四川省成都市都一中數(shù)學(xué)2-3同步測試第一章計數(shù)原理第7課時組合應(yīng)用舉例含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第7課時組合應(yīng)用舉例基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一）1。12名同學(xué)分別到三個不同的路口進(jìn)行車流量的調(diào)查,若每個路口4人,則不同的分配方案共有()。A。C124C84C。C124C84【解析】有序平均分組問題?！敬鸢浮緼2.過正八面體(由2個棱長相同的四棱錐拼接而成,如圖）的任意2個頂點的所有直線中,隨機(jī)取2條，則這2條直線異面的情況有（）。A.24種 B.36種C。48種 D.60種【解析】因為從正八面體的6個頂點中任取4個，4點共面的情況有3種，所以可構(gòu)成C64-3=12個四面體.又因為每個四面體可構(gòu)成3對異面直線,所以共有12×3=36【答案】B3.有10件不同的試驗產(chǎn)品，其中有4件次品,6件正品,現(xiàn)每次取一件測試,直到4件次品全被測出為止，則最后1件次品正好在第五次測試時被發(fā)現(xiàn)的不同情形的種數(shù)是(）。A。576 B.24 C。144 D。96【解析】先從6件正品中任選1件，放在前四個位置的任一個上，有C61C41種方法;再把4件次品在剩下的四個位置上任意排列,有A44【答案】A4.兩人進(jìn)行乒乓球比賽，先贏3局者獲勝,決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形（各人每局輸贏的不同視為不同情形）有（）。A.10種 B.16種 C。20種 D。30種【解析】分三種情況：恰好打3局,有2種情形;恰好打4局(一人前3局中贏2局、輸1局,第4局贏），有2C32=6種情形；恰好打5局(一人前4局中贏2局、輸2局，第5局贏)，有2C42=12種情形.故所有可能出現(xiàn)的情形有2+6+12【答案】C5。從0，1,2,π2,3，2這六個數(shù)字中，任取兩個數(shù)字作為直線y=xtanα+b的傾斜角和截距,可組成條平行于x軸的直線【解析】要使得直線與x軸平行，則傾斜角為0，截距在0以外的五個數(shù)字中取,故有C51=5【答案】56.某同學(xué)有相同的畫冊2本，相同的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本,則不同的贈送方法的種數(shù)為。

【解析】有兩種取法：第一種，從2本畫冊中取出1本,將3本集郵冊全部取出；第二種,將2本畫冊全部取出，從3本集郵冊中取出2本.由于畫冊是相同的,集郵冊也是相同的,因此第一種取法中只需從4位朋友中選出1人贈送畫冊,其余的贈送集郵冊，有C41=4種贈送方法;第二種取法中只需從4位朋友中選取2人贈送畫冊，其余的贈送集郵冊，有C42=6種贈送方法.因此共有4+6【答案】107。有9名學(xué)生,其中2名會下象棋但不會下圍棋，3名會下圍棋但不會下象棋,4名既會下圍棋又會下象棋.現(xiàn)在要從這9名學(xué)生中選出2名學(xué)生，1名參加象棋比賽，另1名參加圍棋比賽,共有多少種不同的選派方法？【解析】設(shè)2名會下象棋但不會下圍棋的同學(xué)組成集合A，3名會下圍棋但不會下象棋的同學(xué)組成集合B,4名既會下圍棋又會下象棋的同學(xué)組成集合C，則選派2名參賽同學(xué)的方法可以分為以下4類：第一類,A中選1人參加象棋比賽,B中選1人參加圍棋比賽,方法數(shù)為C21C3第二類,C中選1人參加象棋比賽,B中選1人參加圍棋比賽，方法數(shù)為C41C3第三類,C中選1人參加圍棋比賽,A中選1人參加象棋比賽,方法數(shù)為C41C2第四類,C中選2人分別參加兩項比賽,方法數(shù)為A42=12根據(jù)分類加法計數(shù)原理，選派方法數(shù)共有6+12+8+12=38種.拓展提升（水平二)8。將標(biāo)號為1,2,…,10的10個球放入標(biāo)號為1，2，…,10的10個盒子里,每個盒內(nèi)放1個球，恰好3個球的標(biāo)號與其在盒子上的標(biāo)號不一致的放入方法種數(shù)為().A.120 B.240 C.360 D.720【解析】先選出3個球有C103=120種方法，不妨設(shè)為1，2,3號球,則1,2,3號盒中能放的球為2，3，1或3，1,2兩種.這3個號碼放入標(biāo)號不一致的盒子中有2種不同的方法，故共有120×2=240【答案】B9。有甲、乙、丙三項任務(wù),甲需2人承擔(dān)，乙、丙各需1人承擔(dān),從10人中選派4人承擔(dān)這項任務(wù)，不同的選法有()。A。1260種 B。2025種 C.2520種 D.5040種【解析】第一步,從10人中選派2人承擔(dān)任務(wù)甲，有C102種選派方法;第二步，從余下的8人中選派1人承擔(dān)任務(wù)乙,有C81種選派方法;第三步，再從余下的7人中選派1人承擔(dān)任務(wù)丙,有C71種選派方法【答案】C10。如圖,A，B，C,D為海上的四個小島,要建三座橋,將這四個小島連接起來,則不同的建橋方案共有種.

【解析】四個小島中每兩島建一座橋共建六座橋，其中建三座橋連接四個小島,符合要求的建橋方案是三座橋不圍成封閉的三角形區(qū)域,如橋AC，BC，BD符合要求，而橋AC，CD，DA不符合要求，其中不符合要求的共有4種,故共有C63-4=16【答案】1611。如圖,在以AB為直徑的半圓周上,有異于A,B的六個點C1，C2，C3，C4，C5，C6,直徑AB上有異于A，B的四個點D1，D2，D3,D4.(1）以這10個點（不含A，B）中的3個點為頂點作三角形可作出多少個？其中含點C1的有多少個?(2)以圖中的12個點（包括A,B）中的4個點為頂點，可作出多少個四邊形？【解析】（法一）(1)可分三種情況處理：①從C1，C2，…,C6這六個點任取三個點;②從C1，C2，…，C6中任取一點，從D1,D2，D3，D4中任取兩點;③從C1，C2,…,C6中任取兩點,從D1，D2,D3,D4中任取一點。即共有C63+C61C4其中含點C1的三角形有C52+C51C4（2)構(gòu)成一個四邊形,需要四個點,且無三點共線，即共有C64+C63C6(法二)（1)排除三點共線的情形即可,共有C103—C43其中含點C1的三角