專題（65）帶電粒子在復合場中運動的實例分析（原卷版）

2021年高考物理一輪復習考點全攻關(guān)專題（65）帶電粒子在復合場中運動的實例分析（原卷版）專題解讀：1.本專題是磁場、力學、電場等知識的綜合應用，高考往往以計算壓軸題的形式出現(xiàn)．2．學習本專題，可以培養(yǎng)同學們的審題能力、推理能力和規(guī)范表達能力．針對性的專題訓練，可以提高同學們解決難題、壓軸題的信心．3．用到的知識有：動力學觀點(牛頓運動定律)、運動學觀點、能量觀點(動能定理、能量守恒定律)、電場的觀點(類平拋運動的規(guī)律)、磁場的觀點(帶電粒子在磁場中運動的規(guī)律)．命題熱點一：質(zhì)譜儀的原理和分析1．作用測量帶電粒子質(zhì)量和分離同位素的儀器．2．原理如圖所示(1)加速電場：qU＝eq\f(1,2)mv2；(2)偏轉(zhuǎn)磁場：qvB＝eq\f(mv2,r)，l＝2r；由以上兩式可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，m＝eq\f(qr2B2,2U)，eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2r2).INCLUDEPICTURE"D:\\E\\呂芳\\2020\\一輪\\物理\\10\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"D:\\E\\呂芳\\2020\\一輪\\物理\\全國三\\最后一遍word\\左括.tif"INET【例1INCLUDEPICTURE"D:\\E\\呂芳\\2020\\一輪\\物理\\10\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"D:\\E\\呂芳\\2020\\一輪\\物理\\全國三\\最后一遍word\\右括.tif"INET】質(zhì)譜儀可利用電場和磁場將比荷不同的離子分開，這種方法在化學分析和原子核技術(shù)等領域有重要的應用．如圖所示，虛線上方有兩條半徑分別為R和r(R>r)的半圓形邊界，分別與虛線相交于A、B、C、D點，圓心均為虛線上的O點，C、D間有一熒光屏．虛線上方區(qū)域處在垂直紙面向外的勻強磁場中，磁感應強度大小為B.虛線下方有一電壓可調(diào)的加速電場，離子源發(fā)出的某一正離子由靜止開始經(jīng)電場加速后，從AB的中點垂直進入磁場，離子打在邊界上時會被吸收．當加速電壓為U時，離子恰能打在熒光屏的中點．不計離子的重力及電、磁場的邊緣效應．求：(1)離子的比荷；(2)離子在磁場中運動的時間；(3)離子能打在熒光屏上的加速電壓范圍．INCLUDEPICTURE"D:\\E\\呂芳\\2020\\一輪\\物理\\10\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"D:\\E\\呂芳\\2020\\一輪\\物理\\全國三\\最后一遍word\\左括.tif"INET【變式1】(2019·福建龍巖市5月模擬)質(zhì)譜儀的原理如圖所示，虛線AD上方區(qū)域處在垂直紙面向外的勻強磁場中，C、D間有一熒光屏．同位素離子源產(chǎn)生a、b兩種電荷量相同的離子，無初速度進入加速電場，經(jīng)同一電壓加速后，垂直進入磁場，a離子恰好打在熒光屏C點，b離子恰好打在D點．離子重力不計．則()A．a(chǎn)離子質(zhì)量比b的大B．a(chǎn)離子質(zhì)量比b的小C．a(chǎn)離子在磁場中的運動時間比b的長D．a(chǎn)、b離子在磁場中的運動時間相等命題熱點二：回旋加速器的原理和分析1．構(gòu)造：如圖所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒處于勻強磁場中，D形盒的縫隙處接交流電源．2．原理：交流電周期和粒子做圓周運動的周期相等，使粒子每經(jīng)過一次D形盒縫隙，粒子被加速一次．3．最大動能：由qvmB＝eq\f(mvm2,R)、Ekm＝eq\f(1,2)mvm2得Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，粒子獲得的最大動能由磁感應強度B和盒半徑R決定，與加速電壓無關(guān)．4．總時間：粒子在磁場中運動一個周期，被電場加速兩次，每次增加動能qU，加速次數(shù)n＝eq\f(Ekm,qU)，粒子在磁場中運動的總時間t＝eq\f(n,2)T＝eq\f(Ekm,2qU)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(πBR2,2U).例2(多選)(2019·山東煙臺市第一學期期末)如圖所示是回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個D形金屬盒，分別與高頻交流電源連接，兩個D形金屬盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時都能得到加速，兩個D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強磁場中，下列說法中正確的是()A．加速電壓越大，粒子最終射出時獲得的動能就越大B．粒子射出時的最大動能與加速電壓無關(guān)，與D形金屬盒的半徑和磁感應強度有關(guān)C．若增大加速電壓，粒子在金屬盒間的加速次數(shù)將減少，在回旋加速器中運動的時間將減小D．粒子第5次被加速前、后的軌道半徑之比為eq\r(5)∶eq\r(6)變式2(多選)(2019·福建龍巖市3月質(zhì)量檢查)回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，如圖所示．其核心部件是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個D形金屬盒(D1、D2)，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強磁場中，D形盒的半徑為R.質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)子從D1半盒的質(zhì)子源(A點)由靜止釋放，加速到最大動能Ekm后經(jīng)粒子出口處射出．若忽略質(zhì)子在電場中的加速時間，且不考慮相對論效應，則下列說法正確的是()A．質(zhì)子加速后的最大動能Ekm與交變電壓U大小無關(guān)B．質(zhì)子在加速器中的運行時間與交變電壓U大小無關(guān)C．回旋加速器所加交變電壓的周期為πReq\r(\f(2m,Ekm))D．D2盒內(nèi)質(zhì)子的軌道半徑由小到大之比為1∶eq\r(3)∶eq\r(5)∶…命題熱點四：電場與磁場疊加的應用實例共同特點：當帶電粒子(不計重力)在復合場中做勻速直線運動時，qvB＝qE.1．速度選擇器(1)平行板中電場強度E和磁感應強度B互相垂直．如圖所示(2)帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是qvB＝qE，即v＝eq\f(E,B).(3)速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質(zhì)量．(4)速度選擇器具有單向性．例3如圖所示是一速度選擇器，當粒子速度滿足v0＝eq\f(E,B)時，粒子沿圖中虛線水平射出；若某一粒子以速度v射入該速度選擇器后，運動軌跡為圖中實線，則關(guān)于該粒子的說法正確的是()A．粒子射入的速度一定是v>eq\f(E,B)B．粒子射入的速度可能是v<eq\f(E,B)C．粒子射出時的速度一定大于射入速度D．粒子射出時的速度一定小于射入速度2．磁流體發(fā)電機(1)原理：如圖所示，等離子體噴入磁場，正、負離子在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)而聚集在B、A板上，產(chǎn)生電勢差，它可以把離子的動能通過磁場轉(zhuǎn)化為電能．(2)電源正、負極判斷：根據(jù)左手定則可判斷出圖中的B是發(fā)電機的正極．(3)電源電動勢U：設A、B平行金屬板的面積為S，兩極板間的距離為l，磁場磁感應強度為B，等離子體的電阻率為ρ，噴入氣體的速度為v，板外電阻為R.當正、負離子所受電場力和洛倫茲力平衡時，兩極板間達到的最大電勢差為U(即電源電動勢)，則qeq\f(U,l)＝qvB，即U＝Blv.(4)電源內(nèi)阻：r＝ρeq\f(l,S).(5)回路電流：I＝eq\f(U,r＋R).例4(2019·福建三明市期末質(zhì)量檢測)磁流體發(fā)電機的原理如圖所示．將一束等離子體連續(xù)以速度v垂直于磁場方向噴入磁感應強度大小為B的勻強磁場中，可在相距為d、面積為S的兩平行金屬板間產(chǎn)生電壓．現(xiàn)把上、下板和電阻R連接，上、下板等效為直流電源的兩極．等離子體穩(wěn)定時在兩極板間均勻分布，電阻率為ρ.忽略邊緣效應及離子的重力，下列說法正確的是()A．上板為正極，a、b兩端電壓U＝BdvB．上板為負極，a、b兩端電壓U＝eq\f(Bd2vρS,RS＋ρd)C．上板為正極，a、b兩端電壓U＝eq\f(BdvRS,RS＋ρd)D．上板為負極，a、b兩端電壓U＝eq\f(BdvRS,Rd＋ρS)3．電磁流量計(1)流量(Q)的定義：單位時間流過導管某一截面的導電液體的體積．(2)公式：Q＝Sv；S為導管的橫截面積，v是導電液體的流速．(3)導電液體的流速(v)的計算如圖所示，一圓柱形導管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導電的液體向右流動．導電液體中的自由電荷(正、負離子)在洛倫茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使a、b間出現(xiàn)電勢差，當自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時，a、b間的電勢差(U)達到最大，由qeq\f(U,d)＝qvB，可得v＝eq\f(U,Bd).(4)流量的表達式：Q＝Sv＝eq\f(πd2,4)·eq\f(U,Bd)＝eq\f(πdU,4B).(5)電勢高低的判斷：根據(jù)左手定則可得φa>φb.例5為監(jiān)測某化工廠的污水排放量，技術(shù)人員在該廠的排污管末端安裝了如圖所示的長方體流量計．該裝置由絕緣材料制成，其長、寬、高分別為a、b、c，左右兩端開口．在垂直于上下底面方向加一勻強磁場，前后兩個內(nèi)側(cè)面分別固定有金屬板作為電極．污水充滿管口從左向右流經(jīng)該裝置時，接在M、N兩端間的電壓表將顯示兩個電極間的電壓U.若用Q表示污水流量(單位時間內(nèi)排出的污水體積)，下列說法中正確的是()A．M端的電勢比N端的高B．電壓表的示數(shù)U與a和b均成正比，與c無關(guān)C．電壓表的示數(shù)U與污水的流量Q成正比D．若污水中正、負離子數(shù)相同，則電壓表的示數(shù)為0

4．霍爾效應的原理和分析(1)定義：高為h、寬為d的導體(自由電荷是電子或正電荷)置于勻強磁場B中，當電流通過導體時，在導體的上表面A和下表面A′之間產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應，此電壓稱為霍爾電壓．(2)電勢高低的判斷：如圖所示，導體中的電流I向右時，根據(jù)左手定則可得，若自由電荷是電子，則下表面A′的電勢高．若自由電荷是正電荷，則下表面A′的電勢低．(3)霍爾電壓的計算：導體中的自由電荷(電荷量為q)在洛倫茲力作用下偏轉(zhuǎn)，A、A′間出現(xiàn)電勢差，當自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時，A、A′間的電勢差(U)就保持穩(wěn)定，由qvB＝qeq\f(U,h)，I＝nqvS，S＝hd；聯(lián)立得U＝eq\f(BI,nqd)＝keq\f(BI,d)，k＝eq\f(1,nq)稱為霍爾系數(shù)．例6(2019·北京市東城區(qū)二模)霍爾元件是能夠把磁感應強度這個磁學量轉(zhuǎn)換為電壓這個電學量的電學元件．其結(jié)構(gòu)和原理如圖所示，在一個很小的矩形半導體薄片上，制作四個電極E、F、M、N，它就成了一個霍爾元件．在E、F間通入恒定的電流I，同時外加與薄片垂直的磁場B，則薄片中的載流子就在洛倫茲力的作用下，向著與電流和磁場都垂直的方向漂移，使M、N間出現(xiàn)了電壓，稱為霍爾電壓UH.當磁場方向和電流方向如圖所示時，關(guān)于M、N極板電勢的高低，下列說法正確的是()A．不管載流子帶電性質(zhì)如何，電極N的電勢一定高于電極MB．不管載流子帶電性質(zhì)如何，電極N的電勢一定低于電極MC．只有當載流子為負電荷時，電極M的電勢才高于電極ND．只有當載流子為正電荷時，電極M的電勢才高于電極N課時精練：一、雙基鞏固練1．在如圖1所示的平行板器件中，電場強度E和磁感應強度B相互垂直．一帶電粒子(重力不計)從左端以速度v沿虛線射入后做直線運動，則該粒子()圖1A．一定帶正電B．速度v＝eq\f(E,B)C．若速度v＞eq\f(E,B)，粒子一定不能從板間射出D．若此粒子從右端沿虛線方向進入，仍做直線運動2．(多選)(2019·陜西寶雞市高考模擬檢測(二))醫(yī)用回旋加速器的核心部分是兩個D形金屬盒，如圖2所示，兩金屬盒置于勻強磁場中，并分別與高頻電源相連．現(xiàn)分別加速氘核(eq\o\al(2,1)H)和氦核(eq\o\al(4,2)He)并通過線束引出加速器．下列說法中正確的是()圖2A．加速兩種粒子的高頻電源的頻率相同B．兩種粒子獲得的最大動能相同C．兩種粒子在D形盒中運動的周期相同D．增大高頻電源的電壓可增大粒子的最大動能3.(多選)如圖3所示是磁流體發(fā)電機的示意圖，兩平行金屬板P、Q之間有一個很強的磁場．一束等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量正、負帶電離子)沿垂直于磁場的方向噴入磁場．把P、Q與電阻R相連接．下列說法正確的是()圖3A．Q板的電勢高于P板的電勢B．R中有由a向b方向的電流C．若只改變磁場強弱，R中電流保持不變D．若只增大離子入射速度，R中電流增大4.(多選)利用霍爾效應制作的霍爾元件，廣泛應用于測量和自動控制等領域．如圖4所示是霍爾元件的工作原理示意圖，磁感應強度B垂直于霍爾元件的工作面向下，當元件中通入圖示方向的電流I時，C、D兩側(cè)面會形成一定的電勢差U.下列說法中正確的是()圖4A．若C側(cè)面電勢高于D側(cè)面，則元件中形成電流的載流子帶負電B．若C側(cè)面電勢高于D側(cè)面，則元件中形成電流的載流子帶正電C．在地球南、北極上方測地磁場強弱時，元件工作面豎直放置時U最大D．在地球赤道上方測地磁場強弱時，元件工作面豎直放置且與地球經(jīng)線垂直時，U最大5．(2019·山西臨汾市二輪復習模擬)容器A中裝有大量的質(zhì)量、電荷量不同但均帶正電的粒子，粒子從容器下方的小孔S1不斷飄入加速電場(初速度可視為零)做直線運動，通過小孔S2后從兩平行板中央沿垂直電場方向射入偏轉(zhuǎn)電場．粒子通過平行板后沿垂