第2講 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

12121224121211212122412121121121211第講

平面向量本定理及坐表示一、選擇題1.(修2(6))下列各組向量中，可以作為基底的是()e＝(0，0)，＝(1，－2)C.e＝，，e＝(6

B.e＝(－1，，e＝，7)D.e＝，－，e＝，－解析答案

兩個(gè)不共線的非零向量構(gòu)成一組基底，故選B.B→→→沈陽(yáng)質(zhì)監(jiān))已知在ABCD中AD＝AB＝－34)則A()－1，－C.(1，－12)

－1，12)，→→→解析B.答案

因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅我訟B

＝ABAD(－1選3.已知向量a＝(－12)＝(3mmR，則m＝－6”是“a∥(＋)”的()充分必要條件C.必要不充分條件

B.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件解析

由題意得＋＝(22m)由∥(ab，得－1×(2)＝2×2所以＝－6則“＝－”是“∥(ab”的充要條件，故選A.答案

A4.如右圖，向e，e，a的起點(diǎn)與終點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則向量a用基底e，表示為()e＋C.2e－

－2e＋e＋解析

以的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)所在直線為建立平面直角坐標(biāo)系題

233＝2DBCD＝－)＝－r233＝2DBCD＝－)＝－r＝＋333333意可得1

＝(10)e＝(11)a(－，，因?yàn)椋統(tǒng)＝(1＋(11)＝－，)，則解得故a－2＋.答案

B→→→5.已知向量＝k12)，＝，5)OC＝－，10)，A，C三共線，則k值是()－

23

B.

43

C.

12

1D.解析

→→→→→→＝－＝－k7)OCOA(－2k因?yàn)锽→→C三點(diǎn)共線，所AAC線，所以2×－)－×(－k，解得k－

23

.答案

A→→→衡水冀州中學(xué)月考)在△ABC中點(diǎn)D邊上且CD＝2CD＝→→＋，則r＋s于()2

B.

43

C.－3D.0解析

→→→→→→→→222因?yàn)镃D(ABAC選D.答案

D→→→7.在△ABC中，點(diǎn)P在BC上，且BP＝2PC點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若PA＝(4，→→，＝(1，，則BC等于)－2，C.(2，－

－6，21)，－

2266623＝＋－AC＋222266623＝＋－AC＋22ab解析

→→→AQ－PA(－3∵Q是的點(diǎn)，→→→→→∴

＝2＝(－6，＋＝(－2，→→→→∵BP2PC∴BC3＝(－621).答案

B河南八市質(zhì)檢)知點(diǎn)是△的邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E邊AC，→→→且C2，則向量EM()→→1→→1C.＋

→→11B.＋→→1D.＋解析

→→→→→→如圖，∵2，∴EMECCM＋→→→→→→11AC(AB)AB.答案

C二、填空題廣州綜測(cè))已知向量a＝x，1)b＝，y，若a＋b＝，－，x＋y＝________.解析因?yàn)?＋(2)，1)所以解得所以＋y－3.答案－311若三點(diǎn)A(2，，(，，(0，bab共線，則＋的值為_(kāi)_______.→→解析＝a2－，＝(－2b2)依題意，有(ab－4，

1142121223＝－＋－)4＝－4221＝－312123121233344421142121223＝－＋－)4＝－4221＝－3121231212333444233即－2a2＝所以＋＝ab

.答案

12已知向量a(1，2)，＝(x，1)，u＝a＋，v＝2ab，且u∥v則實(shí)數(shù)x的值為_(kāi)_______.解析因?yàn)椋剑?x1)u＋b2a以＋，＝1v2)(x1)(2x又因?yàn)閡∥所以3(2x1)－4(2－x＝0即x，解得＝

12

.答案

12→→→→→→→1在平行四邊形中AB＝e＝，NC＝BM＝MC，MN________(用e，)表示→→→→→→→解析如圖，MN－CMCNBMCN→→→1(1e＋e－)2e＋e.2答案－e＋13.(2017·沙調(diào)研)如圖，在△OAB中，為線段AB的一點(diǎn)，→→→→→＝＋yOB且BP＝2，則()22x＝，y＝B.＝，＝131C.x＝，y＝D.＝，＝解析

→→→→→→→→→→由題意知＝OBP2PAP＋BA＋(OA

＋，所以＝，＝33n＝，m331122＋，所以＝，＝33n＝，m331122因?yàn)镃，DA－，33→→→22OB＝

.答案

A→→→→→→已知|OA＝1，|＝3，·OB＝0，點(diǎn)C在∠內(nèi)，且A的夾→→→m角為30°，設(shè)＝＋(mn∈，則的值為()A.2

B.

52

C.3D.4解析

→→→→∵OAOB0∴OA⊥OB以O(shè)Ax，為建立直角坐標(biāo)系，→→→→→OA(10)OB，，＝mOA＋nOBm).∵tan＝

3n3m3∴m，即

n

＝3故選C.答案

C→→→→→11已知點(diǎn)A(－12)(28)DA＝－的坐標(biāo)為_(kāi)_______.解析設(shè)點(diǎn)CD的坐標(biāo)分別為(，)，(x，y).→→由題意得AC(1→

＋1y1，＝，，→DA(1x

，2y2)＝(－，－6).→→→→1所以有和

22232403＋＝，它表示以2222232403＋＝，它表示以22122312，所以|BM2＝ma解得和所以點(diǎn)CD的坐標(biāo)分別為(，，(－20)→從而CD(－，－4).答案(－2，－16.(2016·川卷改編)已知正△ABC的邊長(zhǎng)為23，平面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P，→→→→滿足AP|＝1，＝MC，則BM

的最大值是________.解析建