正方形專(zhuān)題-教學(xué)設(shè)計(jì)

正方形專(zhuān)題閱讀與思考正方形問(wèn)題常常轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題解決，在正方形中，我們最容易得到特殊三角形、全等三角形，熟悉以下基本圖形．一、例題與求解【例l】如圖，在正方形紙片中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，折疊正方形紙片，使落在上，點(diǎn)恰好與上的點(diǎn)重合，展開(kāi)后，折痕分別交，于點(diǎn)，.下列結(jié)論：①；②；③；④四邊形是菱形；⑤.其中，正確結(jié)論的序號(hào)是______________．【例2】如圖1，操作：把正方形的對(duì)角線放在正方形的邊的延長(zhǎng)線上，取線段的中點(diǎn).連，．（1）探究線段，的關(guān)系，并加以證明．（2）將正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角后（如圖2），其他條件不變,探究線段，的關(guān)系，并加以證明．例3如圖，在正方形中，，分別是邊，上的點(diǎn)，滿足，分別與對(duì)角線交于點(diǎn)．求證：（1）；例4、已知：正方形中，，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交，（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)．當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖1），易證．（1）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖2），線段和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出猜想，并加以證明；（2）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想．圖2圖1解題思路：對(duì)于（2），構(gòu)造是解題的關(guān)鍵．圖2圖1圖3圖3二、習(xí)題訓(xùn)練1.將個(gè)邊長(zhǎng)都為的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)分別是正方形的中心，則個(gè)正方形重疊形成的重疊部分的面積和為()A.B．C.D.2．如圖，在正方形中，是邊的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，求證：．3.（1）如圖1，已知正方形和正方形，在同一條直線為線段的中點(diǎn)．探究：線段的關(guān)系．（2）如圖2，若將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得正方形的對(duì)角線在正方形的邊的延長(zhǎng)線上，為的中點(diǎn)．試問(wèn)：（1）中探究的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖1圖24.已知正方形中，是中點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且交平分線于（如圖1）（1）求證：；（2）若將上述條件中的“是中點(diǎn)”改為“是上任意一點(diǎn)”其余條件不變（如圖2），（1）中結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，點(diǎn)是的延長(zhǎng)線上（除點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，則（1）中結(jié)論是否成立？如果