第三節(jié) 變量間的相關關系-高考狀元之路

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變量間的相關關系預習設計

基礎備考知識梳理1．兩個變量的線性相關(1)正相關：在散點圖中點散布在從到正相關．(2)負相關：在散點圖中點散布在從到負相關．(3)線性相關關系、回歸直線：如果散點圖中點的分布從整體上看大致在叫做回歸直線．2回歸方程(1)最小二乘法：求回歸直線使得樣本數(shù)據(jù)的點到它的(2)回歸方程：

的區(qū)域對于兩個變量的這種相關系們將它稱為的區(qū)域對于兩個變量的這種相關系們將它稱為就稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線的方法叫做最小二乘法．方程

yx

是兩個具有線性相關關系的變量的一組數(shù)據(jù)

(y),(,),,(x,y)12

的回歸方程，其中

,:

是待定參數(shù)．

xyixi

iiinii

yx

1典題熱身1．下列選項中，兩個變量具有關關系的是(A．參加60年國閱兵的人數(shù)與觀看第十一屆全運會開幕布式的人數(shù)B．正方體的體積與棱長C．人體內的脂肪含量與年齡D．汶川大地震的經(jīng)濟損失與全性金融危機的經(jīng)濟損失答案：2．陜西高考）設(),(x,y),)1n

是變量x和y的n個樣本點，直l是這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖結論正確的是()A．直線l過x,)B．x和y的相系數(shù)為直線

l

的斜率C．x和y的相系數(shù)在O到1之間D．當為數(shù)時，分布在

l

兩側的樣本點的個數(shù)一定相同

??答案：3．設有一個回歸直線方程為A．y平均加1.5個位B．y平均加兩個單位C．y平均少1.5個位D．y平均少兩個單位答案：

2

則變量x增加個單位()4．在一次實驗中，測得(x，的四組值(1，2)，(2，3)<蝴_，，y與x之間的回歸線方程為()A.

x

C

.

x答案：5．．寧高考)調查了某若干戶家庭的年收入（單位；萬元）和年飲食支出y(單：萬，調查顯示年收入x與飲食支出具線性相關關系，并由調查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的歸直線方程：

0.254x

由回歸直線方程可知家庭年收每增加l萬年食支出平均增加

萬元答案：0,254課堂設計題型一利用散點圖判斷兩個變量的相關關系【例1】個學的數(shù)學和物理成績如下表：ABCDE數(shù)學8075706560物理7066686462畫出散點圖，判斷它們是否有相關關系．題型二求回歸直線方程

方法備考【例2提供了某廠節(jié)能降耗術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x噸與應的生產(chǎn)能噸標準煤的組對應數(shù)據(jù)；y

x

34562.5344.5(1)請畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用小二乘法求出于回歸方程題型三利用回歸直線方程對總體進行估計【例3】某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量單位成本資料如下：

x月份

產(chǎn)量（千件）

單位成本（元）1273

???23???34435465

7271736968(1)求出線性回歸方程；(2)指出產(chǎn)量每增加1000件，位成本平均變動多少(3)定產(chǎn)量為6000件時，單位成本為少元？技法巧點(1)線性相關關系的理解：相關系與函數(shù)關系不同，函數(shù)關系中的兩個變量間是一種確定性關系，例如正方形面積S與長x之的系

就是函數(shù)關系．相關關系是一種非確定性關系，即相關關系是非隨機變量與隨機變量之間的關系，例如商品的銷售額與廣告費是相關關系，兩個變量具相關關系是回歸分析的前提．(2)求回歸方程，關鍵在于正確出系數(shù)

,由

,b

的計算量大，計算時應仔細謹慎，分層進行，避免因計算產(chǎn)生錯誤．（注意回歸直線方程中一次項系數(shù)為

b,

常數(shù)項為

,

這與一次函數(shù)的習慣表示不同(3)回歸分析是處理變量相關關的一種數(shù)學方法，主要解決：①確定特定量之間是否有相關關系，如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學表達式；②根據(jù)一組觀察值，預測變量的取值及削斷變量取值變化趨勢；③求出回歸直線方程．失誤防范1．歸分析是對具有相關關系兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的回歸直線方程才有實際意義，否則，求出的回歸直線方程毫無意義．2．根據(jù)回歸方程進行預報，僅一個預報值，而不是真實發(fā)生的值．隨堂反饋1高考）為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取5對子身高數(shù)據(jù)如下：父親身高z(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177則y對x的性回歸方程為(xB

c

12

x

D答案：2．某考察團對全國大市行職工人均工資水平千元）與居民人均消費水平y(tǒng)(千元統(tǒng)調查y與x具有真相關關系，回歸方程

0.661.562.

若某城市居民人均消費水平為7.675千元，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為（）A.83%

.72

c.6

0

0

D答案：3．廣東高考）為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關系，下表記錄小李某月1號到號每打籃球時間單位：小時與當天投籃命中率y之的關系；

???時間x???命中率y

123450.40.50.60.60.4小李這天平均投籃命中率為；線性回分析的方程，預測小李該月6號6小時球的投籃命中率為答案：

0.5;0.53高效作業(yè)

技能備考一、選擇題1．州模擬）已知變，呈性相關關系，回歸方程為

則變量x，y是)A．線性正相關關系B．由回歸方程無法判斷其正負關C．線性負相關關系D．不存在線性相關關系答案；2(2011紹月)對有線性相關系的兩個變量建立的回歸直線方程

x

中回歸系數(shù)(

)A．可以小于0B．大于O．能等于O．只能小于0答案：3．已知x與y之間一組數(shù)據(jù)：xy

O1

13

25

37則y與x的性回歸方程

必過()A．點(2，．點(1.5，O)答案：

C．點(1，

D．點1.5，4．安模擬）下表是某廠～月份水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份x用水量y

l2344.5432.5散點圖可知量y與份之有較好的線性相關關系性歸直線方程是

則

等于()A.5.15D答案：5.對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)

(,)(i1,2,ii

得散點圖(1)；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù))(iii

得散點圖2)，這兩個散點圖可以判

?A．變量與y正關，u與v正關B.量x與正相，與v負相?C．變量與y負關，u與v正關．變量x與相關，與v負關答案：6．島模擬）為了考察兩個變量x和之間的線性相關性，甲、乙兩位同學各自獨立做了10次和15次驗并利用線性回方法得回歸直線分別為

ll

已知兩人所得的試驗數(shù)據(jù)中變x和y的數(shù)的平均值都相等，且分別是、t，那么下列說法正確的是()A．直線

l

和

l

一定有公共點(，B直線

l

和

l

相交，但交點不一定(，C．必有

l//l

Dl與

必定重合答案：二、填空題7．(2011．舟山適應性考試)人身高與手的扎長存在相關關系，且滿足

x

(x為身，y為長，單位：cm)，則當扎長24.8cm時身高為cm.答案：

185.038．(2011．蕪湖模擬)已知三點(，10)(7，(11，24)的坐標x與坐標y具有線性關，則其線性回歸方程是答案：

y

7x449．水調研）某單位為了了解用電量度與氣溫℃之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫()181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程

預測當氣溫-4℃時，用電量的數(shù)約為答案：三、解答題10．臺模擬)在研究硝鈉的可溶性程度時，對于不同的溫度觀測它在水中的溶解度，得測結果如下：溫度(x)010205070溶解度(y)66.776.085.0112.3．O由資料看與x呈性相關，試回歸方程．（2011棗莊模在某地的1230歲居中隨機抽取了個人身高和體重的統(tǒng)計資料如下表：身

高(cm)143156159172165171177161164160體重(kg)41496179686974696854根據(jù)上述數(shù)據(jù)，畫出散點圖并判斷居民的身高和體重之間是否有相關關系．12.（2011．