四川省成都市都一中數(shù)學(xué)2-3同步測(cè)試第一章計(jì)數(shù)原理第5課時(shí)排列應(yīng)用舉例含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第5課時(shí)排列應(yīng)用舉例基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一）1.用數(shù)字0,1，2,3,4,5可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位數(shù)且是偶數(shù)共有（)。A.288個(gè) B.240個(gè) C。144個(gè) D.126個(gè)【解析】第1類，個(gè)位數(shù)字是2，首位可排3，4,5,有A31種排法,其余數(shù)字有A43種排法,第2類，個(gè)位數(shù)字是4，有A31第3類,個(gè)位數(shù)字是0,首位可排2，3,4，5,有A41種排法,其余數(shù)字有A43種排法，由分類加法計(jì)數(shù)原理，可得共有2A31A43+【答案】B2。6個(gè)停車位置,有3輛汽車需要停放，若要使3個(gè)空位連在一起，則停放的方法種數(shù)為(）.A。A33 B。A63 C.【解析】把3個(gè)空位捆綁在一起與另外3個(gè)停放汽車的位置全排列，對(duì)應(yīng)停放的方法種數(shù)為A4【答案】D3.在安排6名歌手演出的順序時(shí)，要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面,則不同排法的種數(shù)為().A.180 B。240 C.360 D。480【解析】先全排列有A66種,甲、乙、丙的順序有A33種,乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面的順序有甲乙丙，甲丙乙,乙丙甲，丙乙甲4種順序,所以不同排法的種數(shù)共有4×【答案】D4.下面是高考第一批錄取的一份志愿表:志愿學(xué)校專業(yè)第一志愿1第1專業(yè)第2專業(yè)第二志愿2第1專業(yè)第2專業(yè)第三志愿3第1專業(yè)第2專業(yè)現(xiàn)有4所重點(diǎn)院校，每所院校有3個(gè)專業(yè)是你較為滿意的選擇,如果表格填滿且規(guī)定學(xué)校沒(méi)有重復(fù),同一學(xué)校的專業(yè)也沒(méi)有重復(fù),那么你將有不同的填法的種數(shù)是（)。A.A43·(A32）3B。C.43·23 D。43·（A32【解析】第一步，填好3個(gè)學(xué)校，有A43種方法,第二步，填好第1個(gè)學(xué)校的2個(gè)專業(yè),有A32種方法,第三、四步,填好第2個(gè)、3個(gè)學(xué)校的2個(gè)專業(yè)，各有A32種方法，則不同的填法的種數(shù)是A【答案】A5。將A,B，C，D,E五個(gè)不同的文件放入一排編號(hào)依次為1，2,3,4，5，6的六個(gè)抽屜內(nèi),每個(gè)抽屜至多放一種文件.若文件A，B必須放入相鄰的抽屜內(nèi),文件C，D也必須放相鄰的抽屜內(nèi),則文件放入抽屜內(nèi)滿足條件的所有不同的方法有種。

【解析】利用“捆綁法”,AB,CD分別捆在一起,此時(shí)問(wèn)題相當(dāng)于把3個(gè)不同文件放入四個(gè)不同的抽屜內(nèi)，每個(gè)抽屜至多放一個(gè)文件,則有A43A【答案】966。安排7位工作人員在10月1日到10月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙兩人都不能安排在10月1日和10月2日,不同的安排方法共有種。(用數(shù)字作答)

【解析】（法一:直接法）先安排甲、乙兩人在后5天值班，有A52=20種排法，其余5天再進(jìn)行全排列，有A55=120種排法，所以共有20×120(法二:間接法)不考慮甲、乙兩人的特殊情況，其安排方法有A77=5040種方法,其中不符合要求的有A22A55+A21A51【答案】24007。喜羊羊家族的四位成員與灰太狼、紅太狼進(jìn)行談判，通過(guò)談判他們握手言和，準(zhǔn)備一起合影（排成一排）。(1)要求喜羊羊家族的四位成員必須相鄰,有多少種排法?(2）要求灰太狼、紅太狼不相鄰,有多少種排法?【解析】（1）把喜羊羊家族的四位成員看成一個(gè)元素，排法為A33。又因?yàn)樗奈怀蓡T交換順序產(chǎn)生不同排列,所以共有A33·A（2)第一步，將喜羊羊家族的四位成員排好，有A44種排法;第二步，讓灰太狼、紅太狼插入四人形成的空當(dāng)(包括兩端)，有A52種排法,共有A44拓展提升(水平二)8。室內(nèi)體育課上，王老師為了豐富課堂內(nèi)容，調(diào)動(dòng)同學(xué)們的積極性,他把第四排的8個(gè)同學(xué)請(qǐng)出座位并且編號(hào)為1,2，3,4,5，6,7，8.經(jīng)過(guò)觀察這8個(gè)同學(xué)的身體特征,王老師決定，按照1,2號(hào)相鄰，3，4號(hào)相鄰，5,6號(hào)相鄰,而7號(hào)與8號(hào)不相鄰的要求站成一排做一種游戲，則不同的排法種數(shù)為（)。A。465 B。576 C。567 D。834【解析】把編號(hào)相鄰的3組同學(xué)每?jī)蓚€(gè)同學(xué)捆成一捆,這3捆之間有A33=6種排序方法,并且形成4個(gè)空,再將7號(hào)與8號(hào)插進(jìn)空中有A42=12種插法，而捆好的3捆中每相鄰的兩個(gè)同學(xué)都有A所以不同的排法種數(shù)為23×6×12=576,故選B.【答案】B9.將字母a,a，b,b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同,則不同的排列方法共有（）.A。12種 B.18種 C。24種 D.36種【解析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，先排第一列,有A33種方法;再排第二列，有2種方法。故共有A33×2【答案】A10.把5件不同的產(chǎn)品擺成一排,若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰,則不同的擺法共有種.

【解析】記其余2件產(chǎn)品為D,E.A,B相鄰視為一個(gè)元素，先與D，E排列，有A22A33種擺法；再將C插入,僅有3個(gè)空位可選.因此，共有3A22A33【答案】3611。把1，2,3，4,5這五個(gè)數(shù)組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按由小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列.(1）43251是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)?（2）這個(gè)數(shù)列的第96項(xiàng)是多少？（3)求這個(gè)數(shù)列所有項(xiàng)的和.【解析】(1）先考慮大于43251的數(shù)，分為以下三類:第一類，以5開(kāi)頭的有A44個(gè)；第二類，以45開(kāi)頭的有A33個(gè)；第三類，以435開(kāi)頭的有A22個(gè).則不大于43251的五位數(shù)共有A55—（A44+A33+（2)(法一）此數(shù)列共有A55=120項(xiàng),第96項(xiàng)以后還有120—96=24項(xiàng),即比第96項(xiàng)所表示的五位數(shù)大的五位數(shù)有24個(gè)，所以小于以5開(kāi)頭的五位數(shù)中最大的一個(gè)就是該數(shù)列的第96項(xiàng)，即(法二)由(1)知43251是該數(shù)列的第88項(xiàng)，再加上8項(xiàng)即第96項(xiàng)。所以第89項(xiàng)是43512,第90項(xiàng)是43521，第91項(xiàng)是45123,第92項(xiàng)是45132,第93項(xiàng)是45213，第94項(xiàng)是45231,第95項(xiàng)是45312,第96項(xiàng)是45321.（3)因?yàn)?，2，3,4,5在萬(wàn)位上時(shí)都有A44個(gè)五位數(shù)，所以萬(wàn)位數(shù)字的和為(1+2+3+4+5）×A44×10000。同理，它們?cè)谇?、百位、十位、個(gè)位上也都有A44個(gè)五位數(shù)，所以