第3章 第5節(jié) 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

教A版2016屆復(fù)習(xí)料姓

名：

沈金鵬院、系

數(shù)學(xué)學(xué)院專

業(yè):

數(shù)學(xué)與應(yīng)數(shù)學(xué)2015年12月10日1

222π5π222π5π×＋×－第節(jié)

2010~2014年第章．課標(biāo)Ⅱ，14,5分)數(shù)fx)＋φ)－φ＋)最大值為________解析：(x)＝sin＋＋φ＋)x＋)cos－cos(＋φ＝sin(＋φ－)＝，因為∈，以fx)最大值為1.答案：1π．江蘇，)已知∈，，α＝.(1)求

π

＋的值；(2)求cos

π－2的值．π解析：(1)為∈，π，α，5所以cos＝－－α＝－.ππ故sin＋＝α＋α＝

5×－＋×25＝－

(2)由(1)知sin＝2sinαcosα×

54×－＝，55cosα＝－＝－2×＝，所以cos

－2＝cosα＋sinsinα＝－

5＋3＝－.．四川，)已知函數(shù)f()＝sin(1)求fx)單調(diào)遞增區(qū)間；

πx＋2

α44441222422522α444412224225223(2)若α是二象限角f＝＋2，cosα－sinα的．ππ解：(1)為函數(shù)＝x單調(diào)遞增區(qū)間為－＋2，＋2k，∈Z，ππππ2ππ2π由－＋k≤＋≤＋2π，k∈Z，－＋≤≤＋，∈π2ππ2π所以，函數(shù)fx)單調(diào)遞增區(qū)間為－＋，＋，∈Z.3123ππ(2)由已知，有＋＝＋αα)，ππ4π所以sincos＋αsin＝α－sinα·sinαα，即sin＋cosα＝α－sinα)αcos)．3π當(dāng)sin＋cosα＝0時，由α是二象限角，知＝＋2k，k∈Z.此時，－α＝當(dāng)sin＋cosα≠0時，有cosα－sin)＝.由α是二象限角，知－α<0，此時cosα－α＝

綜上所述，cos－α＝－或－

π．四，5分設(shè)sinα－α，∈，π，tanα的是________．解析本題考查同角三角函數(shù)的本關(guān)系與倍角公式在查考生的運算能力及符號π取舍的判斷能力為sin2＝α以2sinα＝αcos＝－.α，，2ππ所以＝，2＝tan＝3.答案：3．新標(biāo)全國Ⅱ，)設(shè)θ為二象限角，若tan

π1θ＝，則＋cos＝解析本題考查同角三角函數(shù)關(guān)式以及兩角和三角函數(shù)公式的基本運用在查考生靈活運用知識解決問題的能力以及合理選取解法的能力．法一：由在二象限，且tanπsinθ＝－.

π15θ＋＝，而＋＝，因而sin＋＝3

＋＝利兩角和的正切公式展開＝求＝－22cos22222＋＝利兩角和的正切公式展開＝求＝－22cos22222222228法二如將

1tanθ－tan21210又因為在二限，則sinθ＝，cosθ＝，而sinθ＋＝＝－1010答案：

．慶分在ABC中，內(nèi)角AC的邊分別是ab，且a＋b＋2abc(1)求C；2cos2(2)設(shè)cos＝，＝，求tanα值．解：本題主要考查解三角形問題意在考查考生對公式的運用能力．(1)因為＋＋abc，＋－－2由余弦定理有cos＝＝＝.2abab23π故C＝(2)由題意得αsin－cosαcosA－cosαcos＝cosα5因此(tanα－)(tanαsinB－cosB＝

，tan

αsinAsin－tanα(sincos＋cosAsin)＋coscos＝

，tansinsinBtanA＋)＋coscos＝

①3ππ因為C＝，以AB＝，所＋)＝，2因為cos(＋)＝cosA－A，即

2－sinB＝

，2解得sinAsin＝－＝.10由①得αα＋＝0，解得＝1或α＝ππ37．山，5分若∈[，]2θ，則sin＝)

4

222216451255256625502243222216451255256625502243C.

πππ解析因∈[，]，所以2∈]所以2<0所以cosθ－1sin2＝9－又cos2＝－θ＝－，所θ＝，以θ＝.答案：．遼，5分)知αcos＝，∈，)則＝)A－1

B－

C.

D．1π33解析：由α－cosα2sin(－)＝，∈(0π)，解得α，所以αtan＝－1.答案：Aπ4π．江，5分設(shè)為角，若cos(＋)，則sin(2＋的值為________．π4π3ππ解析：為α為角，α)＝，以sin(＋)＝，sin2(＋)＝，cos2(＋)π2172＝，以＋＝sin[2(＋)]×＝答案：π．遼，分)設(shè)＋)＝，則＝)A－C.

B－ππ17解析：θ－cos(＋2)＝(＋)－＝2()－＝.答案：Aα＋tan211．(2010新標(biāo)全國分若＝－，α第三象限的角，則＝()α1tanA－C．

D．解析：cos＝－且α是三象限的角，5

2222222222222222∴sin＝－，ααcos＋∴＝＝＝

ααα＋tancos＋sin2＝＝αααα－t