《分?jǐn)?shù)的意義》案例分析（2022年度小學(xué)數(shù)學(xué)能手評(píng)比）

案例分析結(jié)構(gòu)：重視思維過(guò)程深入理解概念——以《分?jǐn)?shù)的意義》為例談“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域發(fā)展學(xué)生思維能力的策略濟(jì)南市民生大街小學(xué)張立【關(guān)鍵詞】抽象邏輯思維能力、總結(jié)概括能力、思維嚴(yán)密性、發(fā)散思維、思維靈活性和創(chuàng)新性、逆向思維、思維的獨(dú)立性。直觀的手段、以概念的形成為主線、自主分析、觀察比較、對(duì)語(yǔ)言進(jìn)行推敲斟酌、精心設(shè)計(jì)了問(wèn)題、精心設(shè)計(jì)練習(xí)、由部分倒推到整體?！究傮w論述】分?jǐn)?shù)的意義這部分內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》，對(duì)分?jǐn)?shù)有了初步的感性認(rèn)識(shí)之后，再次進(jìn)行的深入探索學(xué)習(xí)，這次學(xué)習(xí)的重點(diǎn)放在了對(duì)單位“1”的認(rèn)識(shí)，理解分?jǐn)?shù)的意義，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位的環(huán)節(jié)上。這節(jié)課充足利用直觀的手段，培養(yǎng)學(xué)生的抽象邏輯思維能力，完成了從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的升華。這節(jié)課以概念的形成為主線，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)概括能力，在讓學(xué)生用比較精準(zhǔn)的語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的分析、想象、判斷、綜合等思維活動(dòng)。重視學(xué)生概念的形成過(guò)程，單位“1”和分?jǐn)?shù)單位是分?jǐn)?shù)概念的重要組成部分。教學(xué)中，要注意由具體到抽象，由個(gè)別到一般，適當(dāng)展開(kāi)概念的形成過(guò)程，幫助學(xué)生自己獲得感悟，構(gòu)建概念的意義。這節(jié)課中體現(xiàn)了變與不變的數(shù)學(xué)思想，有單位“1”的變與不變，有分子的變與不變等，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的千變?nèi)f化，通過(guò)自主分析、觀察比較、對(duì)語(yǔ)言進(jìn)行推敲斟酌等，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維。這節(jié)課精心設(shè)計(jì)了問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生的思維辯析能力，精心設(shè)計(jì)練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維嚴(yán)密性，并在開(kāi)放性的練習(xí)中發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性和創(chuàng)新性。由部分倒推到整體，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，使思維的流程清晰化，條理化。這節(jié)課由舊知到新知，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)正遷移能力，由對(duì)分?jǐn)?shù)的淺顯、零散的感性認(rèn)知，到今天深入、理性、系統(tǒng)的探究，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和聯(lián)想能力，在由具體到抽象，由個(gè)別到一般的認(rèn)知過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生思維的獨(dú)立性?！酒我弧空n件出示圖片，學(xué)生看圖說(shuō)出涂色部分所表示的分?jǐn)?shù)。這是三年級(jí)的分?jǐn)?shù)知識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生能看出來(lái)把一個(gè)整體平均分成幾份，取了其中的一份，或者幾份，用一個(gè)分?jǐn)?shù)來(lái)表示。學(xué)生能說(shuō)出來(lái)判斷的過(guò)程。在學(xué)生回答問(wèn)題的過(guò)程中，隨機(jī)出示答案，學(xué)生判斷。（三）、感受生活中的分?jǐn)?shù)。師：想一想，還有哪些情況可以用來(lái)表示呢？生1：我把一塊蛋糕平均分成4份，取了其中的，平均分成四份，其中的一份就是整體的。生2：我把一盒餅干平均分成4份，取了其中的一份，也是用來(lái)表示。老師：大家看，我如果把一個(gè)班里60個(gè)學(xué)生平均分成4份，其中的一份也是這60個(gè)孩子的多少？生——。師：同學(xué)們來(lái)想一下，你們分的東西都不一樣，為什么都可以用來(lái)表示呢？生：因?yàn)槲覀兌际前岩粋€(gè)物體或者一些物體，平均分成了四份，取了其中的一份。所以都是用來(lái)表示。（四）、揭示單位“1”師：我們剛才舉的例子中，不管是一個(gè)物體、一些物體或者一個(gè)計(jì)量單位，我們都可以看成一個(gè)整體，這個(gè)整體通常都用自然數(shù)“1”來(lái)表示，我們把它叫做單位“1”。這個(gè)“1”和原來(lái)學(xué)習(xí)的1一樣嗎？板書(shū)：一個(gè)物體、一些物體、一個(gè)計(jì)量單位、一個(gè)整體、單位“1”生齊答：不一樣。師：有什么不一樣？生：原來(lái)1只是指一個(gè)物體，這個(gè)單位“1”可以指多個(gè)物體。師：再看看圖上的這些分?jǐn)?shù)中，單位“1”是什么？生：第一個(gè)單位“1”是正方形，第二個(gè)單位“1”是這個(gè)圓，第三個(gè)單位“1”是這個(gè)線段，第四個(gè)單位“1”是四個(gè)三角，第五個(gè)單位“1”是8個(gè)蘋(píng)果?！静呗苑治觥窟@節(jié)課充分發(fā)揮直觀圖示對(duì)于理解抽象意義的促進(jìn)作用，引導(dǎo)學(xué)生把對(duì)圖意的理解用自己的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，注意語(yǔ)言的精準(zhǔn)有序，逐步由直觀到抽象培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和抽象思維。重視了由舊知到新知，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)正遷移能力，由對(duì)分?jǐn)?shù)的淺顯、零散的感性認(rèn)知，到今天深入、理性、系統(tǒng)的探究，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和聯(lián)想能力，在由具體到抽象，由個(gè)別到一般的認(rèn)知過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生思維的獨(dú)立性。老師充足利用直觀的手段，培養(yǎng)學(xué)生的抽象邏輯思維能力，完成了從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的升華。學(xué)生通過(guò)回憶三年級(jí)對(duì)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)，感受到分?jǐn)?shù)是建立在平均分一個(gè)整體的基礎(chǔ)上。但是在直觀教學(xué)的基礎(chǔ)上，一定要注意及時(shí)地抽象，不能聽(tīng)任學(xué)生的認(rèn)識(shí)停留在直觀水平上，妨礙了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用。有時(shí)候過(guò)分依賴直觀的話，會(huì)造成不知道三分之一大還是二分之一大，不會(huì)用分?jǐn)?shù)的概念進(jìn)行比較。讓學(xué)生在獲得足夠的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，要不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生由實(shí)例、圖示加以概括，建構(gòu)概念。學(xué)生舉例說(shuō)明四分之一的含義，我對(duì)學(xué)生進(jìn)行歸類引導(dǎo)，讓學(xué)生知道既有一個(gè)物體的四分之一，又有一些物體的四分之一。還可以說(shuō)出其他分?jǐn)?shù)，引導(dǎo)學(xué)生將課本提供的和自己所舉的例子加以概括：1.把一個(gè)物體看作一個(gè)整體，用自然數(shù)“1”表示叫做單位“1”；2.把單位“1”平均分成若干份；3.這樣的一份或者幾份，用分?jǐn)?shù)表示。學(xué)生在結(jié)合圖進(jìn)行分?jǐn)?shù)的認(rèn)知過(guò)程中，較好地發(fā)展了學(xué)生的思維能力?！酒味咳?、認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位（一）、看圖填寫(xiě)分?jǐn)?shù)師：我們已經(jīng)知道什么是分?jǐn)?shù)了，下面的分?jǐn)?shù)部分你會(huì)用分?jǐn)?shù)表示嗎？課件出示：（二）、發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)單位展示學(xué)生寫(xiě)的分?jǐn)?shù)。統(tǒng)計(jì)學(xué)生是不是和他寫(xiě)的一樣？師：這是一個(gè)同學(xué)寫(xiě)得分?jǐn)?shù)，你們和他一樣嗎？一個(gè)學(xué)生指出這個(gè)學(xué)生存在的問(wèn)題。師：仔細(xì)觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？生：我發(fā)現(xiàn)他們?nèi)〉梅輸?shù)相同，都是5份。師：還有什么發(fā)現(xiàn)？生：它們分的長(zhǎng)條是同樣長(zhǎng)的。師：分的長(zhǎng)條是它們的什么？生：是它們的單位“1”。師：你還有什么發(fā)現(xiàn)？除了相同的還有不同的嗎？生：涂色部分的大小不一樣。師：老師有一點(diǎn)不明白，既然單位“1”一樣，取得份數(shù)也一樣，怎么涂色的部分大小卻不一樣呢？生：因?yàn)樗鼈儼褑挝弧?”平均分成的份數(shù)不一樣，所以取了5份之后的大小也不一樣。師：誰(shuí)能介紹得更詳細(xì)一些？生：把同樣大小的長(zhǎng)方形平均分成的份數(shù)越少，每一份就越大，平均分成的份數(shù)越多，每一份就越小。師：這個(gè)同學(xué)的發(fā)言誰(shuí)聽(tīng)懂了？誰(shuí)再來(lái)說(shuō)一說(shuō)？生：把同樣大小的長(zhǎng)方形平均分成的份數(shù)越少，每一份就越大，平均分成的份數(shù)越多，每一份就越小。師：六分之五的每一份是多少？生：六分之一師板書(shū)六分之一，問(wèn)：十分之五的每一份是多少？生：十分之一。師板書(shū)十分之一，問(wèn)：十六分五的每一份是多少？生：十六分之一。（三）、認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位師：六分之一、十分之一、十六分之一又是一個(gè)一個(gè)的小單位，我們稱它們是分?jǐn)?shù)單位。板書(shū)：分?jǐn)?shù)單位。師指板書(shū)，看這些分?jǐn)?shù)單位，它們有什么共同特點(diǎn)？生：它們的分子都是1。師：分子是1說(shuō)明了都是從把單位“1”平均分完之后取了幾份？生：取了1份。師：下面老師說(shuō)幾個(gè)分?jǐn)?shù)大家迅速判斷它的分?jǐn)?shù)單位是幾？十二分之七生：十二分之一師：九分之五生：九分之一師：二十分之十一生：二十分之一師：三分之一生遲疑：三分之一師：你們是怎么一下子就判斷出來(lái)分?jǐn)?shù)單位是幾的？生：我們看分母是幾，就知道分?jǐn)?shù)單位是幾，因?yàn)槎际菑姆帜咐锩嫒×似渲械囊环??！酒稳克?、做相關(guān)練習(xí)，提升對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)看板書(shū)，師：同學(xué)們，通過(guò)剛才我們的學(xué)習(xí)，我們了解了單位“1”，分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位。下面我考考大家的學(xué)習(xí)情況。請(qǐng)這兩位男生起立。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)他倆占這一列同學(xué)的幾分之幾？（一）互動(dòng)練習(xí)生：他倆占這一列同學(xué)的七分之二。師：還是他倆占全班男生的幾分之幾？生：他倆占全班男生的二十九分之二。師：他倆占全班同學(xué)的幾分之幾？生：他倆占全班同學(xué)的五十二分之二。師：明明就是這兩名同學(xué)，為什么分?jǐn)?shù)都不一樣？生：因?yàn)樗麄z所占的單位“1”不一樣?！静呗苑治觥窟@節(jié)課中體現(xiàn)了變與不變的數(shù)學(xué)思想，有單位“1”的變與不變，有分子的變與不變等，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的千變?nèi)f化，通過(guò)自主分析、觀察比較、對(duì)語(yǔ)言進(jìn)行推敲斟酌等，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維。這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)就是讓學(xué)生體會(huì)到在單位“1”相同的情況下，在取的份數(shù)也相同的情況下，為什么產(chǎn)生了不同的分?jǐn)?shù)，為什么涂色部分的大小也不一樣？學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)了這里有不變的量——單位“1”和取的份數(shù)，但是也有變化的量，就是分的份數(shù)不同，通過(guò)學(xué)生的觀察分析很自然地引出了分?jǐn)?shù)單位的認(rèn)識(shí)。第二個(gè)片段中讓兩個(gè)男生起立，說(shuō)出占這一列同學(xué)的幾分之幾、占男生的幾分之幾、占全班的幾分之幾，體會(huì)到分?jǐn)?shù)的不同是因?yàn)閱挝弧?”的不斷變化，從而靈活地感知分?jǐn)?shù)的意義。通過(guò)比較分?jǐn)?shù)單位，初步感知分?jǐn)?shù)單位的大小和把單位“1”平均分成多少份有很大關(guān)系。學(xué)生結(jié)合自己的認(rèn)識(shí)歸納總結(jié)：分?jǐn)?shù)單位就是把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)，就是單位“1”的若干分之一，也就是分?jǐn)?shù)單位是由一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母決定的。通過(guò)單位“1”的不同形式的呈現(xiàn)，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)會(huì)有一個(gè)更全面的、更深刻的認(rèn)識(shí)和理解?！酒嗡摹浚ǘ?、創(chuàng)造分?jǐn)?shù)師：看來(lái)單位“1”真的很重要。大家剛才學(xué)習(xí)的效果不錯(cuò)，那么同學(xué)們會(huì)創(chuàng)造分?jǐn)?shù)嗎？大家看圖來(lái)創(chuàng)造不同的分?jǐn)?shù)，并在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)你的創(chuàng)造過(guò)程是什么？出示圖片：學(xué)生創(chuàng)造分?jǐn)?shù)，并在小組內(nèi)交流自己創(chuàng)造出來(lái)的分?jǐn)?shù)。說(shuō)說(shuō)平均分的過(guò)程和取的過(guò)程。（三）、交流展示分?jǐn)?shù)老師展示兩位同學(xué)的作品，他們創(chuàng)造的分?jǐn)?shù)分母不一樣。師：和這個(gè)同學(xué)創(chuàng)造的分?jǐn)?shù)一樣的舉手，說(shuō)說(shuō)你的創(chuàng)造過(guò)程。生：我把12個(gè)三角形看成單位“1”，平均分成三份，取了其中的一份就是三分之一。生：我把12個(gè)三角形看成單位“1”，平均分成四份，取其中的兩份就是四分之二。生：我把12個(gè)三角形看成單位“1”，平均分成六份，取其中的一份就是六分之一。師：大家的想法都很好，誰(shuí)能來(lái)說(shuō)說(shuō)每個(gè)圖里不涂色的部分占單位“1”的多少呢？生1：第一個(gè)圖里的不涂色部分占單位“1”的三分之二。生2：第二個(gè)圖里的不涂色部分占單位“1”的四分之二。生3：第三個(gè)圖里的不涂色部分占單位“1”的六分之五。師：表?yè)P(yáng)這位同學(xué)想到了好幾個(gè)分母不一樣的分?jǐn)?shù)。再來(lái)看這個(gè)同學(xué)，誰(shuí)和他的想法一樣？生1：我把12個(gè)三角形看成單位“1”，平均分成十二份，取了其中的五份，就是十二分之五。師：能接著說(shuō)說(shuō)不涂色部分嗎？生：不涂色部分占單位“1”的十二分之七。生2：我把十二個(gè)三角形看成單位“1”，把單位“1”平均分成兩份，取其中的一份，就是單位“1”的二分之一。不涂色部分占單位“1”的二分之一。生3：我把十二個(gè)三角形看成單位“1”，把單位“1”平均分成四份，取了其中的三份，就是單位“1”的四分之三。不涂色部分占單位“1”的四分之一。師：這幾位同學(xué)表述都非常清晰，有條理，把自己的創(chuàng)造過(guò)程說(shuō)得很清楚。這位同學(xué)還有什么不同的想法嗎？生：我創(chuàng)造一個(gè)不一樣的分?jǐn)?shù)，我把十二個(gè)三角形看成單位“1”，分成三份——師問(wèn)：你確定是隨便分成三份嗎？生：不是，平均分成三份。師：平均分很重要，不能忘記說(shuō)明這個(gè)平均分。接著說(shuō)。生：取了其中的八份，就是三分之八。師：我們來(lái)看看這個(gè)同學(xué)的圖。展示這個(gè)同學(xué)的圖和分?jǐn)?shù)，表示的是三分之二。涂色的是8個(gè)三角形。師：你確定你是取了其中的八份嗎？生搖頭，不對(duì)，我取了其中的兩份，是三分之二?！静呗苑治觥窟@節(jié)課精心設(shè)計(jì)了問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的辯析能力，精心設(shè)計(jì)練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維嚴(yán)密性，并在開(kāi)放性的練習(xí)中發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性和創(chuàng)新性。這道練習(xí)的形式主要是讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，合作交流，這也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式。在這個(gè)過(guò)程中，我讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立的思考，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的意見(jiàn)并與同伴進(jìn)行交流。學(xué)生經(jīng)歷了觀察、操作、推理交流的過(guò)程，用上了所學(xué)習(xí)的知識(shí)解決了問(wèn)題。學(xué)生交流答案的過(guò)程中，注意培養(yǎng)發(fā)散學(xué)生的思維，注意答案的多樣性。還是要強(qiáng)調(diào)把單位“1”平均分成的份數(shù)不同，分?jǐn)?shù)就不同。捕捉學(xué)生生成的資源，加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。學(xué)生在認(rèn)知出現(xiàn)分歧的時(shí)候，老師進(jìn)行及時(shí)的點(diǎn)撥，開(kāi)拓學(xué)生思路，加深對(duì)分?jǐn)?shù)概念的理解?！酒挝濉课?、拓展練習(xí)師：一定要注意自己到底分成了幾份，取了其中的幾份，用哪個(gè)分?jǐn)?shù)來(lái)表示。同學(xué)們創(chuàng)造完了分?jǐn)?shù)，我這里有一道最能考驗(yàn)大家是不是學(xué)霸腦子的題目，大家來(lái)看一看你會(huì)做嗎？出示圖片：

師：這三個(gè)小圓片占單位一的七分之一，你知道原來(lái)一共有幾個(gè)小圓片嗎？生思考做題。交流：生：原來(lái)一共有21個(gè)小圓片。師：大家認(rèn)為呢？生：對(duì)！師：你們是怎么思考的？生：這里有三個(gè)小圓片，占整體的七分之一，說(shuō)明把整體平均分成了七份，每份都使3個(gè)，想原來(lái)一共有幾個(gè)，就是想七份有幾個(gè)，用3×7=21就可以了。師：誰(shuí)聽(tīng)懂了他的介紹，再說(shuō)一遍？生：這三個(gè)小圓片占單位“1”的七分之一，說(shuō)明把單位“1”平均分成了七份，每份都是3個(gè)，單位“1”有三個(gè)七，就是3×7=21個(gè)。師：你確定是3個(gè)7嗎？生：不對(duì)，是7個(gè)3。師：這個(gè)同學(xué)的想法也挺好，但是一定要分清楚把單位“1”平均分成了幾份，每份有幾個(gè)，一共有幾個(gè)幾?！静呗苑治觥窟@個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是由部分倒推到整體，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，使思維的流程清晰化，條理化。我在深入解讀了教材，把握了知識(shí)點(diǎn)、重點(diǎn)和難點(diǎn)的基礎(chǔ)上，跳出了教材，超越教