四川省成都龍泉第二中學(xué)2017屆高三下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)（理）試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精成都龍泉二中2017屆高三下學(xué)期入學(xué)考試題數(shù)學(xué)（理工類(lèi))本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇）,考生作答時(shí)，須將答案答答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無(wú)效。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）注意事項(xiàng):1．必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑.2．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1。已知集合,，則(）A。B.C。D。2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部是(）A．B．—iC．-1D．—i3。設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若，,，則（）A。 B。 C. D。4.已知＝(1，sin2x),＝（2,sin2x)，其中x∈（0，π)，若,則tanx的值等于（)A．－1B．1C．D．5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為()A．45 B．55 C．66 D．1106.在正三棱柱中,若，則與所成角的大小為（）A.B。C。D。7.設(shè)函數(shù)的圖像為C，下面結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)f（x)的最小正周期是C．圖象C可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到D．圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)8。為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本,則分段的間隔為（)A。50 B.40C.25 D。209。在中，，，且的面積為，則的長(zhǎng)為()A。B。C.D。10.-空間幾何體的三視圖如圖所示，則此空間幾何體的直觀圖為（）11。給出如下四個(gè)命題:①若“”為假命題,則均為假命題；②命題“若”的否命題為“若”；③命題“任意"的否定是“存在";④函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在,若p：；q：x=x0是的極值點(diǎn),則是的必要條件,但不是的充分條件；其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A。1B.2C.3D。412.定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的,若對(duì)任意實(shí)數(shù),存在實(shí)常數(shù)使得恒成立,則稱(chēng)是一個(gè)“關(guān)于函數(shù)”.有下列“關(guān)于函數(shù)”的結(jié)論：①是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)“關(guān)于函數(shù)”；②“關(guān)于函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)；③是一個(gè)“關(guān)于函數(shù)”。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3二、填空題（每小題4分,共20分)13。設(shè)向量，且,則14。若函數(shù)是奇函數(shù)，則。15。（2015·汕頭市監(jiān)測(cè)）為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲～18歲的男生體重（kg)，得到的頻率分布直方圖如圖，根據(jù)圖可得這100名學(xué)生中體重在[60.5，64。5］的學(xué)生人數(shù)是________.已知，且在區(qū)間有最小值，無(wú)最大值，則＝__________．三、解答題（共6小題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過(guò)程)17．（12分）已知f(x)=sinωx﹣2sin2(ω＞0）的最小正周期為3π．（Ⅰ）當(dāng)x∈［，］時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；（Ⅱ）在△ABC，若f（C）=1,且2sin2B=cosB+cos（A﹣C)，求sinA的值．18.（12分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．(12分）某機(jī)械廠今年進(jìn)行了五次技能考核，其中甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，成績(jī)統(tǒng)計(jì)情況如莖葉圖所示(其中a是0~9的某個(gè)整數(shù));（1)若該廠決定從甲、乙兩人中選派一人去參加技能培訓(xùn)，從成績(jī)穩(wěn)定性角度考慮，你認(rèn)為派誰(shuí)去比較合適?(2)若從甲的成績(jī)中任取兩次成績(jī)作進(jìn)一步分析，在抽取的兩次成績(jī)中，求至少有一次成績(jī)?cè)冢?0，100］之間的概率.20．(12分）已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．若點(diǎn)在橢圓上，則點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)的一個(gè)“橢點(diǎn)”．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為，以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說(shuō)明理由．21。（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一題記分。作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)，本小題滿分10分。22.(10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(x＝t，,y＝at）)（t為參數(shù)）,曲線C1的方程為ρ(ρ－4sinθ)＝12，定點(diǎn)A（6，0)，點(diǎn)P是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，Q為AP的中點(diǎn).(1)求點(diǎn)Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；(2）直線l與直線C2交于A，B兩點(diǎn)，若|AB｜≥2eq\r（3)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.23。（10分）選修4—5:不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋eq\f（1,a）|＋｜x－a|(a>0).（1)證明:f（x）≥2；（2）若f(3)〈5，求a的取值范圍.成都龍泉二中2017屆高三下學(xué)期入學(xué)考試題數(shù)學(xué)（理工類(lèi)）參考答案1-5DCCBB6-10DDCDA11—12CB13.14。15.24［體重在［60。5，64。5］的學(xué)生頻率為：（0.05＋0。07)×2＝0.24，∴體重在[60.5，64。5]的學(xué)生人數(shù)為100×0.24＝24。］16.17。解：==依題意函數(shù)f（x）的最小正周期為3π,即，解得,所以（Ⅰ）由得，所以，當(dāng)時(shí)，（Ⅱ）由及f（C）=1，得而，所以，解得在Rt△ABC中，，2sin2B=cosB+cos（A﹣C)2cos2A﹣sinA﹣sinA=0，∴sin2A+sinA﹣1=0，解得∵0＜sinA＜1,.19。解（1）由平均分相等得：甲＝eq\f（88－89－90－91＋92，5)＝乙＝eq\f(84＋88＋89＋（90＋a）＋96,5)＝90，解得a＝3?？汕蟮梅讲?seq\o\al(2,甲)＝eq\f（1,5）[(88－90)2＋(89－90)2＋(90－90)2＋（91－90）2＋(92－90）2]＝2,seq\o\al(2，乙）＝eq\f（1,5)［(84－90）2＋(88－90）2＋(80＋90)2＋（93－90）2＋（96－90）2］＝17。2,因?yàn)榧祝揭?，seq\o\al（2,甲)<seq\o\al(2,乙),所以從成績(jī)的穩(wěn)定性角度考慮,派甲參加培訓(xùn)比較合適.（2）從甲的成績(jī)中任取兩次的所有結(jié)果有:（88，89），(88，90)，（88，91）(88，92)，(89，90)，(89，91),（89，92），(90,91)，(90,92）,（91，92）,共10種;其中至少有一次成績(jī)?cè)冢?0,100]之間的所有結(jié)果有：(88，91)，（88，92）,（89,91),（89，92）,（90，91），（90，92），(91，92)共7種.所以在抽取的成績(jī)中，至少有一次成績(jī)?cè)?90，100］之間的概率P＝eq\f（7,10).20．解析把代入上式得21.【解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)椋膶?dǎo)函數(shù)．分當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)．分∴當(dāng)時(shí)，取得極小值為，無(wú)極大值．（Ⅱ）當(dāng)時(shí),的定義域?yàn)椋膶?dǎo)函數(shù)為．由得，，．(1）當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),在上是減函數(shù);(2）當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù),在上是減函數(shù)．綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．（Ⅲ）由(Ⅱ）知,當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)．∴．∵對(duì)于任意的都有，∴對(duì)任意恒成立，∴對(duì)任意恒成立．當(dāng)時(shí),,∴．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．22。解（1）由題意知，曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－4y＝12，設(shè)點(diǎn)P（x′，y′)，Q(x,y),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1（x′＝2x－6，，y′＝2y，））代入x2＋y2－4y＝12中，得點(diǎn)Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程為(x－3)2＋(y－1）2＝4。(2）直線l的普通方程為y＝ax，由題意可得eq\f（｜3a－1|，\r(a2－1）)≤eq\r(22－（\r(3)）2)，解得0≤a≤eq\f（3，4)，即a的取值范圍是eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f（3，4）)）.23.(1）證明由a〉0，有f(x)＝｜x＋eq\f(1，a）｜＋|x－a|≥|x＋eq\f（1,a)－（x－a)|＝eq\f（1，a)＋a≥2。所以f(x)≥2.(2）解f（3）＝｜3＋eq\f(1，a)|＋｜3－a|.當(dāng)a〉3時(shí)，f（3)＝a＋eq\f(1，a)，由f(3）〈5,得3<a〈eq\f(5＋\r（21），2).當(dāng)