2023屆高考物理江蘇專版一輪復(fù)習講義：第十三章 波與相對論選修3－4

第頁第十三章eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,,,,))波與相對論[選修3－4]第1節(jié)機械振動(1)簡諧運動是勻變速運動。(×)(2)周期、頻率是表征物體做簡諧運動快慢程度的物理量。(√)(3)振幅等于振子運動軌跡的長度。(×)(4)簡諧運動的回復(fù)力可以是恒力。(×)(5)彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時，位移為零、動能最大。(√)(6)單擺在任何情況下的運動都是簡諧運動。(×)(7)物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率無關(guān)。(√)(8)簡諧運動的圖像描述的是振動質(zhì)點的軌跡。(×)突破點(一)簡諧運動1．動力學(xué)特征F＝－kx，“－〞表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)。2．運動學(xué)特征簡諧運動的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比而方向相反，為變加速運動，遠離平衡位置時，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時那么相反。3．運動的周期性特征相隔T或nT的兩個時刻，振子處于同一位置且振動狀態(tài)相同。4．對稱性特征(1)相隔eq\f(T,2)或eq\f(2n＋1T,2)(n為正整數(shù))的兩個時刻，振子位置關(guān)于平衡位置對稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。(2)如下圖，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱的兩點P、P′(OP＝OP′)時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等。(3)振子由P到O所用時間等于由O到P′所用時間，即tPO＝tOP′。(4)振子往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即tOP＝tPO。5．能量特征振動的能量包括動能Ek和勢能Ep，簡諧運動過程中，系統(tǒng)動能與勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能守恒。[例1](2023·浙江高考)一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當日風浪較大，游船上下浮動?？砂延未雍喕韶Q直方向的簡諧運動，振幅為20cm，周期為3.0s。當船上升到最高點時，甲板剛好與碼頭地面平齊。地面與甲板的高度差不超過10cm時，游客能舒服地登船。在一個周期內(nèi)，游客能舒服登船的時間是()A．0.5s B．0.75sC．1.0s D．1.5s[解析]由于振幅A為20cm，振動方程為y＝Asinωteq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(從游船位于平衡位置時開始計時，ω＝\f(2π,T)))，由于高度差不超過10cm時，游客能舒服登船，代入數(shù)據(jù)可知，在一個振動周期內(nèi)，臨界時刻為t1＝eq\f(T,12)，t2＝eq\f(5T,12)，所以在一個周期內(nèi)能舒服登船的時間為Δt＝t2－t1＝eq\f(T,3)＝1.0s，選項C正確。[答案]C[例2][多項選擇](2023·山東高考)如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運動。以豎直向上為正方向，物塊簡諧運動的表達式為y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0時刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝0.6s時，小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度的大小g＝10m/s2。以下判斷正確的選項是()A．h＝1.7mB．簡諧運動的周期是0.8sC．0.6s內(nèi)物塊運動的路程為0.2mD．t＝0.4s時，物塊與小球運動方向相反[思路點撥](1)由物塊做簡諧運動的表達式確定物塊的振幅和振動周期。(2)確定0.6s時物塊所在的位置。(3)確定0.6s時小球下落的高度與h的關(guān)系。[解析]由物塊做簡諧運動的表達式y(tǒng)＝0.1sin(2.5πt)m知，ω＝2.5π，T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,2.5π)s＝0.8s，選項B正確；t＝0.6s時，y＝－0.1m，對小球：h＋|y|＝eq\f(1,2)gt2，解得h＝1.7m，選項A正確；物塊0.6s內(nèi)運動的路程為0.3m，t＝0.4s時，物塊經(jīng)過平衡位置向下運動，與小球運動方向相同。應(yīng)選項C、D錯誤。[答案]AB[方法規(guī)律]分析簡諧運動的技巧(1)分析簡諧運動中各物理量的變化情況時，一定要以位移為橋梁，位移增大時，振動質(zhì)點的回復(fù)力、加速度、勢能均增大，速度、動能均減??；反之，那么產(chǎn)生相反的變化。另外，各矢量均在其值為零時改變方向。(2)分析過程中要特別注意簡諧運動的周期性和對稱性。[集訓(xùn)沖關(guān)]1．彈簧振子在AOB之間做簡諧運動，O為平衡位置，測得A、B之間的距離是8cm，完成30次全振動所用時間為60s，那么()A．振子的振動周期是2s，振幅是8cmB．振子的振動頻率是2HzC．振子完成一次全振動通過的路程是32cmD．從振子通過任意點開始計時，2.5s內(nèi)通過的路程可能大于20cm解析：選D振幅是離開平衡位置的最大距離，所以振幅為A、B之間的距離的一半，即4cm，故A錯誤；完成30次全振動所用時間為60s，那么周期為2s，頻率為f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,2)Hz，故B錯誤；振子完成一次全振動通過的路程是4倍振幅，即16cm，故C錯誤；振子的周期為2s,2.5s＝1eq\f(1,4)T，所以2.5s內(nèi)通過的路程可能為1eq\f(1,4)×4A＝5A＝5×4cm＝20cm，也可能小于20cm，也可能大于20cm，具體的情況與開始時質(zhì)點的位置有關(guān)，故D正確。2．[多項選擇]某質(zhì)點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關(guān)系式為x＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)t))cm，那么以下關(guān)于該質(zhì)點運動的說法中正確的選項是()A．質(zhì)點做簡諧運動的振幅為5cmB．質(zhì)點做簡諧運動的周期為6sC．在t＝1.5s時質(zhì)點的速度最大D．在t＝1.5s時質(zhì)點的位移最大解析：選BD根據(jù)簡諧運動的表達式x＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)t))cm，知質(zhì)點的振幅為10cm，角速度ω＝eq\f(π,3)，那么周期為T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,\f(π,3))s＝6s，故A錯誤，B正確；將t＝1.5s代入x＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)t))cm，可得位移x＝10cm，那么知在t＝1.5s時質(zhì)點的位移最大，速度為零，故C錯誤，D正確。突破點(二)簡諧運動的圖像1．對簡諧運動圖像的認識(1)簡諧運動的圖像是一條正弦或余弦曲線，如下圖。(2)圖像反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，隨時間的增加而延伸，不代表質(zhì)點運動的軌跡。2．圖像信息(1)由圖像可以得出質(zhì)點做簡諧運動的振幅、周期和頻率。(2)可以確定某時刻質(zhì)點離開平衡位置的位移。(3)可以確定某時刻質(zhì)點回復(fù)力、加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度的方向在圖像上總是指向t軸。(4)確定某時刻質(zhì)點速度的方向：速度的方向可以通過下一時刻位移的變化來判定，假設(shè)下一時刻位移增加，振動質(zhì)點的速度方向就是遠離t軸，假設(shè)下一時刻位移減小，振動質(zhì)點的速度方向就是指向t軸。(5)比擬不同時刻回復(fù)力、加速度的大小。(6)比擬不同時刻質(zhì)點的動能、勢能的大小。[典例](2023·北京高考)某彈簧振子沿x軸的簡諧運動圖像如下圖，以下描述正確的選項是()A．t＝1s時，振子的速度為零，加速度為負的最大值B．t＝2s時，振子的速度為負，加速度為正的最大值C．t＝3s時，振子的速度為負的最大值，加速度為零D．t＝4s時，振子的速度為正，加速度為負的最大值[審題指導(dǎo)]根據(jù)簡諧運動的位移圖像直接讀出質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系。當位移為零時，質(zhì)點的速度最大，加速度為零；當位移為最大值時，速度為零，加速度最大。加速度方向總是與位移方向相反，位移為負值，加速度為正值。[解析]t＝1s時，振子在正的最大位移處，振子的速度為零，由a＝－eq\f(kx,m)知，加速度為負的最大值，A項正確；t＝2s時，振子位于平衡位置，由a＝－eq\f(kx,m)知，加速度為零，B項錯誤；t＝3s時，振子在負的最大位移處，由a＝－eq\f(kx,m)知，加速度為正的最大值，C項錯誤；t＝4s時，振子位于平衡位置，由a＝－eq\f(kx,m)知，加速度為零，D項錯誤。[答案]A[方法規(guī)律](1)簡諧運動圖像中，任意時刻圖線上某點切線的斜率表示該時刻質(zhì)點的速度；斜率的大小表示速度的大小，斜率的正負反映速度的方向。(2)振動質(zhì)點的加速度的大小變化規(guī)律與質(zhì)點的位移的大小變化規(guī)律相同，兩者方向始終相反。在振動圖像中，根據(jù)位移的大小和方向比擬加速度的大小比擬直觀。[集訓(xùn)沖關(guān)]1．[多項選擇](2023·鹽城六校聯(lián)考)如下圖為一質(zhì)點的簡諧運動圖像。由圖可知()A．質(zhì)點的運動軌跡為正弦曲線B．t＝0時，質(zhì)點正通過平衡位置向正方向運動C．t＝0.25s時，質(zhì)點的速度方向與位移的正方向相同D．質(zhì)點運動過程中，兩端點間的距離為0.1m解析：選CD簡諧運動圖像反映質(zhì)點的位移隨時間變化的情況，不是質(zhì)點的運動軌跡，故A錯誤；t＝0時，質(zhì)點離開平衡位置的位移最大，速度為零，故B錯誤；根據(jù)圖像的斜率表示速度，那么t＝0.25s時，質(zhì)點的速度為正值，那么速度方向與位移的正方向相同，故C正確；質(zhì)點運動過程中，兩端點間的距離等于2倍的振幅，為s＝2A＝2×5cm＝10cm＝0.1m，故D正確。2．[多項選擇](2023·南通模擬)如圖甲所示是演示簡諧運動圖像的裝置，它由一根較長的細線和較小的沙漏組成。當沙漏擺動時，漏斗的細沙均勻流出，同事勻速拉出沙漏正下方的木板，漏出的細沙在板上會形成一條曲線，這條曲線可以理解為沙漏擺動的振動圖像，圖乙是同一個沙漏分別在兩塊木板上形成的曲線(圖中的虛線)，P、Q分別是木板上的兩點，木板1、2的移動速度分別為v1、v2，那么()A．P處堆積的細沙與Q處一樣多B．P處堆積的細沙比Q處多C．v1∶v2＝4∶3D．v1∶v2＝3∶4解析：選BD在圖乙的P處時，沙擺的速度最小，在Q處時，沙擺的速度最大，所以P處堆積的細沙比Q處多，故A錯誤，B正確；根據(jù)單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，它們在同一地點，g相同，且擺長相同，那么周期相同，設(shè)為T。OB段經(jīng)歷的時間是t1＝2T，O′B′段經(jīng)歷的時間為t2＝1.5T；設(shè)板長為L，那么：t1＝eq\f(L,v1)＝2T；t2＝eq\f(L,v2)＝1.5T；比擬可得：v1∶v2＝3∶4，故C錯誤，D正確。突破點(三)受迫振動和共振1．自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系比擬振動工程自由振動受迫振動共振受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動力作用受驅(qū)動力作用振動周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動能量振動物體的機械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供振動物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機械工作時底座發(fā)生的振動共振篩、聲音的共鳴等2．對共振的理解(1)共振曲線：如下圖，橫坐標為驅(qū)動力頻率f，縱坐標為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動力頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)受迫振動振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當f＝f0時，振幅A最大。(2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動的系統(tǒng)的機械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進行能量交換。[題點全練]1．[多項選擇]蜘蛛會根據(jù)絲網(wǎng)的振動情況感知是否有昆蟲“落網(wǎng)〞，假設(shè)絲網(wǎng)的固有頻率為200Hz，以下說法正確的選項是()A．“落網(wǎng)〞昆蟲翅膀振動的頻率越大，絲網(wǎng)的振幅越大B．當“落網(wǎng)〞昆蟲翅膀振動的頻率低于200Hz時，絲網(wǎng)不振動C．當“落網(wǎng)〞昆蟲翅膀振動的周期為0.005s時，絲網(wǎng)的振幅最大D．昆蟲“落網(wǎng)〞時，絲網(wǎng)振動的頻率由“落網(wǎng)〞昆蟲翅膀振動的頻率決定解析：選CD根據(jù)共振的條件可知，系統(tǒng)的固有頻率等于驅(qū)動力的頻率時，系統(tǒng)到達共振，振幅達最大，故A、B錯誤；當“落網(wǎng)〞昆蟲翅膀振動的周期為0.005s時，其頻率：f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,0.005)Hz＝200Hz，與絲網(wǎng)的固有頻率相等，所以絲網(wǎng)的振幅最大，故C正確；受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，所以昆蟲“落網(wǎng)〞時，絲網(wǎng)振動的頻率由“落網(wǎng)〞昆蟲翅膀振動的頻率決定，故D正確。2．[多項選擇]在喜劇電影?功夫?中，包租婆的“獅子吼〞可以將酒杯震碎，假設(shè)我們用手指輕彈同樣的酒杯，聽到清脆的聲音，并測得該聲音的頻率為f。以下說法正確的選項是()A．包租婆震碎酒杯是聲波的共振現(xiàn)象B．包租婆震碎酒杯是聲波的干預(yù)現(xiàn)象C．包租婆發(fā)出的震碎酒杯的“獅子吼〞的頻率一定接近fD．包租婆發(fā)出的震碎酒杯的“獅子吼〞的頻率一定遠大于f解析：選AC根據(jù)共振的條件與共振的特點可知，當物體發(fā)生共振時，物體振動的振幅最大，甚至可能造成物體解體，故用“獅子吼〞將酒杯震碎是共振現(xiàn)象，而發(fā)生共振的條件是驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率，而酒杯的固有頻率為f，故“獅子吼〞頻率一定接近f，故A、C正確。對點訓(xùn)練：簡諧運動1．(2023·南京六合區(qū)模擬)彈簧振子在做簡諧運動的過程中，振子通過平衡位置時()A．速度最大 B．回復(fù)力最大C．加速度最大 D．彈性勢能最大解析：選A彈簧振子在做簡諧運動的過程中，振子通過平衡位置時，彈性勢能最小，動能最大，故速度最大，選項A正確，D錯誤；彈簧振子通過平衡位置時，位移為零，根據(jù)F＝－kx，a＝－eq\f(kx,m)，可知回復(fù)力為零，加速度為零，應(yīng)選項B、C錯誤。2．(2023·宿遷模擬)彈簧振子在做簡諧運動時，假設(shè)某一過程中振子的速率在減小，那么此時振子的()A．速度與位移方向一定相反B．加速度與速度方向可能相同C．位移可能在減小D．回復(fù)力一定在增大解析：選D彈簧振子的速率在減小，那么動能減小，彈性勢能增大，故振子必定從平衡位置向最大位移處運動，速度與位移方向相同，那么加速度與速度方向必定相反，應(yīng)選項A、B錯誤；由上述分析可知，彈簧振子的位移大小在增大，回復(fù)力的大小與位移大小成正比，故回復(fù)力一定增大，應(yīng)選項C錯誤，D正確。3．[多項選擇](2023·海門期末)如下圖為沿水平方向的介質(zhì)中的局部質(zhì)點，每相鄰兩質(zhì)點間距離相等，其中O為波源。設(shè)波源的振動周期為T，波源O起振時通過平衡位置豎直向下振動，經(jīng)過eq\f(T,4)，質(zhì)點1開始起振，那么以下關(guān)于各質(zhì)點的振動和介質(zhì)中的波的說法中正確的選項是()A．介質(zhì)中所有質(zhì)點的起振方向都是豎直向下的B．圖中所畫出的質(zhì)點起振時間都是相同的C．只要圖中所有質(zhì)點都已振動了，質(zhì)點9與質(zhì)點1的振動步調(diào)就完全一致，但如果質(zhì)點1發(fā)生的是第100次振動，那么質(zhì)點9發(fā)生的就是第98次振動D．只要圖中所有質(zhì)點都已振動，質(zhì)點1與質(zhì)點3的振動速度大小有時相同，有時不同解析：選AC波源O的起振方向通過平衡位置豎直向下，介質(zhì)中各質(zhì)點的起振方向也都是豎直向下，故A正確；圖中所畫出的質(zhì)點起振的時間依次落后，故B錯誤；設(shè)相鄰兩質(zhì)點間距離為s，由題得到波長為λ＝4s，質(zhì)點1與質(zhì)點9的距離為x＝8s＝2λ，圖中所有質(zhì)點都振動后，質(zhì)點1與質(zhì)點9的振動情況完全相同，步調(diào)完全一致，波從質(zhì)點1到質(zhì)點9時，質(zhì)點1已振動了2次，所以如果質(zhì)點1發(fā)生的是第100次振動，那么質(zhì)點9發(fā)生的就是第98次振動，故C正確；質(zhì)點1與質(zhì)點3間的距離等于半個波長，振動情況總是相反，振動速度大小總是相等，故D錯誤。4．(2023·宜賓月考)關(guān)于簡諧運動，以下說法不正確的選項是()A．只要有回復(fù)力，物體一定做簡諧運動B．當物體做簡諧運動時，回復(fù)力的方向總是與位移方向相反C．物體做簡諧運動時，當它向平衡位置運動過程中，回復(fù)力越來越小D．物體做簡諧運動時，速度方向有時與位移方向相同，有時與位移方向相反解析：選A在簡諧運動中，有回復(fù)力是必要條件，而且回復(fù)力必須滿足：F＝－kx，所以有回復(fù)力的振動不一定是簡諧運動，故A錯誤；質(zhì)點的回復(fù)力方向總是指向平衡位置，總是與位移方向相反，故B正確；物體做簡諧運動時，受到的回復(fù)力為F＝－kx。當它向平衡位置運動過程中，位移越來越小，那么知回復(fù)力越來越小，故C正確；質(zhì)點的位移方向總是離開平衡位置，而速度方向有時離開平衡位置，有時靠近平衡位置。所以速度的方向有時跟位移的方向相同，有時跟位移的方向相反，故D正確。對點訓(xùn)練：簡諧運動的圖像5．[多項選擇](2023·廣安期末)如圖甲所示的彈簧振子(以O(shè)點為平衡位置在B、C間振動)，取水平向右的方向為振子離開平衡位置的位移的正方向，得到如圖乙所示的振動曲線，由曲線所給信息可知，以下說法正確的選項是()A．t＝0時，振子處在C位置B．t＝1.0s和t＝1.4s振子的加速度相同C．t＝0.9s時振子具有正方向的最大速度D．t＝0.4s時振子對平衡位置的位移為5cm解析：選BD由振動圖像可知t＝0時，振子的位移為負向最大，說明振子處于B位置，故A錯誤；根據(jù)對稱性可知，t＝1.0s和t＝1.4s振子的位移相同，經(jīng)過同一位置，由a＝－eq\f(kx,m)分析可知，t＝1.0s和t＝1.4s振子的加速度相同，故B正確；t＝0.9s時振子經(jīng)過平衡位置，速度最大，根據(jù)x-t圖像的斜率表示速度，可知t＝0.9s時刻振子的速度沿負方向，即t＝0.9s時振子具有負方向的最大速度，故C錯誤；彈簧振子的周期為T＝1.2s，振幅為A＝10cm，振動方程為x＝－Acoseq\f(2π,T)t＝－10coseq\f(2π,1.2)tcm＝－10coseq\f(5π,3)tcm，將t＝0.4s代入解得x＝5cm，故D正確。6．[多項選擇](2023·鎮(zhèn)江模擬)小明在實驗室做單擺實驗時得到如下圖的單擺振動情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達的左右最遠位置。小明通過實驗測得當?shù)刂亓铀俣葹間＝9.8m/s2，并且根據(jù)實驗情況繪制了單擺的振動圖像如圖乙所示。設(shè)圖中單擺向右擺動為正方向，g≈π2，那么以下選項正確的選項是()A．此單擺的振動頻率是0.5HzB．根據(jù)圖乙可知開始計時擺球在C點C．圖中P點向正方向振動D．根據(jù)數(shù)據(jù)可以求得此單擺的擺長為1.0m解析：選AD由乙圖可知，單擺的振動周期為2s，周期和頻率互為倒數(shù)，所以頻率為0.5Hz，故A正確；由乙圖可知，t＝0時位移負向最大，開始向正方向運動，而單擺向右擺動為正方向，所以開始計時擺球在B點，故B錯誤；由振動圖像可知，P點向負方向振動，故C錯誤；由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可知，擺長為L＝eq\f(gT2,4π2)＝eq\f(g×22,4π2)＝1.0m，故D正確。7.[多項選擇](2023·江陰期末)一個質(zhì)點做簡諧振動的圖像如下圖，以下說法中正確的選項是()A．質(zhì)點的振動頻率為4HzB．在10s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是20cmC．在5s末，質(zhì)點速度為零，加速度為正向最大D．t＝1.5s和4.5s末的兩時刻質(zhì)點的位移大小相等解析：選BD由題圖知，周期為T＝4s，質(zhì)點的振動頻率為：f＝eq\f(1,T)＝0.25Hz，故A錯誤；振幅為A＝2cm,10s時間為2.5個周期，一個周期內(nèi)質(zhì)點通過的路程為：4A＝8cm，故10s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程為：s＝2.5×4A＝20cm，故B正確；在5s末，質(zhì)點的位移為正向最大，速度為零，由加速度a＝－eq\f(kx,m)，知加速度為負向最大，故C錯誤；根據(jù)圖像的對稱性分析t1＝1.5s和t2＝4.5s位移大小相同，方向相同(同正)，故D正確。8．某質(zhì)點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關(guān)系式為x＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)t))(cm)，那么以下關(guān)于質(zhì)點運動的說法中正確的選項是()A．質(zhì)點做簡諧運動的振幅為5cmB．質(zhì)點做簡諧運動的周期為4sC．在t＝4s時質(zhì)點的速度最大D．在t＝4s時質(zhì)點的位移最大解析：選C根據(jù)簡諧運動的表達式為x＝Asin(ωt＋φ)，知振幅為10cm，周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,\f(π,4))＝8s，故A、B錯誤；在t＝4s時可得位移x＝0，平衡位置速度最大，故C正確，D錯誤。9．[多項選擇](2023·鹽城模擬)簡諧運動的振動圖線可用下述方法畫出：如圖甲所示，在彈簧振子的小球上安裝一支繪圖筆P，讓一條紙帶在與小球振動方向垂直的方向上勻速運動，筆P在紙帶上畫出的就是小球的振動圖像。取振子水平向右的方向為振子離開平衡位置的位移正方向，紙帶運動的距離代表時間，得到的振動圖線如圖乙所示。那么以下說法正確的選項是()A．彈簧振子的周期為4sB．彈簧振子的振幅為10cmC．t＝17s時振子相對平衡位置的位移是10cmD．2.5s時振子正在向x軸正方向運動解析：選AB由題圖知，彈簧振子的周期為T＝4s，振幅為10cm，選項A、B正確；由周期性知，t＝17s時振子相對平衡位置的位移與t＝1s時振子相對平衡位置的位移相同，均為0，選項C錯誤；x-t圖像的斜率表示速度，斜率的正負表示速度的方向，那么2.5s時振子的速度為負，正在向x軸負方向運動，選項D錯誤。對點訓(xùn)練：受迫振動和共振10．[多項選擇](2023·江陰六校聯(lián)考)一臺洗衣機的脫水桶正常工作時非常平衡，當切斷電源后，發(fā)現(xiàn)洗衣機先是振動越來越劇烈，然后振動逐漸減弱，以下說法中正確的選項是()A．洗衣機做的是受迫振動B．正常工作時，洗衣機脫水桶運轉(zhuǎn)的頻率比洗衣機的固有頻率大C．正常工作時，洗衣機脫水桶運轉(zhuǎn)的頻率比洗衣機的固有頻率小D．當洗衣機振動最劇烈時，脫水桶的運轉(zhuǎn)頻率恰好等于洗衣機的固有頻率解析：選ABD洗衣機的振動是因為電機振動而引起的，故為受迫振動，故A正確；洗衣機切斷電源，波輪的轉(zhuǎn)動逐漸慢下來，在某一小段時間內(nèi)洗衣機發(fā)生了強烈的振動，說明此時波輪的頻率與洗衣機固有頻率相同，發(fā)生了共振。此后波輪轉(zhuǎn)速減慢，那么驅(qū)動力頻率小于固有頻率，所以共振現(xiàn)象消失，洗衣機的振動隨之減弱，故說明正常工作時洗衣機脫水桶運轉(zhuǎn)的頻率比洗衣機的固有頻率大，故B、D正確，C錯誤。11.[多項選擇](2023·昆山月考)一個彈簧振子做受迫運動，它的振幅A與驅(qū)動力頻率f之間的關(guān)系如下圖。由圖可知()A．不管振子做何振動，振子的頻率均為f2B．驅(qū)動力頻率為f3時，受迫振動的振幅比共振小，但振子振動的頻率仍為f2C．振子如果做自由振動，它的頻率是f2D．振子可以做頻率為f1的等幅振動解析：選CD受迫振動的頻率由驅(qū)動力頻率決定，隨驅(qū)動力頻率的變化而變化，故A錯誤；驅(qū)動力頻率為f3時，受迫振動的振幅比共振小，振子振動的頻率為f3，故B錯誤；當驅(qū)動力頻率為f2時，振子處于共振狀態(tài)，說明固有頻率為f2；振子作自由振動時，頻率由系統(tǒng)本身決定，為f2，故C正確；當驅(qū)動力頻率為f1時，振子做受迫振動，頻率為f1，可以是等幅振動，故D正確。考點綜合訓(xùn)練12．[多項選擇](2023·海南高考)以下說法正確的選項是()A．在同一地點，單擺做簡諧振動的周期的平方與其擺長成正比B．彈簧振子做簡諧振動時，振動系統(tǒng)的勢能與動能之和保持不變C．在同一地點，當擺長不變時，擺球質(zhì)量越大，單擺做簡諧振動的周期越小D．系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動時，系統(tǒng)振動的頻率等于周期性驅(qū)動力的頻率E．彈簧振子初始時刻的位置及其振動周期，就可知振子在任意時刻運動速度的方向解析：選ABD在同一地點，重力加速度g為定值，根據(jù)單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可知，周期的平方與擺長成正比，應(yīng)選項A正確；彈簧振子做簡諧振動時，只有動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，根據(jù)機械能守恒條件可知，振動系統(tǒng)的勢能與動能之和保持不變，應(yīng)選項B正確；根據(jù)單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可知，單擺的周期與質(zhì)量無關(guān)，應(yīng)選項C錯誤；當系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動時，系統(tǒng)振動的頻率等于周期性驅(qū)動力的頻率，應(yīng)選項D正確；假設(shè)彈簧振子初始時刻在波峰或波谷位置，知道周期后，可以確定任意時刻運動速度的方向，假設(shè)彈簧振子初始時刻不在波峰或波谷位置，那么無法確定任意時刻運動的方向，應(yīng)選項E錯誤。13.(2023·?？谄谀?如下圖是一個單擺做受迫振動時的共振曲線，表示振幅A與驅(qū)動力的頻率f的關(guān)系，以下說法正確的選項是()A．假設(shè)增大擺長，共振曲線的“峰〞將向右移動B．假設(shè)增大擺長，共振曲線的“峰〞將向左移動C．擺長約為10cmD．發(fā)生共振時單擺的周期為1s解析：選B單擺的頻率公式f＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,L))，當擺長增大時，單擺的固有頻率減小，產(chǎn)生共振的驅(qū)動力頻率也減小，共振曲線的“峰〞向左移動，故A錯誤，B正確。由共振曲線可知：當驅(qū)動力頻率f＝0.5Hz時產(chǎn)生共振現(xiàn)象，那么單擺的固有頻率f＝0.5Hz，周期T＝2s，根據(jù)T＝2πeq\r(\f(L,g))，得L＝eq\f(gT2,4π2)≈1m，故C、D錯誤。14．(2023·常州十校聯(lián)考)彈簧振子以O(shè)點為平衡位置，在B、C兩點間做簡諧運動，在t＝0時刻，振子從O、B間的P點以速度v向B點運動；在t＝0.2s時，振子速度第一次變?yōu)椋璿；在t＝0.5s時，振子速度第二次變?yōu)椋璿。(1)求彈簧振子振動周期T；(2)假設(shè)B、C之間的距離為25cm，求振子在4.0s內(nèi)通過的路程；(3)假設(shè)B、C之間的距離為25cm，從平衡位置計時，寫出彈簧振子位移表達式，并畫出彈簧振子的振動圖像。解析：(1)彈簧振子簡諧運動示意圖如下圖，由對稱性可得：T＝0.5×2s＝1.0s。(2)假設(shè)B、C之間距離為25cm，那么振幅A＝eq\f(1,2)×25cm＝12.5cm，振子4.0s內(nèi)通過的路程s＝eq\f(4,T)×4×12.5cm＝200cm。(3)根據(jù)x＝Asinωt，A＝12.5cm，ω＝eq\f(2π,T)＝2π得x＝12.5sin2πtcm。振動圖像為答案：(1)1.0s(2)200cm(3)x＝12.5sin2πtcm圖像見解析圖第2節(jié)機械波(1)在水平方向傳播的波為橫波。(×)(2)在機械波中各質(zhì)點不隨波的傳播而遷移。(√)(3)通過波的圖像可以找出任一質(zhì)點在任意時刻的位移。(×)(4)機械波在傳播過程中，各質(zhì)點振動的周期、起振方向都相同。(√)(5)機械波在一個周期內(nèi)傳播的距離就是振幅的4倍。(×)(6)波速表示介質(zhì)中質(zhì)點振動的快慢。(×)(7)兩列波在介質(zhì)中疊加，一定產(chǎn)生干預(yù)現(xiàn)象。(×)(8)一切波都能發(fā)生衍射現(xiàn)象。(√)(9)多普勒效應(yīng)說明波源的頻率發(fā)生變化。(×)突破點(一)機械波的傳播與圖像1．機械波的傳播特點(1)波傳到任意一點，該點的起振方向都和波源的起振方向相同。(2)介質(zhì)中每個質(zhì)點都做受迫振動，因此，任一質(zhì)點的振動頻率和周期都和波源的振動頻率和周期相同。(3)波從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)，由于介質(zhì)不同，波長和波速可以改變，但頻率和周期都不會改變。(4)振源經(jīng)過一個周期T完成一次全振動，波恰好向前傳播一個波長的距離，所以v＝eq\f(λ,T)＝λf。2．波動圖像的特點(1)質(zhì)點振動nT(波傳播nλ)(n＝0,1,2,3，…)時，波形不變。(2)在波的傳播方向上，當兩質(zhì)點平衡位置間的距離為nλ(n＝1,2,3，…)時，它們的振動步調(diào)總相同；當兩質(zhì)點平衡位置間的距離為(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2,3，…)時，它們的振動步調(diào)總相反。(3)波源質(zhì)點的起振方向決定了它后面的質(zhì)點的起振方向，各質(zhì)點的起振方向與波源的起振方向相同。3．波的傳播方向與質(zhì)點振動方向的互判方法方法解讀圖像演示“上下坡〞法沿波的傳播方向，“上坡〞時質(zhì)點向下振動，“下坡〞時質(zhì)點向上振動“同側(cè)〞法波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側(cè)“微平移〞法將波形沿傳播方向進行微小的平移，再由對應(yīng)同一x坐標的兩波形曲線上的點來判斷振動方向[題點全練]1.[多項選擇]小明同學(xué)用兩根不同材質(zhì)的繩a、b系在一起演示機械波，他在a繩左端有規(guī)律地上下抖動繩子，某時刻繩上呈現(xiàn)如下圖波形，那么由此可以看出()A．此時a繩最左端的振動方向向下B．繩a中的機械波周期小于繩b中的機械波周期C．繩a中機械波的傳播速度小于在繩b中的傳播速度D．假設(shè)繩子左端抖動得越快，波傳播速度將越大解析：選AC波的傳播方向向右，總是前一質(zhì)點帶動后一質(zhì)點跟著振動，所以此時a繩最左端的振動方向向下，故A正確；機械波的周期和頻率由振源決定，所以繩a中的機械波周期等于繩b中的機械波周期，故B錯誤；由v＝λf可知，繩a中的機械波頻率等于繩b中的機械波頻率，a的波長小于b的波長，那么繩a中機械波的傳播速度小于在繩b中的傳播速度，故C正確；機械波的傳播速度由介質(zhì)決定，介質(zhì)不變，繩子左端抖動得越快，波傳播速度不變，故D錯誤。2．[多項選擇](2023·天津高考)在均勻介質(zhì)中坐標原點O處有一波源做簡諧運動，其表達式為y＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)t))，它在介質(zhì)中形成的簡諧橫波沿x軸正方向傳播，某時刻波剛好傳播到x＝12m處，波形圖像如下圖，那么()A．此后再經(jīng)6s該波傳播到x＝24m處B．M點在此后第3s末的振動方向沿y軸正方向C．波源開始振動時的運動方向沿y軸負方向D．此后M點第一次到達y＝－3m處所需時間是2s解析：選AB根據(jù)表達式y(tǒng)＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)t))，得ω＝eq\f(π,2)，因此波的周期T＝eq\f(2π,ω)＝4s。由波形圖像可得波長λ＝8m。從x＝12m的位置到x＝24m的位置傳播距離為1.5λ，所用的時間為1.5T＝6s，選項A正確；M點經(jīng)過eq\f(3,4)T時振動方向沿y軸正方向，選項B正確；波剛好傳到12m處時，起振方向沿y軸正方向，那么波源開始振動的方向也沿y軸正方向，選項C錯誤；M點從此位置第一次到達y＝－3m處所需的時間小于eq\f(T,2)＝2s，選項D錯誤。3．[多項選擇]如下圖，在均勻介質(zhì)中，各質(zhì)點的平衡位置在同一直線上，相鄰兩質(zhì)點的距離為s。振動從質(zhì)點1開始向右傳播，質(zhì)點1開始運動的速度方向豎直向上，經(jīng)過時間t，前13個質(zhì)點第一次形成如下圖的波形。關(guān)于這列波的周期和波速有如下說法，正確的選項是()A．這列波的周期為eq\f(2t,3)B．這列波的周期為eq\f(t,2)C．這列波的傳播速度為eq\f(16s,t)D．這列波的傳播速度為eq\f(18s,t)解析：選BC由題知：質(zhì)點1是波源，質(zhì)點1的起振方向向上，那么各質(zhì)點起振方向均向上。根據(jù)振動的周期性和波的傳播特點可知，質(zhì)點13此時的振動方向向下，而波源的起振方向向上，所以從質(zhì)點13算起，需要再經(jīng)eq\f(1,2)T質(zhì)點13振動的方向才能向上，所以該時刻已經(jīng)形成了兩個完整的波形，設(shè)周期為T，那么t＝2T，得T＝eq\f(t,2)。由題意知，波長為λ＝8s，結(jié)合λ＝vT，可得波速為v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(8s,\f(t,2))＝eq\f(16s,t)，故A、D錯誤，B、C正確。

突破點(二)振動圖像與波動圖像的綜合應(yīng)用兩種圖像的比擬圖像類型振動圖像波的圖像研究對象某一振動質(zhì)點沿波傳播方向上的所有質(zhì)點研究內(nèi)容某一質(zhì)點的位移隨時間變化規(guī)律某時刻所有質(zhì)點的空間分布規(guī)律圖像物理意義表示某質(zhì)點各個時刻的位移表示某時刻各質(zhì)點的位移圖像信息(1)質(zhì)點振動周期(2)質(zhì)點振幅(3)各時刻質(zhì)點位移(4)各時刻速度、加速度方向(1)波長、振幅(2)任意一質(zhì)點在該時刻的位移(3)任意一質(zhì)點在該時刻加速度方向(4)傳播方向、振動方向的互判形象比喻記錄著一個人一段時間內(nèi)活動的錄像帶記錄著許多人某時刻動作、表情的集體照片圖像變化隨時間推移，圖像延續(xù)，但已有形狀不變隨時間推移，圖像沿傳播方向平移一完整曲線占橫坐標距離表示一個周期表示一個波長[典例](2023·江陰二模)圖甲是一列簡諧橫波在t＝2s時的波形圖，圖乙是這列波中P點的振動圖像，那么該波的傳播速度和傳播方向是()A．v＝25m/s，向x軸負方向傳播B．v＝25m/s，向x軸正方向傳播C．v＝50m/s，向x軸負方向傳播D．v＝50m/s，向x軸正方向傳播[解析]由題圖乙可知，2s時刻P點正經(jīng)過平衡位置向正方向運動，那么由波動圖像可知波應(yīng)向x軸的負方向傳播；而波的周期為2s，波長為100m，那么波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(100,2)m/s＝50m/s，故C正確。[答案]C[方法規(guī)律]1．巧解圖像問題求解波動圖像與振動圖像綜合類問題可采用“一分、一看、二找〞的方法。(1)分清振動圖像與波動圖像。此步驟最簡單，只要看清橫坐標即可，橫坐標為x那么為波動圖像，橫坐標為t那么為振動圖像。(2)看清橫、縱坐標的單位。尤其要注意單位前的數(shù)量級。(3)找準波動圖像對應(yīng)的時刻。(4)找準振動圖像對應(yīng)的質(zhì)點。2．圖像問題的易錯點(1)不理解振動圖像與波的圖像的區(qū)別。(2)誤將振動圖像看作波的圖像或?qū)⒉ǖ膱D像看作振動圖像。(3)不知道波傳播過程中任意質(zhì)點的起振方向就是波源的起振方向。(4)不會區(qū)分波的傳播位移和質(zhì)點的振動位移。(5)誤認為質(zhì)點隨波遷移。[集訓(xùn)沖關(guān)]1．一簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t＝0時刻的波形如圖1所示，a、b是波上的兩個質(zhì)點。圖2是波上某一質(zhì)點的振動圖像。以下說法正確的選項是()A．該機械波的傳播速度為2m/sB．t＝0時刻質(zhì)點a的加速度比b的加速度小C．t＝0時刻質(zhì)點a的速度比質(zhì)點b的速度大D．圖2可以表示質(zhì)點b的位移隨時間變化解析：選D由圖1讀出波長為λ＝2m，圖2讀出周期為T＝4s，那么波速為v＝eq\f(λ,T)＝0.5m/s，故A錯誤；t＝0時質(zhì)點a位于最大位移處，加速度最大，速度為零，而質(zhì)點b經(jīng)過平衡位置，加速度最小，速度最大，所以質(zhì)點a的加速度比質(zhì)點b的大，質(zhì)點a的速度比質(zhì)點b的速度小，故B、C錯誤；由圖2知，t＝0時刻質(zhì)點經(jīng)過平衡位置向下運動，圖1是t＝0時刻的波形，此時質(zhì)點b在t＝0時刻經(jīng)過平衡位置向下運動，與圖2中t＝0時刻質(zhì)點的狀態(tài)相符，所以圖2可以表示質(zhì)點b的振動，故D正確。2．[多項選擇](2023·銅仁模擬)如下圖為一列在均勻介質(zhì)中沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在某時刻的波形圖，波速為2m/s，那么()A．質(zhì)點P此時刻的振動方向沿y軸負方向B．P點的振幅比Q點的小C．經(jīng)過Δt＝4s，質(zhì)點P將向右移動8mD．經(jīng)過Δt＝4s，質(zhì)點Q通過的路程是0.4m解析：選AD簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波形向右平移，那么知質(zhì)點P此時刻的振動方向沿y軸負方向，故A正確；簡諧波中各質(zhì)點的振幅都相同，故B錯誤；簡諧橫波沿x軸正方向傳播，各個質(zhì)點只在自己平衡位置附近上下振動，在x軸方向沒有位移，故C錯誤；該波的周期為T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(4,2)s＝2s，而Δt＝4s＝2T，那么質(zhì)點Q通過的路程s＝8A＝40cm＝0.4m，故D正確。3．(2023·天津高考)圖甲為一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖，a、b兩質(zhì)點的橫坐標分別為xa＝2m和xb＝6m，圖乙為質(zhì)點b從該時刻開始計時的振動圖像。以下說法正確的選項是()A．該波沿＋x方向傳播，波速為1m/sB．質(zhì)點a經(jīng)4s振動的路程為4mC．此時刻質(zhì)點a的速度沿＋y方向D．質(zhì)點a在t＝2s時速度為零解析：選D由題圖乙可知，簡諧橫波的周期T＝8s，且t＝0時質(zhì)點b沿＋y方向運動，根據(jù)振動和波動的關(guān)系，波沿－x方向傳播，質(zhì)點a沿－y方向運動，選項A、C錯誤；質(zhì)點a經(jīng)過4s振動的路程s＝eq\f(t,T)·4A＝1m，選項B錯誤；質(zhì)點a在t＝2s時，處于負向最大位移處，速度為零，選項D正確。突破點(三)波的多解問題1．造成波動問題多解的主要因素(1)周期性：①時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確。②空間周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確。(2)雙向性：①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。②振動方向雙向性：質(zhì)點振動方向不確定。如：a.質(zhì)點到達最大位移處，那么有正向和負向最大位移兩種可能。b．質(zhì)點由平衡位置開始振動，那么起振方向有向上、向下(或向左、向右)兩種可能。c．只告訴波速不指明波的傳播方向，應(yīng)考慮沿兩個方向傳播的可能，即沿x軸正方向或沿x軸負方向傳播。d．只給出兩時刻的波形，那么有兩時刻間相同波形重復(fù)出現(xiàn)的可能。(3)波形的隱含性：在波動問題中，往往只給出完整波形的一局部，或給出幾個特殊點，而其余信息均處于隱含狀態(tài)。這樣，波形就有多種情況，形成波動問題的多解性。2．解決波的多解問題的思路一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個周期內(nèi)滿足條件的關(guān)系Δt或Δx，假設(shè)此關(guān)系為時間，那么t＝nT＋Δt(n＝0，1,2，…)；假設(shè)此關(guān)系為距離，那么x＝nλ＋Δx(n＝0,1，2，…)。[典例][多項選擇]一列簡諧橫波沿x軸的正方向傳播，振幅為2cm，周期為T。如下圖，在t＝0時刻波上相距50cm的兩質(zhì)點a、b的位移都是eq\r(3)cm，但運動方向相反，其中質(zhì)點a沿y軸負方向運動，以下說法正確的選項是()A．該列簡諧橫波波長可能為37.5cmB．質(zhì)點a、b的速度在某一時刻可能相同C．當質(zhì)點b的位移為＋2cm時，質(zhì)點a的位移為負D．在t＝eq\f(T,3)時刻，質(zhì)點b的速度最大[解析]根據(jù)a、b兩點的位置關(guān)系以及振動方向可知，a、b平衡位置滿足nλ＋eq\f(λ,6)＝50cm，其中n＝0,1,2，…，37.5cm不滿足波長表達式，應(yīng)選項A錯誤；質(zhì)點a、b的速度在某一時刻可能相同，選項B正確；當質(zhì)點b的位移為＋2cm時，即此時b點在波峰位置，質(zhì)點a的位移為正，選項C錯誤；在t＝eq\f(T,3)時刻，質(zhì)點b回到平衡位置，速度最大，選項D正確。[答案]BD[方法規(guī)律]波的多解問題的一般解題步驟(1)根據(jù)初末兩時刻的波形圖確定傳播距離與波長的關(guān)系通式。(2)根據(jù)題設(shè)條件判斷是唯一解還是多解。(3)根據(jù)波速公式v＝eq\f(Δx,Δt)或v＝eq\f(λ,T)＝λf求波速。[集訓(xùn)沖關(guān)]1.[多項選擇](2023·四川高考)簡諧橫波在均勻介質(zhì)中沿直線傳播，P、Q是傳播方向上相距10m的兩質(zhì)點，波先傳到P，當波傳到Q開始計時，P、Q兩質(zhì)點的振動圖像如下圖。那么()A．質(zhì)點Q開始振動的方向沿y軸正方向B．該波從P傳到Q的時間可能為7sC．該波的傳播速度可能為2m/sD．該波的波長可能為6m解析：選AD根據(jù)振動圖像可知，質(zhì)點Q開始振動的方向沿y軸正方向，周期T＝6s，而且由振動圖像可知波由P傳到Q所用的時間t＝(nT＋4)s，即由P傳到Q所用的時間可能為4s,10s,16s，…，波速v＝eq\f(PQ,t)＝eq\f(10,6n＋4)m/s，即可能的波速為2.5m/s,1m/s,0.625m/s，…，波長λ＝vT＝eq\f(60,6n＋4)m/s，即可能的波長為15m,6m，3.75m，…。綜上所述，選項A、D正確，選項B、C錯誤。2．[多項選擇](2023·南京六校教育研究會質(zhì)檢)A、B兩列簡諧橫波均沿x軸正向傳播，在某時刻的波形分別如圖中甲、乙所示，經(jīng)過時間t(t小于A波的周期TA)，這兩列簡諧橫波的波形分別變?yōu)閳D中丙、丁所示，那么A、B兩列波的波速vA、vB之比可能是()A．1∶1 B．2∶1C．1∶2 D．3∶1解析：選AC由題圖讀出，A波波長為λA＝24cm，甲圖到丙圖一定相隔半個周期，所以周期TA＝2t；B波波長為λB＝12cm，乙圖與丁圖的波形圖相同，經(jīng)過的時間一定是整數(shù)個周期，所以周期TB＝eq\f(t,n)，波速vA＝eq\f(λA,TA)＝eq\f(0.24,2t)＝eq\f(0.12,t)，vB＝eq\f(λB,TB)＝eq\f(0.12,\f(t,n))＝eq\f(0.12n,t)，得到vA∶vB＝1∶n，所以A、B兩列波的波速vA、vB之比可能是A、C，不可能是B、D。突破點(四)波的干預(yù)、衍射、多普勒效應(yīng)1．波的干預(yù)現(xiàn)象中加強點、減弱點的兩種判斷方法(1)公式法：某質(zhì)點的振動是加強還是減弱，取決于該點到兩相干波源的距離之差Δr。①當兩波源振動步調(diào)一致時假設(shè)Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，那么振動加強；假設(shè)Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，那么振動減弱。②當兩波源振動步調(diào)相反時假設(shè)Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，那么振動加強；假設(shè)Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，那么振動減弱。(2)圖像法：在某時刻波的干預(yù)的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點，一定是加強點，而波峰與波谷的交點一定是減弱點，各加強點或減弱點各自連接而成以兩波源為中心向外輻射的連線，形成加強線和減弱線，兩種線互相間隔，加強點與減弱點之間各質(zhì)點的振幅介于加強點與減弱點的振幅之間。2．多普勒效應(yīng)的成因分析(1)接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內(nèi)接收到的完全波的個數(shù)。(2)當波源與觀察者相互靠近時，觀察者接收到的頻率變大，當波源與觀察者相互遠離時，觀察者接收到的頻率變小。[題點全練]1．(2023·常州調(diào)研)關(guān)于以下4幅圖片，說法正確的選項是()A．甲、乙屬衍射現(xiàn)象，甲的水波波長比乙更接近縫的寬度B．丙圖水面的衍射現(xiàn)象比甲、乙更明顯C．丁圖蜂鳴器在旋轉(zhuǎn)時，周圍的同學(xué)聽到聲音有變化，其原理與丙相同D．測量宇宙中星球靠近或遠離地球的速度應(yīng)用的原理與丁圖原理相同解析：選D甲、乙都屬于衍射現(xiàn)象，乙的衍射現(xiàn)象比甲明顯，所以乙的水波波長比甲更接近縫的寬度，故A錯誤；丙屬于干預(yù)現(xiàn)象，故B錯誤；丁圖蜂鳴器在旋轉(zhuǎn)時，周圍的同學(xué)聽到聲音有變化，其原理是多普勒效應(yīng)，丙屬于干預(yù)，原理不同，故C錯誤；測量宇宙中星球靠近或遠離地球的速度應(yīng)用的原理與丁圖原理相同，都屬于多普勒效應(yīng)，故D正確。2.如下圖是水平面上兩列頻率相同的波在某時刻的疊加情況，圖中實線為波峰，虛線為波谷。兩列波的振幅均為2cm，波速為2m/s，波長為8cm，E點是B、D和A、C連線的交點，以下說法中錯誤的選項是()A．A、C兩處兩質(zhì)點是振動減弱的點B．B、D兩處兩質(zhì)點在該時刻的豎直高度差是8cmC．E處質(zhì)點是振動減弱的點D．經(jīng)0.02s，B處質(zhì)點通過的路程是8cm解析：選C由題圖可知，A、C處兩質(zhì)點是兩列波波峰與波谷疊加的地方，振動減弱，故A正確；由題圖可知，B、D兩點都是振動加強的點，振幅都是4cm，此時D點處于波峰，B點處于波谷，那么B、D處兩質(zhì)點在該時刻的豎直高度差是8cm，故B正確；B、D兩點都是振動加強的點，它們的連線上各點振動也加強，形成振動加強的區(qū)域，所以E點處質(zhì)點是振動加強的點，故C不正確；由T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(8×10－2,2)s＝0.04s，時間t＝0.02s為半個周期，那么B點處質(zhì)點通過的路程是s＝2A＝2×4cm＝8cm，故D正確。對點訓(xùn)練：機械波的傳播與圖像1．(2023·天津高考)手持較長軟繩端點O以周期T在豎直方向上做簡諧運動，帶動繩上的其他質(zhì)點振動形成簡諧波沿繩水平傳播，示意如圖。繩上有另一質(zhì)點P，且O、P的平衡位置間距為L。t＝0時，O位于最高點，P的位移恰好為零，速度方向豎直向上，以下判斷正確的選項是()A．該簡諧波是縱波B．該簡諧波的最大波長為2LC．t＝eq\f(T,8)時，P在平衡位置上方D．t＝eq\f(3T,8)時，P的速度方向豎直向上解析：選C振動方向與傳播方向垂直，故該簡諧波是橫波，A錯誤；根據(jù)“下坡上〞判斷，P距離O的最近距離L＝eq\f(1,4)λ，所以最大波長等于4L，B錯誤；經(jīng)過eq\f(1,4)T，P位于波峰，所以eq\f(1,8)T時，P在平衡位置上方，C正確；在eq\f(3,8)T時，P正在從波峰向平衡位置運動，速度方向豎直向下，D錯誤。2.[多項選擇]如圖為一列橫波在某一時刻的波形，這時位于平衡位置的質(zhì)點A正向－y方向運動，且經(jīng)0.2s質(zhì)點A再一次經(jīng)過平衡位置并向＋y方向運動，那么這列橫波()A．向左傳播 B．波長為8mC．周期0.2s D．波速為20m/s解析：選BD圖示時刻A點的振動方向向下，根據(jù)“上下坡法〞，可知波向右傳播，故A錯誤；由題圖讀出，波長λ＝8m，故B正確；位于平衡位置的質(zhì)點A正向－y方向運動，且經(jīng)0.2s質(zhì)點A再一次經(jīng)過平衡位置并向＋y方向運動，得到A的振動周期為0.4s，即波的周期為0.4s，故C錯誤；根據(jù)波速公式可知，波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(8,0.4)m/s＝20m/s，故D正確。3.[多項選擇](2023·臺江期中)一列簡諧橫波在x軸上傳播，某時刻的波形圖如下圖，圖中每小格代表1m，a、b、c為三個質(zhì)點，a正向上運動。由此可知()A．該波沿x軸正方向傳播B．c正向上運動C．該時刻以后，b比c先到達平衡位置D．該時刻以后，b比c先到達離平衡位置最遠處解析：選ACa點正向上運動，根據(jù)“同側(cè)法〞，故波向右傳播，即該波沿x軸正方向傳播，故A正確；根據(jù)波形的平移規(guī)律，c點正向下運動，故B錯誤；此時b向上運動，c向下運動，所以b比c先到達平衡位置，故C正確，D錯誤。4.(2023·南京一模)一列簡諧橫波在均勻介質(zhì)中沿x軸正方向傳播，波源位于坐標原點，在t＝0時刻波源開始振動，在t＝3s時刻的波形如下圖。求：(1)該波沿x方向傳播的速度；(2)7s內(nèi)x＝2m處質(zhì)點運動的路程。解析：(1)根據(jù)v＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(3m,3s)＝1m/s。(2)由圖eq\f(3,4)λ＝3m，得λ＝4m周期T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(4,1)s＝4s經(jīng)2s位于x＝2m處質(zhì)點開始起振實際振動時間t＝5s＝T＋eq\f(T,4)所以x＝2m處質(zhì)點運動的路程：s＝4A＋A＝5A＝50cm。答案：(1)1m/s(2)50cm對點訓(xùn)練：振動圖像與波動圖像的綜合應(yīng)用5．[多項選擇](2023·邯鄲期中)圖甲為一列簡諧橫波在t＝2s時的波形圖，圖乙為介質(zhì)中平衡位置在x＝1.5m處的質(zhì)點的振動圖像，P是平衡位置為x＝2m的質(zhì)點。以下說法正確的選項是()A．波速為0.5m/sB．波的傳播方向向右C．0～2s時間內(nèi)，P運動的路程為8cmD．當t＝7s時，P恰好回到平衡位置解析：選ACD由題圖甲可知該簡諧橫波波長為2m，由題圖乙知周期為4s，那么波速為v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(2,4)m/s＝0.5m/s，故A正確；根據(jù)題圖乙的振動圖像可知，在x＝1.5m處的質(zhì)點在t＝2s時振動方向向下，所以該波向左傳播，故B錯誤；由于t＝2s時，質(zhì)點P在波谷，且2s＝0.5T，所以質(zhì)點P的路程為2A＝8cm，故C正確；當t＝7s時，Δt＝5s＝1eq\f(1,4)T，P恰好回到平衡位置，故D正確。6．[多項選擇](2023·常州一中月考)一列沿著x軸正方向傳播的橫波，在t＝0時刻的波形如圖甲所示，圖甲中某質(zhì)點的振動圖像如圖乙所示。以下說法正確的選項是()A．圖乙表示質(zhì)點L的振動圖像B．該波的波速為0.5m/sC．t＝8s時質(zhì)點M的位移為零D．在4s內(nèi)質(zhì)點K所經(jīng)過的路程為3.2m解析：選ABD由題圖甲及波沿x軸正方向傳播可知，t＝0時刻質(zhì)點L經(jīng)過平衡位置向上振動，故A正確；由題圖甲讀出波長λ＝2m，由題圖乙讀出周期T＝4s，那么該波的波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(2,4)m/s＝0.5m/s，故B正確；t＝8s＝2T，所以t＝8s時質(zhì)點M的位移與開始時的位移相同，為負的最大值，故C錯誤；由于T＝4s，所以在4s內(nèi)K質(zhì)點所經(jīng)過的路程為4倍的振幅，為3.2m，故D正確。7．[多項選擇]圖甲為一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖，圖乙為質(zhì)點P以此時刻為計時起點的振動圖像。由圖可知()A．質(zhì)點振動的周期T＝4sB．波速v＝20m/sC．因為一個周期質(zhì)點運動0.8m，所以波長λ＝0.8mD．從該時刻起經(jīng)過0.15s，波沿x軸正方向傳播了3m解析：選BD由題圖甲讀出波長λ＝4m，由圖乙讀出周期T＝0.2s，那么波速為v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(4,0.2)m/s＝20m/s，故A錯誤，B正確；質(zhì)點P在一個周期內(nèi)運動的路程為4A＝4×0.2m＝0.8m，橫波的波長等于振動在一個周期內(nèi)傳播的距離，不等于質(zhì)點P在一個周期內(nèi)通過的路程，故C錯誤；由題圖乙可知質(zhì)點P在t＝0時刻向下振動，結(jié)合甲圖知簡諧波沿x軸正方向傳播，從該時刻起經(jīng)過0.15s，波沿x軸正方向傳播的距離x＝vt＝20×0.15m＝3m，故D正確。8．[多項選擇](2023·大連模擬)圖甲為一列簡諧橫波在t＝0.10s時刻的波形圖，P是平衡位置在x＝1.0m處的一個質(zhì)點，Q是平衡位置在x＝4.0m處的另一個質(zhì)點，圖乙為質(zhì)點Q的振動圖像，以下說法正確的選項是()A．該列簡諧橫波向x軸正方向傳播B．在t＝0.25s時，質(zhì)點P的加速度方向與y軸正方向相同C．從t＝0.10s到t＝0.25s，該波沿x軸負方向傳播了6mD．從t＝0.10s到t＝0.25s，質(zhì)點P通過的路程為30m解析：選BC由題圖乙知，在t＝0.10s時，質(zhì)點Q正向下運動，根據(jù)波形平移法可知該波沿x軸負方向傳播，故A錯誤；波沿x軸負方向傳播，由圖甲所示波形圖可知，t＝0.10s時，質(zhì)點P的振動方向沿y軸正方向，由圖乙可知，周期：T＝0.20s，從t＝0.10s到t＝0.25s，經(jīng)歷時間Δt＝0.15s＝eq\f(3,4)T，那么知在t＝0.25s時，質(zhì)點P位于x軸下方，其加速度方向沿y軸正方向，故B正確；由甲圖知波長λ＝8m，那么波速為：v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(8,0.2)m/s＝40m/s，從t＝0.10s到t＝0.25s，該波沿x軸負方向傳播距離x＝vΔt＝40×0.15m＝6m，故C正確；從t＝0.10s到t＝0.25s經(jīng)過的時間為Δt＝0.15s＝eq\f(3,4)T，由于t＝0.10s時刻質(zhì)點P不在平衡位置或波峰、波谷處，所以質(zhì)點P通過的路程不是3A＝30cm，故D錯誤。9.(2023·蘇州模擬)如下圖，一列波沿x軸傳播，t＝0時刻的波形如圖中實線所示，t＝0.5s時的波形如圖中虛線所示，t＝0時刻處于x＝4m處的質(zhì)點P正沿y軸正向運動。假設(shè)3T＜0.5s＜4T，那么這列波的波速為多少？解析：t＝0時刻處于x＝4m處的質(zhì)點P正沿y軸正向運動，由波形平移法判斷知該波沿x軸正方向傳播。設(shè)t＝0.5s內(nèi)波傳播的距離為x，根據(jù)3T＜0.5s＜4T，波傳播的距離x的范圍為3λ＜x＜4λ，由于沿x軸正方向傳播，那么得x＝3eq\f(1,4)λ＝eq\f(13,4)×8m＝26m，所以波速為v＝eq\f(x,t)＝eq\f(26,0.5)m/s＝52m/s。答案：52m/s對點訓(xùn)練：波的多解問題10．某質(zhì)點在y方向做簡諧運動，平衡位置在坐標原點O處，其振幅為0.05m，振動周期為0.4s，振動在介質(zhì)中沿x軸正方向傳播，傳播速度為1m/s。當它由平衡位置O開始向上振動，經(jīng)過0.2s后立即停止振動，由此振動在介質(zhì)中形成一個脈沖波。那么，在停止振動后經(jīng)過0.2s的波形可能是圖中的()解析：選B波源O向上振動0.20s后立即停止振動，形成半個波長的波形，O點起振方向向上，那么介質(zhì)中各質(zhì)點的起振方向也向上。波沿x軸正向傳播，由波形的平移可知，B圖中x＝0.4m處質(zhì)點起振方向向上，而A圖中x＝0.4m處質(zhì)點起振方向向下，故B正確，A錯誤。由x＝vt得x＝1×0.02m＝0.02m，那么經(jīng)過0.20s的時刻該波應(yīng)傳到x＝0.04m處，故C、D錯誤。11．[多項選擇]一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，圖(a)是t＝0時刻的波形圖，圖(b)和圖(c)分別是x軸上某兩處質(zhì)點的振動圖像。由此可知，這兩質(zhì)點平衡位置之間的距離可能是()A.eq\f(1,3)mB.eq\f(2,3)mC．1mD.eq\f(4,3)m解析：選BD題圖(b)所示質(zhì)點在t＝0時在正向最大位移處，題圖(c)所示質(zhì)點在t＝0時，x＝－0.05m(振幅的一半)，運動方向沿y軸負方向，結(jié)合波形圖找到對應(yīng)的點，假設(shè)圖(c)所示質(zhì)點在圖(b)所示質(zhì)點的左側(cè)，有eq\f(λ,12)＋eq\f(λ,4)＋nλ＝eq\f(λ,3)＋nλ，當n＝0時，B正確；假設(shè)圖(c)所示質(zhì)點在圖(b)所示質(zhì)點的右側(cè)，有eq\f(λ,6)＋eq\f(λ,2)＋nλ＝eq\f(2λ,3)＋nλ，當n＝0時，D正確。12．[多項選擇]一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在x＝2m處的質(zhì)點的振動圖像如圖甲所示，在x＝8m處的質(zhì)點的振動圖像如圖乙所示。以下說法正確的選項是()A．該波的周期為12sB．x＝2m處的質(zhì)點在平衡位置向y軸正方向振動時，x＝8m處的質(zhì)點在波峰位置C．在0～4s內(nèi)x＝2m處和x＝8m處的質(zhì)點通過的路程均為6cmD．該波的波長可能為8m解析：選ABD由題圖可知，該波的周期為12s，故A正確；該波沿x軸正方向傳播，x＝2m處的質(zhì)點在平衡位置向y軸正方向振動時(如t＝3s時)，x＝8m處的質(zhì)點在波峰位置，故B正確；由題圖可知，在0～4s內(nèi)x＝2m處的質(zhì)點通過的路程為6cm，而x＝8m處的質(zhì)點通過的路程小于6cm，故C錯誤；簡諧橫波沿x軸正方向傳播，由圖可知，t＝0時刻，x＝2m處的質(zhì)點位于波谷，x＝8m處的質(zhì)點在t＝9s時刻才位于波谷，時間相差eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))T，結(jié)合波形得(8－2)m＝6m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0,1,2，…)，得到波長λ＝eq\f(24,4n＋3)m，當n＝0時，λ＝8m，故D正確。對點訓(xùn)練：波的干預(yù)、衍射、多普勒效應(yīng)13．物理學(xué)和計算機技術(shù)的開展推動了醫(yī)學(xué)影像診斷技術(shù)的進步。彩色超聲波檢測儀，簡稱彩超，工作時向人體發(fā)射頻率的超聲波，當超聲波遇到流向遠離探頭的血流時探頭接收的回波信號頻率會降低，當超聲波遇到流向靠近探頭的血流時探頭接收的回波信號頻率會升高。利用計算機技術(shù)給這些信號加上色彩，顯示在屏幕上，可以幫助醫(yī)生判定血流的方向、流速的大小和性質(zhì)。計算機輔助X射線斷層攝影，簡稱CT，工作時X射線束對人體的某一局部按一定厚度的層面進行掃描，局部射線穿透人體被檢測器接收。由于人體各種組織的疏密程度不變，檢測器接收到的射線就有了差異，從而可以幫助醫(yī)生診斷病變。根據(jù)以上信息，可以判斷以下說法中正確的選項是()A．彩超和CT工作時向人體發(fā)射的波都是電磁波B．CT工作時利用了波的衍射現(xiàn)象C．CT和彩超工作時向人體發(fā)射的波都是橫波D．彩超工作時利用了多普勒效應(yīng)解析：選D彩超發(fā)射的是超聲波，超聲波是機械波；CT發(fā)射的是X射線，X射線是電磁波，故A錯誤；CT工作利用的是X射線穿透不同組織后的強度不同，與衍射無關(guān)，故B錯誤；CT發(fā)射的電磁波是橫波，彩超工作時向人體發(fā)射的波是縱波，故C錯誤；根據(jù)題目的描述可知，彩超工作利用的是超聲波的多普勒效應(yīng)，故D正確。14．[多項選擇](2023·常州月考)對聲波的各種現(xiàn)象，以下說法中正確的選項是()A．火車駛來，車站邊的乘客感覺聲音變尖，屬于多普勒現(xiàn)象B．繞正在發(fā)音的音叉走一圈，可以聽到忽強忽弱的聲音，這是聲音的干預(yù)現(xiàn)象C．只有障礙物尺寸小于波長才能發(fā)生衍射現(xiàn)象D．把耳朵貼在鐵軌上可以聽到遠處的火車聲，屬于聲波的衍射現(xiàn)象解析：選AB多普勒效應(yīng)是指波源或觀察者發(fā)生移動，而使兩者間的距離發(fā)生變化，使觀察者接收到的頻率發(fā)生了變化，因此火車駛來，車站邊的乘客感覺聲音變尖，屬于多普勒現(xiàn)象，故A正確；繞正在發(fā)音的音叉走一圈，可以聽到忽強忽弱的聲音，是由于路程差為半個波長的偶數(shù)倍為振動加強，假設(shè)路程差為半個波長奇數(shù)倍那么為振動減弱，這是聲音的干預(yù)結(jié)果，故B正確；障礙物的尺寸與波長相差不多或者小于波長就能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，故C錯誤；把耳朵貼在鐵軌上可以聽到遠處的火車聲，屬于聲波的直線傳播，聲音在金屬中傳播速度比空氣中快，故D錯誤。15.(2023·鹽城模擬)如下圖，裝有多普勒測速儀的汽車測速監(jiān)視器安裝在公路旁，它向行駛中的車輛發(fā)射頻率的超聲波，并接收被車輛反射回來的反射波。當某汽車向測速監(jiān)視器靠近時，被該汽車反射回來的反射波與測速監(jiān)視器發(fā)出的超聲波相比()A．頻率不變，波速變小 B．波速不變，頻率變小C．頻率不變，波速變大 D．波速不變，頻率變大解析：選D當某汽車向測速監(jiān)視器靠近時，波速由介質(zhì)決定，所以被該汽車反射回來的反射超聲波與測速監(jiān)視器發(fā)出的超聲波相比波速不變，根據(jù)聲音的多普勒效應(yīng)，聲源移向觀察者時接收頻率變高，所以被該汽車反射回來的反射波與發(fā)出的超聲波相比頻率變大，故D正確。第3節(jié)光的折射__全反射(1)光的傳播方向發(fā)生改變的現(xiàn)象叫光的折射。(×)(2)折射率跟折射角的正弦成正比。(×)(3)只要入射角足夠大，就能發(fā)生全反射。(×)(4)折射定律是托勒密發(fā)現(xiàn)的。(×)(5)假設(shè)光從空氣中射入水中，它的傳播速度一定減小。(√)(6)介質(zhì)對某單色光的臨界角為C，那么該介質(zhì)的折射率等于eq\f(1,sinC)。(√)(7)密度大的介質(zhì)一定是光密介質(zhì)。(×)突破點(一)折射定律與折射率的應(yīng)用1．對折射率的理解(1)公式n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)中，不管光是從真空射入介質(zhì)，還是從介質(zhì)射入真空，θ1總是真空中的光線與法線間的夾角，θ2總是介質(zhì)中的光線與法線間的夾角。(2)折射率與入射角的大小無關(guān)，與介質(zhì)的密度無關(guān)，光密介質(zhì)不是指密度大的介質(zhì)。(3)折射率的大小不僅與介質(zhì)本身有關(guān)，還與光的頻率有關(guān)。同一種介質(zhì)中，頻率越大的色光折射率越大，傳播速度越小。(4)同一種色光，在不同介質(zhì)中雖然波速、波長不同，但頻率不變。2．平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對光路的控制平行玻璃磚三棱鏡圓柱體(球)結(jié)構(gòu)玻璃磚上下外表是平行的橫截面為三角形的三棱鏡橫截面是圓對光線的作用通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向，但要發(fā)生側(cè)移通過三棱鏡的光線經(jīng)兩次折射后，出射光線向棱鏡底面偏折圓界面的法線是過圓心的直線，光線經(jīng)過兩次折射后向圓心偏折應(yīng)用測定玻璃的折射率全反射棱鏡，改變光的傳播方向改變光的傳播方向[典例](2023·江蘇高考)人的眼球可簡化為如下圖的模型。折射率相同、半徑不同的兩個球體共軸。平行光束寬度為D，對稱地沿軸線方向射入半徑為R的小球，會聚在軸線上的P點。取球體的折射率為eq\r(2)，且D＝eq\r(2)R。求光線的會聚角α。(示意圖未按比例畫出)[解析]由幾何關(guān)系sini＝eq\f(D,2R)，解得i＝45°那么由折射定律eq\f(sini,sinr)＝n，解得r＝30°且i＝r＋eq\f(α,2)，解得α＝30°。[答案]30°[方法規(guī)律]解決光的折射問題的思路(1)根據(jù)題意畫出正確的光路圖。(2)利用幾何關(guān)系確定光路中的邊、角關(guān)系，要注意入射角、折射角均以法線為標準。(3)利用折射定律、折射率公式求解。(4)注意折射現(xiàn)象中光路的可逆性。[集訓(xùn)沖關(guān)]1.如下圖，半徑為R的扇形AOB為透明柱狀介質(zhì)的橫截面，圓心角∠AOB＝60°，一束平行于角平分線OM的單色光由OA邊射入介質(zhì)，折射光線平行于OB且恰好射向M(不考慮反射光線，光在真空中的傳播速度為c)，求：(1)從M處射出的光線與OM的夾角；(2)光在介質(zhì)中的傳播時間。解析：(1)光路圖如下圖：對AO面的折射，由幾何知識得：i＝60°，r＝30°，θ＝30°，那么介質(zhì)的折射率：n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)，光從M點射出時，有：sinβ＝nsinθ＝eq\r(3)sin30°＝eq\f(\r(3),2)，解得：β＝60°，從AMB面射出的光線與進入介質(zhì)的入射光線的偏向角：α＝β＝60°；(2)設(shè)光在介質(zhì)中的路程為s，那么s＝eq\f(\f(1,2)R,cos30°)＝eq\f(\r(3),3)R，光在介質(zhì)中的傳播速度：v＝eq\f(c,n)，那么光在介質(zhì)中傳播的時間：t＝eq\f(s,v)＝eq\f(R,c)。答案：(1)60°(2)eq\f(R,c)2.(2023·南京模擬)圖示裝置可用來測定水的折射率。當圓柱形容器內(nèi)未裝水時，從A點沿AB方向能看到對邊上的點E；當容器內(nèi)裝滿水時，仍沿AB方向看去，恰好看到底面直徑CD上的點D。測得容器直徑CD＝12cm，高BC＝16cm，DE＝7cm。光在真空中的傳播速度為c＝3.0×108m/s，求：(1)水的折射率n；(2)光在水中的傳播速度v。解析：(1)做出光路圖，設(shè)入射角為r、折射角為i，那么：tani＝eq\f(CD,BC－DE)＝eq\f(4,3)，那么sini＝0.8；tanr＝eq\f(CD,BC)＝eq\f(3,4)，那么sinr＝0.6折射率：n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(4,3)。(2)由n＝eq\f(c,v)可得光在水中的速度：v＝eq\f(c,n)＝2.25×108m/s。答案：(1)eq\f(4,3)(2)2.25×108m/s突破點(二)光的全反射1．求解光的折射、全反射問題的四點提醒(1)光密介質(zhì)和光疏介質(zhì)是相對而言的。同一種介質(zhì)，相對于其他不同的介質(zhì)，可能是光密介質(zhì)，也可能是光疏介質(zhì)。(2)如果光線從光疏介質(zhì)進入光密介質(zhì)，那么無論入射角多大，都不會發(fā)生全反射現(xiàn)象。(3)光的反射和全反射現(xiàn)象，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的。(4)當光射到兩種介質(zhì)的界面上時，往往同時發(fā)生光的折射和反射現(xiàn)象，但在全反射現(xiàn)象中，只發(fā)生反射，不發(fā)生折射。2．求解全反射現(xiàn)象中光的傳播時間的考前須知(1)全反射現(xiàn)象中，光在同種均勻介質(zhì)中的傳播速度不發(fā)生變化，即v＝eq\f(c,n)。(2)全反射現(xiàn)象中，光的傳播路程應(yīng)結(jié)合光路圖與幾何關(guān)系進行確定。(3)利用t＝eq\f(l,v)求解光的傳播時間。3．解決全反射問題的一般步驟(1)確定光是從光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì)。(2)應(yīng)用sinC＝eq\f(1,n)確定臨界角。(3)根據(jù)題設(shè)條件，判定光在傳播時是否發(fā)生全反射。(4)如發(fā)生全反射，畫出入射角等于臨界角時的臨界光路圖。(5)運用幾何關(guān)系或三角函數(shù)關(guān)系以及反射定律等進行分析、判斷、運算，解決問題。[典例]如下圖，玻璃磚ABCD的折射率n＝1.732，左右兩個側(cè)面AD、BC垂直于上外表AB，∠ADC＝120°，一束光從圖示方向射到AB面上，試通過計算作出光經(jīng)過玻璃磚的光路圖。[解析]在AB面光線發(fā)生折射的入射角θ1＝90°－30°＝60°由折射定律有eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n解得θ2＝30°由幾何關(guān)系可得光線在CD面上的入射角θ3＝60°設(shè)全反射臨界角為C，那么sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(1,1.732)≈eq\f(\r(3),3)＜eq\f(\r(3),2)所以C＜60°，故光線在CD面上發(fā)生了全反射，垂直射向BC面，光經(jīng)過玻璃磚的光路圖如下圖。[答案]見解析[方法規(guī)律]解答全反射類問題的技巧(1)解答全反射類問題時，要抓住發(fā)生全反射的兩個條件。①光必須從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)。②入射角大于或等于臨界角。(2)利用好光路圖中的臨界光線，準確地判斷出恰好發(fā)生全反射的光路圖是解題的關(guān)鍵，且在作光路圖時盡量與實際相符。[集訓(xùn)沖關(guān)]1.(2023·蘇州質(zhì)檢)如下圖，直角玻璃三棱鏡ABC置于空氣中，棱鏡的折射率為n＝eq\r(2)，∠A＝60°。一細光束從AC的中點D垂直于AC面入射，AD＝a，求：(1)光從進入棱鏡到它第一次從棱鏡中射入空氣時的折射角。(2)光從進入棱鏡到它第一次從棱鏡中射出經(jīng)歷的時間(光在真空中的傳播速度為c)。解析：(1)光從玻璃到空氣發(fā)生全反射的臨界角的正弦為：sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，所以臨界角為：C＝45°。當光線到達AB面時，入射角為60°，大于臨界角C，故發(fā)生全反射。反射光線到達BC面時，如下圖，入射角i＝30°＜C，光線將第一次折射入空氣。由nsini＝sinr，得：sin