2013題庫2007年數(shù)學(xué)理高考試題分項(xiàng)專題08立體幾何

一、1（

AA

A1B與AD1所成角的余弦值為（D2（ 3 3（2?理?3）平面∥的一個(gè)充分條件是（D B．存在一條直線a，a，a∥C．存在兩條平行直線a，b，a，b，aD．存在兩條異面直線a，b，a，a，b4（“

”是ll

”的 7（A、C（BA C 9（E，F(xiàn)AADDEF被球O截得的線段長為（D2 2

210（2①m//n,mn ②//,m,nm//③m//n,m//n// ④//,m//n,mn其中正確命題的序號(hào)是（C 11（ 題是（D C．AH的延長線經(jīng)過點(diǎn)C1 D．直線AH和BB1所成角為45°12（A．若m，m

n，m∥∥C．若m，m∥，則 D．若，⊥，則lm19（已知正三棱柱的底面邊長為2，則該三角形的斜邊長為 323（ ，棱長為的正六棱柱的所有頂點(diǎn)都在一32 26（ 27（浙江?理?16題）已知點(diǎn)O在二面角AB的棱上，點(diǎn)P在內(nèi)，且POB45內(nèi)異于O的任意一點(diǎn)QPOQ45AB的大小 90 27（ABCDSBC⊥底面ABCD (Ⅱ)SDSABDB，得

12設(shè)D到平面SAB的距離為h，由于VDSA ，S11S13解得h 2設(shè)SD與平面SAB所成角為，則sinh 222 所以，直線SD與平面 所成的我為 作SOBC，垂足為OAO，由側(cè)面ABCD

ABCDSO⊥因?yàn)镾A ，所以AOBO又∠ABC45△AOBAOOBS如圖，以O(shè)OAx軸正向，建立直角坐標(biāo)系OxyzS)B(，0)20)()(0220) ABEE2，0 連結(jié)SESE中點(diǎn)G，連結(jié)OG

21．4，4 22 21 2OG ，SE

21，AB

，)4，， ， 2 SEABOG0OGSABSEABSE所以O(shè)GSAB則

DS的夾角記為SDSABD(220)，DS(2)OGcos ，sin 22OG11所以，直線SD與平面SAB所成的角為 2228（ABCD，E、FAB、SC=FGDCSD于點(diǎn)G，則GSDAG，F(xiàn)G1CD，又CD∥AB2EF∥AG，又AG平面SAD，EF平面 所以EF∥平面 （2）不妨設(shè) ，則SD取AG中點(diǎn)H，連結(jié) ，則DH又AB⊥平面 ，所以AB⊥DH，．AGA所以 面AEF取EF中點(diǎn)M，連結(jié) ，則HM．連結(jié)DM，則DM 故DMH為二面角A 的平面zSFGMD AEBxAtanDMHzSFGMD AEBxA A

的大小為 2（1）Dxyz．A(0，S(，b)B(，0，C(0)2 0 G00b

b 的中

EFAG，EF∥AG，AG平面SAD，EF平面SA 所以EF∥平面SAD．0B0，C(0，S(2，E

11， ， M111 222 0 所以向量MDEAA

AAMDMDEA 3A

的大小為 3329（

可以通過Rt△AOBAOBAB

求證：平面 平面AOBDABAO與CD求CDAOB所成角的最大值．COAOBOAO

B

又B

BOO AOB又CO平面 平面 平面AOB

DEOBECE（如圖DEAO，AO與CD所成的角．在Rt△COE中，COBO2，OE CO2CO2DE1AO2

53．35在Rt△CDE中，tanCDE 5異面直線AO與CD所成角的大小為 由（I）COAOBCDO是CDAOB所成的角，且tanCDOOC2當(dāng)ODCDO

ODABDODOAOB

3，tanCDO233C 與平面AOB所成角的最大值為arctan O(000)(2C(0)D(，3)DO(2DOcos623623264異面直線AO與CD所成角的大小為 6412分．（Ⅰ）為正三角形，AO AO⊥BCC1B1

平面 ，F(xiàn)C B

AB

交于點(diǎn)GA1BD中，作GF

于F，連結(jié)

AA

21在△AAD中，由等面積法可求得AF 21AGAG2

sin∠AFGAG 22AA

的大小為 3△A1BDBDA1D3

，S△BCD161A61

的距離 設(shè)點(diǎn)CA1BD的距離為d由

得1 313d313d

3d

3S△BCD 21S△A 12點(diǎn)C到平面A1BD的距離 2（Ⅰ）為正三角形，AO

平面 平面 BC中點(diǎn)O1，以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OO1

B(00)1(3)(3)12

BD2200，

BA11430z1得nA1AD11

，AB

n

3

3 6n 22 6AA1DB的大小為arccos46由

點(diǎn)CA1BD的距離d

3)2222BC2632（ 6BDB、D的動(dòng)點(diǎn).FBCEF⊥AB.EF將△BEF折起到△PEFPE⊥AEBE＝x，V(x)P－ACFE的體積。x為何值時(shí)，V(x)V(x)ACPF所成角的33（ 當(dāng)角θBCVAB1（Ⅰ）∵ACBCa，∴△ACBDAB

底面ABC．∴VCAB．于是 平∴0sin1，0sin 又0≤π，∴0π BC與平面VAB所成角的取值范圍為0π， 4解法2（Ⅰ）以CA，CB，CV所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的 2于是，VDaa atan，CDa2

， 2

ABCD同 AB

．又 VDD，∴

平面 AB平面VAB∴平面VAB平面 （）設(shè)直線BC與平面VAB所成的角為，平面VAB的一個(gè)法向量為又0≤≤π，∴0 2BC與平面VAB所成角的取值范圍為0π， 43（Ⅰ 所在的直線分別為x軸、y軸，建立如圖示的空間直角坐標(biāo)系， DV2V 22atanDV2

，2atan，

2a，

0 (，20)，20)

2000ABDC 同 ，即ABDV

，∴

平面 DAB平面VABD∴平面VAB平面 （）設(shè)直線BC與平面VAB所成的角為，平面VAB的一個(gè)法向量為∵0π，∴0sin1，0sin 2又0≤≤π，∴0 2BC與平面VAB所成角的取值范圍為0π， 44：以CA，CB，CVxyz角坐標(biāo)系，則C(0，(0B(0

(，t)(t設(shè)nx，y，z是平面VAB則(，0

取za，得x a·t2

，∴0πBC與平面VAB所成角的取值范圍為0π

， 4， 434（GAEFC如圖1，E，F(xiàn)分別是矩 GAEFCABCD的邊 的

點(diǎn)，G是EF上的一點(diǎn)，

B ，B

分別沿

GG

圖 圖得平面

ABCDG1G2AD，且G1G

證明：平面AB12BC

，

時(shí)，求直線BG2和平面G1

（Ｉ）

ABCD，平面G1

ABCDABADABADABCD

平面G1ABAD平面

平面G1AB⊥平面 AB12BC

，

．所以G2OG1E8G2F17172172

15，

EO10 平面G1AB，從而G1G 2故BG2BE2EG2GG26282102200，BG 2 1 6262

10BH

GEABBH812481故sinBG2H

11048 122110

與平面G1

所成的角是arcsin 解法二：（I）G1

ABCDG1

平面ABCDAG1E平面G1AB，所以

ABCD，從而G1E

ABAD設(shè)nx，y，z是平面

由

25y得

故可取n3過點(diǎn)G2作G2O⊥ABCD于點(diǎn)O，因?yàn)镚2CG2D，所以O(shè)COD，于是點(diǎn)y因?yàn)镚1G2∥AD，所以G1G ，G2O 2設(shè)G(0，m，8)（0m25，由17282(25m)2，解得m ()()2

和平面

所成的角是，則BG2BG2n

6262102 4212

．

與平面

所成的角是arcsin 3535（AE FEDA（II）若點(diǎn)G在BC上，BG ，點(diǎn)M在BB上HGMBFHEMBCC1B1所以O(shè)D1AABB3CC 則ODC1C是平行四邊形，因此有OC∥C1DC1D平面C1B1A1且OC平面C1B1A1，則OC∥A1B1C1．BBABHA2C2H，連CH

A1B1C1AACC1AC因?yàn)镃C1面 ，所以CC1BH，則BH平面A1CAB

，BC

，AC AB2BC2AC23BCAC，根據(jù)三垂線定理知CHAC，所以3

BH

2，所以sin∠BCH2

，故∠BCH30即：所求二面角的大小為30因?yàn)锽H

2 1 1 1B AA1112VAB1112

S△ABC

122111V

3B xz設(shè)mx，y，zABC的一個(gè)法向量，則ABm0BCm0yxzl

則

l

ml12

所以二面角B

的大小是3037（ D，E

MAAM；

為30M的長，并求點(diǎn)CMDE38（ ?理?19題）如圖，在三棱錐SABCSAB

角形， ，O為BC中點(diǎn)

（Ⅱ）ABACSBSCSA

△ABCOAOB AOBC，又△SBCSOBC，且SO

2SA，從而OA2SO2SA22所以△SOA為直角三角形，SOAO．又AO BOO．所以 平面ABC

中點(diǎn)

，連結(jié)

，由（）知SOOC，SAAC，得OMSC，AMSC∴OMAASCB由AOBC，AO BCO得AO平面 AO

AM

，故sinAMOAO 6323 323ASCB的余弦值為33以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)射線 半軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系OxyzB0)(39（陜西?理?19題）如圖在底面為直角梯形的四棱錐P

中AD

3,BC=6BD平面PAC；(Ⅱ)P

解法一

PA⊥ABCDBDABCD．BD又tanABDAD

3，tanBAC 3∠ABD

，∠BAC60，∠AEB

BDAC又 ACA．BD⊥平面PAC（Ⅱ）過EEFPCFDFDE⊥PAC，EFDFPACPCDF∠EFDAPCD又∠DACDEAD

∠BAC30FADFADE，3AEABsinABE 33AC3由PAEFPA

．

， Rt△EFC 得 在Rt△EFDtanEFD

二面角APCD的大小為arctan

43， PAC的法向量取為mBD2mn3m mn3m APCD的大小為arccos39340．（?理?19題）體積為1的直三棱柱ABC

中， ACBC1AB

41（

＝90°，PMBCPM＝1，BC＝2ACACB＝120°，ABPCAMPC求證：平面PACABC求二面角MACBPMAC，知識(shí)思維能力和空間想象能力、應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力、化歸轉(zhuǎn)化能力和，BC∵PCAB,PCBCPC平面ABC，PC平面平面PAC平面取BC的中點(diǎn)N，則 ，連結(jié)AN,MN在

中，NHCNsinNCH13 在

MNtanMHNMN

12 2故二面角M

的平面角大小為arctan

∴VPMAC

VAMNC

（Ⅱ）ABC內(nèi)，過C（Ⅱ）ABC內(nèi)，過C作CDCB，建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz（如圖 2,0P00z0z002ABCmmmn7mmn7顯然，二面角M

故二面角MACB的平面角大小為 7（Ⅲ）取平面

的法向量取為n1100A到平面

的距離3CA3CA2∵

PC1,42 19題）如圖，在四棱錐PPC1,

中，

底面ABCDABAD，AC證明