)是：

明白一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.

本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)是：

能依照所給條件寫(xiě)出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式,進(jìn)展學(xué)生的抽象思維能力.

三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié):復(fù)習(xí)引入；第二環(huán)節(jié)：新課說(shuō)述；第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：知識(shí)提高；第五環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)；第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè).

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入

內(nèi)容：復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的函數(shù),教師提出咨詢題:

(1)啥是函數(shù)?

(2)函數(shù)有哪些表示方式?

(3)在現(xiàn)實(shí)日子中有許多咨詢題都能夠歸結(jié)為函數(shù)咨詢題,大伙兒能別能舉一些例子呢?

意圖：為了激發(fā)學(xué)生的求知欲望,吸引同學(xué)們的注意力,這個(gè)地方采納了“復(fù)習(xí)舊知識(shí),誘導(dǎo)新內(nèi)容”的引入辦法.咨詢題(1)(2)復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容,咨詢題(3)是讓學(xué)生把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際日子,提高學(xué)生的運(yùn)用意識(shí).

效果：

咨詢題(1)(2)學(xué)生都能快而準(zhǔn)的回答,咨詢題(3)是在一具開(kāi)放的環(huán)境中回答,學(xué)生別能非常準(zhǔn)確的表述出來(lái),可讓學(xué)生互相補(bǔ)充,也可教師舉行補(bǔ)充、完善.經(jīng)過(guò)學(xué)生親身記憶了感覺(jué)函數(shù)在日子中的運(yùn)用過(guò)程,初步形成數(shù)學(xué)建模的思想,感覺(jué)成功的歡躍,充分體現(xiàn)了本節(jié)課的情感、態(tài)度目標(biāo).

若課堂氣氛比較沉悶,也可由教師先舉例,讓學(xué)生來(lái)列函數(shù)表達(dá)式,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情,再讓學(xué)生舉例:(如可補(bǔ)充如下習(xí)題)

①假設(shè)某學(xué)生騎自行車的速度為10km/h,則他騎自行車用的時(shí)刻t(h)和所走過(guò)的路程s之間的關(guān)系是啥?

②上網(wǎng)費(fèi)用是2元/小時(shí),則上網(wǎng)t(小時(shí)),費(fèi)用y(元)的關(guān)系式是啥?

第二環(huán)節(jié)：新課說(shuō)述

內(nèi)容：

例1某彈簧的自然長(zhǎng)度為3cm,在彈簧限度內(nèi),所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg,彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm.

(1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分不為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg時(shí)的彈簧長(zhǎng)度,并填入下表:

(2)你能寫(xiě)出x與y之間的關(guān)系式嗎?

答案(1)3、3.5、4、4.5、5、5.5；(2)30.5yx=+.

例2某輛汽車油箱有汽油100L,汽車每行駛50km耗油9L.

(1)完成下表:

(2)你能寫(xiě)出x與y之間的關(guān)系式嗎?

(3)汽車行駛的路程x能夠無(wú)限增大嗎?有沒(méi)有一具取值范圍?剩余油量y呢?

答案(1)100、91、82、73、64、46；

(2)x與y之間的關(guān)系式為1000.18yx=-；

(3)汽車行駛路程x不會(huì)無(wú)限增大,因?yàn)槠臀┆?dú)100L,每行駛50km耗油9L,行駛560km后,油箱就沒(méi)有油了,因此x不可能超過(guò)560km.y代表油箱剩余油量,因此y應(yīng)該小于100但別能小于零.

經(jīng)過(guò)觀看、探究、總結(jié),歸納出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念:

普通地,若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式能夠表示成ykxb=+(,kb為常數(shù),k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x是自變量,y為因變量).特殊地,當(dāng)0b=時(shí),則y是x的正比例函數(shù).

意圖：從生動(dòng)有味的咨詢題情景(彈簧的長(zhǎng)度、汽車油箱中的余油量)動(dòng)身,經(jīng)過(guò)對(duì)普通規(guī)律的探究過(guò)程,從實(shí)際咨詢題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.

效果：

從兩個(gè)具體咨詢題的函數(shù)表達(dá)式動(dòng)身，互相討論,教師在教學(xué)上恰當(dāng)?shù)卦O(shè)疑立障,引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想,勇于探究,鼓舞學(xué)生積極思維,總結(jié)出一次函數(shù)的定義，提高學(xué)生的分析咨詢題、解決咨詢題、總結(jié)歸納的能力.

要緊從函數(shù)解析式這一角度去研究一次函數(shù)，這是學(xué)生第一次正式接觸函數(shù)的表達(dá)式，教學(xué)中可依照學(xué)生狀況多加一些例子，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)從函數(shù)表達(dá)式去認(rèn)識(shí)函數(shù)，進(jìn)一步掌握一次函數(shù)的定義.

第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)

內(nèi)容:

1.在函數(shù)(1)3yx

=,(2)5yx=-,(3)4yx=-,(4)223yxx=-,

(5)y=(6)12yx=

-中是一次函數(shù)的是,是正比例函數(shù)的是.

2.若函數(shù)(63)44ymxn=++-是一次函數(shù),則,mn應(yīng)滿腳的條件是；若是正比例函數(shù),則,mn應(yīng)滿腳的條件是.

3.當(dāng)k=時(shí),函數(shù)28(3)5k

ykx-=+-是對(duì)于x的一次函數(shù).

意圖：對(duì)本節(jié)知識(shí)舉行鞏固練習(xí).

效果：學(xué)生基本能交好的獨(dú)立完成練習(xí)題,收到了較好的教學(xué)效果.

在第3題中,學(xué)生易不記得3k+≠0的條件,而錯(cuò)誤的將答案寫(xiě)成±3.

第四環(huán)節(jié)：知識(shí)提高

內(nèi)容：

例3寫(xiě)出下列各題中x與y之間的關(guān)系式,并推斷:y是否為x的一次函數(shù)?是否為正比例函數(shù)?

(1)汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛,行駛路程y(千米)與行駛時(shí)刻x(時(shí))之間的關(guān)系；

(2)圓的面積y(厘米2

)與它的半徑x(厘米)之間的關(guān)系；(3)一棵樹(shù)如今高50厘米,每個(gè)月長(zhǎng)高2厘米,x個(gè)月后這棵樹(shù)的高度為y(厘米),則y與x的關(guān)系.答案:(1)由路程=速度×?xí)r刻,得60yx=,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù)；

(2)由圓的面積公式,得2yxp=,y別是x的一次函數(shù),也別是x的正比例函數(shù)；

(3)這棵樹(shù)每月長(zhǎng)高2厘米,x個(gè)月長(zhǎng)高了2x厘米,因而5020yx=+,y是x的一次函數(shù),

但別是x的正比例函數(shù).

例4某地區(qū)電話的月租費(fèi)為25元,在此基礎(chǔ)上,可免費(fèi)打50次市話(每次3分鐘),超過(guò)50次后,每次0.2元.

(1)寫(xiě)出每月電話費(fèi)y(元)與通話次數(shù)x(x＞50)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求出月通話150次的電話費(fèi)；

(3)假如某月通話費(fèi)為53.6元,求該月通話的次數(shù).

分析:解決此類咨詢題首先要明白題意,然后找出相等關(guān)系.此題相等關(guān)系為:每月通話費(fèi)=月租費(fèi)+超過(guò)50次后電話費(fèi).

答案:(1)依照題意得:25(50)yx=+-×0.2,即0.215yx=+；

(2)當(dāng)150x=時(shí),0.2y=×15015+45=；

(3)因?yàn)?3.6＞25,可知通話次數(shù)大于50次,即當(dāng)53.6y=時(shí),求x的值.53.60.215x=+,解得193x=.

意圖：經(jīng)過(guò)豐富的現(xiàn)實(shí)背景的例題,進(jìn)一步明白一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念,依照所給的條件寫(xiě)出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)的表達(dá)式,讓學(xué)生體味數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用,進(jìn)展學(xué)生的抽象思維能力.

充分加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系,促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的進(jìn)展.

效果：

依照已知條件寫(xiě)出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)的表達(dá)式,教學(xué)時(shí),學(xué)生會(huì)浮現(xiàn)一定的差異,此刻,要賦予學(xué)生腳夠的考慮時(shí)刻,必要的時(shí)候可組織學(xué)生交流討論,而別能是簡(jiǎn)單的“告訴”.另外,在教學(xué)上還必須注意培養(yǎng)學(xué)生的書(shū)面表達(dá)能力,這些基本上邏輯思維訓(xùn)練的一部分.

在例4中的(1)中,易錯(cuò)解為250.2yx=+.應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)真審題,找準(zhǔn)等量關(guān)系；(2)、(3)兩咨詢是給定

自變量的值,求函數(shù)數(shù)值，這類咨詢題的實(shí)質(zhì)算是解方程.

第五環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)

內(nèi)容:

1.下列語(yǔ)句中,具有正比例函數(shù)關(guān)系的是()

(A)長(zhǎng)方形花壇的面積別變,長(zhǎng)y與寬x之間的關(guān)系；

(B)正方形的周長(zhǎng)別變,邊長(zhǎng)x與面積S之間的關(guān)系；

(C)三角形的一條邊別變,這條旁邊的高h(yuǎn)與面積S之間的關(guān)系；

(D)圓的面積為S,半徑為r,S與r之間的關(guān)系.

2．我國(guó)現(xiàn)行個(gè)人工資、薪金所得稅征收方法規(guī)定：月收入低于1600元的部分別收稅；月收入超過(guò)1600元但低于2100元的部分征收5%的所得稅……假如某人月收入1960元.他應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所-）×5%=18（元）.

得稅為（19601600

（1）當(dāng)月收入大于1600元而又小于2100元時(shí)，寫(xiě)出應(yīng)繳納所得稅y（元）與月收入x

（元）之間的關(guān)系式.

（2）某人月收入為1760元，他應(yīng)該繳納所得稅多少元？

（3）假如某人本月繳所得稅19.2元，這么此人本月工資、薪金是多少以元？

意圖：對(duì)本節(jié)知識(shí)舉行鞏固練習(xí).

效果：學(xué)生基本能較好地獨(dú)立完成練習(xí)題,收到了較好的教學(xué)效果.

在第2題,學(xué)生容易遺忘幾何的相關(guān)內(nèi)容,在此教師可作適當(dāng)?shù)奶嵝?讓學(xué)生更順利地完成習(xí)題.

第六環(huán)節(jié):課堂小結(jié)

內(nèi)容:

=+（,kb為常這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一類非常實(shí)用的函數(shù)——一次函數(shù)，只要解析式能夠表示成ykxb

b=時(shí)的特別情形.（方式：師生數(shù)，k≠0）的形式的函數(shù)則稱為一次函數(shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)當(dāng)0

互相交流總結(jié).）

目的：鼓舞學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,談?wù)勛詡€(gè)兒的收獲和感想,進(jìn)一步鞏固本節(jié)課的知識(shí).

實(shí)際效果：學(xué)生暢所欲言自個(gè)兒對(duì)本節(jié)課的感覺(jué)與收獲,都能準(zhǔn)確的講出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念.但學(xué)生容易忽略一次函數(shù)與實(shí)際日子的聯(lián)系,教師應(yīng)做適當(dāng)補(bǔ)充.

第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

1．依照下表寫(xiě)出,xy之間的一具關(guān)系式.

2.某電信公司手機(jī)的A類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：別管通話時(shí)刻多長(zhǎng)，每部手機(jī)每月必須繳月租費(fèi)50元，另外，每通話1分鐘交費(fèi)0.4元.

（1）寫(xiě)出每月應(yīng)繳費(fèi)用y（元）與通話時(shí)刻x（分）之間的關(guān)系式；

（2）某手機(jī)用戶那個(gè)月通話時(shí)刻為152分，他應(yīng)繳費(fèi)多少元？

（3）假如該手機(jī)用戶本月預(yù)交了200元的話費(fèi)，這么該用戶本月可通話多長(zhǎng)時(shí)刻？

3．某電信公司手機(jī)的B類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：沒(méi)有月租費(fèi)，但每通話1分鐘收費(fèi)0.6元.按照此類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，分不完成第2題中的各小題.

4．依照上面第2，3題中的條件，完成下列各題：

（1）若每月平均通話時(shí)刻為300分，你挑選哪類收費(fèi)方式？

（2）每月通話多長(zhǎng)時(shí)刻時(shí)，按A，B兩類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)，所交話費(fèi)相等？

四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

1．本課時(shí)在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性

函數(shù)是初中時(shí)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一具重要內(nèi)容，學(xué)生又是第一次接觸函數(shù)，充分思考學(xué)生的同意能力，本節(jié)從生動(dòng)有味的咨詢題情景動(dòng)身，經(jīng)過(guò)對(duì)普通規(guī)律的探究過(guò)程，從實(shí)際咨詢題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.又經(jīng)過(guò)具有豐富的現(xiàn)實(shí)背景的例題，進(jìn)一步明白一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，為下一步學(xué)習(xí)《一次函數(shù)圖象》奠定基礎(chǔ)，并形成用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的能力與意識(shí).

2．怎么樣對(duì)學(xué)生舉行引導(dǎo)

本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是初二學(xué)生,他們的參與意識(shí)較強(qiáng),思維活躍,對(duì)研究常量的計(jì)算咨詢題已掌握了一定的辦法,但對(duì)函