四川省成都市都一中數(shù)學(xué)1-1同步練習(xí)第二章圓錐曲線及方程第10課時(shí)圓錐曲線的綜合應(yīng)用含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第10課時(shí)圓錐曲線的綜合應(yīng)用基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一)1。若m是2和8的等比中項(xiàng),則圓錐曲線x2+y2m=1的離心率是(A。32 B.5 C。32或52 D?！窘馕觥恳?yàn)閙=±4,當(dāng)m=4時(shí),離心率為32，當(dāng)m=—4時(shí)，離心率為5，故選【答案】D2.下列說法中不正確的是()。A.若動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)A(-4,0)，B(4,0)連線PA,PB的斜率之積為定值49，則動(dòng)點(diǎn)PB.設(shè)m,n∈R,常數(shù)a〉0,定義運(yùn)算“*”：m＊n=（m+n）2-（m—n）2,若x≥0，則動(dòng)點(diǎn)P（x,x*aC。已知圓A:(x+1）2+y2=1,圓B:(x—1）2+y2=25，動(dòng)圓M與圓A外切,與圓B內(nèi)切,則動(dòng)圓的圓心M的軌跡是橢圓D。已知點(diǎn)A（7，0）,B（-7,0)，C(2,-12）,橢圓過A，B兩點(diǎn)且以C為其一個(gè)焦點(diǎn),則橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)的軌跡為雙曲線【解析】A選項(xiàng)中軌跡是雙曲線去掉與x軸交點(diǎn)的部分；B選項(xiàng)中的拋物線取x軸上方的（包含x軸）部分;C選項(xiàng)中符合橢圓定義是正確的；D選項(xiàng)中應(yīng)為雙曲線一支.故選D?！敬鸢浮緿3.已知A是雙曲線x2a2-y2b2=1（a>0,b〉0)的左頂點(diǎn),F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，G是△PF1F2的重心,若GA=λPA.2 B.3C。4 D.與λ的取值有關(guān)【解析】因?yàn)镚A=λPF1，所以GA∥ΡF1,所以|OA||OF1|=|OG||OP|=【答案】B4.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率e=12,且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=—4x的焦點(diǎn)重合,則此橢圓的方程為（)A.x24+y23=1 B.xC.x22+y2=1 D。x24【解析】∵拋物線的焦點(diǎn)為(—1,0）,∴c=1。又橢圓的離心率e=12，∴a=2,b2=a2-c2=3∴橢圓的方程為x24+y23=1【答案】A5.若雙曲線x2a2-y2b2=1（a>b〉0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)分成5∶【解析】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為b2,0,由題意知b2-(-c)c-b2=53,解得c=2b,所以c2=4b2=4(c2—a2），即4a2=3c2，【答案】26.已知雙曲線E:x2a2—y2b2=1（a〉0，b〉0）的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)M在E上,△ABM為等腰三角形,且頂角θ滿足cosθ=-1【解析】設(shè)點(diǎn)M在第一象限,△ABM是等腰三角形，則有AB=BM，由cosθ=-13得sinθ=223,所以M點(diǎn)坐標(biāo)為a+2a×13,2a×223,即53a,423a,代入雙曲線方程有259—32a29b2=1,b2=2a2【答案】37.已知?jiǎng)又本€l的傾斜角為45°，若l與拋物線y2=2px(p>0)交于A,B兩點(diǎn)，且A,B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之和為2.（1)求拋物線方程;（2）若直線l’與l平行，且l’過原點(diǎn)關(guān)于拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)的對稱點(diǎn),M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)M到直線l'的最小距離?！窘馕觥浚?）設(shè)直線l的方程為y=x+b，A（x1,y1），B（x2,y2),將x=y—b代入y2=2px,得y2—2py+2pb=0。由題意知y1+y2=2p=2,得p=1.故拋物線方程為y2=2x.（2)拋物線y2=2x的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為-12,0，則l’過點(diǎn)(-1，0),所以l’故點(diǎn)M(x，y)到直線l'的距離d=|x因?yàn)辄c(diǎn)M(x，y)在拋物線y2=2x上，所以d=y22-y+1故當(dāng)y=1時(shí),d的最小距離為24拓展提升(水平二）8.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓x24+y23=1的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則OP·FP的最大值為A。214 B.6 C.8【解析】設(shè)點(diǎn)P（x,y),則OP·FP=(x，y）·（x+1,y）=x2+x+y2，因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以x24+y2所以x2+x+3-34x2=14x2+x+3=14（x+2)2+2,又所以當(dāng)x=2時(shí),14（x+2）2+2取得最大值為6即OP·FP的最大值為6，故選B?！敬鸢浮緽9。已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a〉0,b〉0）的實(shí)軸長為42，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)與拋物線x2=2py（p〉0)的焦點(diǎn)重合,直線y=kx-1與拋物線相切且與雙曲線的一條漸近線平行，則A。4 B。3 C。2 D.1【解析】拋物線x2=2py的焦點(diǎn)為0,p2，所以可得b=p2，因?yàn)?a=42?a=22，所以雙曲線方程為x28—4y2p2=1,可求得其漸近線方程為y=±p42x，不妨設(shè)聯(lián)立方程y=p42x-1,x2=2py,得x2—p222x+2p=0,所以Δ=-p【答案】A10。已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，△ABC的頂點(diǎn)都在拋物線上，且滿足FA+FB=-FC，則1kAB+1kBC+1【解析】設(shè)A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），(x2,y2)，（x3，y3）?！逨A+FB=—FC,∴△ABC的重心是F。又∵拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為p2∴y1+y2+y3=0。又∵點(diǎn)A,B在拋物線上,∴y12=2px1,y22=2px2，兩式相減，得y12—y22=∴kAB=2py1+y2,同理kBC=2∴1kAB+1kBC+1kCA=y1+y【答案】011.已知橢圓C1的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),兩焦點(diǎn)分別為雙曲線C2：x22—y2=1的頂點(diǎn)，直線x+2y=0與橢圓C1交于A，B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,1)，點(diǎn)P是橢圓C1上異于A,B的任意一點(diǎn),點(diǎn)Q滿足AQ·AP=0,BQ·BP=0，且A，B，Q(1)求橢圓C1的方程；（2)求點(diǎn)Q的軌跡方程；（3)求△ABQ面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)。【解析】（1)∵雙曲線C2:x22—y2=1的頂點(diǎn)為F1（-2,0），F(xiàn)2（2,∴橢圓C1兩焦點(diǎn)分別為F1(-2,0),F2(2,0).設(shè)橢圓C1方程為x2a2+y2b2∵橢圓C1過點(diǎn)A(-2，1），∴2a2+1b2=∵a2=b2+2,②由①②解得a2=4,b2=2。∴橢圓C1的方程為x24+y2（2）設(shè)點(diǎn)Q（x，y),點(diǎn)P（x1,y1），由點(diǎn)A（-2，1）及橢圓C1關(guān)于原點(diǎn)對稱可得B（2,-1),∴AQ=(x+2,y—1),AP=（x1+2,y1—1）,BQ=（x-2，y+1），BP=(x1—2，y1+1）.由AQ·AP=0，得（x+2)（x1+2)+(y-1）（y1—1)=0，即(x+2）（x1+2)=—（y-1）(y1—1）。①同理,由BQ·BP=0，得(x—2)（x1-2)=-（y+1）（y1+1）.②①×②得（x2—2)（x12—2)=(y2—1）（y12-1由于點(diǎn)P在橢圓C1上,則x124+y122=1,得x代入③式得-2(y12—1）（x2—2)=（y2-1)（y1當(dāng)y12-1≠0時(shí)，有2x2+y2=當(dāng)y12—1=0,則點(diǎn)P(-2，-1)或P（2,1),此時(shí)點(diǎn)Q對應(yīng)的坐標(biāo)分別為（2，1）或（-2，—其坐標(biāo)也滿足方程2x2+y2=5.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，即點(diǎn)P（—2，1），由②得y=2x—3,解方程組2x2+y2=5,y=2x-同理,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí),可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（—2,1）或-2∴點(diǎn)Q的軌跡方程為2x2+y2=5,除去四個(gè)點(diǎn)（2，-1),22,-2,(-2，1(3）由于｜AB|=(2+2)故當(dāng)點(diǎn)Q到直線AB的距離最大時(shí)，△ABQ的面積最大。設(shè)與直線AB平行的直線為x+2y+m=0,由x+2y+m=0,2x2+y2=5,消去x，得由Δ=32m2-20（2m2-5)=