黑龍江省綏化市明水縣第一中學2020-2021學年高二上學期第一次月考數(shù)學（理）試卷含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精黑龍江省綏化市明水縣第一中學2020-2021學年高二上學期第一次月考數(shù)學（理）試卷含答案明水一中高二第一次月考數(shù)學試題一、選擇題1、已知集合,，則（）A． B． C． D．2、空間直角坐標系中，已知點，點與點關(guān)于平面對稱，則點的坐標是（）A． B．C． D．3、已知m為實數(shù)，直線,，若,則實數(shù)m的值(）A．2 B．1 C．1或2 D．0或4、在下列結(jié)論中，正確的是（）A．“”是“”的必要不充分條件B．若為真命題，則p，q均為真命題C．命題“若,則”的否命題為“若，則”D．已知命題,都有，則，使5、設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論正確的是（)A．的一個周期為 B．的圖象關(guān)于直線對稱C．的一個零點是 D．在單調(diào)遞增6、已知，，,則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．7、設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，已知，，則(）A．85 B．97 C．100 D．1758、已知圓直線，若圓與直線有兩個不同的交點,則的取值范圍為（）A． B．C． D．9、函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．10、已知實數(shù)，滿足，若的最大值為2019，則實數(shù)的值為（）A． B．673 C．504 D．11、函數(shù)(且）是上的增函數(shù),則的取值范圍是(）A． B． C． D．12、若圓C：上至少有三個不同的點到直線l：x－y＋c＝0的距離為2，則c的取值范圍是（)A．B．C．[－2,2]D．（－2，2）二、填空題13、已知向量，的夾角為60°,，,則__________。14、某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為___________。15、已知點是圓上的動點.則的最大值為16、已知圓C1：(x－2)2＋(y－3）2＝1，圓C2：(x－3）2＋（y－4)2＝9，M，N分別是圓C1,C2上的動點，P為x軸上的動點,則｜PM＋PN\的最小值為________.三、解答題17、已知圓經(jīng)過兩點、,且圓心在直線上．（1）求圓的方程;(2）過點的直線與圓相交于、兩點，且求直線的方程．18、設(shè)命題：實數(shù)滿足，其中；命題：實數(shù)滿足。（1)若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.19、在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、．已知向量，，且．（1）求的值;（2)若，求△ABC的面積S．20、已知數(shù)列的前n項和為,,.（1）求數(shù)列的通項公式;(2)若，求數(shù)列的前n項和為。21、如圖，在四棱錐中，平面平面，在中，,為的中點,四邊形是等腰梯形,，．(Ⅰ）求異面直線與所成角的正弦值；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）求直線與平面所成角的正切值．22、已知圓C：，直線l過定點．（1）若直線l與圓C相切，求直線l的方程;（2）若直線l與圓C相交于P，Q兩點，求的面積的最大值,并求此時直線l的方程．參考答案一、單項選擇1、【答案】D2、【答案】C3、【答案】B4、【答案】D5、【答案】B6、【答案】C7、【答案】C8、【答案】A9、【答案】B10、【答案】B11、【答案】B12、【答案】C二、填空題13、【答案】14、【答案】3;15、【答案】16、【答案】三、解答題17、【答案】（1）;（2）或．試題分析：(1）求出線段的中垂線方程，與直線方程聯(lián)立,可求得圓心的坐標，并求出圓的半徑,由此可得出圓的方程；（2)求得圓心到直線的距離為，對直線的斜率是否存在進行分類討論,由圓心到直線的距離為,結(jié)合點到直線的距離公式可求得直線的方程.詳解:（1)因為，．所以中點坐標為，直線的斜率為，所以的中垂線方程為，聯(lián)立，得，設(shè)圓的半徑為，則，故所求圓的方程為；(2)當直線斜率不存在時，的方程為，圓心到直線的距離，此時，滿足題意：當直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為，則圓心到直線的距離，所以，解得，所以直線的方程為．綜上，直線的方程為或．【點睛】本題考查圓的方程的求解，同時也考查了利用直線截圓所得的弦長求直線的方程，解題時要注意對直線的斜率是否存在進行分類討論，考查計算能力,屬于中等題.18、【答案】(1)；（2).試題分析：（1）若為真，則命題和命題均為真命題，分別解兩個不等式求交集即可；(2）是的充分不必要條件等價于是的必要不充分條件，列出滿足題意的不等式求解即可.詳解：(1）對于:由，得:，又，所以，當時，，對于：等價于，解得：，若為真,則真且真，所以實數(shù)的取值范圍是:；（2）因為是的充分不必要條件，所以，且,即，,,則？，即，且，所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查命題及其關(guān)系,考查理解能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于?？碱}。19、【答案】(1）2（2）試題分析：（1）先根據(jù)向量垂直得到邊角關(guān)系：，再由正弦定理將邊的關(guān)系化角的關(guān)系，結(jié)合兩角和的正弦以及三角形角的關(guān)系,即可求解;（2）由向量模的定義知,又由（1）知，而所以三邊都已確定，再由余弦定理求出cosA的值,再利用三角形面積公式求解．詳解：（1），由正弦定理得,所以；（2）由得，又由（1）知，而所以解得，由余弦定理得,因此三角形面積為考點：正余弦定理20、【答案】（1);(2）。試題分析：（1）將化為，得出，再利用求出；(2）先寫出的通項公式，然后利用錯位相減法求出的前n項和.詳解:解：(1）因為，，所以,所以數(shù)列是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,所以,所以,，所以.（2）由（1）知，所以，①則，②由①—②可得，所以?！军c睛】本題考查數(shù)列的通項公式的求法及利用錯位相減法求數(shù)列的前項和，難度一般.當已知與、與或的關(guān)系式時，采用公式法求解通項公式；已知數(shù)列，其中和分別是等差數(shù)列與等比數(shù)列時，采用錯位相減法求和。21、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見解析;（Ⅲ）．試題分析：（Ⅰ）因為//,則即為所求，解三角形即可容易求得；（Ⅱ）先證平面,即可求線面垂直推證面面垂直；（Ⅲ）由（Ⅱ）中所證，即可知即為所求，再解三角形即可求得結(jié)果.詳解：（Ⅰ)因為四邊形是等腰梯形，故可得//，故即為所求夾角或其補角，在中，因為,且為底邊中點，故可得，又因為，故可得，則.故異面直線與所成角的正弦值為.（Ⅱ）因為平面平面,且交線為，又因為平面,則平面，又因為平面，故可得;又在四邊形中：過作，垂足為，因為，故容易得，則滿足，則；又因為平面,且,故可得平面，又因為平面，故平面平面，即證。(Ⅲ）由（Ⅱ）可得平面，則即為所求線面角。在中,因為，故可得。故直線與平面所成角的正切值為.【點睛】本題考查異面直線夾角的求解,線面角的求解，以及由線面垂直推證面面垂直，屬綜合中檔題.22、【答案】（1)或試題分析：（1）通過直線的斜率存在與不存在兩種情況，利用直線的方程與圓C相切，圓心到直線的距離等于半徑即可求解直線的方程；(2）設(shè)直線方程為,求出圓心到直線的距離、求得弦長，得到的面積的表達式,利用二次函數(shù)求出面積的最大值時的距離，然后求出直線的斜率,即可得到直線的方程.詳解：（1）①若直線l1的斜率不存在,則直線l1：x＝1，符合題意.②若直線l1斜率存在，設(shè)直線l1的方程為，即．由題意知，圓心（3，4）到已知直線l1的距離等于半徑2,即:，解之得。所求直線l1的方程是或。（2）直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0,設(shè)直線方程為，則圓心到直線l1的距離又∵△CPQ的面積＝∴當d＝時，S取得最大值2.∴＝∴k＝1或k＝7所求直線l1方程為x－y－1＝0或7x－y－7＝0.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,其中解答中涉及到直線與圓相切,圓的弦長公