反比例函數(shù)全章題型分類

反比例函知識點(diǎn)及分應(yīng)用一、基知識1.定義：一般地，形如y成y

kx

kk為常數(shù)ko的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。還可以寫x2.反比例函數(shù)解析式的特征：反比例數(shù)的自變量x能為零小注1）y也可以寫成或xy的形式種形式）（2）y若是反比例函數(shù)，則、均不為零；（3）xy(0)通常表示以原點(diǎn)及頂點(diǎn)的矩形的面積。3.反比例函數(shù)的圖像⑴圖像的畫法：描點(diǎn)法①列表（應(yīng)以O(shè)為中心，沿O的兩邊分別取三對或以上互為相反的數(shù)）②描點(diǎn)（有小到大的順序）③連線（從左到右光滑的曲線）k⑵反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，k為數(shù)，k0中自變量x0，函數(shù)值0，x所以雙曲線是不經(jīng)過原點(diǎn)，斷開的兩個(gè)分支，延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。⑶反比例函數(shù)的圖像是是軸對稱圖形（對稱軸是或y⑷反比例函數(shù)

kx

kk0）中比例系k幾何意義是：過雙曲線k0）上任x意引x軸y軸的垂線，所得矩形面積為k。4．反比例函數(shù)性質(zhì)如下表：的取值圖像所在象限

函數(shù)的增減性k

一、三象限二、四象限

在每個(gè)象限內(nèi)，值隨增大而減小在每個(gè)象限內(nèi)，y值隨增大而增大5.反比例函數(shù)解析式的確定利用待定系數(shù)（只需一對對應(yīng)值或圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求k）6反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)成反比例的關(guān)系式不一定是反比例函,但是反比例函數(shù)中的兩個(gè)變量必成反比例關(guān)系。7.

反比例函數(shù)的應(yīng)用題一反例數(shù)定式基礎(chǔ)1

61、下列關(guān)系式中，哪個(gè)等式表y是的反比例函數(shù)（）6A：

y

3x

B：

y

x1C：y：y22某奶粉生產(chǎn)廠要制造一種容積為升(1升＝1立方分米)的圓柱形桶,桶的底面面S與桶高

有怎樣的函數(shù)關(guān)系式.提高1、如果函數(shù)yx

是反比例函數(shù)，那么k=2、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，2）和（-2，3）則m的值為．題二反例數(shù)解式圖面的系基礎(chǔ)1、如圖，過反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上任意一點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為，連接OA，設(shè)△AOC的面積為3，則。2．如圖，已知點(diǎn)C為反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C向坐標(biāo)軸引垂線，x垂足分別為A、，那么四邊形的面積為．提高1、已知三角形的面積一定，則它底上與底a間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是圖（）A．B．C．DOa

Oa

O

Oa2、如圖，過反比例函數(shù)y

（x＞0）的圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作2

123x軸的垂線，垂足分別為C、D，連OA、OB設(shè)△和△BOD的面積分別是S、S，比較它12312們的大小，可得（）（A）S＞S1

2

（B）S＝S1

2

（C）S＜S1

2

（D）大小關(guān)系不能確定題三反例數(shù)圖基1、如果反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，－么數(shù)的圖象應(yīng)在（）A．第、三象限B．第二、四象限．第一、二象限D(zhuǎn)．第三、四象限、已知反比例函數(shù)＝

2

的圖象位于第一、第三象限，則k的值范圍是（（A）k＞

（）k≥

（）≤2

（）k＜23、如圖是三個(gè)反比例函數(shù)y=

kk1y=2，y=在x軸上方的圖象，由此觀察得k、k、k?xx的大小關(guān)系為（）A．k>k>kB．k>k>k12332

1

C．k>k>k23

1

D．k>k>k31

2

y

k1x

ky3xkyx

提1、若反比列函數(shù)y(2k

3k

k

的圖像經(jīng)過二、四象限，k_______；2、已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)a它的圖像一定也經(jīng)過（）A、(a,b)B、(a,bC、()D（0，0）數(shù)函的合41、若與－x成比例，與成正比例，則是的（）A、

正比例函數(shù)B、

反比例函數(shù)C、

一次函數(shù)D、

不能確定2、如果y是m的反比例函數(shù)，是x的反比例函數(shù)，那么y是x的（）A．反比例函數(shù)B．正比例函數(shù)C．一次函數(shù)D反比例或正比例比函的質(zhì)礎(chǔ)1、反比例函數(shù)y

的圖象，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大，則k值可為()A．0B．1C．2D．33

xkxaxkxa2、設(shè)有反比例函數(shù)y)(1,)(2,y)為其圖象上點(diǎn)，則,的大小1關(guān)系為；3、反比例函數(shù)y提

，當(dāng)y隨x的增大而.1、在反比例函數(shù)

1x

的圖象上有兩點(diǎn)Ay時(shí)，yy，12121取值范圍是（）A、

1BmCD22、若A(x，y)B(x，y)是雙曲線1122

y

3x

上的兩點(diǎn)，x>x，則yy關(guān)系為________.12123、已知函數(shù)y

在每個(gè)象限內(nèi)y隨大而減小，的取值是多少4、如圖所示，如果（,y和點(diǎn)（,y）是直線y－b上的兩點(diǎn)，且x時(shí)，

2

2

2yy，那么函數(shù)y=的圖象大致是（yyoxACD5、在下圖中，反比例函數(shù)y的圖象大致是（）6.數(shù)小綜合（限、交坐標(biāo)、解析）象限1、如圖，函數(shù)ykxy

在同一坐標(biāo)系中，圖象只能是下圖中的()2、已知反比例函數(shù)=(≠0)的圖象，在每一象限內(nèi)，的值隨值的增大而減少，則x4

．．．一次函數(shù)．．．

+的圖象不經(jīng)過）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限交點(diǎn)x1、函數(shù)y和函數(shù)y的圖像有2x

個(gè)交點(diǎn)；2、雙曲線y

kx

和一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別是A(－1，－，B(2m)，則a＋2b＝____________．解析式1、已知一次函數(shù)y＝＋n與反比例函數(shù)y數(shù)的表達(dá)式。

3nx

的圖象相交于點(diǎn)（2，試求這兩個(gè)函2、如圖．正比例函數(shù)反比例函數(shù)y

x

的圖象相交于A（1，a）、（b，-1）

兩點(diǎn)，過A作軸的垂線交軸于B，連BC。（1）a=；b=；△ABC的面積是（2）求它們的函數(shù)解析式3、如圖．直線y分別與軸、y軸交于A、B，與雙曲線

kx

(x的圖象相交于C、D其中C（-1，2）（1）求它們的函數(shù)解析式。（2）若D的坐標(biāo)為（-2，1）利用圖象直接寫出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是12用基1、近視眼鏡的度數(shù)y與鏡片焦距（米）成反比例.已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為米，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距之間的函數(shù)關(guān)系式是.2、一批零件300個(gè)，一個(gè)工人每小時(shí)做15個(gè)，用關(guān)系式表示人數(shù)x?與完成任務(wù)所需的時(shí)間y之間的函數(shù)關(guān)系式為________3、某空調(diào)廠的裝配車間計(jì)劃組裝9000臺(tái)空凋：(1)從組裝空調(diào)開始，每天組裝的臺(tái)數(shù)(單位：臺(tái)/天)與生產(chǎn)的時(shí)間t(單位：天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?5

(2)原計(jì)劃用2個(gè)月時(shí)間(每月以天計(jì)算)完成．由于氣溫提前升高．廠家決定這批空調(diào)提前十天上市，那么裝配車間每天至少要組裝多少空凋提高2、某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣球，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣球的壓p(千帕)是氣球的體積V(米2)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示千帕是一種壓強(qiáng)單位)(1)寫出這個(gè)函數(shù)的解析式；(2）當(dāng)氣球的體積為立方米時(shí),氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r,氣球?qū)⒈?了安全起見,氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米。n3、關(guān)于x的一次函數(shù)y=-2x+m反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（-2，1）.(15分)x求）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式）兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）△AOB的面積．4、如圖，一次函數(shù)y的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(-4,2)、B(2,n)兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)