專題（10）實驗二 探究彈力和彈簧伸長的關系（解析版）

2021年高考物理一輪復習考點全攻關專題（10）實驗二探究彈力和彈簧伸長的關系（解析版）雙擊過關：基本實驗要求1．實驗原理彈簧受到拉力作用會伸長，平衡時彈簧產生的彈力和外力大小相等；彈簧的伸長量越大，彈力也就越大．2．實驗器材鐵架臺、彈簧、鉤碼、刻度尺、坐標紙．3．實驗步驟圖1(1)安裝實驗器材(如圖1所示)．(2)測量彈簧的伸長量(或總長)及所受的拉力(或所掛鉤碼的質量)，列表作出記錄，要盡可能多測幾組數據．(3)根據所測數據在坐標紙上描點，以力為縱坐標，以彈簧的伸長量為橫坐標．(4)按照在圖中所繪點的分布與走向，嘗試作出一條平滑的曲線(包括直線)，所畫的點不一定正好在這條曲線上，但要注意使曲線兩側的點數大致相同．(5)以彈簧的伸長量為自變量，寫出曲線所代表的函數，首先嘗試一次函數，如果不行再考慮二次函數．基本實驗方法1．數據處理(1)列表法將測得的F、x填入設計好的表格中，可以發(fā)現彈力F與彈簧伸長量x的比值在誤差允許范圍內是相等的．(2)圖象法以彈簧伸長量x為橫坐標，彈力F為縱坐標，描出F、x各組數據相應的點，作出的擬合曲線是一條過坐標原點的直線．(3)函數法彈力F與彈簧伸長量x滿足F＝kx的關系．2．注意事項(1)不要超過彈性限度：實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過度拉伸，超過彈簧的彈性限度．(2)盡量多測幾組數據：要使用輕質彈簧，且要盡量多測幾組數據．(3)觀察所描點的走向：本實驗是探究性實驗，實驗前并不知道其規(guī)律，所以描點以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點．(4)統(tǒng)一單位：記錄數據時要注意彈力及彈簧伸長量的對應關系及單位．3．誤差分析(1)鉤碼標值不準確、彈簧長度測量不準確帶來誤差．(2)畫圖時描點及連線不準確也會帶來誤差.命題熱點一：教材原型實驗1．列表分析法：分析列表中彈簧拉力F與對應彈簧的形變量Δx的關系，可以先考慮F和Δx的乘積，再考慮F和Δx的比值，也可以考慮F和(Δx)2的關系或F和eq\r(Δx)的關系等，結論：eq\f(F,Δx)為常數．圖22．圖象分析法：作出F－Δx圖象，如圖2所示．此圖象是過坐標原點的一條直線，即F和Δx成正比關系．作圖的規(guī)則：(1)要在坐標軸上標明軸名、單位，恰當地選取縱軸、橫軸的標度，并根據數據特點正確確定坐標起點，使所作出的圖象盡可能占滿整個坐標圖紙．若彈簧原長較長，則橫坐標的起點可以不從零開始．(2)作圖線時，盡可能使直線通過較多坐標描點，不在直線上的點也要盡可能均勻分布在直線的兩側(若有個別點偏離太遠，則是因偶然誤差太大所致，應舍去)．(3)要注意坐標軸代表的物理量的意義，注意分析圖象的斜率、截距的意義．【例1】一個實驗小組在“探究彈力和彈簧伸長的關系”的實驗中：圖3(1)甲同學在做該實驗時，通過處理數據得到了圖3甲所示的F－x圖象，其中F為彈簧彈力，x為彈簧長度．請通過圖甲，分析并計算，該彈簧的原長x0＝________cm，彈簧的勁度系數k＝________N/m.該同學將該彈簧制成一把彈簧測力計，當彈簧測力計的示數如圖乙所示時，該彈簧的長度x＝________cm.(2)乙同學使用兩條不同的輕質彈簧a和b，得到彈力與彈簧長度的關系圖象如圖丙所示．下列表述正確的是________．A．a的原長比b的長B．a的勁度系數比b的大C．a的勁度系數比b的小D．測得的彈力與彈簧的長度成正比【答案】(1)82520(2)B解析(1)當彈力為零時，彈簧處于原長狀態(tài)，故原長為x0＝8cm，在F－x圖象中斜率表示彈簧的勁度系數，則k＝eq\f(ΔF,Δx)＝eq\f(6,0.24)N/m＝25N/m，題圖乙中彈簧測力計的示數F＝3.0N，根據F＝kΔx，可知：Δx＝eq\f(F,k)＝eq\f(3.0,25)m＝0.12m＝12cm，故此時彈簧的長度x＝Δx＋x0＝20cm.(2)在題圖丙中，圖線與L軸的交點橫坐標表示彈簧原長，故b的原長大于a的原長，故A錯誤；斜率表示勁度系數，故a的勁度系數大于b的勁度系數，故B正確，C錯誤；彈簧的彈力與彈簧的形變量成正比，故D錯誤．【變式1】某中學的物理興趣實驗小組在“探究彈力和彈簧伸長量的關系”的實驗時，分成了兩組來進行探究分析．圖4(1)小組甲對兩個勁度系數不同的彈簧A和彈簧B進行了探究，根據測量的實驗數據以彈簧的伸長量(x)為縱坐標，以彈簧的彈力(F)為橫坐標，在同一坐標系中作出了兩彈簧的x－F圖象，如圖4所示，從圖象上看兩彈簧的x－F圖線的后半段均向上發(fā)生了彎曲，其原因是_____________________________________________________________，如果選用其中的一個彈簧制作成精確度比較高的彈簧測力計，則應選________(選填“A”或“B”)．(2)小組乙的同學完成了如下的操作：A．將帶鐵夾的鐵架臺放在水平桌面上，將彈簧的一端固定在鐵夾上使其呈自然狀態(tài)，并在豎直的彈簧附近平行彈簧固定一刻度尺B．以彈簧的伸長量(x)為縱坐標，以彈簧的彈力(F)為橫坐標，根據以上測量的數據在坐標系中描點，并用一條平滑的線連接起來C．寫出彈簧的彈力與彈簧形變量的關系式，并對該關系式中的常量進行解釋D．從刻度尺上讀出彈簧下端不懸掛鉤碼時，彈簧下端所對應的刻度尺上的刻度值，記為L0E．然后在彈簧的下端依次懸掛1、2、3、4…個鉤碼，當彈簧穩(wěn)定時，依次讀出彈簧下端所對應的刻度值，分別記為L1、L2、L3、L4…并將對應的數據記錄在表格中，隨后將鉤碼取下請將以上的實驗步驟按照正確的順序排列，將步驟前的字母填在橫線上________________．【答案】(1)彈簧已經超過了其彈性限度A(2)ADEBC解析(1)圖象后半段向上彎曲表明彈簧已經超過了其彈性限度；若要制作一個精確度較高的彈簧測力計，應選彈簧A，因為彈簧A的勁度系數較小，較小的力能使彈簧A發(fā)生較明顯的形變，精確度更高．(2)實驗步驟的排列順序為ADEBC.命題熱點二：創(chuàng)新實驗——器材與方法的創(chuàng)新本實驗一般是在教材實驗原理的基礎上設計新情景進行考查，因此，要在教材實驗的基礎上注重遷移創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，善于用教材中實驗的原理、方法和技巧處理新問題．高考考情演變裝置時代化求解智能化1.彈力的獲得：彈簧豎直懸掛，重物的重力作為彈簧的拉力，存在彈簧自重的影響→彈簧水平使用，重物的重力作為彈簧的拉力，消除了彈簧自重的影響.2.圖象的獲得：由坐標紙作圖得F－x圖象→由傳感器和計算機輸入數據直接得F－x圖象.【例2】如圖5(a)，一彈簧上端固定在支架頂端，下端懸掛一托盤；一標尺由游標和主尺構成，主尺豎直固定在彈簧左邊；托盤上方固定有一能與游標刻度線準確對齊的裝置，簡化為圖中的指針．圖5現要測量圖(a)中彈簧的勁度系數．當托盤內沒有砝碼時，移動游標，使其零刻度線對準指針，此時標尺讀數為1.950cm；當托盤內放有質量為0.100kg的砝碼時，移動游標，再次使其零刻度線對準指針，標尺示數如圖(b)所示，其讀數為_________cm.當地的重力加速度大小為9.80m/s2，此彈簧的勁度系數為________N/m(保留三位有效數字)．【答案】3.77553.7解析標尺的游標為20分度，精確度為0.05mm，游標的第15個刻度與主尺刻度對齊，則讀數為37mm＋15×0.05mm＝37.75mm＝3.775cm.放入砝碼后，彈簧的形變量x＝(3.775－1.950)cm＝1.825cm，由胡克定律知mg＝kx所以勁度系數k＝eq\f(mg,x)＝eq\f(0.100×9.80,1.825×10－2)N/m≈53.7N/m.【變式2】在“探究彈力和彈簧伸長的關系”時，某同學把兩根彈簧按如圖6甲方式連接起來研究．圖6(1)某次毫米刻度尺讀數如圖乙所示，指針示數為________cm.(2)在彈性限度內，將50g的鉤碼逐個掛在彈簧下端，得到指針A、B的示數LA、LB見下表．用表中數據計算彈簧Ⅰ的勁度系數為________N/m(結果保留三位有效數字，取g＝10m·s－2)．由表中數據________(選填“能”或“不能”)計算出彈簧Ⅱ的勁度系數．鉤碼數1234LA/cm15.7619.7723.6727.76LB/cm29.9635.7641.5147.36【答案】(1)25.85(2)12.5(12.3～12.7)能解析(1)指針示數為25.85cm.根據胡克定律知：k＝eq\f(ΔF,Δx)＝eq\f(0.5,0.04)N/m＝12.5N/m.結合兩彈簧的示數的變化，可以得出彈簧Ⅱ形變量的變化量，結合彈力變化量，根據胡克定律能求出彈簧Ⅱ的勁度系數．命題熱點三：拓展實驗——探究彈簧的彈性勢能【例3】在探究彈簧的伸長量x與所受拉力F之間的關系實驗中，某實驗小組根據實驗數據獲得如圖7所示的圖象，則：圖7(1)該彈簧的勁度系數是________N/m.(2)實驗中，操作者從彈簧的原長用力緩慢地拉伸到伸長量為x＝40cm時，拉力對彈簧做功________J，此時彈簧的彈性勢能是________J.【答案】(1)200(2)1616解析(1)由題圖根據數學知識可知，該圖象代表的函數關系為F＝200x(其中x代表彈簧的形變量)．圖象斜率的大小表示勁度系數大小，故有k＝200N/m.(2)根據W＝Fx，F－x圖象與x軸所圍的面積等于拉力F做的功，W＝eq\f(1,2)×80×0.4J＝16J；根據功能關系，此時彈簧的彈性勢能等于拉力對彈簧所做的功，為16J.【變式3】某物理小組對輕彈簧的彈性勢能進行探究，實驗裝置如圖8所示：輕彈簧放置在光滑水平桌面上，彈簧左端固定，右端與一物塊接觸而不連接，紙帶穿過打點計時器并與物塊連接．向左推物塊使彈簧壓縮一段距離，由靜止釋放物塊，通過測量和計算，可求得彈簧被壓縮后的彈性勢能．圖8(1)實驗中涉及到下列操作步驟：①把紙帶向左拉直②松手釋放物塊③接通打點計時器電源④向左推物塊使彈簧壓縮，并測量彈簧壓縮量上述步驟正確的操作順序是________(填入代表步驟的序號)．(2)圖9中M和L紙帶是分別把彈簧壓縮到不同位置后所得到的實際打點結果．打點計時器所用交流電的頻率為50Hz.由M紙帶所給的數據，可求出在該紙帶對應的實驗中物塊脫離彈簧時的速度為________m/s.比較兩紙帶可知，________(填“M”或“L”)紙帶對應的實驗中彈簧被壓縮后的彈性勢能大．圖9【答案】(1)④①③②(2)1.29M解析(1)根據該實驗操作過程，正確步驟應為④①③②.(2)物塊脫離彈簧時速度最大，v＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(2.58×10－2,0.02)m/s＝1.29m/s；由動能定理ΔEk＝eq\f(1,2)mv2，根據紙帶中打點的疏密知M紙帶獲得的最大速度較大，對應的實驗中彈簧被壓縮后的彈性勢能較大．課時精練：1、如圖1甲所示，用鐵架臺、彈簧和多個已知質量且質量相等的鉤碼探究在彈性限度內彈簧彈力與彈簧伸長量的關系。圖1(1)為完成實驗，還需要的實驗器材有：__________。(2)實驗中需要測量的物理量有：____________________________________________________________________________________________________________。(3)圖乙是彈簧彈力F與彈簧伸長量x的F－x圖線，由此可求出彈簧的勁度系數為__________N/m。圖線不過原點的原因是________________________________________________________________________________________________。(4)為完成該實驗，設計的實驗步驟如下：A．以彈簧伸長量為橫坐標，以彈力為縱坐標，描出各組(x，F)對應的點，并用平滑的曲線連接起來；B．記下彈簧不掛鉤碼時其下端在刻度尺上的刻度l0；C．將鐵架臺固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；D．依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、4個…鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時彈簧下端所對應的刻度，并記錄在表格內，然后取下鉤碼；E．以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力與彈簧伸長量的關系式。首先嘗試寫成一次函數，如果不行，則考慮二次函數；F．解釋函數表達式中常數的物理意義；G．整理儀器。請將以上步驟按操作的先后順序排列出來：__________。【答案】(1)刻度尺(2)彈簧原長、彈簧掛不同個數的鉤碼時所對應的伸長量(或對應的彈簧長度)(3)200彈簧自身存在重力(4)CBDAEFG解析(1)根據實驗原理可知還需要刻度尺來測量彈簧原長和形變量。(2)根據實驗原理，實驗中需要測量的物理量有彈簧的原長、彈簧掛不同個數的鉤碼時所對應的伸長量(或對應的彈簧長度)。(3)取圖象中(0.5，0)和(3.5，6)兩個點，代入F＝kx，可得k＝200N/m，由于彈簧自身存在重力，使得彈簧不加外力時就有形變量。(4)根據完成實驗的合理性可知先后順序為CBDAEFG。2、(1)某次研究彈簧所受彈力F與彈簧長度L關系實驗時，得到如圖4a所示的F－L圖象，由圖象可知：彈簧原長L0＝________cm，求得彈簧的勁度系數k＝________N/m。圖4(2)按如圖b的方式掛上鉤碼(已知每個鉤碼重G＝1N)，使(1)中研究的彈簧壓縮，穩(wěn)定后指針指示如圖b，則指針所指刻度尺示數為________cm。由此可推測圖b中所掛鉤碼的個數為________個?！敬鸢浮?1)3.0200(2)1.503解析(1)由胡克定律F＝k(L－L0)，結合題圖a中數據得L0＝3.0cm，k＝200N/m。(2)由題圖b知指針所示刻度為1.50cm，由F＝k(L0－L)，可求得此時彈力為F＝3N，故所掛鉤碼的個數為3個。3、為探究“影響彈簧受力形變的因素”，興趣小組猜想如下：猜想一：彈簧形變的大小可能與彈簧的長度有關。猜想二：彈簧形變的大小可能與受力的大小有關。猜想三：彈簧形變的大小可能與彈簧的材料有關。他們選擇了甲、乙、丙3根彈簧作為研究對象。已知彈簧甲和丙是同種金屬絲，彈簧乙是另一種金屬絲，甲和乙原長均為6厘米，丙原長為9厘米，其他條件均相同。將彈簧的一端固定，另一端用彈簧測力計，以不同大小的力拉，下表是記錄的實驗數據。彈簧受到的拉力(N)01.02.03.04.05.06.07.0甲彈簧的長度(cm)6.06.67.27.88.49.09.610.6乙6.07.08.09.010.011.012.013.0丙9.09.910.811.712.613.514.415.9(1)分析表中數據可知，在拉力相同的情況下，甲彈簧伸長的長度________(填“大于”或“小于”)乙彈簧伸長的長度。(2)要證實猜想一，需比較__________兩根彈簧的數據。(3)在彈性限度內，同一彈簧的__________與它所受的拉力成正比。(4)若他們要制作精確程度較高的彈簧測力計，可以選用原長更__________(填“長”或“短”)的__________(填“甲”或“乙”)彈簧?！敬鸢浮?1)小于(2)甲和丙(3)伸長量(4)短乙解析(1)通過甲和乙的數據對比發(fā)現，原長都是6.0cm，在拉力相同的情況下，甲伸長的長度小于乙伸長的長度。(2)根據控制變量法可知，研究彈簧形變的大小與彈簧長度的關系，就只能讓彈簧長度改變，其他條件都不變，因為甲和丙是同種材料，只有長度不同，所以選擇甲和丙兩根彈簧的數據。(3)分析表格數據可知，在彈性限度內，彈簧的伸長量與它所受的拉力成正比。(4)在相同拉力作用下，彈簧伸長量越大，彈簧就越靈敏，可以用來制作精確程度較高的彈簧測力計；分析表格數據可知，在相同拉力作用下，乙彈簧的伸長量大，所以可以用