專題（17）實驗四 驗證牛頓運動定律（解析版）

2021年高考物理一輪復習考點全攻關(guān)專題（17）實驗四驗證牛頓運動定律（解析版）基本實驗要求1．實驗原理(1)保持質(zhì)量不變，探究加速度跟合外力的關(guān)系．(2)保持合外力不變，探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系．(3)作出a－F圖象和a－eq\f(1,m)圖象，確定其關(guān)系．2.要測量的物理量(1)小車與其上砝碼的總質(zhì)量；(2)小車受到的拉力；(3)小車的加速度.3．實驗器材小車、砝碼、小盤、細繩、一端附有定滑輪的長木板、墊木、打點計時器、低壓交流電源、導線兩根、紙帶、天平、米尺．4．實驗步驟(1)測量：用天平測量小盤和砝碼的質(zhì)量m′和小車的質(zhì)量m.(2)安裝：按照如圖1所示裝置把實驗器材安裝好，只是不把懸掛小盤的細繩系在小車上(即不給小車牽引力)．圖1(3)平衡摩擦力：在長木板的不帶定滑輪的一端下面墊上一塊薄木塊，使小車能勻速下滑．(4)操作：①小盤通過細繩繞過定滑輪系于小車上，先接通電源后放開小車，斷開電源，取下紙帶，編號碼．②保持小車的質(zhì)量m不變，改變小盤和砝碼的質(zhì)量m′，重復步驟①.③在每條紙帶上選取一段比較理想的部分，測加速度a.④描點作圖，作a－F的圖象．⑤保持小盤和砝碼的質(zhì)量m′不變，改變小車質(zhì)量m，重復步驟①和③，作a－eq\f(1,m)圖象．基本實驗方法1．注意事項(1)平衡摩擦力：適當墊高木板不帶定滑輪的一端，使小車的重力沿斜面方向的分力正好平衡小車和紙帶受到的阻力．在平衡摩擦力時，不要把懸掛小盤的細繩系在小車上，讓小車拉著穿過打點計時器的紙帶勻速運動．(2)不用重復平衡摩擦力．(3)實驗條件：m?m′.(4)一先一后一按：改變拉力或小車質(zhì)量后，每次開始時小車應(yīng)盡量靠近打點計時器，并應(yīng)先接通電源，后釋放小車，且應(yīng)在小車到達滑輪前按住小車．2．誤差分析(1)實驗原理不完善：本實驗用小盤和砝碼的總重力m′g代替小車的拉力，而實際上小車所受的拉力要小于小盤和砝碼的總重力．(2)摩擦力平衡不準確、質(zhì)量測量不準確、計數(shù)點間距測量不準確、紙帶和細繩不嚴格與木板平行都會引起誤差．3．數(shù)據(jù)處理(1)利用Δx＝aT2及逐差法求a.(2)以a為縱坐標，F(xiàn)為橫坐標，描點、畫線，如果該線為過原點的直線，說明a與F成正比．(3)以a為縱坐標，eq\f(1,m)為橫坐標，描點、畫線，如果該線為過原點的直線，就能判定a與m成反比.命題熱點一：教材原型實驗【例1】小張和小楊同學在實驗室中進行探究“加速度與力的關(guān)系”實驗.為提高實驗的準確度，他們設(shè)計了如圖2所示的實驗方案.將力傳感器固定在小車上，通過力傳感器可以直接顯示細線拉力的大小.圖2(1)采用力傳感器測量細線拉力與用重物重力代替拉力的方法相比，下列說法正確的是______.A.可以不用平衡摩擦力B.利用此實驗裝置還需要測量重物的質(zhì)量C.重物的質(zhì)量要遠遠小于小車和力傳感器的總質(zhì)量D.直接測量出小車(包括力傳感器)所受的拉力，可以減小誤差(2)圖3是某同學在此實驗中獲得的一條紙帶，其中兩相鄰計數(shù)點間有四個點未畫出，已知打點計時器用的交流電源的頻率為50Hz，則小車運動的加速度a＝________m/s2.圖3(3)保持小車和力傳感器的總質(zhì)量一定，改變重物的質(zhì)量，測出相應(yīng)的加速度，采用圖象法處理數(shù)據(jù).請根據(jù)測量數(shù)據(jù)在圖4中作出a－F圖象.圖4(4)根據(jù)作出的a－F圖線，分析實驗可能存在的問題是________.A.平衡摩擦力時長木板的傾角過大B.平衡摩擦力不足【答案】(1)D(2)0.39(3)如圖所示(4)B解析(2)a＝eq\f(3.31－2.92×10－2m,0.1s2)＝0.39m/s2.(4)分析a－F圖象，a＝0時所對應(yīng)的F不為0，因此選B.【變式1】在“探究加速度和力、質(zhì)量的關(guān)系”的實驗中，采用如圖5甲所示的裝置進行實驗：圖5(1)已知打點計時器電源為頻率為50Hz的正弦交變電流，若實驗中打出的某一條紙帶如圖乙所示，相鄰兩個計數(shù)點間還有四個點沒有畫出，x1＝3.13cm，x4＝7.48cm，由此可以算出小車運動的加速度大小是________m/s2.(2)利用測得的數(shù)據(jù)，可得到小車質(zhì)量M一定時．運動的加速度a和所受拉力F(F＝mg，m為砂和砂桶質(zhì)量，g為重力加速度)的關(guān)系圖象如圖丙所示．由此可知，直線段的斜率k＝________.在拉力F較大時，a－F圖線明顯彎曲，產(chǎn)生誤差．若不斷增加砂桶中砂的質(zhì)量，a－F圖象中各點連成的曲線將不斷延伸，那么加速度a的趨向值為________(用題中出現(xiàn)的物理量表示)．【答案】(1)1.45(2)eq\f(1,M)g解析(1)相鄰兩個計數(shù)點的時間間隔是T＝5×eq\f(1,f)＝5×0.02s＝0.10s，采用逐差法可得a＝eq\f(x4－x1,3T2)＝1.45m/s2.(2)根據(jù)牛頓第二定律，a＝eq\f(F,M)，所以a－F圖象的斜率k＝eq\f(1,M).不斷增加砂桶中砂的質(zhì)量，當砂桶中砂的質(zhì)量遠遠大于小車質(zhì)量時，小車的加速度趨近于重力加速度g.命題熱點二：教材實驗創(chuàng)新實驗裝置圖創(chuàng)新/改進點1.實驗方案的改進：系統(tǒng)總質(zhì)量不變化，改變拉力得到若干組數(shù)據(jù).2.用傳感器記錄小車運動的時間t與位移x，直接繪制x－t圖象．3.利用牛頓第二定律求解實驗中的某些參量，確定某些規(guī)律.1.用傳感器與計算機相連，直接得出小車的加速度.2.用圖象法處理數(shù)據(jù)時，用鉤碼的質(zhì)量m代替合力F，即用a－m圖象代替a－F圖象.1.用光電門代替打點計時器，遮光條結(jié)合光電門測得物塊的初速度和末速度，由運動學公式求出加速度.2.結(jié)合牛頓第二定律，該裝置可以測出動摩擦因數(shù).彈簧測力計測量小車所受的拉力，鉤碼的質(zhì)量不需要遠小于小車質(zhì)量，更無需測鉤碼的質(zhì)量.1.氣墊導軌代替長木板，無需平衡摩擦力.2.力傳感器測量滑塊所受的拉力，鉤碼的質(zhì)量不需要遠小于滑塊質(zhì)量，更無需測鉤碼的質(zhì)量.3.用光電門代替打點計時器，遮光條結(jié)合光電門測得滑塊的末速度，由刻度尺讀出遮光條中心初始位置與光電門之間的距離，由運動學公式求出加速度.【例2】某課外小組利用圖6甲裝置探究物體的加速度與所受合力之間的關(guān)系，請完善如下主要實驗步驟．圖6(1)如圖乙，用游標卡尺測量遮光條的寬度d＝________cm；(2)安裝好光電門，從圖甲中讀出兩光電門之間的距離s＝________cm：(3)接通氣源，調(diào)節(jié)氣墊導軌，根據(jù)滑塊通過兩光電門的時間________(選填“相等”或“不相等”)可判斷出導軌已調(diào)成水平；(4)安裝好其他器材，并調(diào)整定滑輪，使細線水平；(5)讓滑塊從光電門1的左側(cè)由靜止釋放，用數(shù)字毫秒計測出遮光條經(jīng)過光電門1和2的時間分別為Δt1和Δt2，計算出滑塊的加速度a1＝________(用d、s、Δt1和Δt2表示)，并記錄對應(yīng)的拉力傳感器的讀數(shù)F1；(6)改變重物質(zhì)量，多次重復步驟(5)，分別計算出加速度a2、a3、a4…并記錄對應(yīng)的F2、F3、F4…；(7)在a－F坐標系中描點，得到一條通過坐標原點的傾斜直線，由此得出__________________________________________________________________________________________.【答案】(1)0.550(2)50.00(3)相等(5)eq\f(\f(d,Δt2)2－\f(d,Δt1)2,2s)(7)物體質(zhì)量一定時，其加速度與所受合力成正比解析(1)由題圖乙可知，該游標卡尺為20分度，精度為0.05mm，讀數(shù)為5mm＋10×0.05mm＝5.50mm＝0.550cm；(2)s＝70.50cm－20.50cm＝50.00cm；(3)在調(diào)整氣墊導軌水平時，滑塊不掛重物和細線，判斷氣墊導軌水平的依據(jù)是：接通氣源后，給滑塊一個初速度，反復調(diào)節(jié)旋鈕，使滑塊通過兩光電門的時間相等；(5)根據(jù)滑塊和遮光條經(jīng)過光電門時的瞬時速度可近似認為是滑塊經(jīng)過光電門的平均速度，則有：v＝eq\f(d,Δt)，則通過光電門1和2的速度分別為v1＝eq\f(d,Δt1)和v2＝eq\f(d,Δt2)，由速度位移公式可得：2as＝veq\o\al(22,)－veq\o\al(12,)＝(eq\f(d,Δt2))2－(eq\f(d,Δt1))2，故可得a＝eq\f(\f(d,Δt2)2－\f(d,Δt1)2,2s)；(7)一條通過坐標原點的傾斜直線是正比例函數(shù)，故說明物體質(zhì)量一定時，其加速度與所受合力成正比．【變式2】探究“加速度與力、質(zhì)量關(guān)系”的實驗裝置如圖7甲所示．小車后面固定一條紙帶，穿過電火花計時器，細線一端連著小車，另一端通過光滑的定滑輪和動滑輪與掛在豎直面內(nèi)的拉力傳感器相連，拉力傳感器用于測小車受到拉力的大?。畧D7(1)關(guān)于平衡摩擦力，下列說法正確的是________．A．平衡摩擦力時，需要在動滑輪上掛上鉤碼B．改變小車質(zhì)量時，需要重新平衡摩擦力C．改變小車拉力時，不需要重新平衡摩擦力(2)實驗中________(選填“需要”或“不需要”)滿足所掛鉤碼質(zhì)量遠小于小車質(zhì)量．(3)某同學根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出了加速度a與力F的關(guān)系圖象如圖乙所示，圖線不過原點的原因是________．A．鉤碼質(zhì)量沒有遠小于小車質(zhì)量B．平衡摩擦力時木板傾角過大C．平衡摩擦力時木板傾角過小或未平衡摩擦力【答案】(1)C(2)不需要(3)B解析(1)平衡摩擦力時，小車要在不掛鉤碼情況下做勻速直線運動，故A錯誤；平衡摩擦力時有：mgsinα＝μmgcosα，即有g(shù)sinα＝μgcosα，所以與質(zhì)量無關(guān)，故B錯誤，C正確．(2)由于本實驗中的拉力傳感器可以讀出細線的拉力，所以不需要滿足所掛鉤碼質(zhì)量遠小于小車質(zhì)量；(3)由題圖可知，當沒有掛鉤碼時小車具有加速度，說明平衡摩擦力時木板傾角過大，故選B.【變式3】如圖8甲所示，質(zhì)量為m的滑塊A放在氣墊導軌上，B為位移傳感器，它能將滑塊A到傳感器B的距離數(shù)據(jù)實時傳送到計算機上，經(jīng)計算機處理后在屏幕上顯示滑塊A的速率－時間(v－t)圖象．整個裝置置于高度h可調(diào)節(jié)的斜面上，斜面長度為l.圖8(1)現(xiàn)給滑塊A沿氣墊導軌向上的初速度，其v－t圖線如圖乙所示．從圖線可得滑塊A上滑時的加速度大小a＝________m/s2(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)．(2)若用此裝置來驗證牛頓第二定律，通過改變________________，可驗證力一定時，加速度與質(zhì)量成反比的關(guān)系；通過改變________，可驗證質(zhì)量一定時，加速度與力成正比的關(guān)系(重力加速度g的值不變)．【答案】(1)3(2)調(diào)節(jié)滑塊的質(zhì)量及斜面的高度，且使mh不變高度h解析(1)在v－t圖象中斜率代表加速度，故a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(1.5－0,0.5)＝3m/s2.(2)牛頓第二定律研究的是加速度與合外力和質(zhì)量的關(guān)系．當質(zhì)量一定時，可以改變力的大小，當斜面高度不同時，滑塊受到的力不同，可以探究加速度與合外力的關(guān)系．由于使滑塊加速下滑的力是由重力沿斜面向下的分力提供，所以要保證重力沿斜面向下的分力不變，應(yīng)該使mg·eq\f(h,l)不變，即mh不變，所以應(yīng)該調(diào)節(jié)滑塊的質(zhì)量及斜面的高度，且使mh不變，來探究力一定時，加速度與質(zhì)量的關(guān)系．命題熱點三：教材實驗拓展——測定動摩擦因數(shù)【例3】如圖9，某同學設(shè)計了測量鐵塊與木板間動摩擦因數(shù)的實驗．所用器材有：鐵架臺、長木板、鐵塊、米尺、電磁打點計時器、頻率50Hz的交流電源、紙帶等．回答下列問題：圖9(1)鐵塊與木板間動摩擦因數(shù)μ＝______(用木板與水平面的夾角θ、重力加速度g和鐵塊下滑的加速度a表示)．(2)某次實驗時，調(diào)整木板與水平面的夾角使θ＝30°.接通電源，開啟打點計時器，釋放鐵塊，鐵塊從靜止開始沿木板滑下．多次重復后選擇點跡清晰的一條紙帶，如圖10所示．圖中的點為計數(shù)點(每兩個相鄰的計數(shù)點間還有4個點未畫出)．重力加速度為9.80m/s2.可以計算出鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)為________(結(jié)果保留2位小數(shù))．圖10【答案】(1)eq\f(gsinθ－a,gcosθ)(2)0.35解析(1)對鐵塊受力分析，由牛頓第二定律有mgsinθ－μmgcosθ＝ma，解得μ＝eq\f(gsinθ－a,gcosθ).(2)兩個相鄰計數(shù)點之間的時間間隔T＝5×eq\f(1,50)s＝0.10s，由逐差法和Δx＝aT2可得a＝eq\f(x5＋x6＋x7－x1＋x2＋x3,12T2)≈1.97m/s2，代入μ＝eq\f(gsinθ－a,gcosθ)，解得μ≈0.35.【變式4】甲、乙兩同學均設(shè)計了測動摩擦因數(shù)的實驗．已知重力加速度為g.圖10(1)甲同學所設(shè)計的實驗裝置如圖10甲所示．其中A為一質(zhì)量為M的長直木板，B為木板上放置的質(zhì)量為m的物塊，C為物塊右端連接的一輕質(zhì)彈簧測力計．實驗時用力將A從B的下方抽出，通過C的讀數(shù)F1即可測出動摩擦因數(shù)．則該設(shè)計能測出________(選填“A與B”或“A與地面”)之間的動摩擦因數(shù)，其表達式為________________．(2)乙同學的設(shè)計如圖乙所示．他在一端帶有定滑輪的長木板上固定A、B兩個光電門，與光電門相連的計時器可以顯示帶有遮光片的物塊在其間的運動時間，與跨過定滑輪的輕質(zhì)細繩相連的輕質(zhì)測力計能顯示掛鉤處所受的拉力．實驗時，多次改變沙桶中沙的質(zhì)量，每次都讓物塊從靠近光電門A處由靜止開始運動，讀出多組測力計示數(shù)F及對應(yīng)的物塊在兩光電門之間的運動時間t，在坐標系中作出F－eq\f(1,t2)的圖線如圖丙所示，圖線的斜率為k，與縱軸的截距為b，因乙同學不能測出物塊質(zhì)量，故該同學還應(yīng)測出的物理量為________．根據(jù)該測量物理量及圖線信息可知物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)表達式為________________．【答案】(1)A與Beq\f(F1,mg)(2)光電門A、B之間的距離xeq\f(2xb,kg)解析(1)當A達到穩(wěn)定狀態(tài)時B處于靜止狀態(tài)，彈簧測力計的讀數(shù)F與B所受的滑動摩擦力Ff大小相等，B對木板A的壓力大小等于B的重力mg，由Ff＝μFN得，μ＝eq\f(Ff,FN)＝eq\f(F,mg)，由C的讀數(shù)為F1，可求得μ＝eq\f(F1,mg)，為A與B之間的動摩擦因數(shù)．(2)物塊由靜止開始做勻加速運動，根據(jù)勻加速直線運動位移時間公式得：x＝eq\f(1,2)at2，解得：a＝eq\f(2x,t2)根據(jù)牛頓第二定律，對于物塊：F合＝F－μmg＝ma可得F＝eq\f(2mx,t2)＋μmg則圖線的斜率為：k＝2mx，縱軸的截距為b＝μmg；k與摩擦力是否存在無關(guān)，物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)：μ＝eq\f(b,mg)＝eq\f(2xb,kg).課時精練：1.在做“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實驗中，(1)下列儀器需要用到的是________(多選).(2)下列說法正確的是________(多選).A.先釋放紙帶再接通電源B.拉小車的細線應(yīng)盡可能與長木板平行C.紙帶與小車相連端的點跡較疏D.輕推小車，拖著紙帶的小車能夠勻速下滑，說明摩擦力已被平衡(3)如圖2所示是實驗時打出的一條紙帶，A、B、C、D…為每隔4個點取的計數(shù)點，據(jù)此紙帶可知小車在D點的速度大小為________m/s(小數(shù)點后保留兩位).圖2【答案】(1)AD(2)BD(3)0.21±0.012、某實驗小組利用如圖11所示的裝置“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”。圖11(1)實驗中除了需要小車、砝碼、托盤、細繩、附有定滑輪的長木板、墊木、打點計時器、低壓交流電源、兩根導線、復寫紙、紙帶之外，還需要__________、__________。(2)下列做法正確的是__________。A．調(diào)節(jié)滑輪的高度，使牽引小車的細繩與長木板保持平行B．在調(diào)節(jié)木板傾斜角度平衡小車受到的滑動摩擦力時，將裝有砝碼的托盤通過定滑輪拴在小車上C．實驗時，先放開小車再接通打點計時器的電源D．通過增減小車上的砝碼改變質(zhì)量時，不需要重新調(diào)節(jié)木板傾斜度E．用托盤和盤內(nèi)砝碼的重力作為小車和車上砝碼受到的合外力，為減小誤差，實驗中一定要保證托盤和砝碼的總質(zhì)量遠小于小車和車上砝碼的總質(zhì)量(3)某同學以小車和車上砝碼的總質(zhì)量的倒數(shù)eq\f(1,M)為橫坐標，小車的加速度a為縱坐標，在坐標紙上作出的a－eq\f(1,M)關(guān)系圖線如圖12所示。由圖可分析得出：加速度與質(zhì)量成__________關(guān)系(填“正比”或“反比”)；圖線不過原點說明實驗有誤差，引起這一誤差的主要原因是平衡摩擦力時長木板的傾角__________(填“過大”或“過小”)。圖12【答案】(1)天平刻度尺(2)ADE(3)反比過大解析(1)實驗中需要用托盤和砝碼的總重力表示小車受到的拉力，需測量托盤的質(zhì)量，所以還需要天平。實驗中需要用刻度尺測量紙帶上點跡間的距離，從而得出加速度，所以還需要刻度尺。(2)平衡摩擦力時應(yīng)系上紙帶，不能掛托盤；調(diào)節(jié)滑輪的高度，使牽引小車的細繩與長木板保持平行，A項正確，B項錯誤；平衡摩擦力后細繩與木板平行，且托盤和砝碼的總質(zhì)量遠小于小車和車上砝碼的總質(zhì)量時，托盤和砝碼的總重力近似等于小車和車上砝碼受到的合外力，E項正確；實驗時應(yīng)該先接通電源，后釋放小車，使得紙帶上點跡多一些，以便于測量加速度，還要多測幾組數(shù)據(jù)減小偶然誤差，C項錯誤；通過增減小車上的砝碼改變質(zhì)量時，不需要重新調(diào)節(jié)木板的傾斜角度，D項正確。(3)a－eq\f(1,M)圖象是一條直線，a與M成反比；圖象在a軸上有截距，這是平衡摩擦力時木板的傾角過大造成的。3、某研究性學習小組利用氣墊導軌驗證牛頓第二定律，實驗裝置如圖13甲所示。在氣墊導軌上相隔一定距離的兩處安裝兩個光電傳感器A、B，滑塊P上固定一遮光條，若光線被遮光條遮擋，光電傳感器會輸出高電壓，兩光電傳感器將采集到的數(shù)據(jù)傳送給計算機?；瑝K在細線的牽引下向左做加速運動，遮光條經(jīng)過光電傳感器A、B時，通過計算機可以得到電壓U隨時間t變化的圖象，如圖乙所示。圖13(1)實驗前，接通氣源，將滑塊(不掛鉤碼)置于氣墊導軌上，輕推滑塊，當圖乙中的Δt1____Δt2(選填“＞”“＝”或“<”)時，說明氣墊導軌已經(jīng)水平。(2)用螺旋測微器測遮光條寬度d，測量結(jié)果如圖丙所示，則d＝__________mm。(3)滑塊P用細線跨過氣墊導軌左端的定滑輪與質(zhì)量為m的鉤碼Q相連，將滑塊P由圖甲所示位置釋放，通過計算機得到的圖象如圖乙所示，若Δt1、Δt2和d已知，要對滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng)驗證牛頓第二定律，還應(yīng)測出兩光電門間距離L和____________________(寫出物理量的名稱及符號)。(4)若上述物理量間滿足關(guān)系式____________________，則表明在上述過程中，滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng)滿足牛頓第二定律。【答案】(1)＝(2)8.473(在8.472～8.474之間均算對)(3)滑塊P和遮光條的總質(zhì)量M(4)mg＝eq\f(1,2L)(M＋m)(eq\f(d,Δt2))2－eq\f(1,2L)(M＋m)(eq\f(d,Δt1))2解析(1)檢驗氣墊導軌水平的方法是輕推滑塊，看滑塊是否做勻速直線運動，故應(yīng)該選擇Δt1＝Δt2。(2)本題中固定