第4課時(shí)《一元二次方程》

22xxx第4課一元次方程）22xxx——元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【識撥四一二方根系的系如果方程

ax

2

bx0(

的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是

x，

那

2

，x

也是說對于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商。[例題1設(shè)x，x是程0

的兩實(shí)數(shù)根，則

x____，x

．、于x的元次方程

x

20的兩根為x，x2，x2

分解因式的結(jié)果為．、已知

x,x1

是關(guān)于

的一元二次方程

x

2

的兩實(shí)數(shù)根。求下列各式的值：①(

；②1

2221

；③

x21x1

；④

()1

2

?！镜A(chǔ)習(xí)一一二方根系的系、如果方程

x

2

0

的兩根分別為－，＋1那么p_____，q_____、已知一元二次方程

x2x

的兩個(gè)根分別為

x

，

，則

xx12

．、已知、是關(guān)于的元二次方程a么的值是_______．

xx0

的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，如果

11x1

－2那、已知關(guān)于

的方程

x0

的一個(gè)根是另一個(gè)根的，則

的值為______．、已知方程

x

2

的兩個(gè)根為、那么

=_______．、設(shè)方程

x20

的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為

x、x

，則

11x1

的值為（1

2222A1B．－1．

D．

55、對于方程

x

2

0

，以下觀點(diǎn)正確的是（A方程有無實(shí)數(shù)根，要根據(jù)

的取值而定B無論

取何值，方程必有一正根，一負(fù)根C．時(shí)，方程兩根為正；0，方程兩根為負(fù)D．0

，程根肯定為負(fù)、知一個(gè)直角三角形兩條直角邊長恰好是方程

x

2

x

的兩個(gè)根，則個(gè)直角三角形的斜邊長是（A5B．C．

D．、已知、足，，以、兩的一元二次方程是（A

xxB．．xxDxx、一元二次方程

2bx0

（

0

）有兩異號實(shí)數(shù)根的條件是（A

bb＞0B＜0C＞D．a(chǎn)aa

＜11、已知

x

，

是方程

x0

的兩個(gè)根，那么

x212

的值是（）A1BC．D．

494、已知

x

，

是方程

x

2

的兩個(gè)根，則（）AC．

xx2x4

BD．

x，x2x，x22、已知關(guān)于的元二次方程

x

2

的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為，那么m的是（）A5B．－1．或－1D．5或1、下列說法中正確的是（）A方程

x0

的兩實(shí)數(shù)根之和是B方程

2x

x

的兩實(shí)數(shù)根之積為

52C程

2

的兩實(shí)數(shù)根的平方和為D程

2x2

的兩實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為

35、若

ab

，且有

5a0

及

bb

，則

ab

的值是（）A

9520022002BC．－D．－5592

，，、已知關(guān)于

的一元二次方程

x2x

．（1）請選取一個(gè)你喜歡

m

的值，使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并說明它的正確性．（2）設(shè)x，x是（）中所得方程的兩個(gè)根，求2

xxxx

的值．、設(shè)關(guān)于的方

(2x0

的兩實(shí)數(shù)根為

、

，若

x171x42

求

的值.、已知方程

xx

的兩個(gè)根為

x1

、

x2

，求

)(1)12

的值、設(shè)

，b

是方程

x

2的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求a2

a

的值、已知

x1

、

x2

是方程

x2x

的兩實(shí)數(shù)根，求

x2x1

的值、已知關(guān)于

的方程

x2x

的一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍求

的值3

222【考練2222012武漢）若

x

，

是一元二次方程

xx

的兩根，則

x

的值是（）．﹣B．．3D．1【答案．2012張家界）已知

m

和

n

是方程

2x

x0

的兩根，則

11m

．【答案】﹣．3攀花一元二次方程xxC.

的兩個(gè)根分別是

x

則

x2xx121

的值

）2012南通）設(shè)

m

、

n

是一元二次方程

x

2

0

的兩個(gè)根，則

m

2

．【答案】解：，是元二次方程β=-3，α=7，+4a+β=a2+3α+α+β=7-3=4

+3x-7=0的兩個(gè)根，故答案為：4．2012煙臺）下列一元二次方程兩實(shí)數(shù)根和為的（）A

x

2

0

B

x

2

0

C．

x

2

0

D．

x

2

【答案D2012南充）關(guān)于

的一元二次方程

x2

的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為

x

，

．（1求取值范圍．（2若

2(x)x02

．求

m

的值.【答案】4

【優(yōu)練九關(guān)于

的一元二次方程

x2x

的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是

x

x

x221

，則的是（）B.765CJKT九23已知關(guān)于x的元次方程11且滿足則的為_。

x

2

xm

2

的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，CJKT九）知方程x

2

x

的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則

的值為________。CJKT九23）設(shè)

2a，2，12

，求代數(shù)式

(

ab

2

a

2

)

2012

的值.、已知一元二次方程

x2

．（1若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求

m

的范圍；（2若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x，x，且x，的。12【答案】解）﹣4m因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根所以，4﹣4m，即m≤1（2由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得

x

+

x

=2