以“疑”促思 提升數(shù)學思維能力

以“疑”促思提升數(shù)學思維能力以“疑〞促思提升數(shù)學思維能力

一、創(chuàng)境生疑――激發(fā)探究欲望

“提問〞并不只是專屬于老師的，也是學生的權(quán)利。正如陶行知先生認為的“創(chuàng)造千千萬，起點是一問。〞由此可見，有疑才會思，無思就無法釋疑。所以，教師應該在進行教學時，脫離“教師問，學生答〞的傳統(tǒng)教學模式，更新觀念，給學生發(fā)明有趣的數(shù)學學習情境，生成疑惑與不解，發(fā)現(xiàn)并提出可供探究的新問題，最終引發(fā)學生的思考，讓學生自動自發(fā)的探究數(shù)學問題。

示例：在教學人教版五年級上冊“3的倍數(shù)的特征〞時，我設(shè)計了搶“30〞的數(shù)學游戲情境：同學們，喜歡玩游戲嗎？〔喜歡〕上新課前，我們就先來一個友誼賽――搶“30〞。首先，老師先說說游戲規(guī)那么：游戲需要2人玩，從1開始報，可以報一個或者連續(xù)兩個數(shù)，最先報到“30〞的就贏。誰愿意跟老師配合一下，給同學們做一個示范?！矌熒痉队螒蛲娣ā诚胪鎲幔亢?，請同桌先玩一次，開始！……誰勝出？〔舉手〕，那誰敢跟老師來一場？〔師生比賽〕……比了兩場，都是老師贏，厲害吧！我知道很多同學都想贏我，是嗎？但是，咱們得先考慮一下，老師為什么會贏??？有什么竅門呢？〔學生思考〕師引導：我們一起用倒推的辦法想一想：30往前推，要先搶到哪個數(shù)？〔27〕搶到27再往前推，先要搶幾？〔24〕……師：看看我們搶到的數(shù)：30、27、24、21、18……認真察看，以上這些數(shù)有什么共同特征？〔都是3的倍數(shù)〕，也就是說，搶到3的倍數(shù)的那一方就贏定了，是嗎？那如果我們不搶“30〞而搶“300〞呢？怎么玩才會贏？〔還是找3的倍數(shù)〕那你有信心贏嗎？〔學生沉默了〕激疑：“怎么了？〞學生提出疑問：我們現(xiàn)在僅僅了解2和5的倍數(shù)的特征，但是3的倍數(shù)的特征是什么？怎么迅速判斷什么數(shù)是3的倍數(shù)呢？教學實踐證明，假設(shè)通過教師所創(chuàng)設(shè)的問題情境由學生自己發(fā)現(xiàn)可供探究的新問題，學生的求知欲和探求欲會更加強烈?！?的倍數(shù)的特征〞這節(jié)課，通過創(chuàng)設(shè)一個生動有趣的數(shù)學小游戲，使學生自然而然地提出這樣一個疑問――3的倍數(shù)有什么特征呢？這樣的“激疑促問〞，除了引發(fā)學生主動學習的熱情，還可以引導學生產(chǎn)生疑問的同時，對探究“3的倍數(shù)的特征〞產(chǎn)生了強烈的愿望，進而激活了學生的思維。

二、大膽猜疑――調(diào)動探究內(nèi)需

數(shù)學課程規(guī)范強調(diào)：需要準備充沛的時間及空間，引導學生在參與數(shù)學活動的過程中，提高自己的猜測能力、合情推理能力以及演繹推理的能力。教學中，當學生在充斥數(shù)學味的情境中生成數(shù)學問題后，教師應積極地幫忙學生基于現(xiàn)有的生活、學習經(jīng)驗，針對所提出的數(shù)學問題、思維疑惑等作出大膽、合理的猜測，以激發(fā)他們主動驗證猜測，主動進行探究活動的內(nèi)在需要，進一步提升學生數(shù)學思維能力。

在教學過程中，當學生提出問題后，教師應及時引導學生大膽猜想：“你們提出的問題，也就是我們這節(jié)課要研究的新問題。同學們來想一想，3的倍數(shù)有什么共同點呢？〞局部學生根據(jù)2、5的倍數(shù)的特征，將“看個位〞的辦法運用到發(fā)現(xiàn)“3的倍數(shù)特征〞的過程里，進而猜測：3的倍數(shù)個位上的數(shù)為3、6、9。這時，教師立馬追問：“是這樣嗎？你們都同意這個意見嗎？〞以“疑〞促思，孩子們紛紛想方法驗證這個猜測，從而引出察看、借鑒“百數(shù)表〞中的3的倍數(shù)，舉反例來否認猜測：13、16、26、29這些數(shù)個位是3、6、9，但并不是3的倍數(shù)，再看24、15、27卻是3的倍數(shù)。教師引導學生繼續(xù)察看：“3的倍數(shù)的個位可以是哪些數(shù)字？〞同學們察看發(fā)現(xiàn)：“3的倍數(shù)的個位上可以是0～9中任何一個數(shù)字。〞由此可知，單單憑借個位數(shù)字是無法確定其為是3的倍數(shù)，那既然如此要怎么判斷3的倍數(shù)呢？當新舊知識間的認識出現(xiàn)了沖突，就會讓學生出現(xiàn)疑問，不但能引起學生強烈的好奇心，也讓后續(xù)的自主探究活動真正建立在學生內(nèi)在需求的根底上，讓學生逐步地成為探究者。

三、自主解疑――體驗探究過程

“讀書無疑者須教有疑，有疑者卻要無疑，方是出息。〞因此，教育學生學會提問，只是一種一種教學方式，引導學生解決問題，獲得知識，才是教學的目的所在。在學生作出猜想、假想之后，學生會急于驗證猜測、解決疑惑，這時，教師要伺機誘導，授之以法，盡量讓學生自主進行探究發(fā)現(xiàn)，最大程度的發(fā)揮學生的自主性，幫忙學生在探究過程中自我解惑、獲取新知。

再將“3的倍數(shù)的特征〞這節(jié)課作為示范，學生在猜想結(jié)論驗證失敗之后，因好奇心驅(qū)使，急于探索其中的奧秘，可謂探究契機成熟，操作熱情高漲。這時，教師讓學生取出準備的探究材料――百數(shù)表，探究活動片斷如下：

師：3的倍數(shù)有哪些？請在“百數(shù)表〞中圈出3的倍數(shù)?！矊W生匯報，教師畫圈〕

為了幫忙查找規(guī)律，老師現(xiàn)將不是3的倍數(shù)去掉，現(xiàn)在，你發(fā)現(xiàn)了什么？在小組內(nèi)討論。

學生匯報探究成果：

生1：3的倍數(shù)形成幾條斜線?！矌煴砻鳎簽榱吮磉_方便，我們把一斜行稱為一組〕

生2：每組數(shù)的排列是有規(guī)律的，雖然每組的十位、個位的數(shù)都在變化，而十位、個位數(shù)的和都保持一致。示例〔6、15、24、33、42、51、60〕這一組，十位、個位相加的和都是6?！泊藭r板書：十位、個位數(shù)和為6〕

師：那其他各組的排列規(guī)律又是怎樣呢？

生2：其他各組的十位、個位相加的和分別是3、9、12、15、18。〔師補充板書：十位、個位相加的和是3、6、9、12、15、18〕

師：哪組發(fā)現(xiàn)“3的倍數(shù)〞的奧秘了？

生3：上述的“和〞都為3的倍數(shù)，因此，我們組認為：當一個數(shù)個、十位上的數(shù)和為3的倍數(shù)，則它就是3的倍數(shù)。師：〔課件出現(xiàn)“百數(shù)表〞中3的倍數(shù)以外的數(shù)〕它們十位與個位上數(shù)的和難道就找不出一個3的倍數(shù)嗎？〔學生舉例表明〕

師小結(jié)：現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)了，一個數(shù)不是3的倍數(shù)，那它個、十位上數(shù)的和也不是3的倍數(shù)。

師：這個規(guī)律對“百數(shù)表〞以外的數(shù)一樣起作用嗎？請同桌一起找一找，并用計算器驗證一下?！矊W生反應：有“正例〞表明，也有用“反例〞表明〕

師：誰來總結(jié)3的倍數(shù)的特征?！矊W生嘗試、教師引導〕

板書：3的倍數(shù)各位上數(shù)的和同為3的倍數(shù)。

……

在教學過程中，學生解決問題的過程，就是一個自覺的探索過程。幫忙學生學習“3的倍數(shù)的特征〞，既是本節(jié)課的教學重點，又是學生學習的難點。當學生的認知產(chǎn)生矛盾時，他們會積極、主動地帶領(lǐng)疑問與困惑，在共同探究、解決問題的過程中，在不斷交流中逐步建構(gòu)起“3的倍數(shù)〞的特征，最終提高學生自主思考、合作交流的能力，還能得到充足的數(shù)學活動經(jīng)驗。

四、反思質(zhì)疑――提升探究能力“問〞，源于思、“問〞，終于省。數(shù)學教學中，我們以“問題〞為探究的起點，最終也應以“新問題〞的提出為教學的歸宿。當學生利用現(xiàn)有的知識解決問題時，難免會遇到一些不解、產(chǎn)生一些疑惑，這時，教師應以此為教學契機，幫忙學生反思自己在解決問題時的思維過程，提出新的問題，進而發(fā)展更高層次的數(shù)學探究活動，使學生在反思、質(zhì)疑中深化新知，建構(gòu)模型。

示例：“3的倍數(shù)的特征〞這節(jié)課快要結(jié)束時，學生對本節(jié)課的學習內(nèi)容、學習辦法以及情感體驗進行反思、交流之后，教師相應的提出：對于“3的倍數(shù)的特征〞，你有哪些與此相關(guān)的新問題或新想法？這個問題把學生的思維推向新的高潮，爭著提出自己感興趣的問題：‘同時是2、3、5的倍數(shù)的數(shù)的特征是什么？〞“2、5的倍數(shù)的特征只要看‘個位’，3的倍數(shù)的特征為什么可以根據(jù)‘各位上的數(shù)的和’。〞“4的倍數(shù)的特征是什么？〞借由新的問題情境發(fā)現(xiàn)新的問題，讓學生在教學過程中帶領(lǐng)對問題