湖北孝感孝南區(qū)臥龍中學(xué)2022屆九年級(jí)3月數(shù)學(xué)試卷

襄城區(qū)臥龍中學(xué)九年級(jí)三月份月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共12小題，共36分)1.

下列各數(shù)中，最小的數(shù)是

（）

A.

0

B.

C.

－3

D.

－2.

用科學(xué)記數(shù)法表示為A.2.5×10－56C

3.

如圖,已知a‖b,∠1=130°,∠2=90°,則∠3=()A.

70°

B.

100°

C.

140°

D.

170°4.

下列運(yùn)算中正確的是（）

A.

3a－a=3

B.

C.

(-2a)3=-6a3

D.

ab2÷a=b25.

下列說(shuō)法中，正確的是

（）

A.

“打開(kāi)電視，正在播放河南新聞節(jié)目”是必然事件

B.

某種彩票中獎(jiǎng)概率為10%是指買十張一定有一張中獎(jiǎng)

C.

神州飛船發(fā)射前需要對(duì)零部件進(jìn)行抽樣檢查

D.

了解某種節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查第8題圖6.

用兩塊完全相同的長(zhǎng)方體搭成如圖所示的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）

A.

B.

C.

D.

第8題圖第7題圖7．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分線交AB第7題圖垂足為D，CE平分∠ACB，若BE＝2，則AE的長(zhǎng)為（）. A．EQ\R(3) B．1 C．EQ\R(2) D．28．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）. A．AF＝AE B．△ABE≌△AGFC．EF＝2EQ\R(5) D．AF＝EF9．10.

如圖，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，點(diǎn)P、Q、K分別為線段BC、CD、BD上任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為（）A.

1

B.

C.

2

D.

11．點(diǎn)O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，則∠BAC的度數(shù)為（）. A．40° B．100° C．40°或140° D．40°或100°12.

如圖，AB為半圓的直徑，點(diǎn)P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，分別以AP與PB為直徑做半圓，則圖中陰影部分的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)圖象大致為（）

A.

B.

C.

D.

二、填空題(本大題共5小題，共15分)13.

計(jì)算：=

.14.

不等式組的所有整數(shù)解的和為

.

15.

一只盒子中有紅球m個(gè)，白球8個(gè)，黑球n個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任取一個(gè)球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是

。16.

如圖，有一張一個(gè)角為30°，最小邊長(zhǎng)為2的直角三角形紙片，沿圖中所示的中位線剪開(kāi)后，將兩部分拼成一個(gè)四邊形，所得四邊形的周長(zhǎng)是

17.

在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一個(gè)銳角為60°，BC＝6．若點(diǎn)P在直線AC上(不與點(diǎn)A，C重合)，且∠ABP＝30°，則CP的長(zhǎng)為

．三、解答題(本大題共9小題，共69分)18.（

6分）

先化簡(jiǎn)，然后從的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值。

19.

（6分）

端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來(lái)有吃“粽子”的習(xí)俗．我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛(ài)情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整)．

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：

（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？

（2）將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；

（3）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè)，煮熟后，小王吃了兩個(gè)．用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率.

20.（6分）在上信息技術(shù)課時(shí)，張老師布置了一個(gè)練習(xí)計(jì)算機(jī)打字速度的學(xué)習(xí)任務(wù)，過(guò)了一段時(shí)間，張老師發(fā)現(xiàn)小聰打一篇1000字的文章與小明打一篇900字的文章所用的時(shí)間相同．已知小聰每分鐘比小明每分鐘多打5個(gè)字，請(qǐng)你求出小聰、小明兩人每分鐘各打多少個(gè)字？21.

(6分)

如圖，日本海峽上有一燈塔P，在它周圍6海里內(nèi)有暗礁．“歲月號(hào)”海輪以18海里/時(shí)的速度由西向東方向航行，行至A點(diǎn)處測(cè)得燈塔P在它的北偏東60°的方向上，繼續(xù)向東行駛20分鐘后，到達(dá)B處又測(cè)得燈塔P在它的北偏東45°方向上，如果海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)?AABP北東第21題圖（6分）如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上,點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E(4,n)在邊AB上,反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E,且.

（1）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；

（2）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F,將矩形折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合,折痕分別與x、y軸正半軸交于點(diǎn)H、G,求線段OG的長(zhǎng).23.

（7分）

在同一平面內(nèi)，△ABC和△ABD如圖①放置，其中AB=BD．小明做了如下操作：將△ABC繞著邊AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△CEA，將△ABD繞著邊AD的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△DFA，如圖②，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）試猜想四邊形ABDF是什么特殊四邊形，并說(shuō)明理由；（2）連接EF，CD，如圖③，求證：四邊形CDFE是平行四邊形．

24.

（10分）

某公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批產(chǎn)品進(jìn)行銷售，該產(chǎn)品的進(jìn)貨單價(jià)為6元/個(gè)．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，得到了四組關(guān)于日銷售量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元/個(gè))的數(shù)據(jù)，如表

(1)如果在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)這三個(gè)函數(shù)模型中，選擇一個(gè)來(lái)描述日銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系，你覺(jué)得哪個(gè)合適？并寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)

(2)按照(1)中的銷售規(guī)律，請(qǐng)你推斷，當(dāng)銷售單價(jià)定為元/個(gè)時(shí)，日銷售量為多少？此時(shí)，獲得日銷售利潤(rùn)是多少？

(3)為了防范風(fēng)險(xiǎn)，該公司將日進(jìn)貨成本控制在900元(含900元)以內(nèi)，按照(1)中的銷售規(guī)律，要想獲得的日銷售利潤(rùn)最大，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．25.（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，CF⊥AF，且CF=CD，AF交⊙O于點(diǎn)E，BE交AC于點(diǎn)M．

(1)求證：CF是⊙O的切線；（2）試探究CD、AF、BD之間的數(shù)量關(guān)系；并證明你的結(jié)論。(3)若AB=6，cos∠BCD=，求AM的長(zhǎng)．26.

（12分）

如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1,0），B（3,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,-3).

（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）求△BCM的面積；

（3）若P是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作射線PQ∥AC交拋物線于點(diǎn)Q，隨著P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使以A、P、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案13.

+n=816。8或4+，4，618.化簡(jiǎn)得結(jié)果：求值：或119.

解：（1）60÷10%=600(人)．答：本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人．

（2）如圖2；（3）如圖3；

(列表方法略，參照給分)．P(C粽)＝＝．

答：他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率是．20.解：設(shè)小明每分鐘打x個(gè)字，則小聰每分鐘打（x+5）個(gè)字，

由題意得=，解得：x=45，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=45是原方程的解．

答：小聰每分鐘打50個(gè)字，小明每分鐘打45個(gè)字．21.解：如圖，過(guò)P作PC⊥AB于C，由題可知：∠1=30°，∠2=45°………………2`在Rt△BCP中，令PC=x，則BC=PC=x在Rt△PAC中，tan∠1=則AC=x=x由AB=18×20÷60=6………………3`AC-BC=ABx—x=6∴x=3+3>6………………5`∴如果海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)?！?`22.

解：（1）在Rt△BOA中∵OA=4

∴AB=OA×tan∠BOA=2

∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)B（4,2）∴點(diǎn)D（2,1）

又∵點(diǎn)D在的圖象上

∴

∴k=2∴

又∵點(diǎn)E在圖象上

∴4n=2

∴n=

（2）設(shè)點(diǎn)F（a，2）∴2a=2∴CF=a=1

連結(jié)FG，

設(shè)OG=t，則OG=FG=t

CG=2-t

在Rt△CGF中，GF2=CF2＋CG2

∴t2=（2－t)2＋12

解得t=

∴OG=t=

.

23.（1）解：四邊形ABDF是菱形．理由如下：∵△ABD繞著邊AD的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△DFA，∴AB=DF，BD=FA，∵AB=BD，∴AB=BD=DF=FA，∴四邊形ABDF是菱形；（2）證明：∵四邊形ABDF是菱形，∴AB∥DF，且AB=DF，∵△ABC繞著邊AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△CEA，∴AB=CE，BC=EA，∴四邊形ABCE為平行四邊形，∴AB∥CE，且AB=CE，∴CE∥FD，CE=FD，∴四邊形CDFE是平行四邊形．分24.解：(1)y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，

圖象過(guò)點(diǎn)(10，300)，(12，240)，，

解得：，

∴y=-30x+600，

當(dāng)x=14時(shí)，y=180；當(dāng)x=16時(shí)，y=120，

即點(diǎn)(14，180)，(16，120)均在函數(shù)y=-30x+600圖象上．

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-30x+600；

(2)w=(-30x+600)=-30x2+780x-3600，

即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=-30x2+780x-3600；

(3)由題意得：6(-30x+600)≤900，

解得x≥15．

w=-30x2+780x-3600的對(duì)稱軸為：x=-=13，

∵a=-30＜0，

∴拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)x≥15時(shí)，w隨x增大而減小，

∴當(dāng)x=15時(shí)，w最大=1350，

即以15元/個(gè)的價(jià)格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤(rùn)1350元．

25.

(1)證明：連接OC交BE于N，

∵CF⊥AF，CD⊥AB，CF=CD，

∴∠FAC=∠DAC，

∴弧EC=弧BC，

∴OC⊥BE，

∵AB是直徑，

∴∠EFC=∠FEN=∠ENC=90°，

∴∠FCO=360°-90°-90°-90°=90°，

即OC⊥CF，

∵OC為半徑，

∴CF是⊙O的切線．

（2）CD2=AFBD

(3)解：∵AB是直徑，CD⊥AB，

∴∠ACB=∠CDB=90°，

∴∠CAB+∠CBA=90°，∠BCD+∠CBA=90°，

∴∠BCD=∠CAB，

∵AB=6，cos∠BCD=，

∴cos∠CAB==，

∴AC=5，

由勾股定理得：BC==，

∵弧CE=弧BC，

∴∠EAC=∠CBE=∠CAB，

即∠CBM=∠CAB，

∵∠ACB=∠ACB，

∴△CAB∽△CBM，

∴=，

∵BC=，AC=5，

∴CM=，

∴AM=AC-CM=5-=．

26.

解：（1）設(shè)拋