2022年-2022年新課標(biāo)全國(guó)卷1文科數(shù)學(xué)分類(lèi)匯編-2．函數(shù)及其性質(zhì)

新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ文科數(shù)學(xué)分類(lèi)匯編2．函數(shù)及其性質(zhì)（含解析）一、選擇題【2022，8】函數(shù)的部分圖像大致為（）【2022，9】已知函數(shù)，則（）A．在單調(diào)遞增B．在單調(diào)遞減C．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)【2022，8】若，，則（）A．B．C．D．【2022，9】函數(shù)在的圖像大致為（）A．B．C．D．【2022,10】已知函數(shù)，且f(a)=-3，則f(6-a)=()A．B．C．D．【2022，12】設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖像與y=2x+a的圖像關(guān)于直線y=-x對(duì)稱(chēng)，且f(-2)+f(-4)=1，則a=()CA．-1B．1C．2D．4【2022，5】5．設(shè)函數(shù),的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．是偶函數(shù)B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù)D．是奇函數(shù)【2022，9】函數(shù)f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的圖像大致為()【2022，12】已知函數(shù)f(x)＝若|f(x)|≥ax，則a的取值范圍是()．A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]【2022，11】11．當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是（）A．（0，） B．（，1）C．（1，） D．（，2）【2022，3】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．B．C．D．【2022，10】在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）．A．B．C．D．【2022，12】已知函數(shù)的周期為，當(dāng)時(shí)函數(shù)，那么函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)共有（）．A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)二、填空題【2022，14】已知函數(shù)f(x)=ax3+x+1的圖像在點(diǎn)(1,f(1))的處的切線過(guò)點(diǎn)(2,7)，則a=．【2022，15】設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是_____．【2022，16】16．設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則_______．

新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ文科數(shù)學(xué)分類(lèi)匯編 2．函數(shù)及其性質(zhì)（解析版）一、選擇題【2022，8】函數(shù)的部分圖像大致為（）【解法】選C由題意知，函數(shù)為奇函數(shù)，故排除B；當(dāng)時(shí)，，排除D；當(dāng)時(shí)，，排除A．．【2022，9】已知函數(shù)，則（）A．在單調(diào)遞增B．在單調(diào)遞減C．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)【解析】（法一）函數(shù)的定義域?yàn)?，，設(shè)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，為減函數(shù)．排除A,B，因?yàn)槭嵌魏瘮?shù)，圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故，所以，的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故選C；（法二），當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，故排除A,B．故選C；【2022，8】若，，則（）A．B．C．D．8．B解析由可知是減函數(shù)，又，所以．故選B．評(píng)注作為選擇題，本題也可以用特殊值代入驗(yàn)證，如取，，，可快速得到答案．另外，對(duì)于A，，，因?yàn)椋裕?，所以，但正?fù)性無(wú)法確定，所以A無(wú)法判斷．對(duì)于C，D，可分別利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷其錯(cuò)誤．【2022，9】函數(shù)在的圖像大致為（）A．B．C．D．解析：選D.設(shè)，由，可排除A（小于），B（從趨勢(shì)上超過(guò)）；又時(shí)，，，所以在上不是單調(diào)函數(shù)，排除C．故選D．【2022,10】已知函數(shù)，且f(a)=-3，則f(6-a)=()A．B．C．D．解：∵f(a)=-3，∴當(dāng)a≤1時(shí)，f(a)=2a-1-2=-3，則2a-1=-1，無(wú)解．當(dāng)a>1時(shí)，f(a)=-log2(a+1)=-3，則a+1=8，解得a=7，∴f(6-a)=f(-1)=2-2-2=，故選A．【2022，12】設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖像與y=2x+a的圖像關(guān)于直線y=-x對(duì)稱(chēng)，且f(-2)+f(-4)=1，則a=()CA．-1B．1C．2D．4解：設(shè)f(-2)=m，f(-4)=n，則m+n=1，依題點(diǎn)(-2，m)與點(diǎn)(-4，n)關(guān)于直線y=-x對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(-m，2)與點(diǎn)(-n，4)在函數(shù)y=2x+a的圖像上，∴2=2-m+a，4=2-n+a，∴-m+a=1，-n+a=2，∴2a=3+m+n=4，∴a=2，故選C【2022，5】5．設(shè)函數(shù),的定義域?yàn)椋沂瞧婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．是偶函數(shù)B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù)D．是奇函數(shù)解：設(shè)F(x)=f(x)|g(x)|，依題可得F(-x)=-F(x)，∴F(x)為奇函數(shù)，故選C【2022，9】函數(shù)f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的圖像大致為()解析：選C.由f(x)＝(1－cosx)sinx知其為奇函數(shù)．可排除B．當(dāng)x∈時(shí)，f(x)＞0，排除A．當(dāng)x∈(0，π)時(shí)，f′(x)＝sin2x＋cosx(1－cosx)＝－2cos2x＋cosx＋1．令f′(x)＝0，得．故極值點(diǎn)為，可排除D.【2022，12】已知函數(shù)f(x)＝若|f(x)|≥ax，則a的取值范圍是()．A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]解析：選D．可畫(huà)出|f(x)|的圖象如圖所示．當(dāng)a＞0時(shí)，y＝ax與y＝|f(x)|恒有公共點(diǎn)，所以排除B，C；當(dāng)a≤0時(shí)，若x＞0，則|f(x)|≥ax恒成立．若x≤0，則以y＝ax與y＝|－x2＋2x|相切為界限，由得x2－(a＋2)x＝0．∵Δ＝(a＋2)2＝0，∴a＝－2．∴a∈[－2,0]．【2022，11】11．當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是（）A．（0，） B．（，1）C．（1，） D．（，2）【解析】顯然要使不等式成立，必有． 在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出與的圖象． 若時(shí)，， 當(dāng)且僅當(dāng)， ，即． 解得，故選擇B．【2022，3】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．B．C．D．【解析】四個(gè)選項(xiàng)中的偶函數(shù)只有，，，故排除，當(dāng)時(shí)，三個(gè)函數(shù)分別為單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞減．故選B．【2022，10】在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）．A．B．C．D．【解析】因?yàn)椋珊瘮?shù)零點(diǎn)存在性定理，可知函數(shù)零點(diǎn)處于區(qū)間內(nèi)．故選擇C．【2022，12】已知函數(shù)的周期為，當(dāng)時(shí)函數(shù)，那么函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)共有（）．A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)【解析】考查數(shù)形結(jié)合思想，在同一直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，如下圖．容易判斷出兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)．故選A．二、填空題【2022，14】已知函數(shù)f(x)=ax3+x+1的圖像在點(diǎn)(1,f(1))的處的切線過(guò)點(diǎn)(2,7)，則a=．解：∵f'(x)=3ax2+1，∴切線斜率為f'(1)=3a+1，又切點(diǎn)為(1,a+2)，且切線過(guò)點(diǎn)(