2022-2022年新課標全國卷1理科數(shù)學分類匯編-6．數(shù)列

6．數(shù)列（含解析）一、選擇題【2022，4】記為等差數(shù)列的前項和．若，，則的公差為（）A．1 B．2 C．4 D．8【2022，12】幾位大學生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件．為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣，他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動．這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推．求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪．那么該款軟件的激活碼是（）A．440 B．330 C．220 D．110【2022，3】已知等差數(shù)列前項的和為，，則（）A． B． C． D．【2022，7】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m＝()．A．3B．4C．5D．6【2022，12】設(shè)△AnBnCn的三邊長分別為an，bn，cn，△AnBnCn的面積為Sn，n＝1,2,3，….若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，則()．A．{Sn}為遞減數(shù)列B．{Sn}為遞增數(shù)列C．{S2n－1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列D．{S2n－1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列【2022，14】若數(shù)列{an}的前n項和，則{an}的通項公式是an＝__________．【2022，5】已知{}為等比數(shù)列，，，則（）A． B． C． D．二、填空題【2022，15】設(shè)等比數(shù)列滿足，，則的最大值為．【2022，16】數(shù)列{}滿足，則{}的前60項和為__________．三、解答題【2022，17】為數(shù)列的前項和．已知＞0，．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設(shè)QUOTEbn=1anan+1，求數(shù)列QUOTE{bn的前項和

【2022，17】已知數(shù)列{}的前項和為，=1，，，其中為常數(shù)．(Ⅰ)證明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}為等差數(shù)列？并說明理由．【2022，17】等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且（Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)求數(shù)列的前n項和．

6．數(shù)列（解析版）一、選擇題【2022，4】記為等差數(shù)列的前項和．若，，則的公差為（）A．1 B．2 C．4 D．8（4）【解析】，，聯(lián)立求得

得，，，選C；【2022，12】幾位大學生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件．為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣，他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動．這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推．求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪．那么該款軟件的激活碼是（）A．440 B．330 C．220 D．110【解析】設(shè)首項為第1組，接下來兩項為第2組，再接下來三項為第3組，以此類推．

設(shè)第組的項數(shù)為，則組的項數(shù)和為，由題，，令→且，即出現(xiàn)在第13組之后，第組的和為，組總共的和為，

若要使前項和為2的整數(shù)冪，則項的和應(yīng)與互為相反數(shù)，即，，→，則，故選A；【2022，3】已知等差數(shù)列前項的和為，，則（）A． B． C． D．【解析】由等差數(shù)列性質(zhì)可知：，故，而，因此公差∴．故選C．【2022，7】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m＝()．A．3B．4C．5D．6解析：∵Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，∴am＝Sm－Sm－1＝0－(－2)＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3－0＝3.∴d＝am＋1－am＝3－2＝1.∵Sm＝ma1＋×1＝0，∴.又∵am＋1＝a1＋m×1＝3，∴.∴m＝5.故選C.【2022，12】設(shè)△AnBnCn的三邊長分別為an，bn，cn，△AnBnCn的面積為Sn，n＝1,2,3，….若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，則()．A．{Sn}為遞減數(shù)列B．{Sn}為遞增數(shù)列C．{S2n－1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列D．{S2n－1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列答案：B【2022，14】若數(shù)列{an}的前n項和，則{an}的通項公式是an＝__________.解析：∵，①∴當n≥2時，.②①－②，得，即＝－2，∵a1＝S1＝，∴a1＝1.∴{an}是以1為首項，－2為公比的等比數(shù)列，an＝(－2)n－1.【2022，5】已知{}為等比數(shù)列，，，則（）A． B． C． D．【解析】因為{}為等比數(shù)列，所以由已知得，解得或，所以或，因此，故選擇D．二、填空題【2022，15】設(shè)等比數(shù)列滿足，，則的最大值為．【解析】由于是等比數(shù)列，設(shè)，其中是首項，是公比．∴，解得：．故，∴，當或時，取到最小值，此時取到最大值．所以的最大值為64．【2022，16】數(shù)列{}滿足，則{}的前60項和為____________．【解析】因為，所以，，，，，，……，，，．由，可得；由，可得；……由，可得；從而．又，，，…，，，所以．從而．因此 ．三、解答題【2022，17】為數(shù)列的前項和.已知＞0，.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設(shè)QUOTEbn=1anan+1，求數(shù)列QUOTE{bn的前解：（Ⅰ）當時，，因為，所以=3，當時，==，即，因為，所以，所以數(shù)列{}是首項為，公差為的等差數(shù)列，且=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=，則數(shù)列{}前項和為==.【2022，17】已知數(shù)列{}的前項和為，=1，，，其中為常數(shù).(Ⅰ)證明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}為等差數(shù)列？并說明理由.【解析】：(Ⅰ)由題設(shè)，，兩式相減，由于，所以…………6分（Ⅱ）由題設(shè)=1，，可得，由(Ⅰ)知假設(shè){}為等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，∴，解得；證明時，{}為等差數(shù)列：由知數(shù)列奇數(shù)項構(gòu)成的數(shù)列是首項為1，公差為4的等差數(shù)列令則，∴數(shù)列偶數(shù)項構(gòu)成的數(shù)列是首項為3，公差為4的等差數(shù)列令則，∴∴（），