對(duì)勾函數(shù)詳細(xì)分析

一.對(duì)勾函數(shù)

對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用的圖像與性質(zhì)：1.定義域：（0）∪（0+

值：奇性：奇函數(shù)，函數(shù)圖像整體呈兩個(gè)“對(duì)勾”的形狀，且函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)呈中心對(duì)稱，即圖在一象當(dāng)

時(shí)，

2√ab

（當(dāng)且僅當(dāng)

取等號(hào)

在x=時(shí)，取最小值由奇函數(shù)性質(zhì)知：當(dāng)時(shí)

在x=

時(shí)，取最大值單性：增區(qū)間為（

），（

）減間是（，），（

）1、對(duì)勾函數(shù)的變形形式類一函數(shù)

的圖像與性質(zhì)定域2.值域：奇性奇函數(shù)，函數(shù)圖像整體呈兩個(gè)“對(duì)勾”的形.圖在、四象,當(dāng)x<0時(shí)，

在x=

時(shí)，取最小值；

時(shí)，

在x=

時(shí)，取最大值單性增區(qū)間為0，

），（

）減區(qū)是（

），（）類二斜勾函數(shù)①

作圖如下定域

2.值：奇性奇函數(shù)4.像在二、四象限，無(wú)最大值也無(wú)最小.∩∩

單性增區(qū)間為-

，0，（0，

）.②

作圖如下：定域

2.值：奇性奇函數(shù)圖在二、四象限，無(wú)最大值無(wú)最小.單性減區(qū)間為-，）（0，）類三函數(shù)此類函數(shù)可變形為練函數(shù)類四函數(shù)此類函數(shù)可變形為

。，可由對(duì)勾函數(shù)的對(duì)稱中心為，則

上下平移得到可由對(duì)勾函數(shù)

左右平移，上下平移得到練1.函數(shù)

與

的草圖2.求函數(shù)

在

上的最低點(diǎn)坐標(biāo)3.求數(shù)

的單調(diào)區(qū)間及對(duì)稱中心類五函數(shù)

類函數(shù)定義域?yàn)榭尚螢閍.若．義域：

，圖像如下：2.值域3.奇性：奇函數(shù).時(shí)，在x=

4.圖在一、三象.當(dāng)時(shí)，取最小值

時(shí)，

在

時(shí)，取最大值，5.單性：減區(qū)間為（），（）增區(qū)間是∩∩

練函數(shù)

的在區(qū)間

上的值域?yàn)閎.若，作出函數(shù)圖像：．義域：2.值：3.奇性：奇函數(shù).

4.圖在一、三象當(dāng)

時(shí)，

在

時(shí)，取最小值，當(dāng)時(shí)

在x=

時(shí)，取最大值5.單性：增區(qū)間為（），（）減區(qū)間是練如，則的取值范圍是類

型：數(shù)

.可變形為

，則練函數(shù)

可由對(duì)勾函數(shù)由對(duì)勾函數(shù)

左右平移，上下平移得到向（“左”、“右”）平移

單位，向（“上”、“下”）平移2.已知，函數(shù)3.已知，函數(shù)類七函數(shù)

單位.的最小值；的最大值練求函數(shù)2.求函數(shù)

在區(qū)間在區(qū)間

上的最大值；若區(qū)間改為上的最大值

則

的最大值為類八函數(shù)練求函數(shù)2．求函數(shù)3.求函數(shù)類九函∩∩

.此類函數(shù)可變形為標(biāo)準(zhǔn)形式：的最小值；的值域；的值域類函數(shù)可變形為標(biāo)準(zhǔn)形式：

練1.函數(shù)求數(shù)、于函均值等

的最小值；的值域最值十解，

，當(dāng)且僅當(dāng)，

的時(shí)候不等式取到“”。

當(dāng)

的時(shí)候，

法若

的最小值存在，則

必需存在，即

或

（舍）找到使

時(shí)，存在相應(yīng)的即。通過(guò)觀察當(dāng)

的時(shí)候，單調(diào)定設(shè)當(dāng)對(duì)于任意的當(dāng)對(duì)于任意的

，只有，只有

時(shí)，時(shí)，

，，

此時(shí)此時(shí)

單調(diào)遞增；單調(diào)遞減。當(dāng)

取到最小值，復(fù)合數(shù)單性在

單調(diào)遞增，

在

單調(diào)遞減；在

單調(diào)遞增又

原函數(shù)在

上單調(diào)遞減；在

上單調(diào)遞增即當(dāng)

取到最小值，5.求一階導(dǎo)當(dāng)

時(shí)，，數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)

時(shí)，，數(shù)單調(diào)遞增。當(dāng)∩∩

取到最小值，

6.三角代換令，，當(dāng)，向

時(shí)，，，顯然此時(shí)，根據(jù)圖象，為起點(diǎn)在原點(diǎn)，終點(diǎn)在的投影，

圖象上的一個(gè)向量，

的幾何意義為在上顯然當(dāng)

時(shí)，

取得最小值。此時(shí)，，．象減，即

表示函數(shù)

和

兩者之間的距離求，為求兩曲線豎直距離最小值平移直線

，顯然當(dāng)

與

相切時(shí)，兩曲線豎直距離最小。關(guān)于直線

軸對(duì)稱

與

在

處有一交點(diǎn)據(jù)對(duì)稱性，在

處也必有一個(gè)交點(diǎn)，即此時(shí)

與

相交。顯然不是距離最小的情況。所以，切點(diǎn)一定為面何

點(diǎn)。

此時(shí)，，依據(jù)直角三角形射影定理，設(shè)

，則顯然，

為菱形的一條邊，只用當(dāng)

，即

為直線

和

之間的距離時(shí)，此時(shí)，，∩∩

取得最小值。即四邊形，

為矩形。

10.對(duì)法設(shè)，

，對(duì)應(yīng)法則也相同左邊的最小值右的最小值（舍）或?qū)春瘮?shù)習(xí)：

當(dāng)，即

時(shí)取到最小值，且若求若x>1.求若x>1.求若x>0.求

的最小值.若的最小值求數(shù)的最小值的最小值14.

在

上恒成立的取值范圍是的最值。5.已知函數(shù)（1）求若對(duì)任意x∈[1,+∞],f(x)>0成立求a圍6.:方程x－在[0,

]有解，則a取值范圍是_