-新教材高中數(shù)學(xué)課時檢測1集合與元素含解析湘教版必修第一冊

PAGEPAGE3課時跟蹤檢測(一)集合與元素[A級基礎(chǔ)鞏固]1．(多選)下列說法正確的是()A．N＋中最小的數(shù)是1B．若－a?N＋，則a∈N＋C．若a∈N＋，b∈N＋，則a＋b最小值是2D．x2＋4＝4x的實數(shù)解組成的集合中含有2個元素解析：選ACN＋是正整數(shù)集，最小的正整數(shù)是1，故A正確；當a＝0時，－a?N＋，且a?N＋，故B錯誤；若a∈N＋，則a的最小值是1，又b∈N＋，b的最小值也是1，當a和b都取最小值時，a＋b取最小值2，故C正確；由集合元素的互異性知D是錯誤的．故選A、C.2．已知集合A含有三個元素2，4，6，且當a∈A，有6－a∈A，則a為()A．2 B．2或4C．4 D．6解析：選B若a＝2∈A，則6－a＝4∈A，若a＝4∈A，則6－a＝2∈A；若a＝6∈A，則6－a＝0?A.故選B.3．由實數(shù)－a，a，|a|，eq\r(a2)所組成的集合最多含有的元素個數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4解析：選B當a＝0時，這四個數(shù)都是0，所組成的集合只有一個元素0.當a≠0時，eq\r(a2)＝|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，a>0，,－a，a<0，))所以一定與a或－a中的一個一致．故組成的集合中最多含有兩個元素，故選B.4．若集合A中有三個元素1，a＋b，a，集合B中有三個元素0，eq\f(b,a)，b.若集合A與集合B相等，則b－a＝()A．1 B．－1C．2 D．－2解析：選C由題意可知a＋b＝0且a≠0，∴a＝－b，∴eq\f(b,a)＝－1，b＝1.∴a＝－1，故b－a＝2.5．集合A的元素y滿足y＝x2＋1，集合B的元素(x，y)滿足y＝x2＋1(A，B中x∈R，y∈R)．則下列選項中元素與集合的關(guān)系都正確的是()A．2∈A，且2∈B B．(1，2)∈A，且(1，2)∈BC．2∈A，且(3，10)∈B D．(3，10)∈A，且2∈B解析：選C集合A中的元素為y，是數(shù)集，又y＝x2＋1≥1，故2∈A，集合B中的元素為點(x，y)，且滿足y＝x2＋1，經(jīng)驗證，(3，10)∈B，故選C.6．集合A中的元素y滿足y∈N，且y＝－x2＋1.若t∈A，則t的值為________．解析：因為y＝－x2＋1≤1，且y∈N，所以y的值為0，1，即集合A中的元素為0，1.又t∈A，所以t＝0或1.答案：0或17．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的根為元素的集合中共有________個元素．解析：方程x2－5x＋6＝0的根是2，3，方程x2－x－2＝0的根是－1，2.根據(jù)集合中元素的互異性知，以兩方程的根為元素的集合中共有3個元素．答案：38．不等式x－a≥0的解集為A，若3?A，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：因為3?A，所以3是不等式x－a<0的解，所以3－a<0，解得a>3.答案：a>39．設(shè)集合A中含有三個元素3，x，x2－2x.(1)求實數(shù)x應(yīng)滿足的條件；(2)若－2∈A，求實數(shù)x.解：(1)由集合中元素的互異性可知，x≠3，且x≠x2－2x，x2－2x≠3.解之得x≠－1且x≠0，且x≠3.(2)因為－2∈A，所以x＝－2或x2－2x＝－2.由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，所以x＝－2.10．設(shè)A為實數(shù)集，且滿足條件：若a∈A，則eq\f(1,1－a)∈A(a≠1)．求證：(1)若2∈A，則A中必還有另外兩個元素；(2)集合A不可能是單元素集．證明：(1)若a∈A，則eq\f(1,1－a)∈A.∵2∈A，∴eq\f(1,1－2)＝－1∈A.∵－1∈A，∴eq\f(1,1－（－1）)＝eq\f(1,2)∈A.∵eq\f(1,2)∈A，∴eq\f(1,1－\f(1,2))＝2∈A.∴A中必還有另外兩個元素，且為－1，eq\f(1,2).(2)若A為單元素集，則a＝eq\f(1,1－a)，即a2－a＋1＝0，方程無解．∴a≠eq\f(1,1－a)，∴集合A不可能是單元素集．[B級綜合運用]11．若集合A具有以下性質(zhì)：(1)0∈A，1∈A；(2)若x∈A，y∈A，則x－y∈A，且x≠0時，eq\f(1,x)∈A.則稱集合A是“好集”．下列結(jié)論正確的個數(shù)是()①由－1，0，1組成的集合B是“好集”；②有理數(shù)集Q是“好集”；③設(shè)集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，則x＋y∈A.A．0 B．1C．2 D．3解析：選C①集合B不是“好集”，假設(shè)集合B是“好集”，因為－1∈B，1∈B，－1－1＝－2?B，這與－2∈B矛盾．②有理數(shù)集Q是“好集”，因為0∈Q，1∈Q，對任意的x∈Q，y∈Q，有x－y∈Q，且x≠0時，eq\f(1,x)∈Q，所以有理數(shù)集Q是“好集”．③因為集合A是“好集”，所以0∈A，若x∈A，y∈A，則0－y∈A，即－y∈A，所以x－(－y)∈A，即x＋y∈A.12．已知a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N，則：(1)若A中只有1個元素，則a＝________；(2)若A有且只有2個元素，則集合