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文檔簡(jiǎn)介
【模擬試題】一選題:球上有3個(gè),其中任意兩點(diǎn)的球面距都等于大圓周長(zhǎng)的圓的周長(zhǎng)為4,么這個(gè)球的半徑為()
,經(jīng)過這3點(diǎn)的小
43
23
C.2D.
3如A、BC是表面積為
的球面上三點(diǎn),,
,O為球心,則直線與面ABC所的角是()
3arccosC.63把方形ABCD沿角線AC折,當(dāng)以ABC、D四為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí),異面直線與BC的角為()30B.°C.60D.90°已體積相等的正方體、球、等邊圓柱的全面積分別為、S、,則它們之的關(guān)123系是()
12
3
1
2C.
2
1
21
3如,一個(gè)由三根細(xì)鐵桿、、PC組的支架,三根桿的兩兩夾角都是°,一個(gè)半徑為的球放在支架上,則球心點(diǎn)P距離是()
3
2
C.2D.
已球的表面積為20,面上有ABC三,如果AB=AC=2,球心到平面ABC的距離為()
BC2
,則B.
2
C.
3
地半徑為R,在北緯30°圈上有兩點(diǎn)ABA點(diǎn)經(jīng)度為東經(jīng)°B的經(jīng)度為西經(jīng)60、B點(diǎn)的球面距離為()
R
C.
R3
R一正方體內(nèi)接于一個(gè)球,過球心作一截面,則截面的可能圖形是()(1)()C.(1)(2)二解題:如所示是球的徑、D是面上兩,且都在以為直徑的小圓上,設(shè)小圓所在的平面為
(1求證:平面ABC⊥;(2D為BC
的中點(diǎn)與面所的角為球的半徑OD且垂直于平面
的截面截BC弦點(diǎn),與過OD的面圓的面積之比。在長(zhǎng)為2R的方體容器內(nèi)裝滿水,先把半徑為R的放入水中,然后再放入一球,使它淹沒在水中使出的水多這個(gè)球的半徑應(yīng)是多少?并計(jì)算放入兩球后溢出的水量與容器容量之比。上靠近北緯30、東經(jīng)°的A,洛杉磯靠近北緯30、西經(jīng)120°點(diǎn)如果以美國(guó)新研制的倍音速的飛機(jī),那么從洛杉磯起飛到上海需要多長(zhǎng)時(shí)間?()1.70
,音速為340m/s,球半徑取R=6378km
33【試題答】一B解:球心為,題設(shè)知三棱錐—ABC正四面體,且ABC外接圓半徑是,設(shè)球半徑為R,則
,∴
3D解得該球的半徑是23截面圓上AB=2BC=4ABC60
AC2截面
,則截面圓的圓心是BC中點(diǎn),面圓半徑是2,由球的知識(shí)知⊥1所以O(shè)AO是直線OA與面ABC所的角在
OAO中,2,21所以
cos1
13故直線OA與截面ABC所的角是
解:圖,面ADC折到
AD
的位置,顯然面ABC面
AD
時(shí),體積最大,O是AC中點(diǎn),連結(jié)、OD∵面ABC面
AD
∴
OD
又
OD∴在
Rt
中,
D
ODAD∴
,即
為等邊三角形又AD//BC∴ADAD所的角即為ADBC所的角,即選。解:
S32
V
)
,
3S()∴
,得
2
1A解:圖所示O為心O為切點(diǎn)E、的截面小圓的圓,EFP為正三角1
形設(shè)
∴
1
由射影定理知
OE1∴
13a3
3
∴球心點(diǎn)的離為
A解:圖,設(shè)球的球心是,于到、B、C的離都是球的半徑∴O在面ABC的射影的心在
ABC
中,由余弦定理得
cosA
2
222(23)222∴
設(shè)外圓半徑為正弦定理得
BCsin120
=2
∵
球
2
∴
∴球O平面ABC的離
OO
2
2
D解:點(diǎn)A都北緯30點(diǎn)經(jīng)度為東經(jīng)20的經(jīng)度為西經(jīng)
60∴AB兩的連線是緯線圈的直徑,過B作⊥赤道平面于,則
BOE∵OO⊥道平面∴1
O601
∴
2∴過AB的大圓劣弧長(zhǎng)1
AB
R解:截面平行于正方體的一條側(cè)棱時(shí),得)或(3截過正方體的角線
時(shí),得(2論何都不能截出(二解)BC的中點(diǎn)
O
,連OO1
∵O是BC直徑的圓的圓心1則OOO1
1
即OO面BCD1
又∵OO面ABC1∴面ABC面,即面ABC⊥
(2)為
的中點(diǎn),則DO⊥,過OD且直于平面的面截弦,E1即是
O∴
OEB
∵AC⊥
∴AC面,
設(shè)BC
r
,則
CD
2
r
,
CD
2rtan
∴
2BC22rtan
r2∴
S
OEDS圓
S
DS圓
14
SABCS圓
1r421r22
2(2解設(shè)半徑為R的的球心為O,后一球的球心為
O
,作出正方形的對(duì)角線,如圖所示的矩形
AACC11
中,O點(diǎn)在對(duì)角線
1
中點(diǎn)處,欲使第二個(gè)球放入后溢出的水最多,則球心O也上,作OQAC于,P⊥AC于P設(shè)兩球外切于11APO~1
E,則∴
QO11
由AC11∴AO1
12
R1
∴
(AE
)又
AER3R
∴
3)R此時(shí)所求比為
43)3)3
R
92
解析設(shè)地半徑為
,
AB
所對(duì)球心角為
,
30
緯度圈的半徑為r
,則
r
,
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