專題（24）拋體運(yùn)動(dòng)（解析版）

2021年高考物理一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)全攻關(guān)專題（24）拋體運(yùn)動(dòng)（解析版）雙基過關(guān)：一、平拋運(yùn)動(dòng)1．定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)．2．性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線．3．研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)；(2)豎直方向：自由落體運(yùn)動(dòng)．4.基本規(guī)律如圖1，以拋出點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以初速度v0方向(水平方向)為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向．圖1(1)位移關(guān)系(2)速度關(guān)系【自測(cè)1】一個(gè)物體以初速度v0水平拋出，落地時(shí)速度為v，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g)()A.eq\f(v－v0,g)B.eq\f(v＋v0,g)C.eq\f(\r(v2－v\o\al(02,)),g)D.eq\f(\r(v2＋v\o\al(02,)),g)【答案】C二、斜拋運(yùn)動(dòng)1．定義：將物體以初速度v0斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)．2．性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線．3．研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)；(2)豎直方向：勻變速直線運(yùn)動(dòng)．4.基本規(guī)律(以斜上拋運(yùn)動(dòng)為例，如圖2所示)圖2(1)水平方向：v0x＝v0cosθ，F(xiàn)合x＝0；(2)豎直方向：v0y＝v0sinθ，F(xiàn)合y＝mg.【自測(cè)2】有A、B兩小球，B的質(zhì)量為A的兩倍，現(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計(jì)空氣阻力，如圖3所示，①為A的運(yùn)動(dòng)軌跡，則B的運(yùn)動(dòng)軌跡是()圖3A．①B．②C．③ D．④【答案】A解析物體做斜拋運(yùn)動(dòng)的軌跡只與初速度的大小和方向有關(guān)，而與物體的質(zhì)量無關(guān)，A、B兩小球的初速度相同，則運(yùn)動(dòng)軌跡相同，故A項(xiàng)正確.命題熱點(diǎn)一：平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用1．飛行時(shí)間由t＝eq\r(\f(2h,g))知，時(shí)間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)．2．水平射程x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)．3．落地速度v＝eq\r(v\o\al(x2,)＋v\o\al(y2,))＝eq\r(v\o\al(02,)＋2gh)，以θ表示落地速度與水平正方向的夾角，有tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(\r(2gh),v0)，落地速度與初速度v0和下落高度h有關(guān)．4．速度改變量因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt是相同的，方向恒為豎直向下，如圖4所示．圖45．兩個(gè)重要推論(1)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖5所示，即xB＝eq\f(xA,2).圖5推導(dǎo)：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(tanθ＝\f(yA,xA－xB),tanθ＝\f(vy,v0)＝\f(2yA,xA)))→xB＝eq\f(xA,2)(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任意位置處，有tanθ＝2tanα.推導(dǎo)：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(tanθ＝\f(vy,v0)＝\f(gt,v0),tanα＝\f(y,x)＝\f(gt,2v0)))→tanθ＝2tanα【例1】發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球(忽略空氣的影響)．速度較大的球越過球網(wǎng)，速度較小的球沒有越過球網(wǎng)．其原因是()A．速度較小的球下降相同距離所用的時(shí)間較多B．速度較小的球在下降相同距離時(shí)在豎直方向上的速度較大C．速度較大的球通過同一水平距離所用的時(shí)間較少D．速度較大的球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離較大【答案】C解析由題意知，兩個(gè)乒乓球均做平拋運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2及veq\o\al(y2,)＝2gh可知，乒乓球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間、下降的高度及豎直方向速度的大小均與水平速度大小無關(guān)，故選項(xiàng)A、B、D均錯(cuò)誤；由發(fā)出點(diǎn)到球網(wǎng)的水平位移相同時(shí)，速度較大的球運(yùn)動(dòng)時(shí)間短，在豎直方向下落的距離較小，可以越過球網(wǎng)，故C正確．【變式1】如圖6所示，x軸在水平地面上，y軸在豎直方向．圖中畫出了從y軸上沿x軸正方向水平拋出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡．不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是()圖6A．a(chǎn)和b的初速度大小之比為eq\r(2)∶1B．a(chǎn)和b在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2∶1C．a(chǎn)和c在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為eq\r(2)∶1D．a(chǎn)和c的初速度大小之比為2∶1【答案】C解析根據(jù)t＝eq\r(\f(2h,g))可知a和b在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為eq\r(2)∶1；根據(jù)v＝eq\f(x,t)可知a和b的初速度大小之比為1∶eq\r(2)，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤．根據(jù)t＝eq\r(\f(2h,g))可知a和c在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為eq\r(2)∶1；根據(jù)v＝eq\f(x,t)可知a和c的初速度大小之比為eq\r(2)∶1，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．拓展：實(shí)驗(yàn)：研究平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律【例2】三個(gè)同學(xué)根據(jù)不同的實(shí)驗(yàn)條件，進(jìn)行了探究平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的實(shí)驗(yàn)：圖7(1)甲同學(xué)采用如圖7甲所示的裝置．用小錘擊打彈性金屬片，金屬片把A球沿水平方向彈出，同時(shí)B球被松開自由下落，觀察到兩球同時(shí)落地，改變小錘打擊的力度，即改變A球被彈出時(shí)的速度，兩球仍然同時(shí)落地，這說明：____________________________________________________________________________________________________________.(2)乙同學(xué)采用如圖乙所示的裝置．兩個(gè)相同的弧形軌道M、N，分別用于發(fā)射小鐵球P、Q，其中N的末端可看作與光滑的水平板相切(水平板足夠長(zhǎng))，兩軌道上端分別裝有電磁鐵C、D；調(diào)節(jié)電磁鐵C、D的高度使AC＝BD，從而保證小鐵球P、Q在軌道出口處的水平初速度v0相等．現(xiàn)將小鐵球P、Q分別吸在電磁鐵C、D上，然后切斷電源，使兩小球能以相同的初速度v0同時(shí)分別從軌道M、N的末端射出．實(shí)驗(yàn)可觀察到的現(xiàn)象是：_________________________________________________________________________________________.僅僅改變弧形軌道M的高度，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，仍能觀察到相同的現(xiàn)象．（3）丙同學(xué)采用頻閃攝影的方法拍攝到如圖丙所示的小球做平拋運(yùn)動(dòng)的照片，圖中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)＝2.5cm，則由圖可求得該小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小為________m/s.(保留兩位小數(shù)）【答案】(1)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)(2)P球擊中Q球(3)1.0解析(1)在打擊金屬片時(shí)，兩小球同時(shí)分別做平拋運(yùn)動(dòng)與自由落體運(yùn)動(dòng)．結(jié)果同時(shí)落地，則說明做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．(2)兩球在水平方向的運(yùn)動(dòng)是相同的，則在相同的時(shí)間內(nèi)水平位移相同，則實(shí)驗(yàn)可觀察到的現(xiàn)象是：P球擊中Q球；(3)平拋運(yùn)動(dòng)可分解為豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)與水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)；在豎直方向：由Δh＝gt2可得：t＝eq\r(\f(L,g))＝eq\r(\f(0.025,10))s＝0.05s水平方向：由x＝v0t得：v0＝eq\f(2L,t)＝eq\f(2×0.025,0.05)m/s＝1.0m/s.命題熱點(diǎn)二：有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)模型模型1對(duì)著豎直墻壁平拋如圖8所示，水平初速度v0不同時(shí)，雖然落點(diǎn)不同，但水平位移d相同，t＝eq\f(d,v0).圖8【例3】如圖9所示，將一小球從水平面MN上方A點(diǎn)以初速度v1向右水平拋出，經(jīng)過時(shí)間t1打在前方豎直墻壁上的P點(diǎn)，若將小球從與A點(diǎn)等高的B點(diǎn)以初速度v2向右水平拋出，經(jīng)過時(shí)間t2落在豎直墻角的N點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，下列選項(xiàng)中正確的是()圖9A．v1>v2B．v1<v2C．t1>t2 D．t1＝t2【答案】A解析小球在豎直方向上為自由落體運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)t＝eq\r(\f(2h,g))可知，t1<t2；在水平方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)v＝eq\f(x,t)，因x1>x2，則v1>v2，故選A.【變式2】(多選)從豎直墻的前方A處，沿AO方向水平發(fā)射三顆彈丸a、b、c，在墻上留下的彈痕如圖10所示，已知Oa＝ab＝bc，則a、b、c三顆彈丸(不計(jì)空氣阻力)()圖10A．初速度大小之比是eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)B．初速度大小之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)C．從射出至打到墻上過程速度增量之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D．從射出至打到墻上過程速度增量之比是eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)【答案】AC解析水平發(fā)射的彈丸做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)，又因?yàn)樨Q直方向上Oa＝ab＝bc，即Oa∶Ob∶Oc＝1∶2∶3，由h＝eq\f(1,2)gt2可知ta∶tb∶tc＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，由水平方向x＝v0t可得va∶vb∶vc＝1∶eq\f(1,\r(2))∶eq\f(1,\r(3))＝eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由Δv＝gt，可知從射出至打到墻上過程速度增量之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．模型2斜面上的平拋問題1．順著斜面平拋(如圖11)圖11方法：分解位移．x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，tanθ＝eq\f(y,x)，可求得t＝eq\f(2v0tanθ,g).2．對(duì)著斜面平拋(垂直打到斜面，如圖12)圖12方法：分解速度．vx＝v0，vy＝gt，tanθ＝eq\f(vx,vy)＝eq\f(v0,gt)，可求得t＝eq\f(v0,gtanθ).【例4】在一斜面頂端，將甲、乙兩個(gè)小球分別以v和eq\f(v,2)的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上．甲球落至斜面時(shí)的速率是乙球落至斜面時(shí)速率的()A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍【答案】A解析如圖所示，可知：x＝vt，x·tanθ＝eq\f(1,2)gt2則vy＝gt＝2tanθ·v則落至斜面的速率v落＝eq\r(v2＋v\o\al(y2,))＝veq\r(1＋4tan2θ)，即v落∝v，甲、乙兩球拋出速度為v和eq\f(v,2)，則可得落至斜面時(shí)速率之比為2∶1.【變式3】如圖13所示，在斜面頂端a處以速度va水平拋出一小球，經(jīng)過時(shí)間ta恰好落在斜面底端c處．今在c點(diǎn)正上方與a等高的b處以速度vb水平拋出另一小球，經(jīng)過時(shí)間tb恰好落在斜面的三等分點(diǎn)d處．若不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)系式正確的是()圖13A．ta＝eq\f(\r(3),2)tbB．ta＝3tbC．va＝eq\f(\r(3),2)vb D．va＝eq\f(3,2)vb【答案】C解析a、b兩球下降的高度之比為3∶1，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2可知，t＝eq\r(\f(2h,g))，則a、b兩球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系為ta＝eq\r(3)tb，故A、B錯(cuò)誤；因?yàn)閍、b兩球水平位移之比為3∶2，由v0＝eq\f(x,t)得：va＝eq\f(\r(3),2)vb，故C正確，D錯(cuò)誤．模型3半圓內(nèi)的平拋問題如圖14所示，半徑和幾何關(guān)系制約平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間t：圖14h＝eq\f(1,2)gt2，R±eq\r(R2－h(huán)2)＝v0t，聯(lián)立兩方程可求t.【例5】如圖15所示，一豎直圓弧形槽固定于水平地面上，O為圓心，AB為沿水平方向的直徑．若在A點(diǎn)以初速度v1沿AB方向平拋一小球，小球?qū)糁胁郾谏系淖畹忘c(diǎn)D點(diǎn)；若A點(diǎn)小球拋出的同時(shí)，在C點(diǎn)以初速度v2沿BA方向平拋另一相同質(zhì)量的小球并也能擊中D點(diǎn)，已知∠COD＝60°，且不計(jì)空氣阻力，則()圖15A．兩小球同時(shí)落到D點(diǎn)B．兩小球初速度大小之比為eq\r(6)∶3C．兩小球落到D點(diǎn)時(shí)的速度方向與OD線夾角相等D．兩小球落到D點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速率之比為eq\r(2)∶1【答案】B解析由于A、C兩點(diǎn)到D點(diǎn)的豎直高度不同，兩球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)圓弧形槽半徑為R，對(duì)A點(diǎn)拋出的小球，R＝v1tA，tA＝eq\r(\f(2R,g))，則v1＝Req\r(\f(g,2R))＝eq\r(\f(1,2)gR)，對(duì)C點(diǎn)拋出的小球，Rsin60°＝v2tC，tC＝eq\r(\f(R－Rcos60°×2,g))＝eq\r(\f(R,g))，則v2＝eq\f(\r(3)R,2)eq\r(\f(g,R))＝eq\r(\f(3,4)gR)，v1∶v2＝eq\r(6)∶3，B選項(xiàng)正確；設(shè)在D點(diǎn)速度方向與OD線夾角為θ，豎直分速度為vy，水平分速度為v0，則tanθ＝eq\f(v0,vy)由v1∶v2＝eq\r(6)∶3vy1∶vy2＝tA∶tC＝eq\r(2)∶1tanθ1≠tanθ2，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)A、C兩點(diǎn)拋出球落到D點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速率分別為vA、vC，vA＝eq\r(v\o\al(12,)＋v\o\al(y12,))＝eq\r(\f(5,2)gR)，vC＝eq\r(v\o\al(22,)＋v\o\al(y22,))＝eq\r(\f(7,4)gR)，則vA∶vC＝eq\r(10)∶eq\r(7)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．命題熱點(diǎn)三：平拋運(yùn)動(dòng)的臨界和極值問題【例6】某游戲裝置如圖16所示，安裝在豎直軌道AB上的彈射器可上下移動(dòng)，能水平射出速度大小可調(diào)節(jié)的小彈丸．圓心為O的圓弧槽BCD上開有小孔P，彈丸落到小孔時(shí)，速度只有沿OP方向才能通過小孔，游戲過關(guān)，則彈射器在軌道上()圖16A．位于B點(diǎn)時(shí)，只要彈丸射出速度合適就能過關(guān)B．只要高于B點(diǎn)，彈丸射出速度合適都能過關(guān)C．只有一個(gè)位置，且彈丸以某一速度射出才能過關(guān)D．有兩個(gè)位置，只要彈丸射出速度合適都能過關(guān)【答案】C解析根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)速度反向延長(zhǎng)線過水平位移的中點(diǎn)可知，位于B點(diǎn)時(shí)，不管速度多大，彈丸都不可能沿OP方向從P點(diǎn)射出，故A錯(cuò)誤；如圖所示，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)速度反向延長(zhǎng)線過水平位移的中點(diǎn)可得：EN＝eq\f(1,2)R(1＋cosα)，則豎直位移PN＝EN·tanα＝eq\f(1,2)R(1＋cosα)tanα，彈射器離B點(diǎn)的高度為y＝PN－Rsinα＝eq\f(1,2)R(tanα－sinα)，所以只有一個(gè)位置，且彈丸以某一速度射出才能過關(guān)，故B、D錯(cuò)誤，C正確．【變式4】如圖17，拋球游戲中，某人將小球水平拋向地面的小桶，結(jié)果球落在小桶的前方．不計(jì)空氣阻力，為了把小球拋進(jìn)小桶中，則原地再次水平拋球時(shí)，他可以()圖17A．增大拋出點(diǎn)高度，同時(shí)增大初速度B．減小拋出點(diǎn)高度，同時(shí)減小初速度C．保持拋出點(diǎn)高度不變，增大初速度D．保持初速度不變，增大拋出點(diǎn)高度【答案】B解析設(shè)小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，拋出點(diǎn)離桶的高度為h，水平位移為x，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，可得平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t＝eq\r(\f(2h,g))，則水平位移為：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g)).增大拋出點(diǎn)高度，同時(shí)增大初速度，則水平位移x增大，不會(huì)拋進(jìn)小桶中，故A錯(cuò)誤．減小拋出點(diǎn)高度，同時(shí)減小初速度，則水平位移x減小，可能會(huì)拋進(jìn)小桶中，故B正確．保持拋出點(diǎn)高度不變，增大初速度，則水平位移x增大，不會(huì)拋進(jìn)小桶中，故C錯(cuò)誤．保持初速度不變，增大拋出點(diǎn)高度，則水平位移x增大，不會(huì)拋進(jìn)小桶中，D錯(cuò)誤．課時(shí)精練雙基鞏固練：1．人站在平臺(tái)上平拋一小球，球離手時(shí)的速度為v1，落地時(shí)速度為v2，不計(jì)空氣阻力，下列圖中能表示出速度矢量的演變過程的是()【答案】C解析小球做平拋運(yùn)動(dòng)，只受重力作用，加速度方向豎直向下，所以速度變化的方向豎直向下，C正確．2．在某一高度勻速飛行的戰(zhàn)機(jī)在離目標(biāo)水平距離s時(shí)投彈，可以準(zhǔn)確命中目標(biāo)，現(xiàn)戰(zhàn)機(jī)飛行高度減半，速度大小減為原來的eq\f(2,3)，要仍能命中目標(biāo)，則戰(zhàn)機(jī)投彈時(shí)離目標(biāo)的水平距離應(yīng)為(不考慮空氣阻力)()A.eq\f(1,3)sB.eq\f(2,3)sC.eq\f(\r(2),3)s D.eq\f(2\r(2),3)s【答案】C解析設(shè)戰(zhàn)機(jī)原來的速度大小為v，高度為h，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知炮彈在豎直方向有：h＝eq\f(1,2)gt2，解得：t＝eq\r(\f(2h,g))，則在水平方向：s＝vt＝veq\r(\f(2h,g))，現(xiàn)戰(zhàn)機(jī)高度減半，速度大小減為原來的eq\f(2,3)，要仍能命中目標(biāo)，則應(yīng)有s′＝eq\f(2,3)vt′，eq\f(1,2)h＝eq\f(1,2)gt′2，聯(lián)立解得：s′＝eq\f(\r(2),3)s，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．3.為踐行新形勢(shì)下的強(qiáng)軍目標(biāo)，在某次軍事演習(xí)中，水平勻速飛行的無人機(jī)在斜坡底端A的正上方投彈，炸彈垂直擊中傾角為θ＝37°、長(zhǎng)為L(zhǎng)＝300m的斜坡的中點(diǎn)P，如圖1，若sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，則無人機(jī)距A點(diǎn)的高度h和飛行的速度v分別為()圖1A．h＝170mv＝30m/sB．h＝135mv＝40m/sC．h＝80mv＝30m/sD．h＝45mv＝40m/s【答案】A解析根據(jù)速度的分解有：tanθ＝eq\f(v,vy)＝eq\f(v,gt)，x＝eq\f(L,2)cos37°＝vt，聯(lián)立解得t＝4s，v＝30m/s；則炸彈豎直位移為y＝eq\f(1,2)gt2＝80m，故無人機(jī)距A點(diǎn)的高度h＝y(tǒng)＋eq\f(L,2)sinθ＝170m，故選A.4.如圖2所示，斜面體ABC固定在水平地面上，斜面的高AB為eq\r(2)m，傾角為θ＝37°，且D是斜面的中點(diǎn)，在A點(diǎn)和D點(diǎn)分別以相同的初速度水平拋出一個(gè)小球，結(jié)果兩個(gè)小球恰能落在地面上的同一點(diǎn)，則落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離為(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力)()圖2A.eq\f(3,4)mB.eq\f(\r(2),3)mC.eq\f(\r(2),2)mD.eq\f(4,3)m【答案】D解析設(shè)AB的高度為h，落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離為x，則有eq\f(\f(h,tanθ)＋x,\r(\f(2h,g)))＝eq\f(\f(h,2tanθ)＋x,\r(\f(h,g)))，解得：x＝eq\f(4,3)m，故選D.5.如圖3，從O點(diǎn)以水平初速度v1、v2拋出兩個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，最終它們分別落在圓弧上的A點(diǎn)和B點(diǎn)，已知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成α角，不計(jì)空氣阻力，則兩小球初速度之比v1∶v2為()圖3A．tanαB．cosαC．tanαeq\r(tanα) D．cosαeq\r(tanα)【答案】C解析設(shè)圓弧半徑為R，兩小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為t1、t2.對(duì)球1：Rsinα＝v1t1，Rcosα＝eq\f(1,2)gteq\o\al(12,)，對(duì)球2：Rcosα＝v2t2，Rsinα＝eq\f(1,2)gteq\o\al(22,)，解四式可得：eq\f(v1,v2)＝tanαeq\r(tanα)，C正確．6．如圖4所示，小球從斜面的頂端A處以大小為v0的初速度水平拋出，恰好落到斜面底部的B點(diǎn)，且此時(shí)的速度大小vB＝eq\r(5)v0，空氣阻力不計(jì)，該斜面的傾角為()圖4A．60°B．45°C．37°D．30°【答案】B解析根據(jù)平行四邊形定則知，小球落到底端時(shí)豎直分速度為：vy＝eq\r(v\o\al(B2,)－v\o\al(02,))＝2v0，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t＝eq\f(vy,g)＝eq\f(2v0,g)，設(shè)斜面的傾角為θ，則有tanθ＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)＝1，解得θ＝45°，B正確．7．如圖5所示，位于同一高度的小球A、B分別以v1和v2的速度水平拋出，都落在了傾角為30°的斜面上的C點(diǎn)，小球B恰好垂直打到斜面上，則v1、v2之比為()圖5A．1∶1B．2∶1C．3∶2D．2∶3【答案】C解析小球A、B下落高度相同，則兩小球從飛出到落在C點(diǎn)用時(shí)相同，均設(shè)為t，對(duì)A球：x＝v1t①y＝eq\f(1,2)gt2②又tan30°＝eq\f(y,x)③聯(lián)立①②③得：v1＝eq\f(\r(3),2)gt④小球B恰好垂直打到斜面上，則有：tan30°＝eq\f(v2,vy)＝eq\f(v2,gt)⑤則得：v2＝eq\f(\r(3),3)gt⑥由④⑥得：v1∶v2＝3∶2，所以C正確．綜合提升練8.(多選)如圖6，在斜面頂端以不同的初速度水平拋出幾個(gè)小球，所有小球均落在斜面上．忽略空氣阻力，下列說法正確的是()圖6A．所有小球的豎直位移與水平位移之比都相等B．小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與初速度的平方成正比C．所有小球落到斜面上時(shí)的速度方向都相同D．小球從拋出到離斜面最遠(yuǎn)的過程中，豎直位移為總豎直位移的一半【答案】AC解析所有小球都落在斜面上，所以所有小球的位移方向相同，設(shè)斜面的傾角為θ，所有小球的豎直位移與水平位移之比都等于tanθ，故A正確；小球水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)：x＝v0t，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)：y＝eq\f(1,2)gt2，所以eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)＝tanθ，解得：t＝eq\f(2v0tanθ,g)，故B錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)在某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，由于所有小球的位移方向相同，所以所有小球落到斜面上時(shí)的速度方向都相同，故C正確；小球在豎直方向的總位移為y＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)g(eq\f(2v0tanθ,g))2＝eq\f(2v\o\al(02,)ta