江西省2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真卷（九）文科數(shù)學(xué)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真卷文科數(shù)學(xué)(九）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．[2017涼山一模]的虛部是（）A． B． C． D．2．[2017高臺(tái)一中］已知，，則()A． B． C． D．3．［2017皖南八校]某校為了解1000名高一新生的身體生長(zhǎng)狀況,用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)則)抽取40名同學(xué)進(jìn)行檢查，將學(xué)生從1~1000進(jìn)行編號(hào)，現(xiàn)已知第18組抽取的號(hào)碼為443，則第一組用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取的號(hào)碼為（)A．16 B．17 C．18 D．194．［2017重慶一中］已知是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且，則(）A． B． C． D．5．[2017重慶一診]函數(shù)的圖象大致是(）A． B．C． D．6．［2017天水一中］若不等式組表示的平面區(qū)域經(jīng)過(guò)所有四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(）A． B． C． D．7．[2017汕頭模擬]去城市旅游有三條不同路線，甲、乙兩位同學(xué)各自選擇其中一條線路去城市旅游，若每位同學(xué)選擇每一條線路的可能性相同，則這兩位同學(xué)選擇同一條路線的概率為(）A． B． C． D．8．［2017鄭州一中]我們可以用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)的值,如圖程序框圖表示其基本步驟（函數(shù)是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù))．若輸出的結(jié)果為，則由此可估計(jì)的近似值為（）A．3.119 B．3。126 C．3.132 D．3。1519．[2017撫州七校］將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的圖像．若，且,則的最大值為（)A． B． C． D．10．［2017長(zhǎng)郡中學(xué)］三棱錐及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為（)A． B． C． D．11．［2017南陽(yáng)一中]過(guò)橢圓：的左頂點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn),且點(diǎn)在軸上的射影恰好為右焦點(diǎn),若，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．12．［2017雅禮中學(xué)]已知實(shí)數(shù)滿足，，則的最小值為(）A． B． C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）～（21)題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第（22）~（23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題,每小題5分。13．［2017長(zhǎng)沙一中]已知向量，滿足，,則向量在方向上的投影為．14．[2017皖南八校］如圖，四棱錐中，,四邊形為正方形，，四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,則這個(gè)球的表面積是．15．[2017江西聯(lián)考］已知，命題：對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，若為真命題，則的取值范圍是．16．［2017淮北一中]已知數(shù)列與滿足，若且對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（本小題滿分12分）［2017云師附中］在中，角，,的對(duì)邊分別為,，，已知．(1）證明:為鈍角三角形；（2)若的面積為,求的值．18．(本小題滿分12分)［2017西安鐵一中]已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤?成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí);橫向，縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī),例如：表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫墓灿校?）若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30％,求的值；（2）已知，求數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．19．（本小題滿分12分）[2017棗莊模擬］如圖,在四棱錐中，底面是菱形，側(cè)面是直角三角形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且平面平面．求證：(1）平面；（2）平面．20．（本小題滿分12分）[2017九江一中]如圖，點(diǎn)，分別為橢圓的左右頂點(diǎn),為橢圓上非頂點(diǎn)的三點(diǎn)，直線的斜率分別為,且,，．（1)求橢圓的方程；（2)判斷的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．(本小題滿分12分）［2017安徽百校]已知函數(shù)．（1）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2）是否存在整數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上存在極小值，若存在，求出所有整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22．（本小題滿分10分）[2017皖南八校］選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，的極坐標(biāo)方程．(1）說(shuō)明是哪種曲線,并將的方程化為普通方程；（2）與有兩個(gè)公共點(diǎn)，定點(diǎn)的極坐標(biāo),求線段的長(zhǎng)及定點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積．23．（本小題滿分10分）［2017皖南八校]選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù)．（1)求的最小值;（2)求不等式的解集．2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真卷文科數(shù)學(xué)（九)答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分1．【答案】C【解析】,所以該復(fù)數(shù)的虛部為,故選C．2．【答案】C【解析】依題意，,故．3．【答案】C【解析】第一組用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取的號(hào)碼為，選C．4．【答案】C【解析】由，得，則;由得，由拋物線的性質(zhì)可得,故選C．5．【答案】B【解析】因是奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),都有，函數(shù)單調(diào)遞增，故應(yīng)選答案B．6．【答案】D【解析】由下圖可得，故選D．xyoxyo7．【答案】A【解析】甲、乙兩位同學(xué)一共選擇的路線有種，其中這兩位同學(xué)選擇同一條路線有3種，所以所求概率,故選A．8．【答案】B【解析】發(fā)生的概率為,當(dāng)輸出結(jié)果為時(shí)，，發(fā)生的概率為,∴，即，故選B．9．【答案】A【解析】由題意得，故,，由，得，由，得，即，由,得故當(dāng)時(shí)最大,即，故選A．10．【答案】B【解析】如圖，取中點(diǎn)，連接,則在中，,在中，,所以，則該三棱錐的外接球的表面積是，故選A．11．【答案】C【解析】由題意可知，所以直線的斜率為:，即，解得，故選C．12．【答案】C【解析】用代換，用代換，則滿足,即，以代換，可得點(diǎn)，滿足，所以求解的最小值即為求解曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值，設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，則，則，解得,所以切點(diǎn),又由點(diǎn)到直線的距離為,故選C．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題,每小題5分13．【答案】【解析】由，可得，所以向量在方向上的投影為．14．【答案】【解析】由題意得球的直徑為,球的表面積是．15．【答案】或【解析】對(duì)任意，不等式恒成立，∴，即，解得，因?yàn)闉檎婷}，所以或．16．【答案】【解析】將代入，化簡(jiǎn)得，故．故原不等式可化為．當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí)為最大值，故．三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。17．(本小題滿分12分）【答案】（1）為鈍角三角形；(2）．【解析】（1）由正弦定理：，∴,∴．又∵，∴,即，所以，所以，所以A為鈍角，故為鈍角三角形．（2）因?yàn)?，∴．?∴，∴．又，所以，∴．18．(本小題滿分12分）【答案】(1）、；(2）．【解析】（1）由題意得，,解得，∵，∴．(2)由題意,知，且，∴滿足條件的有：共14組，且每組出現(xiàn)的可能性相同．其中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少有：共6組．∴數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為．19．（本小題滿分12分）【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【解析】（1）設(shè)，連結(jié),因?yàn)槭橇庑?所以為的中點(diǎn)．又因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn),所以是的中位線，所以．又平面,平面，所以平面．(2）因?yàn)槠矫嫫矫?，平面，平面，，所以平?所以．因?yàn)榈酌媸橇庑?所以．又，所以平面．20．（本小題滿分12分）【答案】（1);（2）定值1．【解析】（1），橢圓．(2）設(shè)直線的方程為，，，，，，,,，，，，．∴的面積為定值1．21．（本小題滿分12分）【答案】（1）；(2）存在整數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間上存在極小值．【解析】（1）由得，設(shè)，則,∵，∴，則在上是減函數(shù),∴，∵對(duì)恒成立,即對(duì)恒成立，∴，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．（2）∵,∴，①當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，無(wú)極值．②當(dāng)時(shí)，若，或，則；若，則．∴當(dāng)時(shí)，有極小值．∵在上有極小值，∴．∴存在整數(shù)．③當(dāng)時(shí)，若或，則;若，則．∴當(dāng)時(shí),有極小值．∵在上有極小值，∴，得．由①②③得，存在整數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上存在極小值．請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22．（本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程【答案】(1)是圓,；(2），．【解析】（1）是圓,的極坐標(biāo)方程，化為普通方程：即：．(2）定點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)為，在直線上，將的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入中得：，化簡(jiǎn)得:．設(shè)兩根分別為，由韋達(dá)定理知：所以的長(zhǎng)，定點(diǎn)到兩點(diǎn)的距