福建省莆田八年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷及答案

年建莆田年（）中學(xué)卷一選題1．式子中，屬于最簡(jiǎn)二次式的是（）A．B．C．D2．各組數(shù)是三角形的三邊長(zhǎng)，則能構(gòu)成直角三角形的是（）A，2．60，80，100C．4，5．5，6，73．梯子的底端離建筑物5米，米長(zhǎng)梯可達(dá)建物度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米4．?dāng)?shù)式

有意義的的取圍是（A＜3B．x＞3．x≤3．x5．，在ABCD中AD=6，AB=4，DE分∠ADC，則BE長(zhǎng)是（AB．3C．4D6．，在矩形中對(duì)角，∠AOD=120°，的（）A．cmB．cm．4cm7．，對(duì)角線ACBD相于，AB⊥AC，AB=4，BD的（）AB．9C8．，一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都，是6的方體紙箱的點(diǎn)箱爬到B點(diǎn)那么它所行的短路線的長(zhǎng)是（）ABC．D1

二填題9．△，，E、F分AB的點(diǎn)則10．的兩條對(duì)角線分別是6cm和8cm則這個(gè)菱形的面積是cm．11．大小：

．（填“＞”、“=”、“＜”．12．

=．13．“兩組對(duì)邊分別相等的邊形是平行四邊形”的逆命題．14．+|b﹣4|=0，=．15．四邊形周長(zhǎng)為20cm角線于點(diǎn)，的周長(zhǎng)eq\o\ac(△,比)的2cm則CD=cm16．，邊長(zhǎng)為2形ABCD，，連接對(duì)角線以AC邊作第二個(gè)菱形D，使∠DAC=60°連接AC，AC為邊第個(gè)形AC，AC；按此規(guī)律所作的第個(gè)形的邊長(zhǎng)為．三解題共9題分）17．）

﹣（

﹣

））

+a

﹣4+

．18．簡(jiǎn)，再求值：

÷（x+1）其中x=．19．，對(duì)角線ACBD有相于O且E、G、H別是OA、OB、點(diǎn)求證：四邊形是行四邊形．2

20．，ABCD、F分別、BC上，求證：．21．，在四邊形ABCD中，知AB=3∠B=90°．求四邊形ABCD的面．22．，把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿折疊．與B重合點(diǎn)C在點(diǎn)′的位置上．若∠1=60°AE=1．）求、∠3的度；）求長(zhǎng)方形紙片面積．23．，在ABC中，AB=BC，D、E分別是BC、AC、AB邊上點(diǎn)．）求證：四邊形菱形）若AB=12cm，形BDEF長(zhǎng)．24．，△ABC，點(diǎn)O邊AC上一動(dòng)，O作線MN∥BC．MN∠ACB平分線于，交∠ACB的角平分線于點(diǎn)．）求證OE=OF；）若CE=12，CF=5，OC的長(zhǎng)）當(dāng)點(diǎn)O邊AC動(dòng)到什位置時(shí)，四邊形AECF是形？并說(shuō)明理由．3

25．究性學(xué)習(xí)小組在探究矩的折紙問(wèn)題時(shí)，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞矩形ABCD（AB＜BC的對(duì)角線的交點(diǎn)旋（①②③，中、N分別為直角三角形的直角邊與矩形的BC的交點(diǎn)．）該學(xué)習(xí)小組成員意外的發(fā)圖①（三角板一直角邊與O重）中BN=CD+CN，③中（角板一邊與OC重，CN=BN+CD

，請(qǐng)你對(duì)這名成員在圖①和圖③發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說(shuō)明理由．）試探究圖②中BN、DM這四條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．）將矩形為邊長(zhǎng)為1正方形，角角的頂點(diǎn)繞O點(diǎn)到圖④，兩角邊與AB、BC分交于M、N直接寫(xiě)B(tài)N、CN、CM、DM這四段之間所滿足的數(shù)量關(guān)系．（不需要明）4

年建莆田年（）中學(xué)卷參答與題析一選題1．式子中，屬于最簡(jiǎn)二次式的是（）A．．C【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式．【專題】計(jì)算題．【分析斷一個(gè)二次根式是否最簡(jiǎn)二次根式主要方法是根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行地觀察被開(kāi)方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)（或因式的指數(shù)都小于根指數(shù)2，開(kāi)方數(shù)中不含有分母，被開(kāi)方數(shù)是項(xiàng)式時(shí)要先因式分解后再觀察．【解答】解：

=3，故錯(cuò)；B、

是最簡(jiǎn)二次根式，故B正；C、D、

=2=

，不是最簡(jiǎn)二次根式，故錯(cuò)誤，不是最簡(jiǎn)二次根式，故D錯(cuò)誤故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根的定義．在判斷最簡(jiǎn)二次根式的過(guò)程中要注意：）被開(kāi)方數(shù)不含分母；）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方因數(shù)或因式．2．各組數(shù)是三角形的三邊長(zhǎng)，則能構(gòu)成直角三角形的是（）A，2．60，80，100C．4，5．5，6，7【考點(diǎn)】勾股數(shù)．【分析證否為直角三角給三邊的長(zhǎng)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平即可．【解答】解：、2≠3，故能構(gòu)成直角三角形；B+80，構(gòu)成直角角形；C

+5

≠6，故不能構(gòu)成直角三角形；D+6≠7，故不能構(gòu)成直角角形．故選．【點(diǎn)評(píng)本查勾股定理的逆理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的利用勾股定理的逆定理加以判斷可．勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a+b=c，么這三角形是直角三角形．5

3．梯子的底端離建筑物5米，米長(zhǎng)梯可達(dá)建物度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)梯子、地面、墻正構(gòu)成直角三角形，再根據(jù)勾股定理解答即可．【解答】解：如圖所示，米，根據(jù)勾股定理故選．

=．【點(diǎn)評(píng)】此題是勾股定理在實(shí)際活中的運(yùn)用，比較簡(jiǎn)單．4．?dāng)?shù)式

有意義的的取圍是（）A＜3

B．x＞3C．x≤3D．x≥3【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】二次根式有意義時(shí)，被方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列不等式求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得3﹣x≥0解得x故選．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．5．，在ABCD中AD=6，AB=4，DE分∠交BC于，則BE長(zhǎng)是（AB．3C．4D【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由四邊形是行邊形，可得BC=AD=6，CD=AB=4得ADE=∠DEC，平分∠ADC可得CDE=∠DEC，角對(duì)等邊，可得EC=CD=4，以BE=BC﹣EC=2．【解答】解：∵四邊形是行四邊形，∴BC=AD=6，AD，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平ADC∴∠ADE=∠CDE，6

∴∠CDE=∠DEC，∴EC=CD=4，∴BE=BC．故選A．【點(diǎn)評(píng)題了平行四邊形性質(zhì)平線的定義與等腰三角形的判定定理意平行和角平分線出現(xiàn)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)等腰三角．6．，在矩形中對(duì)角，∠AOD=120°，則長(zhǎng)為（）A．cmB．2cm．cmD【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)．【分析根形的對(duì)角線相等互相平分可得AC再鄰角互補(bǔ)求出度數(shù)得到△AOB是等邊三角形，再根據(jù)邊三角形的性質(zhì)即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中AO=BO=AC=4cm∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°﹣120°=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=AO=4cm．故選．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)等邊三角形的判定與性質(zhì)，判定出AOB等邊三角形是解題的鍵．7．，對(duì)角線ACBD相于，AB⊥AC，AB=4，BD的（）AB．9C【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；勾定理．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)勾股定理易求BO的，而出BD的長(zhǎng)【解答】解：∵的角線與相交點(diǎn)O，∴BO=DO，AO=CO，⊥AC，AB=4，∴BO==57

∴BD=2BO=10，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，是中考常見(jiàn)題型，比較簡(jiǎn)單．8．，一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都，是6的方體紙箱的點(diǎn)箱爬到B點(diǎn)那么它所行的短路線的長(zhǎng)是（）ABC．．【考點(diǎn)】平面展開(kāi)﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】將長(zhǎng)方體展開(kāi)，得到兩不同的方案，利用勾股定理分別求出B的長(zhǎng)短者即為所求【解答】解：如圖1，AB=

=

；如圖2），AB=故選．

=

=10．【點(diǎn)評(píng)題了立體圖形的面展開(kāi)圖用股理出的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵兩線段最短是解題的依據(jù)．二、填空題9．△，，E、F分AB的點(diǎn)則3【考點(diǎn)】三角形中位線定理．8

【分析】根據(jù)三角形的中位線等第三邊的一半進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：、F分別AB、AC的中∴EF是△ABC的線，∴EF=BC=×6=3故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的中線定理的數(shù)量關(guān)系，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．10．的兩條對(duì)角線分別是6cm和8cm則這個(gè)菱形的面積是24cm．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【分析】直接利用菱形面積等于角線乘積的一半進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵菱形的兩條對(duì)角分別是6cm，∴這個(gè)菱形的面積是：

）．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的質(zhì)，正確記憶菱形面積求法是解題關(guān)鍵．11．大小：＜．填＞、”、“＜”）．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較．【分析】本題需先把

進(jìn)行整理，再與

進(jìn)行比較，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵=∴∴故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)大關(guān)系，在解題時(shí)要化成同一形式是解題的關(guān)鍵．12．=【考點(diǎn)】分母有理化．【分析】把分子分母同時(shí)乘以（﹣1即可．9

【解答】解：原=

=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)本查的是分母有理，分母有理化常常是乘二次根式本母一項(xiàng)與分組成平方差公式．13兩邊分別相等的邊形是平行四邊形”的逆命題“平行四邊形是兩組對(duì)邊分別相的四邊形”．【考點(diǎn)】命題與定理．【專題】推理填空題．【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)互換就得到它的逆命題．【解答組對(duì)邊分別相的四邊形是平行四邊形”的逆命題是行四邊形是兩組對(duì)分別相等的四邊形”．故答案為：“平行四邊形是兩組邊分別相等的四邊形”．【點(diǎn)評(píng)此要考查了互逆命的知識(shí)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命的條件兩個(gè)命題叫做互逆命題一題稱為另一命題的逆命題．14．+|b﹣4|=0，=2．【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出式求出、b的值根據(jù)算術(shù)平方根的概念解答即可．【解答】解：由題意得﹣1=0，b﹣4=0，解得a=1，b=4則=2，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)題的是非負(fù)數(shù)的質(zhì)和算術(shù)平方根的概念當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0其每一項(xiàng)都必須等于解題的關(guān)鍵15．四邊形周長(zhǎng)為20cm角線于點(diǎn)，的周長(zhǎng)eq\o\ac(△,比)的2cm則CD=4cm．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知，平行四邊形的對(duì)角線互相平分，由于的周長(zhǎng)eq\o\ac(△,比)的周長(zhǎng)大2cm則BC比AB長(zhǎng)，所根據(jù)周長(zhǎng)的值可以求出進(jìn)而求出CD的【解答】解：∵平行四邊形的周為，∴AB+BC=10cm10

又△BOC的長(zhǎng)比AOB周長(zhǎng)，解得AB=4cm．∵AB=CD∴CD=4cm故答案為：．【點(diǎn)評(píng)要考查平行四邊性質(zhì)形的兩組對(duì)邊分別相等且平行四邊形的對(duì)角線互平分．16．，邊長(zhǎng)為2形ABCD，，連接對(duì)角線以AC邊作第二個(gè)菱形D，使∠DAC=60°連接AC，AC為邊第個(gè)形AC，D=60°；，按此規(guī)律所作的第個(gè)形的邊長(zhǎng)為18．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)分別求得，AC的長(zhǎng)，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律不難得第6個(gè)菱形的邊長(zhǎng)．【解答】解：連接DB，∵四邊形菱形，∴AD=AB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴DB=AD=2，∴BM=1∴AM=∴AC=2AM=2

=，

，11

同理可得AC故答案為：

AC=6，AC=．

AC=6，AC=AC=18，AC=AC=18．【點(diǎn)評(píng)本查了菱形的性質(zhì)定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用題關(guān)鍵是根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律．三解題共9題分）17．（2016春校級(jí)期中）計(jì)）

﹣（

﹣

））

+a

﹣4+

．【考點(diǎn)】二次根式的加減法．【分析】（1首先化簡(jiǎn)二次根，進(jìn)而合并同類二次根式進(jìn)而得出答案；）首先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而并同類二次根式進(jìn)而得出答案．【解答】解：）

﹣（

﹣）=2=2=

﹣（3﹣；

﹣×4

））

+a

﹣4

+=2a+a=﹣1）

﹣2．

+【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根的加減運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．18．簡(jiǎn)，再求值：（x+1﹣）其中x=﹣2【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】將原式括號(hào)中各項(xiàng)通分利用同分母分式的減法法則計(jì)算，整理后再利用平方差公式解因式，12

然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果得原的值．【解答】解：

÷（x+1﹣

）====當(dāng)x=原式=

÷[÷×﹣2，=

﹣]【點(diǎn)評(píng)此查了分式的化簡(jiǎn)值式減運(yùn)算關(guān)鍵是通分分鍵是找最簡(jiǎn)公分母式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分分是找出公因式分分的分母出現(xiàn)多項(xiàng)式將項(xiàng)分解因式后再約分．19．，對(duì)角線ACBD有相于O且E、G、H別是OA、OB、點(diǎn)求證：四邊形是行四邊形．【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性．【專題】證明題．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得，由中點(diǎn)的定義得出，OF=OH即可證四邊形EFGH是平邊形．【解答】證明：∵四邊形是行邊，∴OA=OC，OB=OD，、F、H分別OA、OB、OC、OD、的中點(diǎn)，∴OE=OA，OG=OC，OF=OB，OH=OD∴OE=OG，OF=OH，∴四邊形平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)題了平行四邊形判定與性質(zhì)記行四邊形的對(duì)角線互相平分角相平的四邊形是平行四邊形是解決問(wèn)題的鍵．13

20．，ABCD、F分別、BC上，EF求證：．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析據(jù)四邊形的性質(zhì)得∥BC判邊形ABFE是平行四邊形可得，再利用等量代換可得EF=CD【解答】證明：∵四邊形是行邊，∴AB=CD，∥FB∥AB∴四邊形平行四邊形，∴AB=EF∴EF=CD【點(diǎn)評(píng)題考查了平行四形的判定和性質(zhì)鍵掌握平行四邊形對(duì)邊相等組別平行的四邊形是平行四邊形．21．，在四邊形ABCD中，知AB=3∠B=90°．求四邊形ABCD的面．【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；勾定理．【分析】連接，據(jù)勾股定求出AC據(jù)勾股定理的逆定理求出ACD是三角形，分求出△ABC和△ACD的面即可得出案．【解答】解：連結(jié)AC，在△ABC中，∵∠B=90°，BC=4，∴AC==5S=ABBC=×3×4=614

在△ACD中∵AD=13，CD=12

=AD

，∴△ACD是直角三角形，=ACCD=×5×12=30．∴四邊形面積S=6+30=36【點(diǎn)評(píng)題了勾股定理股定理的逆定理的應(yīng)用此題的關(guān)鍵是能求和△的積注意：如果一個(gè)三角形的兩邊的方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．22．，把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿折疊．與B重合點(diǎn)C在點(diǎn)′的位置上．若∠1=60°AE=1．）求、∠3的度；）求長(zhǎng)方形紙片面積．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）矩形的性質(zhì)．【專題】幾何綜合題．【分析】）據(jù)，∠1∠2錯(cuò)角，因而就可以求得2根據(jù)圖形的折疊的定義，以得到∠4=∠2，可以求得3的；）已知在eq\o\ac(△,Rt)ABE中據(jù)三角函數(shù)就可以求出、BE的BE=DE，以求出AD的長(zhǎng)就可以得到矩形的面積．【解答】解：）∵AD∥BC，∴∠1=60°又∵∠2=60°，∴∠3=180°﹣60°﹣60°=60°15

）在直角中由（1）∠3=60°，∴∠5=90°﹣60°=30°；∴BE=2AE=2，∴AB==；∴AD=AE+DE=AE+BE=1+2=3∴長(zhǎng)方形紙片ABCD的面積SABAD=．【點(diǎn)評(píng)此查了矩形的性質(zhì)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23．，在ABC中，AB=BC，D、E分別是BC、AC、AB邊上點(diǎn)．）求證：四邊形菱形）若AB=12cm，形BDEF長(zhǎng)．【考點(diǎn)】菱形的判定；三角形中線定理．【專題】計(jì)算題；證明題；壓軸．【分析）根據(jù)菱形的定“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”明形BFED平四邊形，然后再證明四邊形的鄰邊相即可．是AB的，有了AB的長(zhǎng)就出菱的長(zhǎng)BF的長(zhǎng)么菱形BDEF的長(zhǎng)也就能出了．【解答】（1證明：、E、F是BC、AC、AB點(diǎn)，∥AB，EF，∴四邊形平行四邊形，又∵DE=AB，EF=BC且AB=BC，∴DE=EF∴四邊形菱形；16

）解：∵AB=12cm，F(xiàn)為AB中點(diǎn)∴BF=6cm，∴菱形的長(zhǎng)為．【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是判斷四邊是菱．菱形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為菱形的理論據(jù)，常用三種方法：①定義；②四邊等；③對(duì)角線互相垂直平分．24．，△ABC，點(diǎn)O邊AC上一動(dòng)，O作線MN∥BC．MN∠ACB平分線于，交∠ACB的角平分線于點(diǎn)．）求證OE=OF；）若CE=12，CF=5，OC的長(zhǎng)）當(dāng)點(diǎn)O邊AC動(dòng)到什位置時(shí)，四邊形AECF是形？并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】矩形的判定；平行線的質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線．【專題】壓軸題．【分析】（1根據(jù)平行線的性以及角平分線的性質(zhì)得出1=∠2∠3=∠4，進(jìn)而得出答案；）根據(jù)已知得出2+∠4=∠6=90°，而用股理出EF的即可得出的長(zhǎng)）根據(jù)平行四邊形的判定以矩形的判定得出即可．【解答】（1證明：交的平分線于點(diǎn)，∠的外角平分線于點(diǎn)，∴∠5∠4=∠6∥BC∴∠5∠3=∠6，∠4，∴EO=CO，F(xiàn)O=CO，∴OE=OF）解：∵∠2=∠5，，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=12，∴EF==13∴OC=EF=6.5；）解：當(dāng)點(diǎn)O邊AC動(dòng)AC中時(shí)四形AECF矩形．17

證明：當(dāng)O為AC的點(diǎn)時(shí)AO=CO，∵EO=FO∴四邊形平行四邊形，∵∠ECF=90°∴平行四邊形AECF是矩形．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的定、平行四邊形的判定和直角三角形的判定等知識(shí)，根據(jù)已得出∠ECF=90°是解題關(guān)鍵．25．究性學(xué)習(xí)小組在探究矩的折紙問(wèn)題時(shí)，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞矩形ABCD（AB＜BC的對(duì)角線的交點(diǎn)旋（①②③，中、N分別為直角三角形的直角邊與矩形的BC的交點(diǎn)．）該學(xué)習(xí)小組成員意外的發(fā)圖①（三角板一直角邊與O