2023版高考物理一輪復(fù)習(xí)第4章曲線運(yùn)動萬有引力第3講圓周運(yùn)動課后限時訓(xùn)練新人教版必修2

PAGEPAGE2圓周運(yùn)動一、選擇題(此題共8小題，1～4題為單項(xiàng)選擇，5～8題為多項(xiàng)選擇)1．(2022·山東濰坊模擬)如下圖，質(zhì)量為m的小球(可看做質(zhì)點(diǎn))在豎直放置的半徑為R的固定光滑圓環(huán)軌道內(nèi)運(yùn)動。假設(shè)小球通過最高點(diǎn)時的速率為v0＝eq\r(gR)，以下說法中正確的選項(xiàng)是eq\x(導(dǎo)學(xué)號51342437)(AC)A．小球在最高點(diǎn)時只受重力作用B．小球在最高點(diǎn)對圓環(huán)的壓力大小為mgC．小球在最高點(diǎn)時重力的瞬時功率為mgeq\r(gR)D．小球繞圓環(huán)運(yùn)動一周的時間大于2πR/v0[解析]由F向心＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，代入得F向心＝mg，說明小球在最高點(diǎn)只受重力作用，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯誤；根據(jù)功率的定義式P＝Fvcosθ，小球在最高點(diǎn)時，力與速度垂直，故重力的瞬時功率為零，C項(xiàng)正確；根據(jù)機(jī)械能守恒定律知，小球在最高點(diǎn)的速率最小，小球全過程運(yùn)動的平均速率大于v0，由T＝eq\f(2πr,v)知，小球運(yùn)動一周的時間小于eq\f(2πR,v0)，D項(xiàng)錯誤。2．如下圖，水平放置的兩個用相同材料制成的輪P和Q靠摩擦轉(zhuǎn)動，兩輪的半徑R︰r＝2︰1。當(dāng)主動輪Q勻速轉(zhuǎn)動時，在Q輪邊緣上放置的小木塊恰能相對靜止在Q輪邊緣上，此時Q輪轉(zhuǎn)動的角速度為ω1，木塊的向心加速度為a1；假設(shè)改變轉(zhuǎn)速，把小木塊放在P輪邊緣也恰能靜止，此時Q輪轉(zhuǎn)動的角速度為ω2，木塊的向心加速度為a2，那么eq\x(導(dǎo)學(xué)號51342438)(C)A．eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(1,2) B．eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(\r(2),1)C．eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,1) D．eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,2)[解析]根據(jù)題述，a1＝ωeq\o\al(2,1)r，ma1＝μmg；聯(lián)立解得μg＝ωeq\o\al(2,1)r。小木塊放在P輪邊緣也恰能靜止，μg＝ω2R＝2ω2r。由ωR＝ω2r聯(lián)立解得eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(\r(2),2)，選項(xiàng)A、B錯誤；ma＝μmg，所以eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,1)，選項(xiàng)C正確，D錯誤。3．(2022·陜西省西安地區(qū)八校高三年級聯(lián)考)如下圖，小物塊位于半徑為R的半圓柱形物體頂端，假設(shè)給小物塊一水平速度v0＝eq\r(2gR)，那么小物塊eq\x(導(dǎo)學(xué)號51342439)(C)A．將沿半圓柱形物體外表滑下來B．落地時水平位移為eq\r(2)RC．落地速度大小為2eq\r(gR)D．落地時速度方向與水平地面成60°角[解析]設(shè)小物塊在半圓柱形物體頂端做圓周運(yùn)動的臨界速度為vc，那么重力剛好提供向心力時，由牛頓第二定律得mg＝meq\f(v\o\al(2,c),R)，解得vc＝eq\r(gR)，因?yàn)関0>vc，所以小物塊將離開半圓柱形物體做平拋運(yùn)動，A錯誤；小物塊做平拋運(yùn)動時豎直方向R＝eq\f(1,2)gt2，那么水平位移為x＝v0t，解得x＝2R，B錯誤；小物塊落地時豎直方向分速度大小為vy＝gt，解得vy＝eq\r(2gR)，那么落地時速度的大小為v＝2eq\r(gR)，速度與水平地面成45°夾角，C正確，D錯誤。4．(2022·山東省青島模擬)一水平放置的木板上放有砝碼，砝碼與木板間的摩擦因數(shù)為μ，如果讓木板在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，假設(shè)運(yùn)動中木板始終保持水平，砝碼始終沒有離開木板，那么以下說法正確的選項(xiàng)是eq\x(導(dǎo)學(xué)號51342440)(C)A．在通過軌道最高點(diǎn)時砝碼處于超重狀態(tài)B．在經(jīng)過軌道最低點(diǎn)時砝碼所需靜摩擦力最大C．勻速圓周運(yùn)動的速度小于eq\r(μgR)D．在通過軌道最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時，砝碼對木板的壓力之差為砝碼重力的6倍[解析]在通過軌道最高點(diǎn)時，向心加速度豎直向下，是失重，故A項(xiàng)錯誤；木板和砝碼在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，那么所受合外力提供向心力，砝碼受到重力G，木板支持力FN和靜摩擦力Ff，由于重力G和支持力FN在豎直方向上，因此只有當(dāng)砝碼所需向心力在水平方向上時靜摩擦力有最大值，此位置是當(dāng)木板和砝碼運(yùn)動到與圓心在同一水平面上時的位置，最大靜摩擦力必須大于或等于砝碼所需的向心力，即μFN≥meq\f(v2,R)，此時在豎直方向上FN＝mg，故v≤eq\r(μgR)，故B項(xiàng)錯誤，C項(xiàng)正確；在最低點(diǎn)，F(xiàn)N1－mg＝meq\f(v2,R)，在最高點(diǎn)，mg－FN2＝meq\f(v2,R)，那么FN1－FN2＝2meq\f(v2,R)，故D項(xiàng)錯誤。5．(2022·浙江杭州五校聯(lián)盟二診)質(zhì)量為m的物體沿著半徑為r的半球形金屬球殼滑到最低點(diǎn)時的速度大小為v，如下圖，假設(shè)物體與球殼之間的動摩擦因數(shù)為μ，那么物體在最低點(diǎn)時的eq\x(導(dǎo)學(xué)號51342441)(AD)A．向心加速度為eq\f(v2,r) B．向心力為m(g＋eq\f(v2,r))C．對球殼的壓力為eq\f(mv2,r) D．受到的摩擦力為μm(g＋eq\f(v2,r))[解析]物體滑到半球形金屬球殼最低點(diǎn)時，速度大小為v，半徑為r，向心加速度為an＝eq\f(v2,r)，故A正確。根據(jù)牛頓第二定律可知，物體在最低點(diǎn)時的向心力Fn＝meq\f(v2,r)，故B錯誤。根據(jù)牛頓第二定律得N－mg＝meq\f(v2,r)，得到金屬球殼對物體的支持力N＝m(g＋eq\f(v2,r))，由牛頓第三定律可知，物體對金屬球殼的壓力大小N′＝m(g＋eq\f(v2,r))，故C錯誤。物體在最低點(diǎn)時，受到的摩擦力為f＝μN(yùn)′＝μm(g＋eq\f(v2,r))，故D正確。6．(2022·河北石家莊質(zhì)檢)如下圖，長為3L的輕桿可繞光滑水平轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A、B，球A距軸O的距離為L?，F(xiàn)給系統(tǒng)一定能量，使桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。當(dāng)球B運(yùn)動到最高點(diǎn)時，水平轉(zhuǎn)軸O對桿的作用力恰好為零，忽略空氣阻力，重力加速度為g，那么球B在最高點(diǎn)時，以下說法正確的選項(xiàng)是eq\x(導(dǎo)學(xué)號51342442)(CD)A．球B的速度為零 B．球B的速度為eq\r(2gL)C．球A的速度為eq\r(2gL) D．桿對球B的彈力方向豎直向下[解析]水平轉(zhuǎn)軸O對桿的作用力為零，這說明A、B對桿的作用力是一對平衡力，由于A所受桿的彈力必豎直向上，故B所受桿的彈力必豎直向下，且兩力大小相等，D正確。對A球有F－mg＝mω2L，對B球有F＋mg＝mω2·2L，由以上兩式解得ω＝eq\r(\f(2g,L))，那么A球的速度vA＝ωL＝eq\r(2gL)，C正確；B球的速度vB＝ω·2L＝2eq\r(2gL)，A、B錯誤。7．(2022·廣東深圳月考)如圖甲所示，一長為l的輕繩，一端穿在過O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量未知的小球，整個裝置繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動。小球通過最高點(diǎn)時，繩對小球的拉力F與其速度平方v2的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度為g，以下判斷正確的選項(xiàng)是eq\x(導(dǎo)學(xué)號51342443)(BD)A．圖象函數(shù)表達(dá)式為F＝meq\f(v2,l)＋mgB．重力加速度g＝eq\f(b,l)C．繩長不變，用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)，得到的圖線斜率更大D．繩長不變，用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)，b值不變[解析]由受力分析得F＝meq\f(v2,l)－mg，故A錯誤；由圖象可知，當(dāng)F＝0時，mg＝meq\f(v2,l)，即v2＝gl，得g＝eq\f(b,l)，B正確；結(jié)合圖象和上式可知，圖象的斜率k＝eq\f(m,l)，所以m減小，斜率減小，C錯誤。b＝gl，當(dāng)m減小時，b值不變，D正確。8．(2022·江蘇鹽城中學(xué)月考)在光滑圓錐形容器中，固定了一根光滑的豎直細(xì)桿，細(xì)桿與圓錐的中軸線重合，細(xì)桿上穿有小環(huán)(小環(huán)可以自由轉(zhuǎn)動，但不能上下移動)，小環(huán)上連接一輕繩，與一質(zhì)量為m的光滑小球相連，讓小球在圓錐內(nèi)做水平面上的勻速圓周運(yùn)動，并與圓錐內(nèi)壁接觸。如下圖，圖甲中小環(huán)與小球在同一水平面上，圖乙中輕繩與豎直軸成θ角。設(shè)圖甲和圖乙中輕繩對小球的拉力分別為Ta和Tb，容器內(nèi)壁對小球的支持力分別為Na和Nb，那么以下說法中正確的選項(xiàng)是eq\x(導(dǎo)學(xué)號51342444)(BC)A．Ta一定為零，Tb一定為零 B．Ta可以為零，Tb可以為零C．Na一定不為零，Nb可以為零 D．Na可以為零，Nb可以為零[解析]對甲圖中的小球受力分析，小球所受的重力與支持力合力的方向可以指向圓心提供向心力，所以Ta可以為零，假設(shè)Na等于零，那么小球所受的重力與繩子拉力的合力方向不能指向圓心而提供向心力，所以Na一定不為零；對乙圖中的小球受力分析，假設(shè)Tb為零，那么小球所受的重力、支持力合力的方向可以指向圓心提供向心力，所以Tb可以為零，假設(shè)Nb等于零，那么小球所受的重力及繩子拉力的合力方向也可以指向圓心而提供向心力，所以Nb可以為零；故B、C正確，A、D錯誤。二、非選擇題9．(2022·新課標(biāo)全國Ⅰ)某物理小組的同學(xué)設(shè)計(jì)了一個粗測玩具小車通過凹形橋最低點(diǎn)時的速度的實(shí)驗(yàn)。所用器材有：玩具小車、壓力式托盤秤、凹形橋模擬器(圓弧局部的半徑為R＝0.20m)。eq\x(導(dǎo)學(xué)號51342445)圖(a)圖(b)完成以下填空：(1)將凹形橋模擬器靜置于托盤秤上，如圖(a)所示，托盤秤的示數(shù)為1.00kg；(2)將玩具小車靜置于凹形橋模擬器最低點(diǎn)時，托盤秤的示數(shù)如圖(b)所示，該示數(shù)為__1.40__kg；(3)將小車從凹形橋模擬器某一位置釋放，小車經(jīng)過最低點(diǎn)后滑向另一側(cè)。此過程中托盤秤的最大示數(shù)為m；屢次從同一位置釋放小車，記錄各次的m值如下表所示：序號12345m/(kg)1.801.751.851.751.90(4)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可求出小車經(jīng)過凹形橋最低點(diǎn)時對橋的壓力為__7.9__N；小車通過最低點(diǎn)時的速度大小為__1.4__m/s。(重力加速度大小取9.80m/s2，計(jì)算結(jié)果保存2位有效數(shù)字)[解析](2)根據(jù)托盤秤指針可知量程是10kg，指針?biāo)甘緮?shù)為1.40kg。(4)記錄的托盤秤各次示數(shù)并不相同，為減小誤差，取平均值，即m＝1.81kg。而模擬器的重力為G＝m′g＝9.8N，所以，小車經(jīng)過凹形橋最低點(diǎn)的壓力為mg－mg′≈7.9N。根據(jù)徑向合力提供向心力即7.9N－(1.4kg－1kg)×9.8N/kg＝(1.4kg－1kg)eq\f(v2,R)，整理可得v≈1.4m/s。10.如下圖，用一根長為l＝1m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m＝1kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ＝37°，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動的角速度為ω時，細(xì)線的張力為FT。(g取10m/s2，結(jié)果可用根式表示)求：eq\x(導(dǎo)學(xué)號51342446)(1)假設(shè)要小球離開錐面，那么小球的角速度ω0至少為多大？(2)假設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為60°，那么小球的角速度ω′為多大？[答案](1)eq\f(5\r(2),2)rad/s(2)2eq\r(5)rad/s[解析](1)假設(shè)要小球剛好離開錐面，那么小球只受到重力和細(xì)線拉力，如下圖，小球做勻速圓周運(yùn)動的軌跡圓在水平面上，故向心力水平，在水平方向運(yùn)用牛頓第二定律及向心力公式得：mgtanθ＝mωeq\o\al(2,0)lsinθ解得：ωeq\o\al(2,0)＝eq\f(g,lcosθ)即ω0＝eq\r(\f(g,lcosθ))＝eq\f(5\r(2),2)rad/s。(2)同理，當(dāng)細(xì)線與豎直方向成60°角時，由牛頓第二定律及向心力公式mgtanα＝mω′2lsinα解得：ω′2＝eq\f(g,lcosα)，即ω′＝eq\r(\f(g,lcosα))＝2eq\r(5)rad/s11．(2022·山西太原五中第一次聯(lián)考)物體做圓周運(yùn)動時所需的向心力F需由物體運(yùn)動情況決定，合力提供的向心力F供由物體受力情況決定。假設(shè)某時刻F需＝F供，那么物體能做圓周運(yùn)動；假設(shè)F需>F供，物體將做離心運(yùn)動；假設(shè)F需<F供，物體將做近心運(yùn)動?，F(xiàn)有一根長L＝0.5m的剛性輕繩，其一端固定于O點(diǎn)，另一端系著質(zhì)量m＝1kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，將小球提至O點(diǎn)正上方的A點(diǎn)處，此時繩剛好伸直且無張力，如下圖。不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，求：eq\x(導(dǎo)學(xué)號51342447)(1)在小球以速度v1＝5m/s水平拋出的瞬間，繩中的張力大??；(2)在小球以速度v2＝1m/s水平拋出的瞬間，繩中假設(shè)有張力，求其大??；假設(shè)無張力，試求輕繩再次伸直時所經(jīng)歷的時間。[答案](1)40N(2)繩中無張力，繩子再次伸直